Finite Group Databasebeta

← #10833341

Subgroups — #10833341

Order 768.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D3×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#76476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24464—31nomaximal, Sylow
17C2×#1009C2211yescharacteristic
18C2×D3×#41C2211yescharacteristic
19C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×#537C2211yescharacteristic
22#5830C2211yescharacteristic
23#5828C2211yescharacteristic
24C2×#940C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#938C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#932C2211yescharacteristic
27C2×D3×M16C2211yescharacteristic, complemented
28#5633—21no—
29#5630—21no—
30#5629—21no—
31#5627—21no—
32#5610—22no—
33#5609—21no—
34#5609—22no—
35#5607—21no—
36D3×#121—21no—
37#5599—21no—
38C2×#895C2211yescharacteristic
39#5504C2211yescharacteristic
40C2×#884—22no—
41C2×C42×D3C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C3×#104C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C3×#104C2211yescharacteristic, complemented
44C3×#390C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#837C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#837C2211yescharacteristic, complemented
47#5232C2211yescharacteristic, complemented
48#5232C2211yescharacteristic, complemented
49#5215C2211yescharacteristic, complemented
50#5198—24no—
51#5174—21no—
52#5172—21no—
53#5171—21no—
54#5170—21no—
55#5159—21no—
56#5158—21no—
57#5157—21no—
58#5156—21no—
59C2×#825C2211yescharacteristic
60#5133C2211yescharacteristic
61C2×#823C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#823C2211yescharacteristic, complemented
63#5126C2211yescharacteristic, complemented
64#5121C2211yescharacteristic, complemented
65#4975C2211yescharacteristic, complemented
66#4957—22no—
67#4939C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#805C2211yescharacteristic
69D3×#104—24no—
70C3×#343C2211yescharacteristic, complemented
71#4555C2211yescharacteristic, complemented
72#4530C2211yescharacteristic, complemented
73#4523C2211yescharacteristic, complemented
74#3488—31no—
75#3055—31no—
76C2×#453—31no—
77#3006—31no—
78C22×#104—31no—
79#2856—31no—
80#2039—31no—
81#2037—31no—
82#2006D311yescharacteristic, complemented
83#2002—31no—
84#1900—31no—
85#1896—31no—
86#1883—31no—
87#1859—31no—
88#1792—31no—
89C2×C3×#41C2311yescharacteristic
90C2×C3×#41C2311yescharacteristic
91C22×C3×D4C2311yescharacteristic
92C22×#67—22no—
93C22×#67—21no—
94#1009—22no—
95#1009—22no—
96#1009—41no—
97#1009—41no—
98D3×#41—22no—
99D3×#41—22no—
100D3×#41—41no—
101D3×#41—41no—
102C2×#239—21no—
103C2×#239D411yescharacteristic, complemented
104C2×D3×Q8D411yescharacteristic, complemented
105C2×#237—21no—
106C2×#237D411yescharacteristic, complemented
107C2×D3×D4—21no—
108C2×D3×D4—22no—
109C2×D3×D4—21no—
110C2×D3×D4—22no—
111C2×D3×D4D411yescharacteristic, complemented
112C2×#235—21no—
113C2×#235—21no—
114C2×#235C2311yescharacteristic
115C22×D12—21no—
116C22×D12D412yes—
117C22×D12C2311yescharacteristic
118C22×C4×D3—21no—
119C22×C4×D3—21no—
120C22×C4×D3C2311yescharacteristic
121C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
122C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
