Finite Group Databasebeta

← #10831125

Subgroups — #10831125

Order 768.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78986C212yesmaximal, complemented
4#78719C212yesmaximal, complemented
5C3×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70374C212yesmaximal, complemented
9#70143C212yesmaximal, complemented
10#68727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24288—31nomaximal, Sylow
13#5964C2212yes—
14C3×#575C2211yescharacteristic
15#5822C2212yescomplemented
16C2×#950C2212yes—
17#5779—22no—
18#5778—22no—
19#5775—22no—
20#5774—22no—
21#5768—22no—
22D3×#135—22no—
23#5748C2211yescharacteristic
24#5748C2212yescomplemented
25C2×#907C2211yescharacteristic
26C2×#907C2211yescharacteristic, complemented
27#5477C2211yescharacteristic
28C3×#423C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C3×#104C2212yescomplemented
30C3×#413C2212yescomplemented
31#5234C2212yescomplemented
32#5132C2212yes—
33#5132C2212yescomplemented
34#5129C2211yescharacteristic
35#5129C2211yescharacteristic, complemented
36#5129C2212yescomplemented
37C2×#822C2212yescomplemented
38C2×#805C2212yescomplemented
39C2×#803C2211yescharacteristic, complemented
40#4836—22no—
41#4836—22no—
42#4827—22no—
43#4826—22no—
44#4825—22no—
45#4822—22no—
46#4755—22no—
47#4754—22no—
48#4749—22no—
49#4748—22no—
50C3×#338C2211yescharacteristic, complemented
51C3⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
52#3584—31no—
53#3067—32no—
54#3018—32no—
55#2932—31no—
56#2050—31no—
57#2050D311yescharacteristic, complemented
58#2017—31no—
59#2017—31no—
60#1975—32no—
61#1813—31no—
62#1791—32no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64#1010—22no—
65#1010—22no—
66#1009—22no—
67#1009—22no—
68D3×#41—24no—
69D3×#41—42no—
70#1007—22no—
71#1004—22no—
72#1004—24no—
73C2×#235—42no—
74C2×#235C2312yes—
75C2×#235C2311yescharacteristic
76C2×#235C2311yescharacteristic
77C3×#137—22no—
78C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C3×#135—22no—
80C2×C3×M16C2312yes—
81C2×C3×M16C2311yescharacteristic
82C2×C3×M16C2311yescharacteristic
83C2×C3×C42C2311yescharacteristic
84#951—22no—
85#950—22no—
86#950—22no—
87#950—22no—
88#950—22no—
89#950—42no—
90#949—22no—
91C2×#216D412yescomplemented
92#942—22no—
93C2×#215D412yescomplemented
94C2×#214D412yescomplemented
95#932—22no—
96C2×#213D412yescomplemented
97#930—22no—
98C2×#208C2312yes—
99C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
101#919—22no—
102#918—24no—
103D3×Q16—22no—
104#916—24no—
105#915—24no—
106#914—24no—
107D3×SD16—24no—
108#912—22no—
109#911—24no—
110D3×D8—22no—
111#909—22no—
112#909—22no—
113#909—22no—
114#908—22no—
115#908—22no—
116#908—22no—
117#907—22no—
118#907—22no—
119#907—22no—
120#907—22no—
121#904—22no—
122#904—42no—
123C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
124C2×ΓL(1,𝔽25)D412yes—
125C2×D3×C8—21no—
126C2×D3×C8D412yes—
127#875D411yescharacteristic
128#875D411yescharacteristic
129#874D411yescharacteristic
130C4×D12—22no—
131#869D411yescharacteristic
132C3×C4⋊C8—22no—
133C3×#104—22no—
134C3×#104—22no—
135C3×#101—22no—
136C3×#100—22no—
137#830—42no—
138#824—22no—
139#824—22no—
140#823—22no—
141#823—22no—
142#822—22no—
143#822—22no—
144(C2×D3)⋊C8—22no—
145(C2×D3)⋊C8—22no—
146(C2×D3)⋊C8—42no—
147#805—22no—
148#805—22no—
149#803—21no—
