Finite Group Databasebeta

← #10831855

Subgroups — #10831855

Order 768.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#937C211yesmaximal, characteristic
3#74049C212yesmaximal, complemented
4C3×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70022C212yesmaximal
6#70021C212yesmaximal, complemented
7#69529C212yesmaximal, complemented
8#68971C212yesmaximal, complemented
9#68958C212yesmaximal, complemented
10#24350—31nomaximal, Sylow
11C23×C4×D3C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#937C2211yescharacteristic
14#5798C2212yes—
15C2×C4×#67—21no—
16C2×#924—21no—
17C2×#924C2212yes—
18#5543—22no—
19#5539—24no—
20D4×Dic6—22no—
21C2×#897—22no—
22#5500—21no—
23#5483—21no—
24#5483C2212yes—
25#5470—21no—
26C2×C3×#99C2212yes—
27C3×#380C2212yes—
28#5220C2211yescharacteristic
29C4×#217C2211yescharacteristic
30#4989—21no—
31#4987—22no—
32#4956—21no—
33#4955C2214yes—
34#4955C2211yescharacteristic
35#4950C2214yes—
36#4946C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D3)⋊C4—21no—
38#4668—24no—
39C3×#342C2212yes—
40#4527C2214yes—
41#4527C2214yes—
42#3501—31no—
43#2848—32no—
44C4×#120—31no—
45#2062—32no—
46#2029—32no—
47#1996—32no—
48#1889—32no—
49#1867—32no—
50#1799D311yescharacteristic, complemented
51C24×D3C2311yescharacteristic
52C22×C3×D4C2311yescharacteristic
53C23×C3×C4D411yescharacteristic
54C23×C3×C4C2311yescharacteristic
55C22×#67—21no—
56C23×Dic3C2311yescharacteristic
57C22×C4×D3—21no—
58C22×C4×D3—22no—
59C22×C4×D3—22no—
60C22×C4×D3—21no—
61C22×C4×D3—44no—
62C22×Dic6—21no—
63C22×Dic6D412yescomplemented
64C3×C4×D4—22no—
65C3×C4×D4—22no—
66C2×C3×C4⋊C4—22no—
67C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
70C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C3×C42D411yescharacteristic
72C2×#217—22no—
73C2×#217—21no—
74C2×#217C2311yescharacteristic
75C2×#217C2314yes—
76C2×#217C2311yescharacteristic
77#937—22no—
78#937Q814yescomplemented
79D4×Dic3—24no—
80D4×Dic3—24no—
81C4×#67—44no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
87#926—22no—
88C2×C4⋊Dic3—21no—
89C2×C4⋊Dic3—24no—
90C2×C4⋊Dic3D412yescomplemented
91#924—22no—
92#924—22no—
93#924—22no—
94#924—22no—
95#924—22no—
96#924—22no—
97#924—22no—
98#924—22no—
99C2×Dic3⋊C4—22no—
100C2×Dic3⋊C4—21no—
101C2×Dic3⋊C4D414yescomplemented
102C2×C4×Dic3—21no—
103#897—48no—
104#890—24no—
105#888—24no—
106#878—24no—
107#878—24no—
108#878—24no—
109#878—24no—
110#870—22no—
111#869—21no—
112#869—21no—
113C4×Dic6—22no—
114C4×Dic6—22no—
115C3×#99—24no—
116C3×#95—22no—
117C3⋊#95—21no—
118C3⋊#95—21no—
119C3⋊#95—21no—
120C3⋊#95—24no—
121C24×C4—31no—
122#554—64no—
123#554—62no—
124D4×Q8—62no—
125#544—61no—
126#543—32no—
127#543—61no—
128#533—61no—
129C2×C22⋊Q8—32no—
130C2×C22⋊Q8—62no—
131C2×C22⋊Q8—61no—
132C2×#120—31no—
133#518—32no—
134C2×C4×D4—61no—
135C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
136C2×#99C2×D312yes—
137#386—31no—
138#386—61no—
139#385—31no—
140#385—34no—
141#385—64no—
142#385—61no—
143#380—62no—
144#380C2×D312yes—
145#379—34no—
146#379—31no—
147C4×C22⋊C4—31no—
148C4×C22⋊C4—61no—
149#342—34no—
150#342—34no—
151#342C2×D312yes—
152C24×C3C2×D411yescharacteristic
153C24×C3C2411yescharacteristic
