Finite Group Databasebeta

← #10833344

Subgroups — #10833344

Order 768.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D3×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70361C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#70066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24464—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18C2×D3×#41C2211yescharacteristic
19C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C3×#127C2211yescharacteristic, complemented
22#5834—21no—
23#5833—21no—
24#5833C2211yescharacteristic
25#5831—21no—
26#5828—21no—
27#5828C2211yescharacteristic
28#5827C2211yescharacteristic
29#5806—21no—
30#5806—22no—
31#5805—21no—
32#5805C2211yescharacteristic
33D4×#67—22no—
34D4×#67—21no—
35C2×#938—21no—
36C2×#938—22no—
37C2×#938C2211yescharacteristic
38C2×#938C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#932C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D3×M16C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C42×D3C2211yescharacteristic, complemented
42C3×#453—24no—
43C2×C3×#104C2211yescharacteristic
44C2×C3×#104C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C3×#100C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#837C2211yescharacteristic
47C2×#837C2211yescharacteristic, complemented
48#5232C2211yescharacteristic
49#5232C2211yescharacteristic, complemented
50#5221—22no—
51#5221C2211yescharacteristic, complemented
52#5221C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#833C2211yescharacteristic, complemented
54#5215C2211yescharacteristic, complemented
55#5174—21no—
56#5172—21no—
57#5171—21no—
58#5170—21no—
59#5159—21no—
60#5158—21no—
61#5157—21no—
62#5156—21no—
63C2×#825C2211yescharacteristic, complemented
64#5133C2211yescharacteristic, complemented
65#5126C2211yescharacteristic, complemented
66#5121C2211yescharacteristic, complemented
67#4935C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#805C2211yescharacteristic, complemented
69D3×#104—24no—
70#4555C2211yescharacteristic, complemented
71#4554C2211yescharacteristic, complemented
72#4554C2211yescharacteristic, complemented
73#4523C2211yescharacteristic, complemented
74#3488—31no—
75#3055—31no—
76C2×#453D311yescharacteristic, complemented
77#3006—31no—
78C22×#104—31no—
79#2856—31no—
80#2039—31no—
81#2037—31no—
82#2006—31no—
83#2002—31no—
84#1900—31no—
85#1896—31no—
86#1883—31no—
87#1859—31no—
88#1792—31no—
89C3×H(5,𝔽2)—22no—
90C3×H(5,𝔽2)—22no—
91C3×H(5,𝔽2)—41no—
92C3×H(5,𝔽2)—41no—
93C2×C3×#41—21no—
94C2×C3×#41—21no—
95C2×C3×#41C2311yescharacteristic
96C2×C3×#41C2311yescharacteristic
97C22×C3×D4—22no—
98C22×C3×D4—21no—
99C22×C3×D4—21no—
100C22×C3×D4—22no—
101C22×C3×D4C2311yescharacteristic
102C22×C3×D4C2311yescharacteristic
103C22×#67—22no—
104C22×#67—21no—
105C22×#67D412yes—
106D3×#41—22no—
107D3×#41—22no—
108D3×#41—41no—
109D3×#41—41no—
