Finite Group Databasebeta

← #10831118

Subgroups — #10831118

Order 768.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84001C212yesmaximal, complemented
4#83322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72121C212yesmaximal, complemented
8#70379C212yesmaximal, complemented
9#70373C212yesmaximal, complemented
10#70143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24287—31nomaximal, Sylow
13C3×#585C2211yescharacteristic
14#5964C2211yescharacteristic
15C3×#575C2212yescomplemented
16C3×#532C2211yescharacteristic
17#5838—22no—
18#5837—22no—
19#5836—22no—
20#5835—22no—
21#5822—22no—
22#5822C2212yes—
23#5822C2212yescomplemented
24C2×#950—22no—
25C2×#950C2212yes—
26C2×#948C2211yescharacteristic
27C2×#948C2211yescharacteristic, complemented
28C3×#456—21no—
29C3×#455—21no—
30C3×#454—21no—
31C3×#453—21no—
32C2×C3×#104C2212yescomplemented
33C3×#413C2211yescharacteristic
34#5237C2211yescharacteristic
35#5237C2212yescomplemented
36#5234C2211yescharacteristic
37#5234C2211yescharacteristic, complemented
38#5234C2212yescomplemented
39#5204—22no—
40#5203—22no—
41#5200—22no—
42#5199—22no—
43#5132C2212yescomplemented
44#5129C2212yescomplemented
45C2×#822C2212yescomplemented
46#5095—21no—
47#5077—21no—
48#5062—21no—
49#5061—21no—
50#5012—22no—
51D4×C3⋊C8—22no—
52C2×#805C2212yescomplemented
53#4924C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C3⋊#338C2212yescomplemented
56#3584—31no—
57#3067—32no—
58#3018—31no—
59#3018D311yescharacteristic, complemented
60#2931—31no—
61#2050—32no—
62#2017—32no—
63#1974—32no—
64#1813—31no—
65#1791—31no—
66#1791—31no—
67C3×2−1+4—22no—
68C3×2−1+4—21no—
69C3×H(5,𝔽2)—22no—
70C3×H(5,𝔽2)—22no—
71C3×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×C3×#41—22no—
73C2×C3×#41—42no—
74C2×C3×#41C2311yescharacteristic
75C2×C3×#41C2312yes—
76C2×C3×#41C2311yescharacteristic
77#1010—22no—
78#1009—22no—
79D3×#41—42no—
80#1007—21no—
81#1004—21no—
82#1004—22no—
83C2×#235—22no—
84C2×#235C2312yes—
85C3×#137—22no—
86C3×#137—22no—
87C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
89C3×#135—42no—
90C2×C3×M16C2312yes—
91C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C3×#127D411yescharacteristic
93C3×#124D411yescharacteristic
94C3×#124D411yescharacteristic
95C3×#121—22no—
96C3×C4×D4—22no—
97C2×C3×C42C2311yescharacteristic
98#951—24no—
99#951—22no—
100#951—22no—
101#950—24no—
102#950—24no—
103#950—22no—
104#950—24no—
105#950—22no—
106#950—22no—
107#950—22no—
108#950—42no—
109#949—24no—
110#949—22no—
111#949—22no—
112#948—22no—
113#948—22no—
114#948—22no—
115#948—22no—
116C2×#216—22no—
117C2×#216D412yescomplemented
118#942—24no—
119#942—22no—
120#942—22no—
121C2×#215—22no—
122C2×#215D412yescomplemented
123C2×#214—22no—
124C2×#214D412yescomplemented
125#932—24no—
126#932—22no—
127#932—22no—
128C2×#213—22no—
129C2×#213D412yescomplemented
130C2×#208—21no—
131C2×#208D412yes—
132C2×#208C2312yes—
133C2×#208C2311yescharacteristic
134C2×#208C2311yescharacteristic
135C22×C3⋊C8—21no—
136C22×C3⋊C8D412yes—
137C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
138C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
139C3×#104—22no—
140C3×#104—22no—
141C3×#101—21no—
142C3×#100—21no—
143#836—22no—
144#836—21no—
145#833—22no—
146#833—21no—
147#830—22no—
148#830—22no—
149#830—42no—
150#824—22no—
151#823—22no—
152#822—22no—
153#822—22no—
154(C2×D3)⋊C8—42no—
155#805—22no—