123C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
124C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
125C2×C3×SD16—21no—
126C2×C3×SD16—21no—
127C2×C3×D8—21no—
128C2×C3×D8—21no—
129C2×C3×M16C2311yescharacteristic
130C2×C3×M16C2311yescharacteristic
131C3×C22⋊Q8—21no—
132C3×C22⋊Q8—21no—
133C3×#121—21no—
134C3×#121—21no—
135C3×#121—22no—
136C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C3×C22⋊C4—22no—
138C2×C3×C42C2311yescharacteristic
139C2×#217—21no—
140#947—21no—
141#946D411yescharacteristic, complemented
142#946D411yescharacteristic, complemented
143#940—22no—
144#940—21no—
145#940—22no—
146#940—41no—
147#939—22no—
148#938—21no—
149#938—21no—
150#938—21no—
151#938—21no—
152#938D411yescharacteristic, complemented
153#938D411yescharacteristic, complemented
154#937—22no—
155#937—21no—
156#937—22no—
157#935—21no—
158C2×#214—21no—
159#932—22no—
160#932—22no—
161C2×#213—21no—
162#930—21no—
163#930—21no—
164C4×#67—22no—
165C4×#67—21no—
166C4×#67—21no—
167C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
168C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
169#926C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
171C2×Dic3⋊C4—22no—
172C2×C4×Dic3—21no—
173C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
174C2×#208C2311yescharacteristic
175C2×#208C2311yescharacteristic
176D3×M16—22no—
177D3×M16—41no—
178C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
179C2×D3×C8—21no—
180#896—22no—
181#895—22no—
182#895—21no—
183#895—21no—
184#895—21no—
185#895—21no—
186#894—22no—
187#893—22no—
188#893—21no—
189#892—21no—
190D3×C4⋊C4—21no—
191#887—21no—
192#885—22no—
193#884—22no—
194#884—22no—
195#884—22no—
196#884—48no—
197#882—22no—
198#882—22no—
199#67⋊C4—22no—
200D3×C22⋊C4—22no—
201C42×D3—22no—
202C42×D3—41no—
203C3×#104—22no—
204C3×#104—41no—
205#837—22no—
206#837—22no—
207#835—21no—
208#835—21no—
209#832—21no—
210#832—21no—
211#832—21no—
212#832—21no—
213#825D414yescomplemented
214#823—22no—
215#823—41no—
216#821—21no—
217(C2×D3)⋊C8—21no—
218(C2×D3)⋊C8—21no—
219#818—21no—
220#817—21no—
221#816—21no—
222#805—22no—
223C2×H(5,𝔽2)—31no—
224C22×#41—31no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic, complemented
227C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic, complemented
228C22×M16—31no—
229#550—61no—
230#548—61no—
231#546—62no—
232#546—61no—
233D42—61no—
234D42—62no—
235#537—61no—
236#537C2×D311yescharacteristic
237#535—31no—
238#535—61no—
239C2×#127—31no—
240#525—31no—
241#525—61no—
242C2×#121—31no—
243C2×#121—31no—
244C2×#121—62no—
245C2×#121—61no—
246#520—31no—
247C22×C42—31no—
248#469—61no—
249#468—61no—
250#466—61no—
251#465—61no—
252#453—64no—
253#449—61no—
254#449—61no—
255#448—61no—
256#447—61no—
257#428—31no—
258C2×#104—31no—
259C2×#104—31no—
260C2×#104—31no—
261C2×#104—31no—
262C2×#104—64no—
263C2×#104C2×D311yescharacteristic, complemented
264C2×#104C2×D311yescharacteristic, complemented
265#418—31no—
266#417—31no—
267#417—31no—
268#417—31no—
269C2×#100—31no—
270C2×#100—31no—
271#407—31no—
272#390—31no—
273#390—62no—
274#390C2×D311yescharacteristic, complemented
275#384—31no—
276#343—31no—
277#343C2×D311yescharacteristic, complemented
278#339—31no—
279#339—31no—
280C24×C3—21no—
281C23×D3—22no—
282C23×D3—21no—