154C23×D3—22no—
155C23×D3—21no—
156C23×D3—21no—
157C23×D3—22no—
158C23×D3—42no—
159C23×D3—42no—
160C23×D3C2×Q812yescomplemented
161C2×C3×D4—22no—
162C2×C3×D4—22no—
163C2×C3×D4C2×Q812yes—
164C2×C3×D4#4112yes—
165C22×C3×C4—21no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—24no—
168C22×C3×C4—42no—
169C22×C3×C4—42no—
170C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C3×C4C2×D412yes—
176C22×C3×C4C2×D412yes—
177C2×#67—24no—
178C2×#67—42no—
179C2×#67—42no—
180C22×Dic3—21no—
181C22×Dic3—21no—
182C22×Dic3—22no—
183C22×Dic3—22no—
184C22×Dic3—22no—
185C22×Dic3—21no—
186C22×Dic3—42no—
187C22×Dic3C2×D414yes—
188C22×Dic3C2×D414yes—
189C2×C4×D3—28no—
190C2×C4×D3—24no—
191C2×C4×D3—42no—
192C2×C4×D3—44no—
193C2×C4×D3—42no—
194C2×C4×D3—44no—
195C2×C4×D3—44no—
196C2×C4×D3—42no—
197C2×C4×D3—41no—
198C2×C4×D3—42no—
199C2×C4×D3—41no—
200C2×Dic6—22no—
201C2×Dic6—22no—
202C2×Dic6—22no—
203C2×Dic6—22no—
204C2×Dic6—44no—
205C2×Dic6—82no—
206C3×C4⋊C4—22no—
207C3×C4⋊C4—44no—
208C3×C22⋊C4—22no—
209C3×C22⋊C4—22no—
210C3×C22⋊C4—24no—
211C3×C22⋊C4—24no—
212C3×C42—21no—
213C3×C42—21no—
214#217—24no—
215#217—24no—
216#217—24no—
217#217—21no—
218#217—22no—
219#217—42no—
220#217C2×Q812yescomplemented
221(C2×D3)⋊C4—24no—
222(C2×D3)⋊C4—48no—
223(C2×D3)⋊C4—48no—
224(C2×D3)⋊C4—42no—
225(C2×D3)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3—22no—
228C4⋊Dic3—22no—
229C4⋊Dic3—22no—
230C4⋊Dic3—22no—
231C4⋊Dic3—22no—
232C4⋊Dic3—48no—
233Dic3⋊C4—24no—
234Dic3⋊C4—24no—
235Dic3⋊C4—24no—
236Dic3⋊C4—24no—
237Dic3⋊C4—42no—
238C4×Dic3—24no—
239C4×Dic3—42no—
240C25—31no—
241C22×Q8—32no—
242C22×Q8—61no—
243C22×D4—61no—
244C22×D4C22×D311yescharacteristic
245C23×C4—31no—
246C23×C4—61no—
247C23×C4—62no—
248C23×C4—61no—
249C23×C4—62no—
250C23×C4—124no—
251C23×C4D1211yescharacteristic
252C23×C4C22×D311yescharacteristic
253C4⋊Q8—61no—
254C4⋊Q8—61no—
255C4⋊Q8—64no—
256#125—62no—
257#125—64no—
258C22⋊Q8—64no—
259C22⋊Q8—64no—
260C22⋊Q8—64no—
261C22⋊Q8—64no—
262C22⋊Q8—62no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265C22⋊Q8—62no—
266C22⋊Q8—62no—
267C22⋊Q8—62no—
268C22⋊Q8—62no—
269C22⋊Q8—62no—
270C22⋊Q8—128no—
271#120—34no—
272#120—62no—
273C4×Q8—62no—
274C4×Q8—62no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—64no—
278C4×D4—64no—
279C4×D4—124no—
280#117—62no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—32no—
283C2×C4⋊C4—34no—
284C2×C4⋊C4—62no—
285C2×C4⋊C4—61no—
286C2×C4⋊C4—64no—
287C2×C4⋊C4—61no—
288C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—31no—
290C2×C22⋊C4—34no—
291C2×C22⋊C4—31no—
292C2×C22⋊C4—62no—
293C2×C22⋊C4—61no—
294C2×C22⋊C4—64no—
295C2×C22⋊C4—64no—
296C2×C22⋊C4—61no—
297C2×C22⋊C4—61no—
298C2×C22⋊C4—61no—
299C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×D314yes—
301C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
302C2×C42—61no—
303C2×C42D1211yescharacteristic
304#99—24no—
305#95—22no—
306#95—64no—
307#95—61no—
308#95—61no—
309#95—61no—
310C23×C3—21no—
311C23×C3—21no—
312C23×C3—41no—
313C23×C3—41no—
314C23×C3—41no—
315C23×C3—41no—
316C23×C3C22⋊Q812yescomplemented
317C23×C3C22×D411yescharacteristic
318C23×C3C22×D412yes—
319C23×C3C22×Q811yescharacteristic
320C23×C3C2×#4111yescharacteristic
