Finite Group Databasebeta

← #10831127

Subgroups — #10831127

Order 768.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84001C212yesmaximal, complemented
4#83322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72121C212yesmaximal, complemented
8#70379C212yesmaximal, complemented
9#70374C212yesmaximal, complemented
10#70143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24288—31nomaximal, Sylow
13C3×#585C2211yescharacteristic
14#5964C2211yescharacteristic
15C3×#575C2212yescomplemented
16C3×#532C2211yescharacteristic
17#5838—22no—
18#5837—22no—
19#5836—22no—
20#5835—22no—
21#5822—22no—
22#5822C2212yes—
23#5822C2212yescomplemented
24C2×#950—22no—
25C2×#950C2212yes—
26C2×#948C2211yescharacteristic
27C2×#948C2211yescharacteristic, complemented
28C3×#456—21no—
29C3×#455—21no—
30C3×#454—21no—
31C3×#453—21no—
32C2×C3×#104C2212yescomplemented
33C3×#413C2211yescharacteristic
34#5237C2211yescharacteristic
35#5237C2212yescomplemented
36#5234C2211yescharacteristic
37#5234C2211yescharacteristic, complemented
38#5234C2212yescomplemented
39#5204—22no—
40#5203—22no—
41#5200—22no—
42#5199—22no—
43#5132C2212yescomplemented
44#5129C2212yescomplemented
45C2×#822C2212yescomplemented
46#5095—21no—
47#5077—21no—
48#5062—21no—
49#5061—21no—
50#5011—22no—
51#5011—22no—
52C2×#805C2212yescomplemented
53#4924C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#803C2211yescharacteristic, complemented
55C3⋊#338C2212yescomplemented
56#3584—31no—
57#3067—32no—
58#3018—31no—
59#3018D311yescharacteristic, complemented
60#2932—31no—
61#2050—32no—
62#2017—32no—
63#1975—32no—
64#1813—31no—
65#1791—31no—
66#1791—31no—
67C3×2−1+4—22no—
68C3×2−1+4—21no—
69C3×H(5,𝔽2)—22no—
70C3×H(5,𝔽2)—22no—
71C3×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×C3×#41—22no—
73C2×C3×#41—42no—
74C2×C3×#41C2311yescharacteristic
75C2×C3×#41C2312yes—
76C2×C3×#41C2311yescharacteristic
77#1010—22no—
78#1009—22no—
79D3×#41—42no—
80#1007—21no—
81#1004—21no—
82#1004—22no—
83C2×#235—22no—
84C2×#235C2312yes—
85C3×#137—22no—
86C3×#137—22no—
87C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
89C3×#135—42no—
90C2×C3×M16C2312yes—
91C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C3×#127D411yescharacteristic
93C3×#124D411yescharacteristic
94C3×#124D411yescharacteristic
95C3×#121—22no—
96C3×C4×D4—22no—
97C2×C3×C42C2311yescharacteristic
98#951—24no—
99#951—22no—
100#951—22no—
101#950—24no—
102#950—24no—
103#950—22no—
104#950—24no—
105#950—22no—
106#950—22no—
107#950—22no—
108#950—42no—
109#949—24no—
110#949—22no—
111#949—22no—
112#948—22no—
113#948—22no—
114#948—22no—
115#948—22no—
116C2×#216—22no—
117C2×#216D412yescomplemented
118#942—24no—
119#942—22no—
120#942—22no—
121C2×#215—22no—
122C2×#215D412yescomplemented
123C2×#214—22no—
124C2×#214D412yescomplemented
125#932—24no—
126#932—22no—
127#932—22no—
128C2×#213—22no—
129C2×#213D412yescomplemented
130C2×#208—21no—
131C2×#208D412yes—
132C2×#208C2312yes—
133C2×#208C2311yescharacteristic
134C2×#208C2311yescharacteristic
135C22×C3⋊C8—21no—
136C22×C3⋊C8D412yes—
137C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
138C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
139C3×#104—22no—
140C3×#104—22no—
141C3×#101—21no—
142C3×#100—21no—
143#836—22no—
144#836—21no—
145#833—22no—
146#833—21no—
147#830—22no—
148#830—22no—
149#830—42no—
150#824—22no—
151#823—22no—
152#822—22no—
153#822—22no—