283C23×D3C2×D411yescharacteristic
284C23×D3C2×D412yes—
285C3×#41—21no—
286C3×#41—21no—
287C3×#41—21no—
288C3×#41—21no—
289C3×#41—21no—
290C3×#41—21no—
291C3×#41—21no—
292C3×#41—21no—
293C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
294C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
295C2×C3×D4—21no—
296C2×C3×D4—21no—
297C2×C3×D4—22no—
298C2×C3×D4—21no—
299C2×C3×D4—21no—
300C2×C3×D4—21no—
301C2×C3×D4—21no—
302C2×C3×D4—21no—
303C2×C3×D4—21no—
304C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
305C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
306C22×C3×C4—21no—
307C22×C3×C4—21no—
308C22×C3×C4—21no—
309C22×C3×C4C2×D412yes—
310C22×C3×C4C2411yescharacteristic
311C2×#67—21no—
312C2×#67—22no—
313C2×#67—21no—
314C2×#67—21no—
315C2×#67—22no—
316C2×#67—22no—
317C2×#67—21no—
318C2×#67—21no—
319C2×#67—44no—
320C2×#67—44no—
321C2×#67—44no—
322C2×#67—44no—
323C2×#67—41no—
324C2×#67—41no—
325C22×Dic3—21no—
326C22×Dic3—21no—
327C22×Dic3—21no—
328C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
329#239—22no—
330#239—41no—
331#239—42no—
332#239—42no—
333D3×Q8—22no—
334D3×Q8—41no—
335#237—22no—
336#237—41no—
337#237—42no—
338#237—42no—
339D3×D4—22no—
340D3×D4—41no—
341D3×D4—42no—
342D3×D4—42no—
343D3×D4—42no—
344D3×D4—42no—
345D3×D4—44no—
346D3×D4—44no—
347D3×D4—84no—
348#235—21no—
349#235—21no—
350#235—42no—
351#235—42no—
352#235—42no—
353#235—42no—
354#235C2×D412yes—
355#235#4112yes—
356C2×D12—22no—
357C2×D12—21no—
358C2×D12—22no—
359C2×D12—21no—
360C2×D12—21no—
361C2×D12—21no—
362C2×D12—21no—
363C2×D12—21no—
364C2×D12—21no—
365C2×D12—22no—
366C2×D12—42no—
367C2×D12—42no—
368C2×D12—44no—
369C2×D12C2×D411yescharacteristic
370C2×C4×D3—21no—
371C2×C4×D3—21no—
372C2×C4×D3—21no—
373C2×C4×D3—21no—
374C2×C4×D3—21no—
375C2×C4×D3—22no—
376C2×C4×D3—24no—
377C2×C4×D3—21no—
378C2×C4×D3—21no—
379C2×C4×D3—22no—
380C2×C4×D3—42no—
381C2×C4×D3—42no—
382C2×C4×D3—42no—
383C2×C4×D3—42no—
384C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
385C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
386C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
387C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
388C2×Dic6—21no—
389C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
390C3×SD16—42no—
391C3×SD16—42no—
392C3×D8—42no—
393C3×D8—42no—
394C3×M16—21no—
395C3×M16—21no—
396C3×M16—21no—
397C3×M16C2×D412yescomplemented
398C2×C3×C8—21no—
399C2×C3×C8—21no—
400C3×C4⋊C4—22no—
401C3×C4⋊C4—21no—
402C3×C4⋊C4—21no—
403C3×C22⋊C4—22no—
404C3×C22⋊C4—22no—
405C3×C22⋊C4—44no—
406C3×C42—21no—
407C3×C42—21no—
408#217—21no—
409#217—21no—
410#217—21no—
411#217—41no—
412#217—41no—
413#214—42no—
414#213—42no—
415(C2×D3)⋊C4—22no—
416(C2×D3)⋊C4—22no—
417(C2×D3)⋊C4—22no—
418(C2×D3)⋊C4—21no—
419(C2×D3)⋊C4—21no—
420(C2×D3)⋊C4—22no—
421(C2×D3)⋊C4—22no—
422(C2×D3)⋊C4—44no—
423C4⋊Dic3—21no—
424C4⋊Dic3—21no—
425C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
426C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
427Dic3⋊C4—22no—
428Dic3⋊C4—21no—
429Dic3⋊C4—21no—
430Dic3⋊C4—44no—
431C4×Dic3—22no—
432C4×Dic3—21no—
433C4×Dic3—21no—
434C4×Dic3—42no—
435C4×Dic3C2×D412yescomplemented
436#208—21no—
437#208—21no—
438#208—21no—
439#208—21no—
440C2×C3⋊C8—21no—