110C2×#239D411yescharacteristic, complemented
111C2×D3×Q8D411yescharacteristic, complemented
112C2×#237—21no—
113C2×#237D411yescharacteristic, complemented
114C2×D3×D4—21no—
115C2×D3×D4D411yescharacteristic, complemented
116C2×#235—21no—
117C2×#235C2311yescharacteristic
118C22×C4×D3—21no—
119C22×C4×D3—21no—
120C22×C4×D3C2311yescharacteristic
121C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
122C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
123C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
124C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
125C2×C3×SD16—21no—
126C2×C3×SD16—21no—
127C2×C3×D8—21no—
128C2×C3×D8—21no—
129C2×C3×M16C2311yescharacteristic
130C2×C3×M16C2311yescharacteristic
131C3×#127—22no—
132C3×#127—41no—
133C2×C3×C42C2311yescharacteristic
134#953—22no—
135#953—22no—
136#953—22no—
137C2×#217—22no—
138C2×#217—22no—
139C2×#217—21no—
140C2×#217—22no—
141C2×#217D412yes—
142#946—21no—
143#946D411yescharacteristic, complemented
144#946D411yescharacteristic, complemented
145Q8×Dic3—21no—
146#940—22no—
147#940—21no—
148#939—22no—
149#939—22no—
150#939—22no—
151#938—22no—
152#938—22no—
153#938—21no—
154#938—21no—
155#938—21no—
156#938—21no—
157#938—21no—
158#938—21no—
159#938—21no—
160#938—21no—
161#938—21no—
162#938—21no—
163#938—21no—
164#938—48no—
165#938D411yescharacteristic, complemented
166#938D411yescharacteristic, complemented
167#937—22no—
168#937—21no—
169#936—22no—
170#936—21no—
171#935—22no—
172#935—21no—
173D4×Dic3—21no—
174D4×Dic3—22no—
175C2×#214—21no—
176#932—41no—
177#932—41no—
178C2×#213—21no—
179#930—22no—
180#930—21no—
181C4×#67—22no—
182C4×#67—22no—
183C4×#67—21no—
184C4×#67—21no—
185#926—21no—
186#926C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊Dic3—21no—
188C2×C4⋊Dic3—22no—
189C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
191#924—22no—
192#924—21no—
193C2×C4×Dic3—21no—
194C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
195C2×#208C2311yescharacteristic
196C2×#208C2311yescharacteristic
197D3×M16—22no—
198D3×M16—41no—
199C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
200C2×D3×C8—21no—
201C42×D3—22no—
202C42×D3—41no—
203C3×#104—22no—
204C3×#104D414yescomplemented
205C3×#100—22no—
206#837—22no—
207#837—41no—
208#835—21no—
209#835—21no—
210#833—41no—
211#832—21no—
212#832—21no—
213#832—21no—
214#832—21no—
215#825—22no—
216#821—21no—
217(C2×D3)⋊C8—21no—
218(C2×D3)⋊C8—21no—
219#818—21no—
220#817—21no—
221#816—21no—
222#805—22no—
223C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
224C22×#41—31no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
227C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic, complemented
228C22×M16—31no—
229#550—61no—
230#548—61no—
231#546—62no—
232#546—61no—
233D42—61no—
234D42—62no—
235#537—31no—
236#537—61no—
237#535—31no—
238#535—61no—