154(C2×D3)⋊C8—42no—
155#805—22no—
156#805—22no—
157C4⋊(C3⋊C8)—22no—
158#803—21no—
159#803—21no—
160#585—31no—
161#585C2×D311yescharacteristic
162#578—62no—
163#577—62no—
164#577—62no—
165#576—62no—
166#575—32no—
167#575—32no—
168#575—62no—
169#575C2×D312yescomplemented
170C2×#135—32no—
171C2×#135—62no—
172C2×#131—31no—
173C2×#131—31no—
174#532C2×D311yescharacteristic
175#473—62no—
176#472—62no—
177#471—62no—
178#471—62no—
179#456—21no—
180#456—61no—
181#455—21no—
182#455—61no—
183#454—21no—
184#454—61no—
185#453—21no—
186#453—61no—
187#435—62no—
188#435—62no—
189C2×#108—32no—
190#423—31no—
191C2×#104—32no—
192C2×#104C2×D312yescomplemented
193#413—32no—
194#413—31no—
195#413—32no—
196#413C2×D311yescharacteristic
197#408—31no—
198#408—31no—
199#408—32no—
200#408—32no—
201C2×#97—31no—
202#338—32no—
203C3×#41—22no—
204C3×#41—22no—
205C3×#41—24no—
206C3×#41—22no—
207C3×#41—22no—
208C3×#41—22no—
209C3×#41—22no—
210C3×#41—22no—
211C3×#41—22no—
212C3×#41—44no—
213C3×#41—42no—
214C3×#41—42no—
215C3×#41—42no—
216C3×#41—42no—
217C2×C3×Q8—22no—
218C2×C3×Q8—42no—
219C2×C3×Q8C2×D412yes—
220C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
221C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
222C2×C3×D4—22no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4—22no—
225C2×C3×D4—22no—
226C2×C3×D4—42no—
227C2×C3×D4—44no—
228C2×C3×D4—42no—
229C2×C3×D4C2×D412yes—
230C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
231C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
232C2×C3×D4#4112yes—
233C22×C3×C4—21no—
234C22×C3×C4—21no—
235C22×C3×C4—22no—
236C22×C3×C4—42no—
237C22×C3×C4C2×D412yes—
238C22×C3×C4C2411yescharacteristic
239C2×#67—22no—
240C2×#67—42no—
241#239—42no—
242D3×Q8—42no—
243#237—42no—
244#237—44no—
245D3×D4—42no—
246D3×D4—44no—
247#235—24no—
248#235—22no—
249#235—22no—
250#235—22no—
251#235—22no—
252#235—42no—
253#235—42no—
254C2×D12—22no—
255C2×D12C2×D412yes—
256C2×C4×D3—22no—
257C2×C4×D3—42no—
258C2×Dic6—22no—
259C2×Dic6C2×D412yes—
260C3×Q16—42no—
261C3×SD16—42no—
262C3×SD16—42no—
263C3×D8—42no—
264C3×M16—22no—
265C3×M16—22no—
266C2×C3×C8—22no—
267C3×C4⋊C4—22no—
268C3×C22⋊C4—22no—
269C3×C22⋊C4—22no—
270C3×C42—21no—
271C3×C42C2×D411yescharacteristic
272C3×C42C2×D411yescharacteristic
273#216—24no—
274#216—22no—
275#216—22no—
276#216—42no—
277#215—24no—
278#215—22no—
279#215—22no—
280#215—42no—
281#214—24no—
282#214—22no—
283#214—22no—
284#214—42no—
285#213—24no—
286#213—22no—
287#213—22no—
288#213—42no—
289#208—22no—
290#208—24no—
291#208—22no—
292#208—22no—
293#208—22no—
294#208—41no—
295#208—41no—
296C2×C3⋊C8—22no—
297C2×C3⋊C8—22no—
298C2×C3⋊C8—21no—
299C2×C3⋊C8—21no—
300C2×C3⋊C8—22no—
301C2×C3⋊C8—22no—
302C2×C3⋊C8—42no—
303C2×C3⋊C8C2×D412yes—
304C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C2×C3⋊C8C2×D412yes—
307C2×C3⋊C8C2×D412yes—
3082−1+4—22no—
3092−1+4—21no—
3102−1+4—62no—
3112−1+4—61no—
312H(5,𝔽2)—22no—
313H(5,𝔽2)—22no—
314H(5,𝔽2)—21no—
315H(5,𝔽2)—62no—
316H(5,𝔽2)—62no—
317H(5,𝔽2)—61no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—32no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—62no—
322C2×#41—122no—
323C2×#41C22×D312yes—
324C2×#41C22×D311yescharacteristic
325C2×#41C22×D311yescharacteristic
326#137—22no—
327#137—22no—
328#137—64no—
329#137—62no—
330#137—64no—
331#137—62no—
332#137—62no—
333#137—62no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—22no—
