Finite Group Databasebeta

← #10832608

Subgroups — #10832608

Order 768.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87168C211yesmaximal, characteristic
2#83417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78977C212yesmaximal, complemented
5#78689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70351C212yesmaximal, complemented
9#70054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68707C212yesmaximal, complemented
11#68698C212yesmaximal, complemented
12#24411—31nomaximal, Sylow
13#5964C2211yescharacteristic
14C2×#1010C2211yescharacteristic
15C3×#568C2211yescharacteristic
16C3×#536C2211yescharacteristic
17#5816C2212yes—
18C22×#216C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#942C2211yescharacteristic, complemented
20#5753—24no—
21#5751—24no—
22#5748—22no—
23#5748C2212yes—
24C2×#909—22no—
25C2×#909C2212yes—
26#5516C2212yescomplemented
27C3×#419C2212yescomplemented
28C3×#410C2211yescharacteristic
29#5240C2211yescharacteristic
30#5234C2211yescharacteristic
31#5119C2212yescomplemented
32#5053—24no—
33#5050—22no—
34#5047—22no—
35#5006C2212yes—
36#5006C2212yescomplemented
37#5005C2212yes—
38#5004C2211yescharacteristic, complemented
39#5002C2212yes—
40#5002C2211yescharacteristic, complemented
41#4798—24no—
42#4795—24no—
43#4740—24no—
44C3×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#4556C2212yescomplemented
46#3586—31no—
47#3044—32no—
48#3028—31no—
49#3011—31no—
50#2884—31no—
51#2053—32no—
52#2009—32no—
53#1909D311yescharacteristic, complemented
54#1905—32no—
55#1868—31no—
56#1794—31no—
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
59#1010—24no—
60#1010—22no—
61#1010—42no—
62#1009—22no—
63D3×#41—42no—
64#1007—21no—
65C2×D3×Q8—21no—
66#1004—21no—
67#1004—22no—
68C2×#237—22no—
69C2×#237—21no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235D412yes—
72C2×#235C2311yescharacteristic
73C2×#235C2312yes—
74C22×Dic6D412yes—
75C22×Dic6C2311yescharacteristic
76C3×#131—24no—
77C2×C3×M16—22no—
78C2×C3×M16C2312yes—
79C3×C4⋊Q8—21no—
80C3×#124—21no—
81C3×#123—22no—
82C3×C22⋊Q8—22no—
83C3×#117C2312yes—
84C3×#117C2311yescharacteristic
85#947—22no—
86#946—42no—
87#944—22no—
88C2×#216—21no—
89C2×#216—22no—
90C2×#216—24no—
91#942—42no—
92C2×#215—21no—
93#929—24no—
94#926C2312yes—
95C2×#208C2311yescharacteristic
96C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
97#909—28no—
98#909—24no—
99#909—22no—
100#909—24no—
101#909—24no—
102#909—22no—
103#908—24no—
104#908—22no—
105#908—22no—
106C2×Dic12—24no—
107C2×Dic12D414yes—
108#904—28no—
109#904—24no—
110C2×#204—24no—
111C2×#204D414yes—
112#887—24no—
113#877—24no—
114C4×Dic6—42no—
115C3×#103—24no—
116C3×#99—22no—
117#834D414yes—
118#830—22no—
119Dic3⋊C8—24no—
120#810—22no—
121#810—21no—
122#810—22no—
123#809—22no—
124#809—21no—
125#806—24no—
126#806—24no—
127#805—42no—
128#585—31no—
129C2×2−1+4—31no—
130#578—64no—
131#577—64no—
132#575—32no—
133#575—62no—
134C2×#137—31no—
135C2×#137—32no—
136C2×#137—62no—
137C22×Q16—31no—
138#568C2×D311yescharacteristic
139#536—32no—
140#536C2×D311yescharacteristic
141#519—32no—
142#464—64no—
143#462—64no—
144#458—64no—
145#452—62no—
146#451—62no—
147#424—32no—
148#421—32no—
149#419—31no—
150#419C2×D312yescomplemented
151#416—32no—
152#416—31no—
153#410—31no—
154#410—32no—
155#410—32no—
156#410—64no—
157#410C2×D311yescharacteristic
158#408—31no—
159#344—32no—
160H(3,ℤ/4)C2×D312yescomplemented
161C3×#41—22no—
162C3×#41—22no—
163C2×C3×Q8—22no—
164C2×C3×Q8—21no—
165C2×C3×Q8—21no—
166C2×C3×Q8—22no—
167C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
168C2×C3×D4C2×D412yes—
169C2×C3×D4#4111yescharacteristic
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4C2×D412yes—
172C22×C3×C4C2411yescharacteristic
173C2×#67—22no—
174C2×#67—21no—
175C2×#67—22no—
176C2×#67—42no—
177C22×Dic3—21no—
178C22×Dic3—22no—
179#239—42no—
180D3×Q8—44no—
181D3×Q8—42no—
182#237—44no—
183#237—42no—
184#237—48no—
