Finite Group Databasebeta

← #10832454

Subgroups — #10832454

Order 768.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5199C212yesmaximal, complemented
6#72129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72095C212yesmaximal, complemented
8#72093C212yesmaximal, complemented
9#72091C212yesmaximal, complemented
10#72002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24398—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×#41C2211yescharacteristic
14C23×C3×D4C2211yescharacteristic
15C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—28no—
18C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
19C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
20C22×C3×SD16—21no—
21C22×C3×D8—21no—
22C22×C3×M16C2211yescharacteristic
23C2×#949C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#949C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#948C2212yescomplemented
26C22×#213C2212yescomplemented
27C2×#930C2211yescharacteristic
28#5238—21no—
29#5238—21no—
30#5234—22no—
31#5234C2212yescomplemented
32#5232C2211yescharacteristic, complemented
33#5232C2211yescharacteristic, complemented
34#5227—21no—
35#5217—21no—
36#5217—21no—
37#5217—21no—
38#5217—22no—
39C2×#833C2212yescomplemented
40C2×#833C2212yescomplemented
41C2×#832C2212yescomplemented
42#5207—21no—
43#5207C2211yescharacteristic
44#5207C2211yescharacteristic
45C2×#830—21no—
46C2×#830C2211yescharacteristic
47#5199—28no—
48C2×#823C2212yescomplemented
49C2×#822C2212yescomplemented
50#4558C2212yescomplemented
51#4554C2212yescomplemented
52C22×AGL(1,ℤ/8)D311yescharacteristic, complemented
53C2×#472—32no—
54#3006—31no—
55C2×#447—31no—
56#2880—31no—
57#2051—32no—
58#2018—32no—
59#1907—32no—
60#1900—31no—
61#1855—31no—
62#1783—31no—
63C25×C3—21no—
64C2×C3×#41—21no—
65C2×C3×#41—21no—
66C2×C3×#41—24no—
67C2×C3×#41—42no—
68C2×C3×#41D411yescharacteristic
69C2×C3×#41D411yescharacteristic
70C2×C3×#41C2311yescharacteristic
71C2×C3×#41C2311yescharacteristic
72C22×C3×Q8D411yescharacteristic
73C22×C3×D4—24no—
74C22×C3×D4—21no—
75C22×C3×D4—21no—
76C22×C3×D4—21no—
77C22×C3×D4—21no—
78C22×C3×D4—21no—
79C22×C3×D4—21no—
80C22×C3×D4—42no—
81C22×C3×D4D411yescharacteristic
82C22×C3×D4C2312yes—
83C23×C3×C4—21no—
84C23×C3×C4C2311yescharacteristic
85C22×#67—21no—
86C22×D12C2311yescharacteristic
87C3×AGL(1,ℤ/8)—28no—
88C3×AGL(1,ℤ/8)—28no—
89C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
90C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
91C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
92C3×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
93C2×C3×SD16—28no—
94C2×C3×SD16—22no—
95C2×C3×SD16—22no—
96C2×C3×D8—28no—
97C2×C3×D8—22no—
98C2×C3×D8—22no—
99C2×C3×M16—21no—
100C2×C3×M16—24no—
101C2×C3×M16C2312yes—
102C22×C3×C8—21no—
103#949—24no—
104#949—42no—
105#948—24no—
106#948—42no—
107C2×#215—21no—
108C2×#215—21no—
109C2×#213—24no—
110C2×#213—21no—
111C2×#213—21no—
112C2×#213—22no—
113C2×#213—22no—
114C2×#213—42no—
115#930—21no—
116#930—21no—
117#930—21no—
118#930—21no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
120C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×#208—22no—
122C2×#208C2311yescharacteristic
123C2×#208C2312yes—
124C2×#208C2311yescharacteristic
125C22×C3⋊C8—22no—
126C22×C3⋊C8C2312yes—
127#835—21no—
128#835—21no—
129#833—24no—
130#833—42no—
131#832—21no—
132#832—21no—
133#832—22no—
134#832—22no—
135#830—21no—
136#830—21no—
137#830—21no—
138#830—21no—
139#830—22no—
140#830—22no—
141#830D411yescharacteristic
142#830D411yescharacteristic
143#830D412yes—