336AGL(1,ℤ/8)—64no—
337AGL(1,ℤ/8)—62no—
338AGL(1,ℤ/8)—64no—
339AGL(1,ℤ/8)—62no—
340AGL(1,ℤ/8)—62no—
341AGL(1,ℤ/8)—62no—
342#135—42no—
343#135—62no—
344#135—62no—
345#135—62no—
346#135—62no—
347#135—64no—
348#135—64no—
349#135—64no—
350#135—122no—
351C2×Q16—32no—
352C2×Q16—62no—
353C2×SD16—32no—
354C2×SD16—32no—
355C2×SD16—62no—
356C2×SD16—62no—
357C2×D8—32no—
358C2×D8—62no—
359#131—62no—
360#131—62no—
361#131—62no—
362#131—62no—
363C2×M16—32no—
364C2×M16—31no—
365C2×M16—31no—
366C2×M16—32no—
367C2×M16—61no—
368C2×M16C22×D312yes—
369C22×C8—31no—
370C22×C8—32no—
371C22×C8—31no—
372C22×C8—61no—
373C4⋊Q8#6711yescharacteristic
374#127#6711yescharacteristic
375#124#6711yescharacteristic
376#124#6711yescharacteristic
377#121—22no—
378C4×D4—22no—
379C2×C42C22×D311yescharacteristic
380#108—62no—
381#108—62no—
382C4⋊C8—62no—
383#104—22no—
384#104—22no—
385#104—62no—
386#104—62no—
387#101—21no—
388#101—62no—
389#101—62no—
390#101—61no—
391#100—21no—
392#100—62no—
393#100—62no—
394#100—61no—
395C22⋊C8—62no—
396C22⋊C8—62no—
397C22⋊C8—122no—
398C22⋊C8—122no—
399#97—61no—
400#97—61no—
401C23×C3—21no—
402C23×C3—22no—
403C23×C3—42no—
404C23×C3#12112yes—
405C23×C3C2×#4111yescharacteristic
406C22×D3—22no—
407C22×D3—42no—
408C3×Q8—22no—
409C3×Q8—22no—
410C3×Q8—22no—
411C3×Q8—22no—
412C3×Q8—42no—
413C3×D4—24no—
414C3×D4—22no—
415C3×D4—22no—
416C3×D4—22no—
417C3×D4—22no—
418C3×D4—42no—
419C3×D4—44no—
420C3×D4—42no—
421C3×D4—42no—
422C3×D4—42no—
423C3×D4—82no—
424C2×C3×C4—22no—
425C2×C3×C4—22no—
426C2×C3×C4—21no—
427C2×C3×C4—21no—
428C2×C3×C4—21no—
429C2×C3×C4—22no—
430C2×C3×C4—44no—
431C2×C3×C4—42no—
432C2×C3×C4—41no—
433C2×C3×C4—42no—
434C2×C3×C4—41no—
435C2×C3×C4—42no—
436C2×C3×C4—81no—
437C2×C3×C4#12112yes—
438C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
439C2×C3×C4C22×D412yes—
440C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
441C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
442#67—44no—
443#67—42no—
444#67—42no—
445C2×Dic3—22no—
446C2×Dic3—42no—
447D12—22no—
448D12—22no—
449D12—42no—
450C4×D3—44no—
451C4×D3—42no—
452C4×D3—42no—
453Dic6—22no—
454Dic6—22no—
455Dic6—42no—
456C3×C8—42no—
457C3⋊C8—22no—
458C3⋊C8—41no—
459C3⋊C8—41no—
460C3⋊C8—42no—
461C3⋊C8#12011yescharacteristic
462C3⋊C8#12011yescharacteristic
463C3⋊C8#12012yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—24no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—44no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—64no—
479#41—62no—
480#41—62no—
481#41—62no—
482#41—62no—
483#41—122no—
484#41—124no—
485#41—122no—
486#41—122no—
487#41—122no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—32no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—62no—
492C2×Q8—122no—
493C2×Q8D3×D412yes—
494C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
495C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—32no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—62no—
505C2×D4—62no—
506C2×D4—122no—
507C2×D4—124no—
508C2×D4—122no—
509C2×D4D3×D412yes—
510C2×D4#23712yes—
511C2×D4C2×#6711yescharacteristic
512C2×D4C2×#6711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—62no—
518C22×C4—122no—
519C22×C4D3×D412yes—
520C22×C4C23×D311yescharacteristic
521Q16—42no—
522Q16—62no—
523Q16—62no—
524Q16—64no—
525Q16—122no—
526SD16—42no—
527SD16—42no—
528SD16—62no—
529SD16—62no—
530SD16—62no—
531SD16—62no—
532SD16—64no—
533SD16—64no—