441C2×C3⋊C8—21no—
442ΓL(1,𝔽25)—42no—
443D3×C8—42no—
444H(5,𝔽2)—62no—
445H(5,𝔽2)—62no—
446H(5,𝔽2)—121no—
447H(5,𝔽2)—121no—
448C2×#41—31no—
449C2×#41—31no—
450C2×#41—31no—
451C2×#41—61no—
452C2×#41—61no—
453C2×#41—61no—
454C2×#41—61no—
455C2×#41—62no—
456C2×#41—62no—
457C2×#41—121no—
458C2×#41—121no—
459C2×#41C22×D311yescharacteristic
460C2×#41C22×D311yescharacteristic
461C22×Q8—31no—
462C22×D4—31no—
463C22×D4—32no—
464C22×D4—31no—
465C22×D4—61no—
466C22×D4—61no—
467C22×D4—62no—
468C22×D4—62no—
469C22×D4—61no—
470C22×D4—61no—
471C22×D4—62no—
472C22×D4C22×D311yescharacteristic
473C23×C4—31no—
474C23×C4—61no—
475C23×C4—61no—
476AGL(1,ℤ/8)—22no—
477AGL(1,ℤ/8)—41no—
478AGL(1,ℤ/8)—41no—
479AGL(1,ℤ/8)—41no—
480AGL(1,ℤ/8)—62no—
481AGL(1,ℤ/8)—62no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—21no—
484C2×SD16—61no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—21no—
487C2×D8—61no—
488C2×M16—31no—
489C2×M16—31no—
490C2×M16—61no—
491C2×M16—62no—
492C2×M16—121no—
493C2×M16C22×D311yescharacteristic
494C2×M16C22×D311yescharacteristic
495C22×C8—61no—
496#127—62no—
497#127—62no—
498#127—61no—
499#127—121no—
500#124—62no—
501#124—61no—
502#123—62no—
503#123—61no—
504C22⋊Q8—21no—
505C22⋊Q8—21no—
506C22⋊Q8—31no—
507C22⋊Q8—31no—
508C22⋊Q8—62no—
509#121—21no—
510#121—21no—
511#121—22no—
512#121—31no—
513#121—31no—
514#121—62no—
515#121—62no—
516#121—62no—
517#121—61no—
518#121—61no—
519#121—61no—
520#121—61no—
521#121—62no—
522#121—61no—
523#121—61no—
524#121—62no—
525#121—61no—
526#121—61no—
527#121—61no—
528#121—61no—
529#121—128no—
530#120—62no—
531#120—62no—
532#120—61no—
533#120—62no—
534#120—62no—
535C4×Q8—61no—
536C4×D4—62no—
537C4×D4—61no—
538C4×D4—62no—
539C4×D4—61no—
540C4×D4—61no—
541C4×D4—62no—
542#117—31no—
543#117—61no—
544C2×C4⋊C4—31no—
545C2×C4⋊C4—61no—
546C2×C4⋊C4—62no—
547C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—22no—
549C2×C22⋊C4—32no—
550C2×C22⋊C4—62no—
551C2×C22⋊C4—62no—
552C2×C22⋊C4—61no—
553C2×C42—31no—
554C2×C42—62no—
555C2×C42—61no—
556C2×C42—121no—
557C2×C42C22×D311yescharacteristic
558#107—61no—
559#106—61no—
560#104—22no—
561#104—34no—
562#104—41no—
563#104—62no—
564#104—62no—
565#104—62no—
566#103—61no—
567#103—61no—
568#103—61no—
569#102—61no—
570#102—61no—
571#102—61no—
572#102—61no—
573#102—61no—
574#100—62no—
575#100—121no—
576C22⋊C8—61no—
577C22⋊C8—61no—
578C23×C3—21no—
579C23×C3—21no—
580C23×C3—42no—
581C23×C3—42no—
582C23×C3—41no—
583C23×C3—41no—
584C23×C3—41no—
585C23×C3C22×D411yescharacteristic
586C22×D3—21no—
587C22×D3—21no—
588C22×D3—21no—
589C22×D3—22no—
590C22×D3—22no—
591C22×D3—22no—
592C22×D3—22no—
593C22×D3—41no—
594C22×D3—42no—
595C22×D3—44no—
596C22×D3—42no—
597C22×D3—42no—
598C22×D3—42no—
599C22×D3—81no—
600C22×D3—82no—
601C22×D3—82no—
602C22×D3#12011yescharacteristic
603C22×D3#12011yescharacteristic
604C3×Q8—21no—
605C3×Q8—21no—
606C3×Q8—21no—
607C3×Q8—21no—
608C3×D4—21no—
609C3×D4—21no—
610C3×D4—21no—
611C3×D4—21no—
612C3×D4—41no—
613C3×D4—41no—
614C3×D4—41no—
615C3×D4—41no—
616C3×D4—41no—
617C3×D4—41no—
618C3×D4—41no—
619C3×D4—41no—
620C3×D4—82no—
621C2×C3×C4—22no—
622C2×C3×C4—22no—
623C2×C3×C4—21no—
624C2×C3×C4—21no—
625C2×C3×C4—41no—
626C2×C3×C4—41no—
627C2×C3×C4—41no—
628C2×C3×C4—41no—
629C2×C3×C4—41no—
