Finite Group Databasebeta

← #10831120

Subgroups — #10831120

Order 768.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78719C212yesmaximal, complemented
4#78716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#78657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70144C212yesmaximal, complemented
8#70134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70013C212yesmaximal, complemented
10#70009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69999C212yesmaximal, complemented
12#24287—31nomaximal, Sylow
13C3×#585C2211yescharacteristic
14#5964C2211yescharacteristic
15#5838—22no—
16#5837—22no—
17#5836—22no—
18#5835—22no—
19#5832C2211yescharacteristic
20#5822—22no—
21#5822C2212yes—
22#5822C2212yescomplemented
23C2×#950—22no—
24C2×#950C2212yes—
25C2×#948C2211yescharacteristic
26#5748C2212yescomplemented
27C2×#907C2211yescharacteristic, complemented
28C3×#413C2211yescharacteristic
29C3×#413C2212yescomplemented
30C3×#408C2211yescharacteristic
31C3×#408C2212yescomplemented
32#5246—21no—
33#5245—21no—
34#5242—21no—
35#5241—21no—
36#5237C2211yescharacteristic
37C2×#837C2212yescomplemented
38C2×#825C2212yescomplemented
39#5132C2212yescomplemented
40C2×#822C2212yescomplemented
41#5118C2211yescharacteristic, complemented
42#5110C2211yescharacteristic, complemented
43#5110C2212yescomplemented
44C2×C8×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
45#4755—22no—
46#4754—22no—
47#4753—21no—
48#4752—21no—
49#4749—22no—
50#4748—22no—
51#4747—21no—
52#4746—21no—
53#4729—22no—
54#67⋊C8—22no—
55C3⋊#338C2212yescomplemented
56#3584—31no—
57#3067—32no—
58#3018—31no—
59#3018—31no—
60#2931—31no—
61#2050—32no—
62#2017—32no—
63#1974—32no—
64#1813—31no—
65#1791—31no—
66#1791D311yescharacteristic, complemented
67C3×2−1+4—22no—
68C3×2−1+4—21no—
69C3×H(5,𝔽2)—22no—
70C3×H(5,𝔽2)—22no—
71C3×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×C3×#41—22no—
73C2×C3×#41—42no—
74C2×C3×#41C2312yes—
75C2×C3×#41C2311yescharacteristic
76#1010—22no—
77#1009—22no—
78D3×#41—42no—
79#1007—21no—
80#1004—21no—
81#1004—22no—
82C2×#235—22no—
83C2×#235C2312yes—
84C2×#235C2311yescharacteristic
85C2×C3×M16C2312yes—
86C2×C3×M16C2311yescharacteristic
87C22×C3×C8C2311yescharacteristic
88#951—24no—
89#951—22no—
90#951—22no—
91#950—24no—
92#950—24no—
93#950—22no—
94#950—24no—
95#950—22no—
96#950—22no—
97#950—22no—
98#950—42no—
99#949—24no—
100#949—22no—
101#949—22no—
102#948—22no—
103#948—22no—
104#947D411yescharacteristic
105#944D411yescharacteristic
106C2×#216—22no—
107C2×#216D412yescomplemented
108#942—24no—
109#942—22no—
110#942—22no—
111C2×#215—22no—
112C2×#215D412yescomplemented
113#940D411yescharacteristic
114#939—22no—
115#936D411yescharacteristic
116C2×#214—22no—
117C2×#214D412yescomplemented
118#932—24no—
119#932—22no—
120#932—22no—
121C2×#213—22no—
122C2×#213D412yescomplemented
123C4×#67—22no—
124C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
125C2×#208D412yes—
126C2×#208C2312yes—
127C2×#208C2311yescharacteristic
128C22×C3⋊C8D412yes—
129C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
130#909—22no—
131#909—22no—
132#908—22no—
133#908—22no—
134#907—22no—
135#907—22no—
136#904—42no—
137C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
138C2×D3×C8—21no—
139C3×#101—21no—
140C3×#101—22no—
141C3×#100—21no—
142C3×#100—22no—
143C3×C22⋊C8—22no—
144C3×C22⋊C8—42no—
145#837—22no—
146#837—22no—
147#836—21no—