150#803—21no—
151#585—32no—
152#578—62no—
153#577—62no—
154#577—62no—
155#576—62no—
156#575—32no—
157#575—31no—
158#575—32no—
159#575—62no—
160#575C2×D311yescharacteristic
161C2×#135—32no—
162C2×#135—62no—
163C2×#131—31no—
164C2×#131—31no—
165#532—31no—
166#473—62no—
167#472—62no—
168#471—62no—
169#471—62no—
170#456—62no—
171#455—62no—
172#454—62no—
173#453—62no—
174#435—62no—
175#435—62no—
176C2×#108—32no—
177#423C2×D311yescharacteristic, complemented
178C2×#104—32no—
179C2×#104C2×D312yescomplemented
180#413—32no—
181#413—32no—
182#413C2×D312yescomplemented
183#408—31no—
184#408—31no—
185#408—32no—
186#408—32no—
187C2×#97—31no—
188#338—31no—
189#338C2×D311yescharacteristic, complemented
190C3×#41—22no—
191C3×#41—22no—
192C3×#41—22no—
193C3×#41—22no—
194C2×C3×Q8C2×D412yes—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4C2×D412yes—
197C22×C3×C4—21no—
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4C2411yescharacteristic
200C2×#67—21no—
201C2×#67—22no—
202C2×#67—44no—
203C2×#67#4112yes—
204#239—24no—
205#239—42no—
206D3×Q8—24no—
207D3×Q8—42no—
208#237—24no—
209#237—42no—
210#237—44no—
211#237—44no—
212D3×D4—24no—
213D3×D4—42no—
214D3×D4—44no—
215D3×D4—44no—
216#235—22no—
217#235—22no—
218#235—22no—
219#235—22no—
220#235—22no—
221#235—22no—
222#235—22no—
223#235—22no—
224#235—42no—
225#235—42no—
226#235—44no—
227#235—44no—
228C2×D12—22no—
229C2×D12—42no—
230C2×D12C2×D412yes—
231C2×D12C2×D411yescharacteristic
232C2×D12C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D3—21no—
234C2×C4×D3—22no—
235C2×C4×D3—44no—
236C2×C4×D3C2×D412yes—
237C2×Dic6—42no—
238C2×Dic6C2×D412yes—
239C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
241C3×Q16—22no—
242C3×SD16—24no—
243C3×D8—22no—
244C3×M16—22no—
245C3×M16—22no—
246C3×M16—22no—
247C3×M16—22no—
248C2×C3×C8—21no—
249C2×C3×C8—22no—
250C2×C3×C8C2×D412yes—
251C3×C42—21no—
252C3×C42C2×D411yescharacteristic
253C3×C42C2×D411yescharacteristic
254#216—22no—
255#216—22no—
256#216—42no—
257#215—22no—
258#215—22no—
259#215—42no—
260#214—22no—
261#214—22no—
262#214—42no—
263#213—22no—
264#213—22no—
265#213—42no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268C4⋊Dic3—22no—
269#208—22no—
270#208—22no—
271C2×C3⋊C8—21no—
272C2×C3⋊C8—22no—
273C2×C3⋊C8—22no—
274C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C3⋊C8C2×D412yes—
277C2×C3⋊C8C2×D412yes—
278Dic12—22no—
279Dic12—42no—
280D24—22no—
281D24—42no—
282#204—24no—
283#204—42no—
284#204—42no—
285ΓL(1,𝔽25)—24no—
286ΓL(1,𝔽25)—41no—
287ΓL(1,𝔽25)—41no—
288D3×C8—22no—
289D3×C8—22no—
290D3×C8—42no—
2912−1+4—62no—
2922−1+4—62no—
2932−1+4—62no—
294H(5,𝔽2)—64no—
295H(5,𝔽2)—62no—
296H(5,𝔽2)—62no—
297H(5,𝔽2)—62no—
298C2×#41—31no—
299C2×#41—31no—
300C2×#41—32no—
301C2×#41—64no—
302C2×#41—122no—
303C2×#41—122no—
304C2×#41C22×D312yes—
305#137—22no—
306#137—62no—
307#137—62no—
308#137—62no—
309#137—64no—
310#137—64no—
311#137—62no—
312#137—62no—
313AGL(1,ℤ/8)—22no—
314AGL(1,ℤ/8)—62no—
315AGL(1,ℤ/8)—62no—
316AGL(1,ℤ/8)—62no—
317AGL(1,ℤ/8)—64no—
318AGL(1,ℤ/8)—64no—
319AGL(1,ℤ/8)—62no—
320AGL(1,ℤ/8)—62no—
321#135—22no—
322#135—62no—
323#135—62no—
324#135—62no—
325#135—62no—
326#135—62no—
327#135—64no—
328#135—62no—
329#135—62no—
330#135—122no—
331#135—122no—
332C2×Q16—32no—
333C2×Q16—62no—
334C2×SD16—32no—