534SD16—122no—
535SD16—122no—
536D8—42no—
537D8—62no—
538D8—62no—
539D8—64no—
540D8—122no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—64no—
544M16—62no—
545M16—62no—
546M16—62no—
547M16—62no—
548M16—121no—
549M16—121no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—31no—
552C2×C8—31no—
553C2×C8—32no—
554C2×C8—32no—
555C2×C8—32no—
556C2×C8—62no—
557C2×C8—62no—
558C2×C8—61no—
559C2×C8—61no—
560C2×C8—62no—
561C2×C8—62no—
562C2×C8—122no—
563C4⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C42—21no—
567C42C2×#6711yescharacteristic
568C42C2×#6711yescharacteristic
569C22×C3—22no—
570C22×C3—41no—
571C22×C3—42no—
572C22×C3—42no—
573C22×C3—42no—
574C22×C3—41no—
575C22×C3—82no—
576C22×C3—162no—
577C22×C3C2×#12111yescharacteristic
578C22×C3#54612yes—
579C2×D3—42no—
580C2×D3—82no—
581C2×D3—162no—
582C3×C4—22no—
583C3×C4—41no—
584C3×C4—41no—
585C3×C4—42no—
586C3×C4—41no—
587C3×C4C2×#12011yescharacteristic
588C3×C4#53511yescharacteristic
589C3×C4D4212yes—
590Dic3—42no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—62no—
595C23—122no—
596C23#93912yes—
597C23C2×#23711yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—42no—
603Q8—62no—
604Q8—62no—
605Q8—122no—
606D4—24no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—62no—
617D4—62no—
618D4—82no—
619D4—122no—
620D4—124no—
621D4—122no—
622D4—122no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—124no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—122no—
640C2×C4—122no—
641C2×C4#93912yes—
642C2×C4C2×D3×D412yes—
643C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
644C2×C4#100412yes—
645C2×C4C22×#6711yescharacteristic
646C8—31no—
647C8—31no—
648C8—32no—
649C8—42no—
650C8—62no—
651C8—122no—
652C8—121no—
653C8—121no—
654C2×C3—21no—
655C2×C3—22no—
656C2×C3—42no—
657C2×C3—81no—
658C2×C3—82no—
659C2×C3#240811yescharacteristic
660D3—82no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—82no—
668C22—122no—
669C22—162no—
670C22—242no—
671C22—482no—
672C22#559112yes—
673C22C2×#93911yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—122no—
680C4D3×#12011yescharacteristic
681C4#559211yescharacteristic
682C4D4×#6712yes—
683C3#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—242no—
690C2#8258211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5592
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3018C2
socleC2×C3#2408
hypercenter#3018D3
hypocenterC3#24288
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87297C2semidirect
2. C3×#3018C2semidirect
3. #84001C2semidirect
4. #83322C2semidirect
5. #83276C2semidirect
6. #72145C2semidirect
7. #72121C2semidirect
8. #70379C2semidirect
9. #70374C2semidirect
10. #70143C2semidirect
11. #70134C2semidirect
15. C3×#575C22semidirect
23. #5822C22semidirect
27. C2×#948C22semidirect
32. C2×C3×#104C22semidirect
35. #5237C22semidirect
37. #5234C22semidirect
38. #5234C22semidirect
43. #5132C22semidirect
44. #5129C22semidirect
45. C2×#822C22semidirect
52. C2×#805C22semidirect
53. #4924C22semidirect
54. C2×#803C22semidirect
55. C3⋊#338C22semidirect
59. #3018D3semidirect
117. C2×#216D4semidirect
122. C2×#215D4semidirect
124. C2×#214D4semidirect
129. C2×#213D4semidirect
169. #575C2×D3semidirect
192. C2×#104C2×D3semidirect
683. C3#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872972
C3×#30182
#840012
#833222
#832762
#721452
#721212
#703792
#703742
#701432
#701342
#242883