239C2×#127C2×D311yescharacteristic, complemented
240#525—31no—
241#525—61no—
242C2×#121—31no—
243C2×#121—31no—
244C2×#121—61no—
245C2×#121—62no—
246#520—31no—
247C22×C42—31no—
248#469—61no—
249#468—61no—
250#466—61no—
251#465—61no—
252#453—24no—
253#449—61no—
254#449—61no—
255#448—61no—
256#447—61no—
257#428—31no—
258C2×#104—31no—
259C2×#104—31no—
260C2×#104—31no—
261C2×#104—31no—
262C2×#104—64no—
263C2×#104C2×D311yescharacteristic
264C2×#104C2×D311yescharacteristic, complemented
265#418—31no—
266#417—31no—
267#417—31no—
268#417—31no—
269C2×#100—31no—
270C2×#100C2×D311yescharacteristic, complemented
271#407—31no—
272#390—31no—
273#390—31no—
274#390—62no—
275#384—31no—
276#343—31no—
277#343—31no—
278#339—31no—
279#339—31no—
280C24×C3—22no—
281C24×C3—21no—
282C24×C3C2×D412yes—
283C23×D3—21no—
284C23×D3C2×D411yescharacteristic
285C3×#41—21no—
286C3×#41—21no—
287C3×#41—21no—
288C3×#41—21no—
289C3×#41—21no—
290C3×#41—21no—
291C3×#41—42no—
292C3×#41—42no—
293C3×#41—42no—
294C3×#41—42no—
295C3×#41C2×D412yes—
296C3×#41#4112yes—
297C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
298C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
299C2×C3×D4—21no—
300C2×C3×D4—22no—
301C2×C3×D4—22no—
302C2×C3×D4—21no—
303C2×C3×D4—21no—
304C2×C3×D4—21no—
305C2×C3×D4—21no—
306C2×C3×D4—21no—
307C2×C3×D4—21no—
308C2×C3×D4—21no—
309C2×C3×D4—21no—
310C2×C3×D4—21no—
311C2×C3×D4—21no—
312C2×C3×D4—21no—
313C2×C3×D4—21no—
314C2×C3×D4—21no—
315C2×C3×D4—42no—
316C2×C3×D4—42no—
317C2×C3×D4—44no—
318C2×C3×D4—44no—
319C2×C3×D4—44no—
320C2×C3×D4—44no—
321C2×C3×D4—44no—
322C2×C3×D4—42no—
323C2×C3×D4—42no—
324C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
325C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
326C22×C3×C4—21no—
327C22×C3×C4—21no—
328C22×C3×C4—22no—
329C22×C3×C4—21no—
330C22×C3×C4C2411yescharacteristic
331C2×#67—21no—
332C2×#67—22no—
333C2×#67—21no—
334C2×#67—21no—
335C2×#67—22no—
336C2×#67—22no—
337C2×#67—22no—
338C2×#67—21no—
339C2×#67—22no—
340C2×#67—21no—
341C2×#67—44no—
342C2×#67—44no—
343C2×#67—41no—
344C2×#67—41no—
345C2×#67—84no—
346C22×Dic3—21no—
347C22×Dic3—22no—
348C22×Dic3—21no—
349C22×Dic3—21no—
350C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
351C22×Dic3C2×D412yes—
352#239—22no—
353#239—41no—
354D3×Q8—22no—
355D3×Q8—41no—
356#237—22no—
357#237—41no—
358#237—42no—
359#237—42no—
360D3×D4—22no—
361D3×D4—41no—
362D3×D4—42no—
363D3×D4—42no—
364#235—21no—
365#235—21no—
366#235—21no—
367#235—21no—
368#235—42no—
369#235—42no—
370C2×D12—21no—
371C2×D12C2×D411yescharacteristic
372C2×C4×D3—21no—
373C2×C4×D3—21no—
374C2×C4×D3—21no—
375C2×C4×D3—21no—
376C2×C4×D3—24no—
377C2×C4×D3—21no—
378C2×C4×D3—21no—
379C2×C4×D3—21no—
380C2×C4×D3—42no—
381C2×C4×D3—42no—
382C2×C4×D3—42no—
383C2×C4×D3—42no—
384C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