321C23×C32−1+412yes—
322C22×D3—24no—
323C22×D3—24no—
324C22×D3—22no—
325C22×D3—22no—
326C22×D3—22no—
327C22×D3—24no—
328C22×D3—44no—
329C22×D3—44no—
330C22×D3—48no—
331C22×D3—42no—
332C22×D3—41no—
333C22×D3—42no—
334C22×D3—41no—
335C22×D3—41no—
336C22×D3—41no—
337C22×D3—42no—
338C3×D4—24no—
339C3×D4—24no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—24no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—42no—
348C2×C3×C4—42no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—41no—
351C2×C3×C4—44no—
352C2×C3×C4—44no—
353C2×C3×C4—44no—
354C2×C3×C4—81no—
355C2×C3×C4#12011yescharacteristic
356C2×C3×C4#12012yes—
357C2×C3×C4#12011yescharacteristic
358C2×C3×C4C22⋊Q812yescomplemented
359#67—48no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—24no—
362C2×Dic3—24no—
363C2×Dic3—24no—
364C2×Dic3—22no—
365C2×Dic3—41no—
366C2×Dic3—42no—
367C2×Dic3—41no—
368C2×Dic3—41no—
369C2×Dic3—41no—
370C2×Dic3—44no—
371C2×Dic3—44no—
372C2×Dic3—41no—
373C2×Dic3—41no—
374C2×Dic3—41no—
375C2×Dic3—82no—
376C2×Dic3—82no—
377C4×D3—48no—
378C4×D3—44no—
379C4×D3—44no—
380Dic6—44no—
381Dic6—82no—
382Dic6—82no—
383Dic6—82no—
384C24—32no—
385C24—61no—
386C24—62no—
387C24—61no—
388C24—62no—
389C24—122no—
390C24—122no—
391C24C2×D1211yescharacteristic
392C24C23×D311yescharacteristic
393C2×Q8—62no—
394C2×Q8—62no—
395C2×Q8—62no—
396C2×Q8—62no—
397C2×Q8—124no—
398C2×Q8—242no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—64no—
402C2×D4—122no—
403C2×D4—122no—
404C2×D4#23712yes—
405C2×D4D3×Q812yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—34no—
410C22×C4—34no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—64no—
414C22×C4—68no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—61no—
417C22×C4—62no—
418C22×C4—62no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—61no—
421C22×C4—122no—
422C22×C4—124no—
423C22×C4—122no—
424C22×C4—124no—
425C22×C4—122no—
426C22×C4—124no—
427C22×C4—122no—
428C22×C4—121no—
429C22×C4—122no—
430C22×C4—121no—
431C22×C4C2×D1211yescharacteristic
432C22×C4C2×D1211yescharacteristic
433C22×C4C2×D1211yescharacteristic
434C22×C4C2×D1211yescharacteristic
435C22×C4C2×D1211yescharacteristic
436C22×C4D3×D412yes—
437C22×C4D3×D412yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—62no—
441C4⋊C4—64no—
442C4⋊C4—62no—
443C4⋊C4—62no—
444C4⋊C4—64no—
445C4⋊C4—62no—
446C4⋊C4—64no—
447C4⋊C4—62no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4—64no—
450C4⋊C4—122no—
451C4⋊C4—128no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—32no—
457C22⋊C4—64no—
458C22⋊C4—64no—
459C22⋊C4—64no—
460C22⋊C4—61no—
461C22⋊C4—64no—
462C22⋊C4—62no—
463C22⋊C4—122no—
464C22⋊C4—128no—
465C22⋊C4—122no—
466C22⋊C4—128no—
467C22⋊C4—122no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—64no—
471C42—122no—
472C22×C3—22no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3—22no—
475C22×C3—21no—
476C22×C3—22no—
477C22×C3—41no—
478C22×C3—41no—
479C22×C3—42no—
480C22×C3—42no—
481C22×C3—41no—
482C22×C3—41no—
483C22×C3—81no—
484C22×C3C2×#12011yescharacteristic
485C22×C3C2×C22⋊Q811yescharacteristic
486C22×C3#53611yescharacteristic
487C22×C3#54812yes—
488C22×C3D4×Q812yes—
489C2×D3—24no—