185#237—44no—
186D3×D4—42no—
187D3×D4—44no—
188#235—24no—
189#235—22no—
190#235—22no—
191#235—22no—
192#235—22no—
193#235—22no—
194#235—22no—
195#235—24no—
196#235—42no—
197#235—42no—
198#235—42no—
199C2×D12—22no—
200C2×D12C2×D412yes—
201C2×D12C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D3—22no—
203C2×C4×D3—21no—
204C2×C4×D3—22no—
205C2×C4×D3—42no—
206C2×Dic6—21no—
207C2×Dic6—22no—
208C2×Dic6—22no—
209C2×Dic6—24no—
210C2×Dic6—22no—
211C2×Dic6—42no—
212C2×Dic6C2×D412yes—
213C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic6C2×D412yes—
215C2×Dic6C2×D414yes—
216C3×M16—24no—
217C3×M16—22no—
218C3×M16—22no—
219C2×C3×C8—24no—
220C2×C3×C8C2×D414yes—
221C3×C4⋊C4—21no—
222C3×C4⋊C4—22no—
223C3×C4⋊C4—42no—
224C3×C22⋊C4—21no—
225C3×C22⋊C4—22no—
226C3×C22⋊C4—42no—
227C3×C42—21no—
228C3×C42—22no—
229#217C2×D414yes—
230#216—42no—
231#216—44no—
232#215—42no—
233(C2×D3)⋊C4—44no—
234C4⋊Dic3—22no—
235Dic3⋊C4—44no—
236Dic3⋊C4—44no—
237C4×Dic3—22no—
238C4×Dic3—44no—
239#208—22no—
240C2×C3⋊C8—22no—
241C2×C3⋊C8—21no—
242C2×C3⋊C8—21no—
243Dic12—24no—
244Dic12—28no—
245D24—24no—
246#204—24no—
247#204—24no—
248#204—28no—
2492−1+4—64no—
2502−1+4—62no—
2512−1+4—61no—
2522−1+4—122no—
253H(5,𝔽2)—62no—
254H(5,𝔽2)—62no—
255H(5,𝔽2)—61no—
256C2×#41—32no—
257C2×#41—32no—
258C2×#41—31no—
259C2×#41—61no—
260C2×#41—62no—
261C2×#41—62no—
262C2×#41—122no—
263C2×#41C22×D311yescharacteristic
264C22×Q8—32no—
265C22×Q8—31no—
266C22×Q8—61no—
267C22×Q8C22×D311yescharacteristic
268#137—64no—
269#137—64no—
270#137—62no—
271#137—62no—
272#137—68no—
273#137—64no—
274#137—122no—
275AGL(1,ℤ/8)—62no—
276AGL(1,ℤ/8)—62no—
277AGL(1,ℤ/8)—64no—
278#135—68no—
279#135—64no—
280C2×Q16—34no—
281C2×Q16—64no—
282C2×Q16—62no—
283C2×Q16—64no—
284C2×Q16—61no—
285C2×SD16—34no—
286C2×SD16—64no—
287C2×SD16—61no—
288#131—24no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—31no—
291C2×M16C22×D312yes—
292C22×C8—31no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—62no—
295#124—21no—
296#124—62no—
297#123—22no—
298#123—64no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—122no—
301C4×Q8—64no—
302C4×Q8—122no—
303#117—32no—
304#117—64no—
305#117C22×D312yes—
306#117C22×D311yescharacteristic
307C4⋊C8—64no—
308#104—122no—
309#103—24no—
310#103—61no—
311#103—62no—
312#103—62no—
313#102—61no—
314#102—62no—
315#99—22no—
316#99—34no—
317#99—64no—
318#99—64no—
319C22⋊C8—62no—
320C23×C3#12112yes—
321C23×C3C22×D411yescharacteristic
322C22×D3—21no—
323C22×D3—22no—
324C22×D3—42no—
325C3×Q8—22no—
326C3×Q8—41no—
327C3×Q8—41no—
328C3×Q8—42no—
329C3×D4—24no—
330C3×D4—22no—
331C2×C3×C4—22no—
332C2×C3×C4—22no—
333C2×C3×C4—41no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—42no—
336C2×C3×C4—42no—
337C2×C3×C4#12112yes—
338C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C3×C4C22×D412yes—
340C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
341C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
342#67—44no—
343#67—44no—
344#67—42no—
345#67—42no—
346#67—42no—
347C2×Dic3—22no—
348C2×Dic3—24no—
349C2×Dic3—21no—
350C2×Dic3—24no—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—44no—
353C2×Dic3—42no—
354D12—22no—
355D12—21no—
356D12—21no—
357D12—22no—
358D12—42no—
359C4×D3—44no—
360C4×D3—44no—
361C4×D3—42no—
362C4×D3—42no—
363C4×D3—42no—
364Dic6—22no—
365Dic6—24no—
366Dic6—21no—
367Dic6—22no—
368Dic6—21no—
369Dic6—22no—
370Dic6—44no—
371Dic6—42no—
372Dic6#12014yes—
373C3×C8—24no—
374C3⋊C8—41no—
375C3⋊C8—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—64no—
379#41—64no—
380#41—62no—
381#41—62no—
382#41—62no—
383#41—62no—
384#41—62no—
385#41—62no—
386#41—122no—
387#41—122no—
388#41—128no—
389#41—124no—
390#41—124no—
391#41—122no—
392#41—122no—
393#41—122no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—32no—
399C2×Q8—34no—
400C2×Q8—32no—
401C2×Q8—31no—
402C2×Q8—64no—
403C2×Q8—62no—
404C2×Q8—62no—
405C2×Q8—61no—
406C2×Q8—62no—