385C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
386C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
387C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
388C2×Dic6—21no—
389C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
390C3×SD16—42no—
391C3×SD16—42no—
392C3×D8—42no—
393C3×D8—42no—
394C3×M16—21no—
395C3×M16—21no—
396C3×M16—21no—
397C3×M16C2×D412yescomplemented
398C2×C3×C8—21no—
399C2×C3×C8—21no—
400C3×C42—21no—
401C3×C42C2×D412yescomplemented
402#217—22no—
403#217—22no—
404#217—22no—
405#217—22no—
406#217—21no—
407#217—22no—
408#217—21no—
409#217—22no—
410#217—21no—
411#217—44no—
412#217—44no—
413#217—41no—
414#217—41no—
415#214—42no—
416#213—42no—
417(C2×D3)⋊C4—22no—
418(C2×D3)⋊C4—21no—
419(C2×D3)⋊C4—21no—
420C4⋊Dic3—22no—
421C4⋊Dic3—21no—
422C4⋊Dic3—21no—
423C4⋊Dic3—21no—
424C4⋊Dic3—21no—
425C4⋊Dic3—44no—
426C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
427C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
428Dic3⋊C4—22no—
429Dic3⋊C4—21no—
430Dic3⋊C4—21no—
431C4×Dic3—22no—
432C4×Dic3—21no—
433C4×Dic3—21no—
434C4×Dic3—21no—
435C4×Dic3—42no—
436#208—21no—
437#208—21no—
438#208—21no—
439#208—21no—
440C2×C3⋊C8—21no—
441C2×C3⋊C8—21no—
442ΓL(1,𝔽25)—42no—
443D3×C8—42no—
444H(5,𝔽2)—22no—
445H(5,𝔽2)—22no—
446H(5,𝔽2)—41no—
447H(5,𝔽2)—41no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—31no—
451C2×#41—31no—
452C2×#41—31no—
453C2×#41—61no—
454C2×#41—61no—
455C2×#41—62no—
456C2×#41—62no—
457C2×#41—121no—
458C2×#41—121no—
459C2×#41C22×D311yescharacteristic
460C2×#41C22×D311yescharacteristic
461C22×Q8—31no—
462C22×D4—22no—
463C22×D4—21no—
464C22×D4—21no—
465C22×D4—22no—
466C22×D4—31no—
467C22×D4—32no—
468C22×D4—61no—
469C22×D4—62no—
470C22×D4—61no—
471C22×D4C22×D311yescharacteristic
472C22×D4C22×D311yescharacteristic
473C23×C4—31no—
474C23×C4—61no—
475C23×C4—61no—
476AGL(1,ℤ/8)—22no—
477AGL(1,ℤ/8)—22no—
478AGL(1,ℤ/8)—22no—
479AGL(1,ℤ/8)—41no—
480AGL(1,ℤ/8)—121no—
481AGL(1,ℤ/8)—121no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—21no—
484C2×SD16—61no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—21no—
487C2×D8—61no—
488C2×M16—31no—
489C2×M16—31no—
490C2×M16—61no—
491C2×M16—62no—
492C2×M16—121no—
493C2×M16C22×D311yescharacteristic
494C2×M16C22×D311yescharacteristic
495C22×C8—61no—
496#127—22no—
497#127—41no—
498#127—61no—
499#127—62no—
500#124—61no—
501#124—62no—
502#123—61no—
503#123—62no—
504C22⋊Q8—31no—
505C22⋊Q8—31no—
506C22⋊Q8—61no—
507C22⋊Q8—62no—
508C22⋊Q8—61no—
509#121—31no—
510#121—31no—
511#121—61no—
512#121—61no—
513#121—61no—
514#121—62no—
515#121—61no—
516#121—61no—
517#121—61no—
518#121—61no—
519#121—62no—
520#121—62no—
521#121—62no—
522#121—62no—
523#121—62no—
524#121—61no—
525#121—61no—
526#121—61no—
527#121—61no—
528#121—61no—
529#121—128no—
530#120—61no—
531#120—62no—
532#120—62no—
533#120—62no—
534#120—62no—
535C4×Q8—61no—