144#823—24no—
145#822—24no—
146C22×#41C2×D311yescharacteristic
147C23×D4C2×D311yescharacteristic
148C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
154C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
155C22×SD16—21no—
156C22×D8—21no—
157C22×D8—32no—
158C2×#131—32no—
159C22×M16C2×D311yescharacteristic
160C2×#121—31no—
161#472—68no—
162#449—61no—
163#449—61no—
164#448—61no—
165#447—61no—
166#447—61no—
167#447—62no—
168#447—61no—
169C2×#108—32no—
170#417—31no—
171#417—31no—
172C2×#102—32no—
173C2×#100—32no—
174C2×#100—32no—
175C2×#100—32no—
176#408—32no—
177#408—62no—
178#407—31no—
179#407—31no—
180#407—61no—
181C2×C22⋊C8—31no—
182C2×C22⋊C8—61no—
183#343—32no—
184#341—32no—
185C24×C3—21no—
186C24×C3—22no—
187C24×C3—44no—
188C24×C3—41no—
189C24×C3—41no—
190C24×C3—82no—
191C24×C3—82no—
192C24×C3#4111yescharacteristic
193C23×D3—21no—
194C3×#41—22no—
195C3×#41—22no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—22no—
199C3×#41—44no—
200C3×#41—41no—
201C3×#41—41no—
202C3×#41—44no—
203C3×#41C2×D414yes—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—22no—
206C2×C3×Q8—41no—
207C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—24no—
211C2×C3×D4—24no—
212C2×C3×D4—22no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—22no—
218C2×C3×D4—22no—
219C2×C3×D4—22no—
220C2×C3×D4—22no—
221C2×C3×D4—22no—
222C2×C3×D4—41no—
223C2×C3×D4—44no—
224C2×C3×D4—44no—
225C2×C3×D4—44no—
226C2×C3×D4—42no—
227C2×C3×D4—42no—
228C2×C3×D4—44no—
229C2×C3×D4—41no—
230C2×C3×D4—41no—
231C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
232C2×C3×D4C2×D414yes—
233C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×C3×C4—21no—
235C22×C3×C4—22no—
236C22×C3×C4—22no—
237C22×C3×C4—21no—
238C22×C3×C4—21no—
239C22×C3×C4—21no—
240C22×C3×C4—21no—
241C22×C3×C4—44no—
242C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
244C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
246C22×C3×C4#4111yescharacteristic
247C22×C3×C4C2411yescharacteristic
248C2×#67—41no—
249C2×#67—41no—
250C2×#67—82no—
251C22×Dic3—21no—
252C2×D12—22no—
253C2×D12—21no—
254C2×D12—21no—
255C2×D12—22no—
256C3×SD16—28no—
257C3×SD16—28no—
258C3×D8—28no—
259C3×D8—28no—
260C3×M16—24no—
261C3×M16—22no—
262C3×M16C2×D414yes—
263C2×C3×C8—24no—
264C2×C3×C8—22no—
265#215—42no—
266#215—42no—
267#213—44no—
268#213—44no—
269#213—42no—
270#213—42no—
271(C2×D3)⋊C4—41no—
272(C2×D3)⋊C4—41no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275#208—22no—
276#208—22no—
277#208—22no—
278#208—22no—
279#208—44no—
280C2×C3⋊C8—22no—
281C2×C3⋊C8—22no—
282C2×C3⋊C8—22no—
283C2×C3⋊C8—21no—
284C2×C3⋊C8—21no—
285C2×C3⋊C8—44no—
286C2×C3⋊C8C2×D412yes—
287C2×C3⋊C8C2×D412yes—
288C25—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—24no—
292C2×#41—42no—
293C2×#41#6711yescharacteristic
294C2×#41#6711yescharacteristic
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C2×#41C22×D311yescharacteristic
297C22×Q8#6711yescharacteristic
298C22×D4—24no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—31no—
306C22×D4—42no—
307C22×D4—61no—
308C22×D4#6711yescharacteristic
309C22×D4C22×D312yes—
310C23×C4—21no—
311C23×C4C22×D311yescharacteristic
312AGL(1,ℤ/8)—28no—
313AGL(1,ℤ/8)—28no—
314AGL(1,ℤ/8)—24no—
315AGL(1,ℤ/8)—24no—
316AGL(1,ℤ/8)—24no—
317AGL(1,ℤ/8)—64no—
318AGL(1,ℤ/8)—122no—
319AGL(1,ℤ/8)#6718yescomplemented
320C2×SD16—28no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—61no—
324C2×SD16—61no—
325C2×D8—28no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—62no—
329C2×D8—62no—
330C2×D8—64no—
331C2×D8—61no—
332C2×D8—61no—
