Finite Group Databasebeta

← #10831129

Subgroups — #10831129

Order 768.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78719C212yesmaximal, complemented
4#78716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#78658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70144C212yesmaximal, complemented
8#70134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70013C212yesmaximal, complemented
10#70009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70000C212yesmaximal, complemented
12#24288—31nomaximal, Sylow
13C3×#585C2211yescharacteristic
14#5964C2211yescharacteristic
15#5838—22no—
16#5837—22no—
17#5836—22no—
18#5835—22no—
19#5832C2211yescharacteristic
20#5822—22no—
21#5822C2212yes—
22#5822C2212yescomplemented
23C2×#950—22no—
24C2×#950C2212yes—
25C2×#948C2211yescharacteristic
26#5748C2212yescomplemented
27C2×#907C2211yescharacteristic, complemented
28C3×#413C2211yescharacteristic
29C3×#413C2212yescomplemented
30C3×#408C2211yescharacteristic
31C3×#408C2212yescomplemented
32#5246—21no—
33#5245—21no—
34#5242—21no—
35#5241—21no—
36#5237C2211yescharacteristic
37C2×#837C2212yescomplemented
38C2×#825C2212yescomplemented
39#5132C2212yescomplemented
40C2×#822C2212yescomplemented
41#5118C2211yescharacteristic, complemented
42#5110C2211yescharacteristic, complemented
43#5110C2212yescomplemented
44C2×#815C2211yescharacteristic, complemented
45#4755—22no—
46#4754—22no—
47#4753—21no—
48#4752—21no—
49#4749—22no—
50#4748—22no—
51#4747—21no—
52#4746—21no—
53#4730—22no—
54#4728—22no—
55C3⋊#338C2212yescomplemented
56#3584—31no—
57#3067—32no—
58#3018—31no—
59#3018—31no—
60#2932—31no—
61#2050—32no—
62#2017—32no—
63#1975—32no—
64#1813—31no—
65#1791—31no—
66#1791D311yescharacteristic, complemented
67C3×2−1+4—22no—
68C3×2−1+4—21no—
69C3×H(5,𝔽2)—22no—
70C3×H(5,𝔽2)—22no—
71C3×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×C3×#41—22no—
73C2×C3×#41—42no—
74C2×C3×#41C2312yes—
75C2×C3×#41C2311yescharacteristic
76#1010—22no—
77#1009—22no—
78D3×#41—42no—
79#1007—21no—
80#1004—21no—
81#1004—22no—
82C2×#235—22no—
83C2×#235C2312yes—
84C2×#235C2311yescharacteristic
85C2×C3×M16C2312yes—
86C2×C3×M16C2311yescharacteristic
87C22×C3×C8C2311yescharacteristic
88#951—24no—
89#951—22no—
90#951—22no—
91#950—24no—
92#950—24no—
93#950—22no—
94#950—24no—
95#950—22no—
96#950—22no—
97#950—22no—
98#950—42no—
99#949—24no—
100#949—22no—
101#949—22no—
102#948—22no—
103#948—22no—
104#947D411yescharacteristic
105#944D411yescharacteristic
106C2×#216—22no—
107C2×#216D412yescomplemented
108#942—24no—
109#942—22no—
110#942—22no—
111C2×#215—22no—
112C2×#215D412yescomplemented
113#940D411yescharacteristic
114#939—22no—
115#936D411yescharacteristic
116C2×#214—22no—
117C2×#214D412yescomplemented
118#932—24no—
119#932—22no—
120#932—22no—
121C2×#213—22no—
122C2×#213D412yescomplemented
123C4×#67—22no—
124C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
125C2×#208D412yes—
126C2×#208C2312yes—
127C2×#208C2311yescharacteristic
128C22×C3⋊C8D412yes—
129C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
130#909—22no—
131#909—22no—
132#908—22no—
133#908—22no—
134#907—22no—
135#907—22no—
136#904—42no—
137C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
138C2×D3×C8—21no—
139C3×#101—21no—
140C3×#101—22no—
141C3×#100—21no—
142C3×#100—22no—
143C3×C22⋊C8—22no—
144C3×C22⋊C8—42no—
145#837—22no—
146#837—22no—
147#836—21no—
148#833—21no—
149#825—22no—