148#833—21no—
149#825—22no—
150#825—22no—
151#824—22no—
152#823—22no—
153#822—22no—
154#822—22no—
155(C2×D3)⋊C8—22no—
156(C2×D3)⋊C8—42no—
157Dic3⋊C8—22no—
158C8×Dic3—21no—
159C8×Dic3—21no—
160#585—31no—
161#585C2×D311yescharacteristic
162#578—62no—
163#577—62no—
164#577—62no—
165#576—62no—
166#575—32no—
167#575—32no—
168#575—32no—
169#575—62no—
170C2×#135—32no—
171C2×#135—62no—
172C2×#131—31no—
173C2×#131—31no—
174#532—31no—
175#473—62no—
176#472—62no—
177#471—62no—
178#471—62no—
179#456—61no—
180#456—61no—
181#455—61no—
182#455—61no—
183#454—61no—
184#454—61no—
185#453—61no—
186#453—61no—
187#436—62no—
188C8×D4—62no—
189C2×#108—32no—
190#423—31no—
191C2×#104—32no—
192C2×#104—32no—
193#413—31no—
194#413—32no—
195#413C2×D311yescharacteristic
196#413C2×D312yescomplemented
197#408—31no—
198#408—32no—
199#408C2×D311yescharacteristic
200#408C2×D312yescomplemented
201C2×C4×C8—31no—
202#338—32no—
203C3×#41—22no—
204C3×#41—22no—
205C3×#41—24no—
206C3×#41—22no—
207C3×#41—22no—
208C3×#41—22no—
209C3×#41—22no—
210C3×#41—44no—
211C3×#41—42no—
212C3×#41—42no—
213C3×#41—42no—
214C3×#41—42no—
215C2×C3×Q8—22no—
216C2×C3×Q8—42no—
217C2×C3×Q8C2×D412yes—
218C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
219C2×C3×D4—22no—
220C2×C3×D4—22no—
221C2×C3×D4—42no—
222C2×C3×D4—44no—
223C2×C3×D4—42no—
224C2×C3×D4C2×D412yes—
225C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
226C2×C3×D4#4112yes—
227C22×C3×C4—22no—
228C22×C3×C4—42no—
229C22×C3×C4C2×D412yes—
230C22×C3×C4C2411yescharacteristic
231C2×#67—22no—
232C2×#67—21no—
233C2×#67—22no—
234C2×#67—42no—
235C22×Dic3—21no—
236#239—42no—
237D3×Q8—42no—
238#237—42no—
239#237—44no—
240D3×D4—42no—
241D3×D4—44no—
242#235—24no—
243#235—22no—
244#235—22no—
245#235—22no—
246#235—22no—
247#235—22no—
248#235—22no—
249#235—42no—
250#235—42no—
251C2×D12—22no—
252C2×D12C2×D412yes—
253C2×D12C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D3—21no—
255C2×C4×D3—22no—
256C2×C4×D3—42no—
257C2×Dic6—22no—
258C2×Dic6C2×D412yes—
259C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
260C3×M16—22no—
261C3×M16—22no—
262C3×M16—22no—
263C2×C3×C8—21no—
264C2×C3×C8—21no—
265C2×C3×C8—22no—
266C2×C3×C8—22no—
267#217—22no—
268#216—24no—
269#216—22no—
270#216—22no—
271#216—42no—
272#215—24no—
273#215—22no—
274#215—22no—
275#215—42no—
276#214—24no—
277#214—22no—
278#214—22no—
279#214—42no—
280#213—24no—
281#213—22no—
282#213—22no—
283#213—42no—
284(C2×D3)⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286C4×Dic3—21no—
287C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
289#208—22no—
290#208—24no—
291#208—22no—
292#208—22no—
293C2×C3⋊C8—22no—
294C2×C3⋊C8—22no—
295C2×C3⋊C8—22no—
296C2×C3⋊C8C2×D412yes—
297C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C2×C3⋊C8C2×D412yes—
300C2×C3⋊C8C2×D412yes—
301Dic12—42no—
302D24—42no—
303#204—42no—
304#204—42no—
305ΓL(1,𝔽25)—42no—
306D3×C8—41no—
307D3×C8—41no—
3082−1+4—22no—
3092−1+4—21no—
3102−1+4—62no—
3112−1+4—61no—
312H(5,𝔽2)—22no—
313H(5,𝔽2)—22no—
314H(5,𝔽2)—21no—
315H(5,𝔽2)—62no—
316H(5,𝔽2)—62no—
317H(5,𝔽2)—61no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—31no—
320C2×#41—32no—
321C2×#41—42no—
322C2×#41—62no—
323C2×#41—122no—
324C2×#41C22×D312yes—
325C2×#41C22×D311yescharacteristic
326#137—62no—
327#137—62no—
328#137—64no—
329#137—62no—
330#137—64no—
331#137—62no—
332#137—62no—
333#137—62no—
334AGL(1,ℤ/8)—62no—
335AGL(1,ℤ/8)—62no—