156#805—22no—
157C4⋊(C3⋊C8)—22no—
158C4×C3⋊C8—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#585—31no—
161#585C2×D311yescharacteristic
162#578—62no—
163#577—62no—
164#577—62no—
165#576—62no—
166#575—32no—
167#575—32no—
168#575—62no—
169#575C2×D312yescomplemented
170C2×#135—32no—
171C2×#135—62no—
172C2×#131—31no—
173C2×#131—31no—
174#532C2×D311yescharacteristic
175#473—62no—
176#472—62no—
177#471—62no—
178#471—62no—
179#456—21no—
180#456—61no—
181#455—21no—
182#455—61no—
183#454—21no—
184#454—61no—
185#453—21no—
186#453—61no—
187#436—62no—
188C8×D4—62no—
189C2×#108—32no—
190#423—31no—
191C2×#104—32no—
192C2×#104C2×D312yescomplemented
193#413—32no—
194#413—31no—
195#413—32no—
196#413C2×D311yescharacteristic
197#408—31no—
198#408—31no—
199#408—32no—
200#408—32no—
201C2×C4×C8—31no—
202#338—32no—
203C3×#41—22no—
204C3×#41—22no—
205C3×#41—24no—
206C3×#41—22no—
207C3×#41—22no—
208C3×#41—22no—
209C3×#41—22no—
210C3×#41—22no—
211C3×#41—22no—
212C3×#41—44no—
213C3×#41—42no—
214C3×#41—42no—
215C3×#41—42no—
216C3×#41—42no—
217C2×C3×Q8—22no—
218C2×C3×Q8—42no—
219C2×C3×Q8C2×D412yes—
220C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
221C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
222C2×C3×D4—22no—
223C2×C3×D4—22no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—22no—
226C2×C3×D4—42no—
227C2×C3×D4—44no—
228C2×C3×D4—42no—
229C2×C3×D4C2×D412yes—
230C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
231C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
232C2×C3×D4#4112yes—
233C22×C3×C4—21no—
234C22×C3×C4—21no—
235C22×C3×C4—22no—
236C22×C3×C4—42no—
237C22×C3×C4C2×D412yes—
238C22×C3×C4C2411yescharacteristic
239C2×#67—22no—
240C2×#67—42no—
241#239—42no—
242D3×Q8—42no—
243#237—42no—
244#237—44no—
245D3×D4—42no—
246D3×D4—44no—
247#235—24no—
248#235—22no—
249#235—22no—
250#235—22no—
251#235—22no—
252#235—42no—
253#235—42no—
254C2×D12—22no—
255C2×D12C2×D412yes—
256C2×C4×D3—22no—
257C2×C4×D3—42no—
258C2×Dic6—22no—
259C2×Dic6C2×D412yes—
260C3×Q16—42no—
261C3×SD16—42no—
262C3×SD16—42no—
263C3×D8—42no—
264C3×M16—22no—
265C3×M16—22no—
266C2×C3×C8—22no—
267C3×C4⋊C4—22no—
268C3×C22⋊C4—22no—
269C3×C22⋊C4—22no—
270C3×C42—21no—
271C3×C42C2×D411yescharacteristic
272C3×C42C2×D411yescharacteristic
273#216—24no—
274#216—22no—
275#216—22no—
276#216—42no—
277#215—24no—
278#215—22no—
279#215—22no—
280#215—42no—
281#214—24no—
282#214—22no—
283#214—22no—
284#214—42no—
285#213—24no—
286#213—22no—
287#213—22no—
288#213—42no—
289#208—22no—
290#208—24no—
291#208—22no—
292#208—22no—
293#208—22no—
294#208—42no—
295C2×C3⋊C8—22no—
296C2×C3⋊C8—22no—
297C2×C3⋊C8—21no—
298C2×C3⋊C8—21no—
299C2×C3⋊C8—22no—
300C2×C3⋊C8—22no—
301C2×C3⋊C8—41no—
302C2×C3⋊C8—41no—
303C2×C3⋊C8C2×D412yes—
304C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C2×C3⋊C8C2×D412yes—
307C2×C3⋊C8C2×D412yes—
3082−1+4—22no—
3092−1+4—21no—
3102−1+4—62no—
3112−1+4—61no—
312H(5,𝔽2)—22no—
313H(5,𝔽2)—22no—
314H(5,𝔽2)—21no—
315H(5,𝔽2)—62no—
316H(5,𝔽2)—62no—
317H(5,𝔽2)—61no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—32no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—62no—
322C2×#41—122no—
323C2×#41C22×D312yes—
324C2×#41C22×D311yescharacteristic
325C2×#41C22×D311yescharacteristic
326#137—22no—
327#137—22no—
328#137—64no—
329#137—62no—
330#137—64no—
331#137—62no—
332#137—62no—
333#137—62no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—22no—