150#825—22no—
151#824—22no—
152#823—22no—
153#822—22no—
154#822—22no—
155(C2×D3)⋊C8—22no—
156(C2×D3)⋊C8—42no—
157#815—21no—
158#815—21no—
159Dic3⋊C8—22no—
160#585—31no—
161#585C2×D311yescharacteristic
162#578—62no—
163#577—62no—
164#577—62no—
165#576—62no—
166#575—32no—
167#575—32no—
168#575—32no—
169#575—62no—
170C2×#135—32no—
171C2×#135—62no—
172C2×#131—31no—
173C2×#131—31no—
174#532—31no—
175#473—62no—
176#472—62no—
177#471—62no—
178#471—62no—
179#456—61no—
180#456—61no—
181#455—61no—
182#455—61no—
183#454—61no—
184#454—61no—
185#453—61no—
186#453—61no—
187#435—62no—
188#435—62no—
189C2×#108—32no—
190#423—31no—
191C2×#104—32no—
192C2×#104—32no—
193#413—31no—
194#413—32no—
195#413C2×D311yescharacteristic
196#413C2×D312yescomplemented
197#408—31no—
198#408—32no—
199#408C2×D311yescharacteristic
200#408C2×D312yescomplemented
201C2×#97—31no—
202#338—32no—
203C3×#41—22no—
204C3×#41—22no—
205C3×#41—24no—
206C3×#41—22no—
207C3×#41—22no—
208C3×#41—22no—
209C3×#41—22no—
210C3×#41—44no—
211C3×#41—42no—
212C3×#41—42no—
213C3×#41—42no—
214C3×#41—42no—
215C2×C3×Q8—22no—
216C2×C3×Q8—42no—
217C2×C3×Q8C2×D412yes—
218C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
219C2×C3×D4—22no—
220C2×C3×D4—22no—
221C2×C3×D4—42no—
222C2×C3×D4—44no—
223C2×C3×D4—42no—
224C2×C3×D4C2×D412yes—
225C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
226C2×C3×D4#4112yes—
227C22×C3×C4—22no—
228C22×C3×C4—42no—
229C22×C3×C4C2×D412yes—
230C22×C3×C4C2411yescharacteristic
231C2×#67—21no—
232C2×#67—22no—
233C2×#67—22no—
234C2×#67—42no—
235C22×Dic3—21no—
236#239—42no—
237D3×Q8—42no—
238#237—42no—
239#237—44no—
240D3×D4—42no—
241D3×D4—44no—
242#235—24no—
243#235—22no—
244#235—22no—
245#235—22no—
246#235—22no—
247#235—22no—
248#235—22no—
249#235—42no—
250#235—42no—
251C2×D12—22no—
252C2×D12C2×D412yes—
253C2×D12C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D3—21no—
255C2×C4×D3—22no—
256C2×C4×D3—42no—
257C2×Dic6—22no—
258C2×Dic6C2×D412yes—
259C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
260C3×M16—22no—
261C3×M16—22no—
262C3×M16—22no—
263C2×C3×C8—21no—
264C2×C3×C8—21no—
265C2×C3×C8—22no—
266C2×C3×C8—22no—
267#217—22no—
268#216—24no—
269#216—22no—
270#216—22no—
271#216—42no—
272#215—24no—
273#215—22no—
274#215—22no—
275#215—42no—
276#214—24no—
277#214—22no—
278#214—22no—
279#214—42no—
280#213—24no—
281#213—22no—
282#213—22no—
283#213—42no—
284(C2×D3)⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286C4×Dic3—21no—
287C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
289#208—22no—
290#208—24no—
291#208—22no—
292#208—22no—
293C2×C3⋊C8—22no—
294C2×C3⋊C8—22no—
295C2×C3⋊C8—22no—
296C2×C3⋊C8C2×D412yes—
297C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C2×C3⋊C8C2×D412yes—
300C2×C3⋊C8C2×D412yes—
301Dic12—42no—
302D24—42no—
303#204—42no—
304#204—42no—
305ΓL(1,𝔽25)—41no—
306ΓL(1,𝔽25)—41no—
307D3×C8—42no—
3082−1+4—22no—
3092−1+4—21no—
3102−1+4—62no—
3112−1+4—61no—
312H(5,𝔽2)—22no—
313H(5,𝔽2)—22no—
314H(5,𝔽2)—21no—
315H(5,𝔽2)—62no—
316H(5,𝔽2)—62no—
317H(5,𝔽2)—61no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—31no—
320C2×#41—32no—
321C2×#41—42no—
322C2×#41—62no—
323C2×#41—122no—
324C2×#41C22×D312yes—
325C2×#41C22×D311yescharacteristic
326#137—62no—
327#137—62no—
328#137—64no—
329#137—62no—
330#137—64no—
331#137—62no—
332#137—62no—
333#137—62no—
334AGL(1,ℤ/8)—62no—
335AGL(1,ℤ/8)—62no—
336AGL(1,ℤ/8)—64no—
