Finite Group Databasebeta

← #10831123

Subgroups — #10831123

Order 768.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84004C212yesmaximal, complemented
3#84001C212yesmaximal, complemented
4#78658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70009C212yesmaximal, complemented
9#70000C212yesmaximal, complemented
10#68724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24288—31nomaximal, Sylow
13#5964C2212yes—
14C3×#575C2211yescharacteristic
15C3×#575C2212yescomplemented
16#5832C2211yescharacteristic
17#5822C2212yescomplemented
18C2×#950C2212yes—
19C2×#948C2211yescharacteristic, complemented
20#5779—22no—
21#5778—22no—
22#5775—22no—
23#5774—22no—
24#5768—22no—
25D3×#135—22no—
26#5748C2211yescharacteristic
27C2×#907C2211yescharacteristic
28C3×#408C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#408C2212yescomplemented
30#5237C2212yescomplemented
31C2×#837C2212yescomplemented
32#5205—22no—
33#5204—22no—
34#5203—22no—
35#5202—22no—
36#5201—22no—
37#5200—22no—
38#5199—22no—
39#5198—22no—
40C2×#825C2212yescomplemented
41#5132C2212yes—
42#5132C2212yescomplemented
43C2×#822C2212yescomplemented
44#5118C2211yescharacteristic, complemented
45#5110C2211yescharacteristic
46#5110C2212yescomplemented
47C2×#815C2211yescharacteristic, complemented
48#4730—22no—
49#4728—22no—
50C3×#338C2211yescharacteristic, complemented
51C3⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
52#3584—31no—
53#3067—32no—
54#3018—32no—
55#2932—31no—
56#2050—31no—
57#2050—31no—
58#2017—31no—
59#2017D311yescharacteristic, complemented
60#1975—32no—
61#1813—31no—
62#1791—32no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64C2×C3×#41C2311yescharacteristic
65#1010—22no—
66#1010—22no—
67#1009—22no—
68#1009—22no—
69D3×#41—24no—
70D3×#41—42no—
71#1007—22no—
72#1004—22no—
73#1004—24no—
74C2×#235—42no—
75C2×#235C2312yes—
76C2×#235C2311yescharacteristic
77C3×#137—22no—
78C3×#137—22no—
79C3×#137—22no—
80C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C3×#135—22no—
84C3×#135—42no—
85C2×C3×M16C2312yes—
86C2×C3×M16C2311yescharacteristic
87C22×C3×C8C2311yescharacteristic
88#951—22no—
89#950—22no—
90#950—22no—
91#950—22no—
92#950—22no—
93#950—42no—
94#949—22no—
95#948—22no—
96#948—22no—
97#947D411yescharacteristic
98#944D411yescharacteristic
99C2×#216D412yescomplemented
100#942—22no—
101C2×#215D412yescomplemented
102#940D411yescharacteristic
103#939—22no—
104#936D411yescharacteristic
105C2×#214D412yescomplemented
106#932—22no—
107C2×#213D412yescomplemented
108C4×#67—22no—
109C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
110C2×#208—21no—
111C2×#208C2312yes—
112C2×#208C2311yescharacteristic
113C22×C3⋊C8—21no—
114C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
115#919—22no—
116#918—24no—
117D3×Q16—22no—
118#916—24no—
119#915—24no—
120#914—24no—
121D3×SD16—24no—
122#912—22no—
123#911—24no—
124D3×D8—22no—
125#909—22no—
126#908—22no—
127#907—22no—
128#907—22no—
129#904—22no—
130C2×ΓL(1,𝔽25)D412yes—
131C2×D3×C8D412yes—
132C3×C22⋊C8—22no—
133C3×C22⋊C8—42no—
134#837—22no—
135#837—22no—
136#836—22no—
137#833—22no—
138#825—22no—
139#825—22no—
140#824—22no—
141#824—22no—
142#823—22no—
143#823—22no—
144#822—22no—
145#822—22no—
146(C2×D3)⋊C8—22no—
147(C2×D3)⋊C8—42no—