630C2×C3×C4—41no—
631C2×C3×C4—42no—
632C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
633C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
634C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
635C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
636C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
637C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
638#67—22no—
639#67—22no—
640#67—42no—
641#67—42no—
642#67—44no—
643#67—42no—
644#67—88no—
645#67—81no—
646#67—82no—
647#67—82no—
648#67—82no—
649#67—82no—
650C2×Dic3—22no—
651C2×Dic3—22no—
652C2×Dic3—21no—
653C2×Dic3—22no—
654C2×Dic3—21no—
655C2×Dic3—21no—
656C2×Dic3—21no—
657C2×Dic3—21no—
658C2×Dic3—42no—
659C2×Dic3—42no—
660C2×Dic3—41no—
661C2×Dic3#12011yescharacteristic
662C2×Dic3#12011yescharacteristic
663D12—21no—
664D12—42no—
665D12—44no—
666D12—44no—
667D12—41no—
668D12—41no—
669D12—41no—
670D12—41no—
671D12—82no—
672D12#12112yescomplemented
673C4×D3—21no—
674C4×D3—21no—
675C4×D3—21no—
676C4×D3—21no—
677C4×D3—21no—
678C4×D3—21no—
679C4×D3—22no—
680C4×D3—21no—
681C4×D3—21no—
682C4×D3—22no—
683C4×D3—42no—
684C4×D3—42no—
685C4×D3—48no—
686C4×D3—44no—
687C4×D3—82no—
688Dic6—21no—
689Dic6—42no—
690Dic6#12112yescomplemented
691C3×C8—22no—
692C3×C8—41no—
693C3⋊C8—41no—
694C3⋊C8—41no—
695C24—21no—
696C24—31no—
697C24—32no—
698C24—61no—
699C24—62no—
700#41—21no—
701#41—21no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—21no—
707#41—21no—
708#41—32no—
709#41—32no—
710#41—61no—
711#41—61no—
712#41—62no—
713#41—62no—
714#41—122no—
715#41—122no—
716#41—122no—
717#41—122no—
718#41—121no—
719#41—122no—
720#41—122no—
721#41—121no—
722#41—122no—
723#41—122no—
724C2×Q8—31no—
725C2×Q8—61no—
726C2×Q8—62no—
727C2×Q8—121no—
728C2×Q8D3×D411yescharacteristic
729C2×Q8D3×D411yescharacteristic
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—31no—
740C2×D4—62no—
741C2×D4—61no—
742C2×D4—62no—
743C2×D4—62no—
744C2×D4—61no—
745C2×D4—62no—
746C2×D4—61no—
747C2×D4—61no—
748C2×D4—61no—
749C2×D4—62no—
750C2×D4—61no—
751C2×D4—62no—
752C2×D4—62no—
753C2×D4—61no—
754C2×D4—61no—
755C2×D4—61no—
756C2×D4—61no—
757C2×D4—61no—
758C2×D4—61no—
759C2×D4—122no—
760C2×D4—122no—
761C2×D4—124no—
762C2×D4—121no—
763C2×D4—122no—
764C2×D4—122no—
765C2×D4—124no—
766C2×D4—124no—
767C2×D4—124no—
768C2×D4—122no—
769C2×D4—122no—
770C2×D4—124no—
771C2×D4—124no—
772C2×D4—121no—
773C2×D4—121no—
774C2×D4—124no—
775C2×D4—244no—
776C2×D4D3×D411yescharacteristic
777C2×D4D3×D411yescharacteristic
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—31no—
782C22×C4—31no—
783C22×C4—31no—
784C22×C4—31no—
785C22×C4—31no—
786C22×C4—61no—
787C22×C4—61no—
788C22×C4—62no—
789C22×C4—64no—
790C22×C4—62no—
791C22×C4—61no—
792C22×C4—61no—
793C22×C4—61no—
794C22×C4—61no—
795C22×C4—61no—
796C22×C4—61no—
797C22×C4—61no—
798C22×C4—61no—
799C22×C4—122no—
800C22×C4—122no—
801C22×C4—122no—
802C22×C4—122no—
803C22×C4D3×D412yes—
804C22×C4C23×D311yescharacteristic
805SD16—42no—
806SD16—42no—
807SD16—122no—
808D8—42no—
809D8—42no—
810D8—122no—
811M16—21no—
812M16—21no—
813M16—21no—
814M16—61no—
815M16—61no—
816M16—61no—
817M16—61no—
818M16—122no—
819M16D3×D412yescomplemented
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—61no—