336AGL(1,ℤ/8)—64no—
337AGL(1,ℤ/8)—62no—
338AGL(1,ℤ/8)—64no—
339AGL(1,ℤ/8)—62no—
340AGL(1,ℤ/8)—62no—
341AGL(1,ℤ/8)—62no—
342#135—42no—
343#135—62no—
344#135—62no—
345#135—62no—
346#135—62no—
347#135—64no—
348#135—64no—
349#135—64no—
350#135—122no—
351C2×Q16—32no—
352C2×Q16—62no—
353C2×SD16—32no—
354C2×SD16—32no—
355C2×SD16—62no—
356C2×SD16—62no—
357C2×D8—32no—
358C2×D8—62no—
359#131—62no—
360#131—62no—
361#131—62no—
362#131—62no—
363C2×M16—32no—
364C2×M16—31no—
365C2×M16—31no—
366C2×M16—32no—
367C2×M16—61no—
368C2×M16C22×D312yes—
369C22×C8—31no—
370C22×C8—32no—
371C22×C8—31no—
372C22×C8—61no—
373C4⋊Q8#6711yescharacteristic
374#127#6711yescharacteristic
375#124#6711yescharacteristic
376#124#6711yescharacteristic
377#121—22no—
378C4×D4—22no—
379C2×C42C22×D311yescharacteristic
380#108—62no—
381#108—62no—
382C4⋊C8—62no—
383#104—22no—
384#104—22no—
385#104—62no—
386#104—62no—
387#101—21no—
388#101—62no—
389#101—62no—
390#101—61no—
391#100—21no—
392#100—62no—
393#100—62no—
394#100—61no—
395C22⋊C8—62no—
396C22⋊C8—62no—
397C22⋊C8—122no—
398C22⋊C8—122no—
399C4×C8—61no—
400C4×C8—61no—
401C23×C3—21no—
402C23×C3—22no—
403C23×C3—42no—
404C23×C3#12112yes—
405C23×C3C2×#4111yescharacteristic
406C22×D3—22no—
407C22×D3—42no—
408C3×Q8—22no—
409C3×Q8—22no—
410C3×Q8—22no—
411C3×Q8—22no—
412C3×Q8—42no—
413C3×D4—24no—
414C3×D4—22no—
415C3×D4—22no—
416C3×D4—22no—
417C3×D4—22no—
418C3×D4—44no—
419C3×D4—42no—
420C3×D4—44no—
421C3×D4—42no—
422C3×D4—42no—
423C3×D4—42no—
424C2×C3×C4—21no—
425C2×C3×C4—22no—
426C2×C3×C4—22no—
427C2×C3×C4—21no—
428C2×C3×C4—21no—
429C2×C3×C4—22no—
430C2×C3×C4—42no—
431C2×C3×C4—44no—
432C2×C3×C4—42no—
433C2×C3×C4—41no—
434C2×C3×C4—42no—
435C2×C3×C4—41no—
436C2×C3×C4—42no—
437C2×C3×C4#12112yes—
438C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
439C2×C3×C4C22×D412yes—
440C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
441C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
442#67—44no—
443#67—42no—
444#67—42no—
445C2×Dic3—22no—
446C2×Dic3—42no—
447D12—22no—
448D12—22no—
449D12—42no—
450C4×D3—44no—
451C4×D3—42no—
452C4×D3—42no—
453Dic6—22no—
454Dic6—22no—
455Dic6—42no—
456C3×C8—42no—
457C3⋊C8—22no—
458C3⋊C8—41no—
459C3⋊C8—41no—
460C3⋊C8—42no—
461C3⋊C8#12011yescharacteristic
462C3⋊C8#12011yescharacteristic
463C3⋊C8#12012yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—24no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—44no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—64no—
479#41—62no—
480#41—62no—
481#41—62no—
482#41—62no—
483#41—122no—
484#41—124no—
485#41—122no—
486#41—122no—
487#41—122no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—32no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—62no—
492C2×Q8—122no—
493C2×Q8D3×D412yes—
494C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
495C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—32no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—62no—
505C2×D4—62no—
506C2×D4—122no—
507C2×D4—124no—
508C2×D4—122no—
509C2×D4D3×D412yes—
510C2×D4#23712yes—
511C2×D4C2×#6711yescharacteristic
512C2×D4C2×#6711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—62no—
518C22×C4—122no—
519C22×C4D3×D412yes—
520C22×C4C23×D311yescharacteristic
521Q16—42no—
522Q16—62no—
523Q16—62no—
524Q16—64no—
525Q16—122no—
526SD16—42no—
527SD16—42no—
528SD16—62no—
529SD16—62no—
530SD16—62no—
531SD16—62no—