536C4×D4—61no—
537C4×D4—61no—
538C4×D4—62no—
539C4×D4—62no—
540C4×D4—62no—
541C4×D4—61no—
542#117—31no—
543#117—61no—
544C2×C4⋊C4—31no—
545C2×C4⋊C4—31no—
546C2×C4⋊C4—61no—
547C2×C4⋊C4—62no—
548C2×C22⋊C4—32no—
549C2×C22⋊C4—62no—
550C2×C22⋊C4—61no—
551C2×C22⋊C4—62no—
552C2×C22⋊C4—62no—
553C2×C42—31no—
554C2×C42—62no—
555C2×C42—61no—
556C2×C42—121no—
557C2×C42C22×D311yescharacteristic
558#107—61no—
559#106—61no—
560#104—22no—
561#104—62no—
562#104—62no—
563#104—62no—
564#104—121no—
565#104#6714yescomplemented
566#103—61no—
567#103—61no—
568#103—61no—
569#102—61no—
570#102—61no—
571#102—61no—
572#102—61no—
573#102—61no—
574#100—22no—
575#100—121no—
576C22⋊C8—61no—
577C22⋊C8—61no—
578C23×C3—21no—
579C23×C3—22no—
580C23×C3—21no—
581C23×C3—22no—
582C23×C3—22no—
583C23×C3—44no—
584C23×C3—42no—
585C23×C3—42no—
586C23×C3—42no—
587C23×C3—42no—
588C23×C3—41no—
589C23×C3—41no—
590C23×C3—41no—
591C23×C3—82no—
592C23×C3—82no—
593C23×C3C22×D411yescharacteristic
594C22×D3—21no—
595C22×D3—21no—
596C22×D3—22no—
597C22×D3—21no—
598C22×D3—41no—
599C22×D3—42no—
600C22×D3—42no—
601C22×D3—81no—
602C22×D3#12011yescharacteristic
603C22×D3#12011yescharacteristic
604C3×Q8—21no—
605C3×Q8—21no—
606C3×Q8—21no—
607C3×Q8#12112yescomplemented
608C3×D4—22no—
609C3×D4—22no—
610C3×D4—21no—
611C3×D4—21no—
612C3×D4—21no—
613C3×D4—44no—
614C3×D4—44no—
615C3×D4—41no—
616C3×D4—41no—
617C3×D4—41no—
618C3×D4—41no—
619C3×D4—41no—
620C3×D4—41no—
621C3×D4—41no—
622C3×D4—41no—
623C3×D4—41no—
624C3×D4—41no—
625C3×D4—88no—
626C3×D4#12112yescomplemented
627C2×C3×C4—22no—
628C2×C3×C4—22no—
629C2×C3×C4—21no—
630C2×C3×C4—22no—
631C2×C3×C4—22no—
632C2×C3×C4—22no—
633C2×C3×C4—21no—
634C2×C3×C4—44no—
635C2×C3×C4—41no—
636C2×C3×C4—41no—
637C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
638C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
639C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
640C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
641C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
643#67—42no—
644#67—42no—
645#67—41no—
646#67—41no—
647#67—44no—
648#67—42no—
649#67—81no—
650#67—82no—
651#67—82no—
652#67—82no—
653#67—82no—
654#67—82no—
655#67—82no—
656C2×Dic3—21no—
657C2×Dic3—21no—
658C2×Dic3—22no—
659C2×Dic3—21no—
660C2×Dic3—22no—
661C2×Dic3—21no—
662C2×Dic3—21no—
663C2×Dic3—42no—
664C2×Dic3—41no—
665C2×Dic3—41no—
666C2×Dic3—42no—
667C2×Dic3—42no—
668C2×Dic3—41no—
669C2×Dic3—82no—
670C2×Dic3#12011yescharacteristic
671C2×Dic3#12011yescharacteristic
672D12—21no—
673D12—21no—
674D12—42no—
675C4×D3—21no—
676C4×D3—21no—
677C4×D3—21no—
678C4×D3—21no—
679C4×D3—21no—
680C4×D3—21no—
681C4×D3—21no—
682C4×D3—21no—
683C4×D3—42no—
684C4×D3—42no—
685C4×D3—48no—
686C4×D3—41no—
687C4×D3—41no—
688Dic6—21no—
689Dic6—21no—
690Dic6—42no—
691C3×C8—22no—
692C3×C8—41no—
693C3⋊C8—41no—
694C3⋊C8—41no—
695C24—22no—