336AGL(1,ℤ/8)—64no—
337AGL(1,ℤ/8)—62no—
338AGL(1,ℤ/8)—64no—
339AGL(1,ℤ/8)—62no—
340AGL(1,ℤ/8)—62no—
341AGL(1,ℤ/8)—62no—
342#135—62no—
343#135—62no—
344#135—62no—
345#135—62no—
346#135—64no—
347#135—64no—
348#135—64no—
349#135—122no—
350#135—122no—
351C2×Q16—32no—
352C2×Q16—62no—
353C2×SD16—32no—
354C2×SD16—32no—
355C2×SD16—62no—
356C2×SD16—62no—
357C2×D8—32no—
358C2×D8—62no—
359#131—62no—
360#131—62no—
361#131—62no—
362#131—62no—
363C2×M16—32no—
364C2×M16—31no—
365C2×M16—32no—
366C2×M16—61no—
367C2×M16C22×D311yescharacteristic
368C2×M16C22×D312yes—
369C22×C8—31no—
370C22×C8—32no—
371C22×C8—61no—
372C22×C8C22×D311yescharacteristic
373C4⋊Q8—31no—
374#127—31no—
375#124—31no—
376#124—31no—
377#121—62no—
378C4×D4—62no—
379C2×C42—31no—
380#108—62no—
381#108—62no—
382C4⋊C8—62no—
383#104—62no—
384#104—62no—
385#104—62no—
386#104—62no—
387#101—21no—
388#101—22no—
389#101—62no—
390#101—61no—
391#100—21no—
392#100—22no—
393#100—62no—
394#100—61no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—62no—
398C22⋊C8—122no—
399C4×C8—61no—
400C4×C8—61no—
401C23×C3—22no—
402C23×C3—42no—
403C23×C3#12112yes—
404C23×C3C2×#4111yescharacteristic
405C22×D3—21no—
406C22×D3—22no—
407C22×D3—42no—
408C3×Q8—22no—
409C3×Q8—22no—
410C3×Q8—22no—
411C3×Q8—42no—
412C3×D4—24no—
413C3×D4—22no—
414C3×D4—22no—
415C3×D4—22no—
416C3×D4—42no—
417C3×D4—44no—
418C3×D4—42no—
419C3×D4—42no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—22no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—44no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—42no—
426C2×C3×C4—42no—
427C2×C3×C4#12112yes—
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D412yes—
430C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
431C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
432#67—44no—
433#67—44no—
434#67—42no—
435#67—42no—
436#67—42no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443D12—22no—
444D12—22no—
445D12—22no—
446D12—42no—
447C4×D3—44no—
448C4×D3—41no—
449C4×D3—42no—
450C4×D3—41no—
451C4×D3—42no—
452Dic6—22no—
453Dic6—22no—
454Dic6—22no—
455Dic6—42no—
456C3×C8—41no—
457C3×C8—41no—
458C3×C8—42no—
459C3⋊C8—22no—
460C3⋊C8—42no—
461C3⋊C8#12011yescharacteristic
462C3⋊C8#12011yescharacteristic
463C3⋊C8#12012yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—24no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—64no—
477#41—62no—
478#41—62no—
479#41—62no—
480#41—62no—
481#41—62no—
482#41—62no—
483#41—122no—
484#41—124no—
485#41—122no—
486#41—122no—
487#41—122no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—32no—
490C2×Q8—31no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—62no—
493C2×Q8—122no—
494C2×Q8D3×D412yes—
495C2×Q8D3×D411yescharacteristic
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—32no—
499C2×D4—31no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—62no—
504C2×D4—62no—
505C2×D4—61no—
506C2×D4—62no—
507C2×D4—122no—
508C2×D4—124no—
509C2×D4—122no—
510C2×D4#23512yes—
511C2×D4D3×D412yes—
512C2×D4D3×D411yescharacteristic
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4—61no—
517C22×C4—62no—
518C22×C4—122no—
519C22×C4D3×D412yes—
520C22×C4C23×D311yescharacteristic
521Q16—62no—
522Q16—62no—
523Q16—64no—
524Q16—122no—
525Q16—122no—
526SD16—62no—
527SD16—62no—
528SD16—62no—
529SD16—62no—
530SD16—64no—
531SD16—64no—
532SD16—122no—
533SD16—122no—
534SD16—122no—
535SD16—122no—
536D8—62no—
537D8—62no—