532SD16—64no—
533SD16—64no—
534SD16—122no—
535SD16—122no—
536D8—42no—
537D8—62no—
538D8—62no—
539D8—64no—
540D8—122no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—64no—
544M16—62no—
545M16—62no—
546M16—62no—
547M16—62no—
548M16—122no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—31no—
552C2×C8—32no—
553C2×C8—32no—
554C2×C8—32no—
555C2×C8—62no—
556C2×C8—62no—
557C2×C8—61no—
558C2×C8—61no—
559C2×C8—62no—
560C2×C8—62no—
561C2×C8—121no—
562C2×C8—121no—
563C4⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C42—21no—
567C42C2×#6711yescharacteristic
568C42C2×#6711yescharacteristic
569C22×C3—22no—
570C22×C3—41no—
571C22×C3—42no—
572C22×C3—42no—
573C22×C3—42no—
574C22×C3—41no—
575C22×C3—82no—
576C22×C3—162no—
577C22×C3C2×#12111yescharacteristic
578C22×C3#54612yes—
579C2×D3—42no—
580C2×D3—82no—
581C2×D3—162no—
582C3×C4—22no—
583C3×C4—22no—
584C3×C4—41no—
585C3×C4—42no—
586C3×C4—41no—
587C3×C4C2×#12011yescharacteristic
588C3×C4#53511yescharacteristic
589C3×C4D4212yes—
590Dic3—42no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—62no—
595C23—122no—
596C23#93912yes—
597C23C2×#23711yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—42no—
603Q8—62no—
604Q8—62no—
605Q8—122no—
606D4—24no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—62no—
618D4—62no—
619D4—122no—
620D4—124no—
621D4—122no—
622D4—122no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—124no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—122no—
640C2×C4—122no—
641C2×C4#93912yes—
642C2×C4C2×D3×D412yes—
643C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
644C2×C4#100412yes—
645C2×C4C22×#6711yescharacteristic
646C8—31no—
647C8—31no—
648C8—32no—
649C8—42no—
650C8—62no—
651C8—122no—
652C8—121no—
653C8—121no—
654C2×C3—21no—
655C2×C3—22no—
656C2×C3—42no—
657C2×C3—81no—
658C2×C3—82no—
659C2×C3#240811yescharacteristic
660D3—82no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—82no—
668C22—122no—
669C22—162no—
670C22—242no—
671C22—482no—
672C22#559112yes—
673C22C2×#93911yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—122no—
680C4D3×#12011yescharacteristic
681C4#559211yescharacteristic
682C4D4×#6712yes—
683C3#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—242no—
690C2#8258211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5592
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3018C2
socleC2×C3#2408
hypercenter#3018D3
hypocenterC3#24287
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87297C2semidirect
2. C3×#3018C2semidirect
3. #84001C2semidirect
4. #83322C2semidirect
5. #83275C2semidirect
6. #72145C2semidirect
7. #72121C2semidirect
8. #70379C2semidirect
9. #70373C2semidirect
10. #70143C2semidirect
11. #70134C2semidirect
15. C3×#575C22semidirect
23. #5822C22semidirect
27. C2×#948C22semidirect
32. C2×C3×#104C22semidirect
35. #5237C22semidirect
37. #5234C22semidirect
38. #5234C22semidirect
43. #5132C22semidirect
44. #5129C22semidirect
45. C2×#822C22semidirect
52. C2×#805C22semidirect
53. #4924C22semidirect
54. C2×C4×C3⋊C8C22semidirect
55. C3⋊#338C22semidirect
59. #3018D3semidirect
117. C2×#216D4semidirect
122. C2×#215D4semidirect
124. C2×#214D4semidirect
129. C2×#213D4semidirect
169. #575C2×D3semidirect
192. C2×#104C2×D3semidirect
683. C3#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872972
C3×#30182
#840012
#833222
#832752
#721452
#721212
#703792
#703732
#701432
#701342
#242873