696C24—21no—
697C24—31no—
698C24—61no—
699C24D3×D412yes—
700#41—21no—
701#41—21no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—42no—
707#41—42no—
708#41—42no—
709#41—42no—
710#41—62no—
711#41—62no—
712#41—61no—
713#41—61no—
714#41—61no—
715#41—61no—
716#41—122no—
717#41—122no—
718#41—121no—
719#41—122no—
720#41—122no—
721#41—121no—
722#41#23712yes—
723#41C2×#6712yes—
724C2×Q8—31no—
725C2×Q8—61no—
726C2×Q8—62no—
727C2×Q8—121no—
728C2×Q8D3×D411yescharacteristic
729C2×Q8D3×D411yescharacteristic
730C2×D4—21no—
731C2×D4—22no—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—21no—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—31no—
747C2×D4—42no—
748C2×D4—42no—
749C2×D4—44no—
750C2×D4—44no—
751C2×D4—44no—
752C2×D4—44no—
753C2×D4—44no—
754C2×D4—42no—
755C2×D4—42no—
756C2×D4—61no—
757C2×D4—61no—
758C2×D4—62no—
759C2×D4—61no—
760C2×D4—62no—
761C2×D4—61no—
762C2×D4—61no—
763C2×D4—61no—
764C2×D4—62no—
765C2×D4—62no—
766C2×D4—62no—
767C2×D4—62no—
768C2×D4—121no—
769C2×D4—122no—
770C2×D4—122no—
771C2×D4—124no—
772C2×D4—121no—
773C2×D4—121no—
774C2×D4—124no—
775C2×D4—244no—
776C2×D4D3×D411yescharacteristic
777C2×D4D3×D411yescharacteristic
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—22no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—31no—
783C22×C4—31no—
784C22×C4—31no—
785C22×C4—31no—
786C22×C4—31no—
787C22×C4—32no—
788C22×C4—61no—
789C22×C4—61no—
790C22×C4—64no—
791C22×C4—61no—
792C22×C4—61no—
793C22×C4—61no—
794C22×C4—61no—
795C22×C4—61no—
796C22×C4—61no—
797C22×C4—62no—
798C22×C4—61no—
799C22×C4—61no—
800C22×C4—122no—
801C22×C4—122no—
802C22×C4—122no—
803C22×C4—122no—
804C22×C4C23×D311yescharacteristic
805SD16—42no—
806SD16—42no—
807SD16—122no—
808D8—42no—
809D8—42no—
810D8—122no—
811M16—21no—
812M16—21no—
813M16—21no—
814M16—61no—
815M16—61no—
816M16—61no—
817M16—61no—
818M16—122no—
819M16C2×#6712yescomplemented
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—61no—
823C2×C8—61no—
824C2×C8—122no—
825C4⋊C4—31no—
826C4⋊C4—31no—
827C4⋊C4—61no—
828C4⋊C4—61no—
829C4⋊C4—62no—
830C4⋊C4—62no—
831C4⋊C4—61no—
832C4⋊C4—61no—
833C4⋊C4—61no—
834C4⋊C4—61no—
835C4⋊C4—124no—
836C22⋊C4—61no—
837C22⋊C4—61no—
838C22⋊C4—62no—
839C22⋊C4—62no—
840C22⋊C4—62no—
841C22⋊C4—61no—
842C22⋊C4—61no—
843C22⋊C4—62no—
844C22⋊C4—62no—
845C22⋊C4—62no—
846C22⋊C4—62no—
847C22⋊C4—61no—
848C22⋊C4—121no—
849C22⋊C4—121no—
850C22⋊C4—124no—
851C22⋊C4—124no—
852C42—21no—
853C42—62no—
854C42—61no—
855C42—61no—
856C42—61no—
857C42—122no—
858C42C2×#6712yescomplemented
859C22×C3—21no—
860C22×C3—21no—
861C22×C3—22no—
862C22×C3—41no—
863C22×C3—41no—
864C22×C3—41no—
865C22×C3—42no—
866C22×C3—42no—
867C22×C3—41no—
868C22×C3—42no—
869C22×C3—41no—
870C22×C3—82no—
871C22×C3—82no—
872C22×C3—82no—
873C22×C3—82no—
874C22×C3—81no—
875C22×C3—81no—
876C22×C3—81no—
877C22×C3—164no—
878C22×C3C2×#12011yescharacteristic