335C2×SD16—32no—
336C2×SD16—64no—
337C2×D8—32no—
338C2×D8—62no—
339#131—62no—
340#131—62no—
341#131—62no—
342#131—62no—
343C2×M16—32no—
344C2×M16—32no—
345C2×M16—61no—
346C2×M16C22×D311yescharacteristic
347C2×M16C22×D312yes—
348C2×M16C22×D311yescharacteristic
349C22×C8—31no—
350C22×C8—32no—
351C22×C8—31no—
352C22×C8—61no—
353C4⋊Q8—31no—
354#127—31no—
355#124—31no—
356#124—31no—
357#121—62no—
358C4×D4—62no—
359C2×C42C22×D311yescharacteristic
360#108—62no—
361#108—62no—
362C4⋊C8—22no—
363#104—22no—
364#104—22no—
365#104—62no—
366#104—62no—
367#101—22no—
368#101—62no—
369#101—62no—
370#100—22no—
371#100—62no—
372#100—62no—
373C22⋊C8—62no—
374C22⋊C8—62no—
375C22⋊C8—122no—
376C22⋊C8—122no—
377#97—61no—
378#97—61no—
379C23×C3—22no—
380C23×C3C2×#4111yescharacteristic
381C22×D3—21no—
382C22×D3—22no—
383C22×D3—44no—
384C22×D3#12112yes—
385C3×Q8—22no—
386C3×Q8—22no—
387C3×D4—22no—
388C3×D4—22no—
389C3×D4—42no—
390C3×D4—42no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—42no—
395C2×C3×C4—42no—
396C2×C3×C4—81no—
397C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C3×C4C22×D412yes—
399C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
401#67—24no—
402#67—44no—
403#67—44no—
404#67—42no—
405#67—42no—
406#67—42no—
407C2×Dic3—21no—
408C2×Dic3—22no—
409C2×Dic3—44no—
410C2×Dic3#12112yes—
411D12—22no—
412D12—22no—
413D12—22no—
414D12—22no—
415D12—44no—
416D12—82no—
417C4×D3—22no—
418C4×D3—22no—
419C4×D3—44no—
420C4×D3—44no—
421C4×D3—41no—
422C4×D3—42no—
423C4×D3—41no—
424C4×D3—42no—
425Dic6—22no—
426Dic6—22no—
427Dic6—22no—
428Dic6—22no—
429Dic6—44no—
430C3×C8—22no—
431C3×C8—41no—
432C3×C8—42no—
433C3⋊C8—41no—
434C3⋊C8—42no—
435C3⋊C8#12011yescharacteristic
436C3⋊C8#12011yescharacteristic
437C3⋊C8#12012yes—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—62no—
443#41—62no—
444#41—64no—
445#41—64no—
446#41—62no—
447#41—62no—
448#41—62no—
449#41—62no—
450#41—62no—
451#41—62no—
452#41—124no—
453#41—124no—
454#41—124no—
455#41—122no—
456#41—122no—
457#41—124no—
458#41—122no—
459#41—122no—
460C2×Q8—31no—
461C2×Q8—32no—
462C2×Q8—31no—
463C2×Q8—64no—
464C2×Q8—122no—
465C2×Q8—122no—
466C2×Q8D3×D412yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—32no—
469C2×D4—31no—
470C2×D4—32no—
471C2×D4—31no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—64no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—122no—
477C2×D4—122no—
478C2×D4—124no—
479C2×D4—124no—
480C2×D4—124no—
481C2×D4D3×D412yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—32no—
485C22×C4—61no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—124no—
488C22×C4C23×D311yescharacteristic
489Q16—22no—
490Q16—62no—
491Q16—62no—
492Q16—62no—
493Q16—122no—
494Q16—122no—
495SD16—24no—
496SD16—64no—
497SD16—62no—
498SD16—62no—
499SD16—62no—
500SD16—62no—
501SD16—122no—
502SD16—122no—
503SD16—122no—
504SD16—122no—
505D8—22no—
506D8—62no—
507D8—62no—
508D8—62no—
509D8—122no—
510D8—122no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—64no—
516M16—62no—
517M16—62no—
518M16—121no—
519M16—121no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—31no—
523C2×C8—31no—
524C2×C8—32no—
525C2×C8—32no—
526C2×C8—62no—
527C2×C8—62no—
528C2×C8—61no—
529C2×C8—62no—
530C2×C8—62no—
531C2×C8—122no—
532C2×C8D3×D412yes—