337AGL(1,ℤ/8)—62no—
338AGL(1,ℤ/8)—64no—
339AGL(1,ℤ/8)—62no—
340AGL(1,ℤ/8)—62no—
341AGL(1,ℤ/8)—62no—
342#135—62no—
343#135—62no—
344#135—62no—
345#135—62no—
346#135—64no—
347#135—64no—
348#135—64no—
349#135—122no—
350#135—122no—
351C2×Q16—32no—
352C2×Q16—62no—
353C2×SD16—32no—
354C2×SD16—32no—
355C2×SD16—62no—
356C2×SD16—62no—
357C2×D8—32no—
358C2×D8—62no—
359#131—62no—
360#131—62no—
361#131—62no—
362#131—62no—
363C2×M16—32no—
364C2×M16—31no—
365C2×M16—32no—
366C2×M16—61no—
367C2×M16C22×D311yescharacteristic
368C2×M16C22×D312yes—
369C22×C8—31no—
370C22×C8—32no—
371C22×C8—61no—
372C22×C8C22×D311yescharacteristic
373C4⋊Q8—31no—
374#127—31no—
375#124—31no—
376#124—31no—
377#121—62no—
378C4×D4—62no—
379C2×C42—31no—
380#108—62no—
381#108—62no—
382C4⋊C8—62no—
383#104—62no—
384#104—62no—
385#104—62no—
386#104—62no—
387#101—21no—
388#101—22no—
389#101—62no—
390#101—61no—
391#100—21no—
392#100—22no—
393#100—62no—
394#100—61no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—62no—
398C22⋊C8—122no—
399#97—61no—
400#97—61no—
401C23×C3—22no—
402C23×C3—42no—
403C23×C3#12112yes—
404C23×C3C2×#4111yescharacteristic
405C22×D3—21no—
406C22×D3—22no—
407C22×D3—42no—
408C3×Q8—22no—
409C3×Q8—22no—
410C3×Q8—22no—
411C3×Q8—42no—
412C3×D4—24no—
413C3×D4—22no—
414C3×D4—22no—
415C3×D4—22no—
416C3×D4—42no—
417C3×D4—44no—
418C3×D4—42no—
419C3×D4—42no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—22no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—44no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—42no—
426C2×C3×C4—42no—
427C2×C3×C4#12112yes—
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D412yes—
430C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
431C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
432#67—44no—
433#67—42no—
434#67—42no—
435#67—42no—
436#67—82no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—81no—
443D12—22no—
444D12—22no—
445D12—22no—
446D12—42no—
447C4×D3—44no—
448C4×D3—41no—
449C4×D3—42no—
450C4×D3—41no—
451C4×D3—42no—
452Dic6—22no—
453Dic6—22no—
454Dic6—22no—
455Dic6—42no—
456C3×C8—41no—
457C3×C8—41no—
458C3×C8—42no—
459C3⋊C8—22no—
460C3⋊C8—42no—
461C3⋊C8#12012yes—
462C3⋊C8#12011yescharacteristic
463C3⋊C8#12011yescharacteristic
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—24no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—64no—
477#41—62no—
478#41—62no—
479#41—62no—
480#41—62no—
481#41—62no—
482#41—62no—
483#41—122no—
484#41—124no—
485#41—122no—
486#41—122no—
487#41—122no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—32no—
490C2×Q8—31no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—62no—
493C2×Q8—122no—
494C2×Q8D3×D412yes—
495C2×Q8D3×D411yescharacteristic
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—32no—
499C2×D4—31no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—62no—
504C2×D4—61no—
505C2×D4—62no—
506C2×D4—62no—
507C2×D4—122no—
508C2×D4—124no—
509C2×D4—122no—
510C2×D4#23512yes—
511C2×D4D3×D412yes—
512C2×D4D3×D411yescharacteristic
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4—61no—
517C22×C4—62no—
518C22×C4—122no—
519C22×C4D3×D412yes—
520C22×C4C23×D311yescharacteristic
521Q16—62no—
522Q16—62no—
523Q16—64no—
524Q16—122no—
525Q16—122no—
526SD16—62no—
527SD16—62no—
528SD16—62no—
529SD16—62no—
530SD16—64no—
531SD16—64no—
532SD16—122no—
533SD16—122no—
534SD16—122no—
535SD16—122no—
536D8—62no—
537D8—62no—
538D8—64no—