538D8—64no—
539D8—122no—
540D8—122no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—64no—
545M16—62no—
546M16—62no—
547M16—62no—
548M16—122no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—31no—
554C2×C8—31no—
555C2×C8—32no—
556C2×C8—32no—
557C2×C8—32no—
558C2×C8—62no—
559C2×C8—62no—
560C2×C8—62no—
561C2×C8—121no—
562C2×C8—121no—
563C4⋊C4—62no—
564C22⋊C4—62no—
565C22⋊C4—62no—
566C42—31no—
567C42—31no—
568C42—61no—
569C22×C3—22no—
570C22×C3—41no—
571C22×C3—42no—
572C22×C3—42no—
573C22×C3—82no—
574C22×C3—162no—
575C22×C3C2×#12111yescharacteristic
576C22×C3#54612yes—
577C2×D3—42no—
578C2×D3—42no—
579C2×D3—41no—
580C2×D3—82no—
581C2×D3—162no—
582C3×C4—22no—
583C3×C4—42no—
584C3×C4C2×#12011yescharacteristic
585C3×C4#53511yescharacteristic
586C3×C4D4212yes—
587Dic3—22no—
588Dic3—41no—
589Dic3—42no—
590Dic3—41no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—61no—
594C23—62no—
595C23—122no—
596C23#88412yes—
597C23C2×#23511yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—42no—
602Q8—62no—
603Q8—62no—
604Q8—62no—
605Q8—122no—
606D4—24no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—62no—
615D4—62no—
616D4—62no—
617D4—122no—
618D4—124no—
619D4—124no—
620D4—122no—
621D4—122no—
622D4—122no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—124no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—121no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—122no—
640C2×C4—121no—
641C2×C4#88412yes—
642C2×C4C2×D3×D412yes—
643C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
645C2×C4#100412yes—
646C8—31no—
647C8—31no—
648C8—32no—
649C8—41no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—62no—
653C8—122no—
654C2×C3—21no—
655C2×C3—22no—
656C2×C3—42no—
657C2×C3—82no—
658C2×C3#240811yescharacteristic
659D3—81no—
660D3—82no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—122no—
667C22—122no—
668C22—121no—
669C22—162no—
670C22—242no—
671C22—482no—
672C22C2×#88411yescharacteristic
673C22#549012yes—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—62no—
677C4—121no—
678C4—122no—
679C4—121no—
680C4D3×#12011yescharacteristic
681C4#559012yes—
682C4#559211yescharacteristic
683C3#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—241no—
689C2—242no—
690C2#7382411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5592
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1791C2
socleC2×C3#2408
hypercenter#1791D3
hypocenterC3#24287
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87297C2semidirect
2. #84121C2semidirect
3. #78719C2semidirect
4. #78716C2semidirect
5. #78657C2semidirect
6. C3×#1791C2semidirect
7. #70144C2semidirect
8. #70134C2semidirect
9. #70013C2semidirect
10. #70009C2semidirect
11. #69999C2semidirect
22. #5822C22semidirect
26. #5748C22semidirect
27. C2×#907C22semidirect
29. C3×#413C22semidirect
31. C3×#408C22semidirect
37. C2×#837C22semidirect
38. C2×#825C22semidirect
39. #5132C22semidirect
40. C2×#822C22semidirect
41. #5118C22semidirect
42. #5110C22semidirect
43. #5110C22semidirect
44. C2×C8×Dic3C22semidirect
55. C3⋊#338C22semidirect
66. #1791D3semidirect
107. C2×#216D4semidirect
112. C2×#215D4semidirect
117. C2×#214D4semidirect
122. C2×#213D4semidirect
196. #413C2×D3semidirect
200. #408C2×D3semidirect
683. C3#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872972
#841212
#787192
#787162
#786572
C3×#17912
#701442
#701342
#700132
#700092
#699992
#242873