533C4⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C42—21no—
537C42D3×D411yescharacteristic
538C42D3×D411yescharacteristic
539C22×C3—41no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—82no—
542C22×C3C2×#12111yescharacteristic
543C22×C3#54612yes—
544C2×D3—22no—
545C2×D3—42no—
546C2×D3—42no—
547C2×D3—42no—
548C2×D3—41no—
549C2×D3—82no—
550C2×D3—164no—
551C3×C4—41no—
552C3×C4—41no—
553C3×C4—42no—
554C3×C4C2×#12011yescharacteristic
555C3×C4#53511yescharacteristic
556C3×C4D4212yes—
557Dic3—22no—
558Dic3—42no—
559Dic3—41no—
560C23—22no—
561C23—32no—
562C23—61no—
563C23—62no—
564C23—124no—
565C23D3×#4111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—62no—
569Q8—62no—
570Q8—62no—
571Q8—62no—
572Q8—124no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—64no—
578D4—62no—
579D4—62no—
580D4—62no—
581D4—62no—
582D4—124no—
583D4—124no—
584D4—124no—
585D4—122no—
586D4—122no—
587D4—122no—
588D4—242no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—32no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—62no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—124no—
601C2×C4—124no—
602C2×C4—124no—
603C2×C4—122no—
604C2×C4—121no—
605C2×C4—121no—
606C2×C4—122no—
607C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×D3×D412yes—
609C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
610C2×C4#100912yes—
611C8—22no—
612C8—31no—
613C8—31no—
614C8—32no—
615C8—41no—
616C8—42no—
617C8—121no—
618C8—122no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—22no—
621C2×C3—82no—
622C2×C3#240811yescharacteristic
623D3—42no—
624D3—81no—
625D3—82no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—62no—
629C22—82no—
630C22—122no—
631C22—122no—
632C22—122no—
633C22—121no—
634C22—242no—
635C22—484no—
636C22D3×#12111yescharacteristic
637C22#565412yes—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—62no—
642C4—122no—
643C4—121no—
644C4D3×#12011yescharacteristic
645C4#560912yes—
646C4#567411yescharacteristic
647C3#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—122no—
652C2—241no—
653C2—242no—
654C2#7689511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5674
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2050C2
socleC2×C3#2408
hypercenter#2050D3
hypocenterC3#24288
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87199C2semidirect
2. #79042C2semidirect
3. #78986C2semidirect
4. #78719C2semidirect
5. C3×#2050C2semidirect
6. #72121C2semidirect
7. #70531C2semidirect
8. #70374C2semidirect
9. #70143C2semidirect
10. #68727C2semidirect
11. #68724C2semidirect
15. #5822C22semidirect
24. #5748C22semidirect
26. C2×#907C22semidirect
28. C3×#423C22semidirect
29. C2×C3×#104C22semidirect
30. C3×#413C22semidirect
31. #5234C22semidirect
33. #5132C22semidirect
35. #5129C22semidirect
36. #5129C22semidirect
37. C2×#822C22semidirect
38. C2×#805C22semidirect
39. C2×#803C22semidirect
50. C3×#338C22semidirect
51. C3⋊#338C22semidirect
57. #2050D3semidirect
91. C2×#216D4semidirect
93. C2×#215D4semidirect
94. C2×#214D4semidirect
96. C2×#213D4semidirect
177. #423C2×D3semidirect
179. C2×#104C2×D3semidirect
182. #413C2×D3semidirect
189. #338C2×D3semidirect
647. C3#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#871992
#790422
#789862
#787192
C3×#20502
#721212
#705312
#703742
#701432
#687272
#687242
#242883