148#815—21no—
149#815—21no—
150Dic3⋊C8—22no—
151#585—32no—
152#578—62no—
153#577—62no—
154#577—62no—
155#576—62no—
156#575—32no—
157#575—31no—
158#575—62no—
159#575C2×D311yescharacteristic
160#575C2×D312yescomplemented
161C2×#135—32no—
162C2×#135—62no—
163C2×#131—31no—
164C2×#131—31no—
165#532—31no—
166#473—62no—
167#472—62no—
168#471—62no—
169#471—62no—
170#456—62no—
171#455—62no—
172#454—62no—
173#453—62no—
174#435—62no—
175#435—62no—
176C2×#108—32no—
177#423—31no—
178C2×#104—32no—
179C2×#104—32no—
180#413—32no—
181#413—32no—
182#413—32no—
183#408—31no—
184#408—32no—
185#408C2×D311yescharacteristic, complemented
186#408C2×D312yescomplemented
187C2×#97—31no—
188#338—31no—
189#338C2×D311yescharacteristic, complemented
190C3×#41—22no—
191C3×#41—22no—
192C3×#41—22no—
193C3×#41—22no—
194C3×#41—22no—
195C3×#41—22no—
196C2×C3×Q8C2×D412yes—
197C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4C2×D412yes—
201C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4C2411yescharacteristic
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—44no—
208C2×#67#4112yes—
209C22×Dic3—21no—
210#239—24no—
211#239—42no—
212D3×Q8—24no—
213D3×Q8—42no—
214#237—24no—
215#237—42no—
216#237—44no—
217#237—44no—
218D3×D4—24no—
219D3×D4—42no—
220D3×D4—44no—
221D3×D4—44no—
222#235—22no—
223#235—22no—
224#235—22no—
225#235—22no—
226#235—22no—
227#235—22no—
228#235—42no—
229#235—42no—
230#235—44no—
231#235—44no—
232C2×D12—42no—
233C2×D12C2×D412yes—
234C2×D12C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D3—22no—
236C2×C4×D3—44no—
237C2×C4×D3C2×D412yes—
238C2×Dic6—42no—
239C2×Dic6C2×D412yes—
240C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
241C3×Q16—22no—
242C3×Q16—42no—
243C3×SD16—24no—
244C3×SD16—42no—
245C3×SD16—42no—
246C3×D8—22no—
247C3×D8—42no—
248C3×M16—22no—
249C3×M16—22no—
250C3×M16—22no—
251C2×C3×C8—21no—
252C2×C3×C8—22no—
253C2×C3×C8—22no—
254C2×C3×C8C2×D412yes—
255#217—22no—
256#216—22no—
257#216—22no—
258#216—42no—
259#215—22no—
260#215—22no—
261#215—42no—
262#214—22no—
263#214—22no—
264#214—42no—
265#213—22no—
266#213—22no—
267#213—42no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270C4×Dic3—21no—
271C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
273#208—22no—
274#208—22no—
275#208—22no—
276#208—41no—
277#208—41no—
278C2×C3⋊C8—21no—
279C2×C3⋊C8—22no—
280C2×C3⋊C8—42no—
281C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C2×C3⋊C8C2×D412yes—
284C2×C3⋊C8C2×D412yes—
285Dic12—22no—
286D24—22no—
287#204—24no—
288ΓL(1,𝔽25)—24no—
289D3×C8—22no—
290D3×C8—22no—
2912−1+4—62no—
2922−1+4—62no—
2932−1+4—62no—
294H(5,𝔽2)—64no—
295H(5,𝔽2)—62no—
296H(5,𝔽2)—62no—
297H(5,𝔽2)—62no—
298C2×#41—31no—
299C2×#41—32no—
300C2×#41—64no—
301C2×#41—122no—
302C2×#41—122no—
303C2×#41C22×D311yescharacteristic
304C2×#41C22×D312yes—
305#137—22no—
306#137—22no—
307#137—22no—
308#137—62no—
309#137—64no—
310#137—64no—
311#137—62no—
312#137—62no—
313AGL(1,ℤ/8)—22no—
314AGL(1,ℤ/8)—22no—
315AGL(1,ℤ/8)—22no—
316AGL(1,ℤ/8)—62no—
317AGL(1,ℤ/8)—64no—
318AGL(1,ℤ/8)—64no—
319AGL(1,ℤ/8)—62no—
320AGL(1,ℤ/8)—62no—
321#135—22no—
322#135—42no—
323#135—62no—
324#135—62no—
325#135—62no—
326#135—62no—
327#135—62no—
328#135—64no—
329#135—62no—
330#135—62no—
331#135—122no—
332C2×Q16—32no—