333C2×D8—122no—
334#131—64no—
335#131—122no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—24no—
338C2×M16—32no—
339C2×M16—31no—
340C2×M16—31no—
341C2×M16—62no—
342C2×M16C22×D312yes—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—32no—
345C22×C8—62no—
346#121—61no—
347#121—61no—
348#121—61no—
349#121—61no—
350C2×C4⋊C4—31no—
351C2×C22⋊C4—61no—
352#108—64no—
353#103—61no—
354#103—61no—
355#102—62no—
356#102—62no—
357#102—61no—
358#102—61no—
359#100—64no—
360#100—64no—
361#100—122no—
362C22⋊C8—31no—
363C22⋊C8—31no—
364C22⋊C8—32no—
365C22⋊C8—62no—
366C22⋊C8—62no—
367C22⋊C8—61no—
368C22⋊C8—61no—
369C22⋊C8—61no—
370C22⋊C8—61no—
371C23×C3—21no—
372C23×C3—22no—
373C23×C3—22no—
374C23×C3—21no—
375C23×C3—24no—
376C23×C3—41no—
377C23×C3—42no—
378C23×C3—44no—
379C23×C3—44no—
380C23×C3—42no—
381C23×C3—42no—
382C23×C3—42no—
383C23×C3—81no—
384C23×C3—82no—
385C23×C3—82no—
386C23×C3—82no—
387C23×C3—82no—
388C23×C3—82no—
389C23×C3—816no—
390C23×C3—82no—
391C23×C3#12111yescharacteristic
392C23×C3#12111yescharacteristic
393C23×C3C2×#4111yescharacteristic
394C22×D3—41no—
395C22×D3—42no—
396C22×D3—81no—
397C22×D3—81no—
398C3×Q8—21no—
399C3×Q8—21no—
400C3×Q8—21no—
401C3×Q8—42no—
402C3×Q8#12012yes—
403C3×D4—24no—
404C3×D4—21no—
405C3×D4—24no—
406C3×D4—21no—
407C3×D4—21no—
408C3×D4—24no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—42no—
411C3×D4—44no—
412C3×D4—44no—
413C3×D4—42no—
414C3×D4—42no—
415C3×D4—42no—
416C3×D4—42no—
417C3×D4#12012yes—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—22no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—21no—
423C2×C3×C4—21no—
424C2×C3×C4—24no—
425C2×C3×C4—22no—
426C2×C3×C4—22no—
427C2×C3×C4—21no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4—42no—
430C2×C3×C4—42no—
431C2×C3×C4—42no—
432C2×C3×C4#12111yescharacteristic
433C2×C3×C4#12111yescharacteristic
434C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
435C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
436C2×C3×C4C22×D412yes—
437C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
438#67—82no—
439#67—82no—
440C2×Dic3—41no—
441C2×Dic3—81no—
442D12—41no—
443D12—41no—
444D12—42no—
445C3×C8—24no—
446C3⋊C8—22no—
447C3⋊C8—22no—
448C3⋊C8—41no—
449C3⋊C8—41no—
450C3⋊C8—42no—
451C24—21no—
452C24—22no—
453C24—44no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—61no—
457C24—82no—
458C24—82no—
459C24#23711yescharacteristic
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—44no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—44no—
469#41C2×#6714yes—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
474C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—62no—
499C2×D4—62no—
500C2×D4—61no—
501C2×D4—121no—
502C2×D4—121no—
503C2×D4—242no—
504C2×D4C2×#6714yes—
505C2×D4C2×#6711yescharacteristic
506C2×D4C2×#6711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4D3×D411yescharacteristic
517C22×C4D3×D411yescharacteristic
518C22×C4#23711yescharacteristic
519C22×C4C2×#6711yescharacteristic
520C22×C4C2×#6711yescharacteristic
521C22×C4C23×D311yescharacteristic
522SD16—28no—
523SD16—28no—
524SD16—122no—
525SD16—122no—
526D8—28no—
527D8—28no—
528D8—124no—
529D8—124no—
530D8—122no—
531D8—122no—
532M16—24no—
533M16—22no—
534M16—62no—
535M16—62no—
536M16—62no—
537M16—62no—
538M16—124no—
539M16C2×#6714yes—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—32no—
543C2×C8—32no—
544C2×C8—62no—
545C2×C8—62no—
546C2×C8—62no—
547C2×C8—61no—
548C2×C8—61no—
549C2×C8—124no—
550C4⋊C4—61no—
551C4⋊C4—61no—
552C22⋊C4—121no—