823C2×C8—61no—
824C2×C8—122no—
825C4⋊C4—22no—
826C4⋊C4—21no—
827C4⋊C4—21no—
828C4⋊C4—31no—
829C4⋊C4—31no—
830C4⋊C4—61no—
831C4⋊C4—61no—
832C4⋊C4—62no—
833C4⋊C4—61no—
834C4⋊C4—61no—
835C4⋊C4—124no—
836C22⋊C4—22no—
837C22⋊C4—22no—
838C22⋊C4—44no—
839C22⋊C4—62no—
840C22⋊C4—62no—
841C22⋊C4—61no—
842C22⋊C4—61no—
843C22⋊C4—62no—
844C22⋊C4—62no—
845C22⋊C4—62no—
846C22⋊C4—61no—
847C22⋊C4—61no—
848C22⋊C4—61no—
849C22⋊C4—124no—
850C22⋊C4—121no—
851C22⋊C4—121no—
852C42—21no—
853C42—21no—
854C42—32no—
855C42—62no—
856C42—61no—
857C42—61no—
858C42—122no—
859C22×C3—21no—
860C22×C3—21no—
861C22×C3—41no—
862C22×C3—41no—
863C22×C3—41no—
864C22×C3—41no—
865C22×C3—41no—
866C22×C3—41no—
867C22×C3—82no—
868C22×C3—82no—
869C22×C3—81no—
870C22×C3—81no—
871C22×C3—81no—
872C22×C3C2×#12011yescharacteristic
873C22×C3D4211yescharacteristic
874C22×C3#54611yescharacteristic
875C2×D3—21no—
876C2×D3—21no—
877C2×D3—21no—
878C2×D3—22no—
879C2×D3—21no—
880C2×D3—21no—
881C2×D3—42no—
882C2×D3—42no—
883C2×D3—41no—
884C2×D3—41no—
885C2×D3—42no—
886C2×D3—42no—
887C2×D3—42no—
888C2×D3—84no—
889C2×D3—82no—
890C2×D3—82no—
891C2×D3—164no—
892C2×D3#45312yescomplemented
893C3×C4—42no—
894C3×C4—41no—
895C3×C4—41no—
896C3×C4—42no—
897C3×C4C2×#12111yescharacteristic
898C3×C4#53411yescharacteristic
899C3×C4D4211yescharacteristic
900C3×C4#54611yescharacteristic
901Dic3—24no—
902Dic3—22no—
903Dic3—21no—
904Dic3—21no—
905Dic3—41no—
906Dic3—41no—
907Dic3—81no—
908C23—21no—
909C23—21no—
910C23—31no—
911C23—31no—
912C23—42no—
913C23—42no—
914C23—41no—
915C23—41no—
916C23—41no—
917C23—62no—
918C23—61no—
919C23—61no—
920C23—61no—
921C23—62no—
922C23—62no—
923C23—62no—
924C23—121no—
925C23—122no—
926C23—122no—
927C23—122no—
928C23—122no—
929C23—124no—
930C23—241no—
931C23—242no—
932C23—242no—
933C23C2×D3×D411yescharacteristic
934Q8—21no—
935Q8—21no—
936Q8—21no—
937Q8—21no—
938Q8—32no—
939Q8—61no—
940Q8—122no—
941D4—21no—
942D4—21no—
943D4—21no—
944D4—21no—
945D4—32no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—62no—
955D4—62no—
956D4—61no—
957D4—82no—
958D4—124no—
959D4—122no—
960D4—124no—
961D4—122no—
962D4—122no—
963D4—124no—
964D4—122no—
965D4—121no—
966D4—121no—
967D4—121no—
968D4—121no—
969D4—242no—
970D4—248no—
971D4—241no—
972D4—242no—
973D4—242no—
974D4—242no—
975D4—242no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—21no—
980C2×C4—31no—
981C2×C4—31no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—62no—
990C2×C4—62no—
991C2×C4—62no—
992C2×C4—61no—
993C2×C4—61no—
994C2×C4—61no—
995C2×C4—61no—
996C2×C4—61no—
997C2×C4—61no—
998C2×C4—61no—
999C2×C4—62no—
1000C2×C4—61no—
1001C2×C4—61no—
1002C2×C4—61no—
1003C2×C4—61no—
1004C2×C4—62no—
1005C2×C4—61no—
1006C2×C4—61no—
1007C2×C4—122no—
1008C2×C4—122no—
1009C2×C4—128no—
1010C2×C4—124no—
1011C2×C4—122no—
1012C2×C4—122no—
1013C2×C4—121no—
1014C2×C4—242no—
1015C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1016C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1017C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1018C2×C4#100411yescharacteristic
1019C2×C4#100411yescharacteristic
1020C2×C4D3×#4111yescharacteristic
1021C8—22no—
1022C8—41no—
1023C8—121no—
1024C8—121no—
1025C2×C3—21no—
1026C2×C3—21no—
1027C2×C3—81no—
1028C2×C3—81no—