539D8—122no—
540D8—122no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—64no—
545M16—62no—
546M16—62no—
547M16—62no—
548M16—121no—
549M16—121no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—31no—
555C2×C8—31no—
556C2×C8—32no—
557C2×C8—32no—
558C2×C8—32no—
559C2×C8—62no—
560C2×C8—62no—
561C2×C8—62no—
562C2×C8—122no—
563C4⋊C4—62no—
564C22⋊C4—62no—
565C22⋊C4—62no—
566C42—31no—
567C42—31no—
568C42—61no—
569C22×C3—22no—
570C22×C3—41no—
571C22×C3—42no—
572C22×C3—42no—
573C22×C3—82no—
574C22×C3—162no—
575C22×C3C2×#12111yescharacteristic
576C22×C3#54612yes—
577C2×D3—42no—
578C2×D3—42no—
579C2×D3—41no—
580C2×D3—82no—
581C2×D3—162no—
582C3×C4—22no—
583C3×C4—42no—
584C3×C4C2×#12011yescharacteristic
585C3×C4#53511yescharacteristic
586C3×C4D4212yes—
587Dic3—41no—
588Dic3—41no—
589Dic3—42no—
590Dic3—41no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—61no—
594C23—62no—
595C23—122no—
596C23#88412yes—
597C23C2×#23511yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—42no—
602Q8—62no—
603Q8—62no—
604Q8—62no—
605Q8—122no—
606D4—24no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—62no—
615D4—62no—
616D4—62no—
617D4—122no—
618D4—124no—
619D4—122no—
620D4—122no—
621D4—122no—
622D4—242no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—124no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4—121no—
637C2×C4—122no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—121no—
640C2×C4—241no—
641C2×C4#88412yes—
642C2×C4C2×D3×D412yes—
643C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
645C2×C4#100412yes—
646C8—31no—
647C8—31no—
648C8—32no—
649C8—41no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—62no—
653C8—122no—
654C2×C3—21no—
655C2×C3—22no—
656C2×C3—42no—
657C2×C3—82no—
658C2×C3#240811yescharacteristic
659D3—81no—
660D3—82no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—122no—
667C22—122no—
668C22—121no—
669C22—162no—
670C22—242no—
671C22—482no—
672C22C2×#88411yescharacteristic
673C22#549012yes—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—121no—
677C4—121no—
678C4—122no—
679C4—121no—
680C4D3×#12011yescharacteristic
681C4#559012yes—
682C4#559211yescharacteristic
683C3#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—241no—
689C2—242no—
690C2#7382411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5592
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1791C2
socleC2×C3#2408
hypercenter#1791D3
hypocenterC3#24288
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87297C2semidirect
2. #84121C2semidirect
3. #78719C2semidirect
4. #78716C2semidirect
5. #78658C2semidirect
6. C3×#1791C2semidirect
7. #70144C2semidirect
8. #70134C2semidirect
9. #70013C2semidirect
10. #70009C2semidirect
11. #70000C2semidirect
22. #5822C22semidirect
26. #5748C22semidirect
27. C2×#907C22semidirect
29. C3×#413C22semidirect
31. C3×#408C22semidirect
37. C2×#837C22semidirect
38. C2×#825C22semidirect
39. #5132C22semidirect
40. C2×#822C22semidirect
41. #5118C22semidirect
42. #5110C22semidirect
43. #5110C22semidirect
44. C2×#815C22semidirect
55. C3⋊#338C22semidirect
66. #1791D3semidirect
107. C2×#216D4semidirect
112. C2×#215D4semidirect
117. C2×#214D4semidirect
122. C2×#213D4semidirect
196. #413C2×D3semidirect
200. #408C2×D3semidirect
683. C3#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872972
#841212
#787192
#787162
#786582
C3×#17912
#701442
#701342
#700132
#700092
#700002
#242883