553C22⋊C4—121no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—22no—
560C22×C3—21no—
561C22×C3—21no—
562C22×C3—44no—
563C22×C3—41no—
564C22×C3—41no—
565C22×C3—41no—
566C22×C3—44no—
567C22×C3—41no—
568C22×C3—41no—
569C22×C3—84no—
570C22×C3—84no—
571C22×C3—84no—
572C22×C3—88no—
573C22×C3—88no—
574C22×C3—82no—
575C22×C3—82no—
576C22×C3#47212yescomplemented
577C22×C3C2×#12111yescharacteristic
578C22×C3#54612yes—
579C2×D3—81no—
580C2×D3—81no—
581C2×D3—81no—
582C2×D3—162no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—21no—
585C3×C4—22no—
586C3×C4—41no—
587C3×C4C2×#12011yescharacteristic
588C3×C4#53411yescharacteristic
589C3×C4D4212yes—
590Dic3—81no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—24no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—816no—
610C23—82no—
611C23—121no—
612C23—122no—
613C23—241no—
614C23—241no—
615C23#93911yescharacteristic
616C23#93911yescharacteristic
617C23C2×#23711yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—42no—
622Q8#95312yes—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—24no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—122no—
638D4—121no—
639D4—121no—
640D4—242no—
641D4—242no—
642D4#95312yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—121no—
658C2×C4—241no—
659C2×C4#93911yescharacteristic
660C2×C4#93911yescharacteristic
661C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
662C2×C4#100412yes—
663C2×C4C22×#6712yes—
664C2×C4C22×#6711yescharacteristic
665C8—24no—
666C8—62no—
667C8—62no—
668C8—122no—
669C8—121no—
670C8—121no—
671C2×C3—22no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—41no—
674C2×C3—42no—
675C2×C3—81no—
676C2×C3—84no—
677C2×C3#241011yescharacteristic
678C2×C3C2×#47211yescharacteristic
679C2×C3#306811yescharacteristic
680D3—161no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—84no—
700C22—88no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—241no—
704C22—241no—
705C22—241no—
706C22—482no—
707C22#519912yescomplemented
708C22C2×#93911yescharacteristic
709C22#580612yes—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—241no—
715C4D4×#6712yes—
716C4#580411yescharacteristic
717C4C2×#95311yescharacteristic
718C3#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—84no—
725C2—481no—
726C2C2×#519911yescharacteristic
727C2#8394311yescharacteristic
728C2#8404811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#939
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC22×C3×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C3C2×#121
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D3
hypocenterC3#24398
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. #84082C2semidirect
3. #84075C2semidirect
4. C2×#5217C2semidirect
5. C2×#5199C2semidirect
6. #72129C2semidirect
7. #72095C2semidirect
8. #72093C2semidirect
9. #72091C2semidirect
10. #72002C2semidirect
11. #72001C2semidirect
23. C2×#949C22semidirect
24. C2×#949C22semidirect
25. C2×#948C22semidirect
26. C22×#213C22semidirect
31. #5234C22semidirect
32. #5232C22semidirect
33. #5232C22semidirect
39. C2×#833C22semidirect
40. C2×#833C22semidirect
41. C2×#832C22semidirect
48. C2×#823C22semidirect
49. C2×#822C22semidirect
50. #4558C22semidirect
51. #4554C22semidirect
52. C22×AGL(1,ℤ/8)D3semidirect
92. C3×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
319. AGL(1,ℤ/8)#67semidirect
576. C22×C3#472semidirect
707. C22#5199semidirect
718. C3#24398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×AGL(1,ℤ/8)2
#840822
#840752
C2×#52172
C2×#51992
#721292
#720952
#720932
#720912
#720022
#720012
#243983