1029C2×C3—161no—
1030C2×C3#241011yescharacteristic
1031C2×C3C2×#45311yescharacteristic
1032C2×C3#301811yescharacteristic
1033D3—22no—
1034D3—41no—
1035D3—42no—
1036D3—82no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—32no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—41no—
1045C22—41no—
1046C22—61no—
1047C22—61no—
1048C22—61no—
1049C22—61no—
1050C22—61no—
1051C22—62no—
1052C22—82no—
1053C22—82no—
1054C22—81no—
1055C22—81no—
1056C22—81no—
1057C22—122no—
1058C22—122no—
1059C22—121no—
1060C22—121no—
1061C22—122no—
1062C22—122no—
1063C22—122no—
1064C22—242no—
1065C22—242no—
1066C22—244no—
1067C22—484no—
1068C22D3×#12011yescharacteristic
1069C22#561211yescharacteristic
1070C22#571711yescharacteristic
1071C4—42no—
1072C4—42no—
1073C4—41no—
1074C4—41no—
1075C4—64no—
1076C4—61no—
1077C4—61no—
1078C4—62no—
1079C4—121no—
1080C4—121no—
1081C4—241no—
1082C4#558911yescharacteristic
1083C4#559011yescharacteristic
1084C4D3×#12111yescharacteristic
1085C4#561011yescharacteristic
1086C3#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—62no—
1090C2—81no—
1091C2—81no—
1092C2—121no—
1093C2—122no—
1094C2—161no—
1095C2—242no—
1096C2#7675511yescharacteristic
1097C2D3×#45311yescharacteristic
1098C2#8028411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2006C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2006D3
hypocenterC3#24464
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86379C2semidirect
2. C2×#5198C2semidirect
3. #83950C2semidirect
4. #83946C2semidirect
5. C2×D3×#104C2semidirect
6. #76476C2semidirect
7. C3×#2006C2semidirect
8. #72094C2semidirect
9. #71876C2semidirect
10. #70384C2semidirect
11. #70382C2semidirect
12. #70359C2semidirect
13. #69663C2semidirect
14. #69002C2semidirect
15. #68992C2semidirect
19. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
20. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
24. C2×#940C22semidirect
25. C2×#938C22semidirect
27. C2×D3×M16C22semidirect
41. C2×C42×D3C22semidirect
42. C2×C3×#104C22semidirect
43. C2×C3×#104C22semidirect
44. C3×#390C22semidirect
45. C2×#837C22semidirect
46. C2×#837C22semidirect
47. #5232C22semidirect
48. #5232C22semidirect
49. #5215C22semidirect
61. C2×#823C22semidirect
62. C2×#823C22semidirect
63. #5126C22semidirect
64. #5121C22semidirect
65. #4975C22semidirect
67. #4939C22semidirect
70. C3×#343C22semidirect
71. #4555C22semidirect
72. #4530C22semidirect
73. #4523C22semidirect
82. #2006D3semidirect
103. C2×#239D4semidirect
104. C2×D3×Q8D4semidirect
106. C2×#237D4semidirect
111. C2×D3×D4D4semidirect
141. #946D4semidirect
142. #946D4semidirect
152. #938D4semidirect
153. #938D4semidirect
213. #825D4semidirect
226. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
227. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
263. C2×#104C2×D3semidirect
264. C2×#104C2×D3semidirect
274. #390C2×D3semidirect
277. #343C2×D3semidirect
397. C3×M16C2×D4semidirect
435. C4×Dic3C2×D4semidirect
672. D12#121semidirect
690. Dic6#121semidirect
819. M16D3×D4semidirect
892. C2×D3#453semidirect
1086. C3#24464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863792
C2×#51982
#839502
#839462
C2×D3×#1042
#764762
C3×#20062
#720942
#718762
#703842
#703822
#703592
#696632
#690022
#689922
#244643