490C2×D3—28no—
491C2×D3—42no—
492C2×D3—42no—
493C2×D3—42no—
494C2×D3—44no—
495C2×D3—44no—
496C2×D3—44no—
497C2×D3—42no—
498C2×D3—42no—
499C2×D3—42no—
500C3×C4—22no—
501C3×C4—22no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—41no—
504C3×C4—41no—
505C3×C4—84no—
506C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
507Dic3—42no—
508Dic3—44no—
509Dic3—42no—
510Dic3—44no—
511Dic3—81no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—64no—
519C23—64no—
520C23—62no—
521C23—62no—
522C23—64no—
523C23—62no—
524C23—122no—
525C23—121no—
526C23—122no—
527C23—121no—
528C23—124no—
529C23—124no—
530C23—128no—
531C23—121no—
532C23—121no—
533C23—122no—
534C23#89712yescomplemented
535C23C22×D1211yescharacteristic
536C23C2×D3×D412yes—
537C23C2×#23711yescharacteristic
538C23C2×D3×Q811yescharacteristic
539C23#101012yes—
540Q8—124no—
541Q8—242no—
542Q8—242no—
543Q8—242no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—128no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—64no—
563C2×C4—64no—
564C2×C4—64no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—124no—
568C2×C4—128no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—122no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—124no—
575C2×C4—124no—
576C2×C4—124no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—242no—
581C2×C4—242no—
582C2×C4#88211yescharacteristic
583C2×C4#88212yes—
584C2×C4#88211yescharacteristic
585C2×C4#89712yescomplemented
586C2×C3—21no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—22no—
589C2×C3—22no—
590C2×C3—42no—
591C2×C3#240911yescharacteristic
592C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C2×C3#302511yescharacteristic
594D3—44no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—64no—
607C22—68no—
608C22—81no—
609C22—124no—
610C22—124no—
611C22—122no—
612C22—122no—
613C22—122no—
614C22—124no—
615C22—122no—
616C22—122no—
617C22—122no—
618C22C2×#88211yescharacteristic
619C22C2×#89711yescharacteristic
620C22#552611yescharacteristic
621C22#559812yes—
622C22#563212yes—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—84no—
629C4—122no—
630C4—122no—
631C4—124no—
632C4—124no—
633C4—241no—
634C4#474112yes—
635C3#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—124no—
642C2#7401711yescharacteristic
643C2C2×#474111yescharacteristic
644C2#7869011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1799C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#937C22
hypercenter#1799D3
hypocenterC3#24350
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85766C2semidirect
3. #74049C2semidirect
4. C3×#1799C2semidirect
6. #70021C2semidirect
7. #69529C2semidirect
8. #68971C2semidirect
9. #68958C2semidirect
50. #1799D3semidirect
63. C22×Dic6D4semidirect
78. #937Q8semidirect
90. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
101. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
160. C23×D3C2×Q8semidirect
220. #217C2×Q8semidirect
316. C23×C3C22⋊Q8semidirect
358. C2×C3×C4C22⋊Q8semidirect
534. C23#897semidirect
585. C2×C4#897semidirect
635. C3#24350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857662
C4×#9372
#740492
C3×#17992
#700222
#700212
#695292
#689712
#689582
#243503