333C2×Q16—62no—
334C2×SD16—32no—
335C2×SD16—32no—
336C2×SD16—64no—
337C2×D8—32no—
338C2×D8—62no—
339#131—62no—
340#131—62no—
341#131—62no—
342#131—62no—
343C2×M16—32no—
344C2×M16—31no—
345C2×M16—32no—
346C2×M16—61no—
347C2×M16C22×D312yes—
348C2×M16C22×D311yescharacteristic
349C22×C8—31no—
350C22×C8—32no—
351C22×C8—61no—
352C22×C8C22×D311yescharacteristic
353C4⋊Q8—31no—
354#127—31no—
355#124—31no—
356#124—31no—
357#121—62no—
358C4×D4—62no—
359C2×C42—31no—
360#108—62no—
361#108—62no—
362C4⋊C8—62no—
363#104—62no—
364#104—62no—
365#104—62no—
366#104—62no—
367#101—62no—
368#101—62no—
369#101—62no—
370#100—62no—
371#100—62no—
372#100—62no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—62no—
376C22⋊C8—122no—
377#97—61no—
378#97—61no—
379C23×C3—21no—
380C23×C3—22no—
381C23×C3C2×#4111yescharacteristic
382C22×D3—22no—
383C22×D3—44no—
384C22×D3#12112yes—
385C3×Q8—22no—
386C3×Q8—22no—
387C3×Q8—22no—
388C3×D4—22no—
389C3×D4—22no—
390C3×D4—22no—
391C3×D4—42no—
392C3×D4—42no—
393C3×D4—42no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—41no—
397C2×C3×C4—42no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—42no—
400C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C3×C4C22×D412yes—
402C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
404#67—24no—
405#67—44no—
406#67—44no—
407#67—42no—
408#67—42no—
409#67—82no—
410C2×Dic3—21no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—44no—
414C2×Dic3—81no—
415C2×Dic3#12112yes—
416D12—22no—
417D12—22no—
418D12—22no—
419D12—44no—
420C4×D3—22no—
421C4×D3—22no—
422C4×D3—44no—
423C4×D3—44no—
424C4×D3—42no—
425C4×D3—42no—
426Dic6—22no—
427Dic6—22no—
428Dic6—22no—
429Dic6—44no—
430C3×C8—22no—
431C3×C8—41no—
432C3×C8—42no—
433C3⋊C8—41no—
434C3⋊C8—42no—
435C3⋊C8#12011yescharacteristic
436C3⋊C8#12011yescharacteristic
437C3⋊C8#12012yes—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—62no—
445#41—62no—
446#41—64no—
447#41—64no—
448#41—62no—
449#41—62no—
450#41—62no—
451#41—62no—
452#41—124no—
453#41—124no—
454#41—124no—
455#41—122no—
456#41—122no—
457#41—124no—
458#41—122no—
459#41—122no—
460C2×Q8—31no—
461C2×Q8—32no—
462C2×Q8—64no—
463C2×Q8—122no—
464C2×Q8—122no—
465C2×Q8D3×D412yes—
466C2×Q8D3×D411yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—32no—
470C2×D4—31no—
471C2×D4—32no—
472C2×D4—64no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—122no—
476C2×D4—122no—
477C2×D4—124no—
478C2×D4—124no—
479C2×D4—124no—
480C2×D4D3×D412yes—
481C2×D4D3×D411yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—32no—
485C22×C4—61no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—124no—
488C22×C4C23×D311yescharacteristic
489Q16—22no—
490Q16—42no—
491Q16—62no—
492Q16—62no—
493Q16—62no—
494Q16—122no—
495SD16—24no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—64no—
499SD16—62no—
500SD16—62no—
501SD16—62no—
502SD16—62no—
503SD16—122no—
504SD16—122no—
505D8—22no—
506D8—42no—
507D8—62no—
508D8—62no—
509D8—62no—
510D8—122no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—64no—
515M16—62no—
516M16—62no—
517M16—62no—
518M16—121no—
519M16—121no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—31no—
524C2×C8—31no—
525C2×C8—32no—
526C2×C8—32no—
527C2×C8—62no—
528C2×C8—62no—
529C2×C8—61no—