407C2×Q8—122no—
408C2×Q8—124no—
409C2×Q8—122no—
410C2×Q8#23511yescharacteristic
411C2×D4—32no—
412C2×D4—31no—
413C2×D4—62no—
414C2×D4—62no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—62no—
417C2×D4—122no—
418C2×D4—124no—
419C2×D4—122no—
420C2×D4#23511yescharacteristic
421C2×D4D3×D412yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—61no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4—62no—
426C22×C4—61no—
427C22×C4—62no—
428C22×C4—122no—
429C22×C4D3×D412yes—
430C22×C4C23×D311yescharacteristic
431Q16—68no—
432Q16—64no—
433Q16—124no—
434Q16—122no—
435SD16—68no—
436SD16—64no—
437SD16—64no—
438SD16—122no—
439D8—64no—
440M16—24no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—62no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—61no—
446C2×C8—61no—
447C2×C8—62no—
448C2×C8D3×D414yes—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—62no—
453C4⋊C4—124no—
454C4⋊C4—124no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—34no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—124no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—62no—
463C42—124no—
464C22×C3—22no—
465C22×C3—41no—
466C22×C3—42no—
467C22×C3C2×#12111yescharacteristic
468C22×C3D4212yes—
469C2×D3—41no—
470C2×D3—42no—
471C2×D3—81no—
472C2×D3—82no—
473C2×D3—162no—
474C3×C4—22no—
475C3×C4—82no—
476C3×C4—81no—
477C3×C4—81no—
478C3×C4C2×#12011yescharacteristic
479C3×C4#53411yescharacteristic
480C3×C4#54612yes—
481Dic3—24no—
482Dic3—44no—
483Dic3—41no—
484Dic3—42no—
485C23—61no—
486C23—62no—
487C23—122no—
488C23#88412yes—
489C23C2×D3×D411yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—34no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—62no—
496Q8—64no—
497Q8—61no—
498Q8—62no—
499Q8—61no—
500Q8—62no—
501Q8—124no—
502Q8—122no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—61no—
506D4—62no—
507D4—61no—
508D4—62no—
509D4—122no—
510D4—124no—
511D4—124no—
512D4—122no—
513D4—122no—
514D4—122no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—62no—
522C2×C4—64no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—64no—
525C2×C4—62no—
526C2×C4—124no—
527C2×C4—124no—
528C2×C4—124no—
529C2×C4—122no—
530C2×C4—122no—
531C2×C4—122no—
532C2×C4—122no—
533C2×C4#88412yes—
534C2×C4C2×#23511yescharacteristic
535C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×D3×D412yes—
537C2×C4#100912yes—
538C8—24no—
539C8—121no—
540C8—121no—
541C2×C3—22no—
542C2×C3—21no—
543C2×C3—42no—
544C2×C3#241011yescharacteristic
545D3—81no—
546D3—82no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—121no—
551C22—122no—
552C22—242no—
553C22—241no—
554C22—482no—
555C22C2×#88411yescharacteristic
556C22#560912yes—
557C4—22no—
558C4—64no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—124no—
563C4—122no—
564C4—121no—
565C4#555012yes—
566C4D3×#12011yescharacteristic
567C4#565311yescharacteristic
568C3#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—242no—
573C2—241no—
574C2#7488711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#74887
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1909C2
socleC2×C3#2410
prime radical#87168C2
hypercenter#1909D3
hypocenterC3#24411
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83417C2semidirect
3. #83411C2semidirect
4. #78977C2semidirect
5. #78689C2semidirect
6. C3×#1909C2semidirect
7. #72026C2semidirect
8. #70351C2semidirect
9. #70054C2semidirect
10. #68707C2semidirect
11. #68698C2semidirect
18. C22×#216C22semidirect
19. C2×#942C22semidirect
26. #5516C22semidirect
27. C3×#419C22semidirect
31. #5119C22semidirect
36. #5006C22semidirect
38. #5004C22semidirect
40. #5002C22semidirect
44. C3×H(3,ℤ/4)C22semidirect
45. #4556C22semidirect
53. #1909D3semidirect
150. #419C2×D3semidirect
160. H(3,ℤ/4)C2×D3semidirect
568. C3#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#871682
#834172
#834112
#789772
#786892
C3×#19092
#720262
#703512
#700542
#687072
#686982
#244113