530C2×C8—62no—
531C2×C8—122no—
532C2×C8D3×D412yes—
533C4⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C42—31no—
537C42—31no—
538C42—61no—
539C22×C3—41no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—41no—
543C22×C3—82no—
544C22×C3C2×#12111yescharacteristic
545C22×C3#54612yes—
546C2×D3—22no—
547C2×D3—42no—
548C2×D3—42no—
549C2×D3—82no—
550C2×D3—164no—
551C3×C4—42no—
552C3×C4—41no—
553C3×C4C2×#12011yescharacteristic
554C3×C4#53511yescharacteristic
555C3×C4D4212yes—
556Dic3—22no—
557Dic3—41no—
558Dic3—41no—
559Dic3—42no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—32no—
563C23—62no—
564C23—124no—
565C23D3×#4111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—62no—
570Q8—62no—
571Q8—62no—
572Q8—124no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—64no—
580D4—62no—
581D4—62no—
582D4—62no—
583D4—124no—
584D4—124no—
585D4—124no—
586D4—122no—
587D4—122no—
588D4—242no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—32no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—62no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—124no—
602C2×C4—124no—
603C2×C4—124no—
604C2×C4—122no—
605C2×C4—122no—
606C2×C4—241no—
607C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×D3×D412yes—
609C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
610C2×C4#100412yes—
611C8—22no—
612C8—31no—
613C8—31no—
614C8—32no—
615C8—41no—
616C8—42no—
617C8—121no—
618C8—122no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—22no—
621C2×C3—82no—
622C2×C3—81no—
623C2×C3#240811yescharacteristic
624D3—42no—
625D3—82no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—62no—
631C22—82no—
632C22—122no—
633C22—122no—
634C22—242no—
635C22—484no—
636C22D3×#12111yescharacteristic
637C22#561012yes—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—62no—
641C4—121no—
642C4—121no—
643C4—122no—
644C4D3×#12011yescharacteristic
645C4#559012yes—
646C4#571511yescharacteristic
647C3#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—122no—
653C2—242no—
654C2#7666911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5715
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2017C2
socleC2×C3#2408
hypercenter#2017D3
hypocenterC3#24288
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87199C2semidirect
2. #84004C2semidirect
3. #84001C2semidirect
4. #78658C2semidirect
5. C3×#2017C2semidirect
6. #72117C2semidirect
7. #70013C2semidirect
8. #70009C2semidirect
9. #70000C2semidirect
10. #68724C2semidirect
11. #68719C2semidirect
15. C3×#575C22semidirect
17. #5822C22semidirect
19. C2×#948C22semidirect
28. C3×#408C22semidirect
29. C3×#408C22semidirect
30. #5237C22semidirect
31. C2×#837C22semidirect
40. C2×#825C22semidirect
42. #5132C22semidirect
43. C2×#822C22semidirect
44. #5118C22semidirect
46. #5110C22semidirect
47. C2×#815C22semidirect
50. C3×#338C22semidirect
51. C3⋊#338C22semidirect
59. #2017D3semidirect
99. C2×#216D4semidirect
101. C2×#215D4semidirect
105. C2×#214D4semidirect
107. C2×#213D4semidirect
160. #575C2×D3semidirect
185. #408C2×D3semidirect
186. #408C2×D3semidirect
189. #338C2×D3semidirect
647. C3#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#871992
#840042
#840012
#786582
C3×#20172
#721172
#700132
#700092
#700002
#687242
#687192
#242883