879C22×C3D4211yescharacteristic
880C22×C3#54611yescharacteristic
881C2×D3—21no—
882C2×D3—21no—
883C2×D3—21no—
884C2×D3—21no—
885C2×D3—21no—
886C2×D3—42no—
887C2×D3—42no—
888C2×D3—41no—
889C2×D3—41no—
890C2×D3—41no—
891C2×D3—84no—
892C2×D3#45312yescomplemented
893C3×C4—24no—
894C3×C4—22no—
895C3×C4—41no—
896C3×C4C2×#12111yescharacteristic
897C3×C4#53411yescharacteristic
898C3×C4D4211yescharacteristic
899C3×C4#54611yescharacteristic
900Dic3—21no—
901Dic3—21no—
902Dic3—42no—
903Dic3—41no—
904Dic3—42no—
905Dic3—41no—
906Dic3—41no—
907Dic3—81no—
908C23—21no—
909C23—22no—
910C23—21no—
911C23—22no—
912C23—22no—
913C23—31no—
914C23—31no—
915C23—44no—
916C23—42no—
917C23—42no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—41no—
921C23—41no—
922C23—41no—
923C23—62no—
924C23—61no—
925C23—61no—
926C23—61no—
927C23—82no—
928C23—82no—
929C23—121no—
930C23—122no—
931C23—122no—
932C23—241no—
933C23C2×D3×D411yescharacteristic
934Q8—21no—
935Q8—21no—
936Q8—21no—
937Q8—61no—
938Q8—61no—
939Q8—122no—
940Q8#93812yescomplemented
941D4—22no—
942D4—22no—
943D4—21no—
944D4—21no—
945D4—21no—
946D4—44no—
947D4—44no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—61no—
959D4—61no—
960D4—88no—
961D4—122no—
962D4—122no—
963D4—122no—
964D4—124no—
965D4—122no—
966D4—121no—
967D4—121no—
968D4—242no—
969D4—241no—
970D4—242no—
971D4—242no—
972D4—242no—
973D4—242no—
974D4—242no—
975D4#93812yescomplemented
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—22no—
979C2×C4—21no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—31no—
984C2×C4—31no—
985C2×C4—44no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—61no—
989C2×C4—61no—
990C2×C4—61no—
991C2×C4—61no—
992C2×C4—61no—
993C2×C4—61no—
994C2×C4—61no—
995C2×C4—61no—
996C2×C4—61no—
997C2×C4—61no—
998C2×C4—62no—
999C2×C4—61no—
1000C2×C4—61no—
1001C2×C4—62no—
1002C2×C4—61no—
1003C2×C4—122no—
1004C2×C4—122no—
1005C2×C4—128no—
1006C2×C4—122no—
1007C2×C4—121no—
1008C2×C4—121no—
1009C2×C4—121no—
1010C2×C4—121no—
1011C2×C4—122no—
1012C2×C4—122no—
1013C2×C4—121no—
1014C2×C4—242no—
1015C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1016C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1017C2×C4C2×#23711yescharacteristic
1018C2×C4#100411yescharacteristic
1019C2×C4#100411yescharacteristic
1020C2×C4C22×#6711yescharacteristic
1021C8—22no—
1022C8—41no—
1023C8—121no—
1024C8—121no—
1025C2×C3—21no—
1026C2×C3—21no—
1027C2×C3—42no—
1028C2×C3—82no—
1029C2×C3—81no—
1030C2×C3—161no—
1031C2×C3#241011yescharacteristic
1032C2×C3C2×#45311yescharacteristic
1033C2×C3#301811yescharacteristic
1034D3—22no—
1035D3—41no—
1036D3—81no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—22no—
1040C22—32no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—42no—
1044C22—41no—
1045C22—42no—
1046C22—41no—
1047C22—41no—
1048C22—42no—
1049C22—61no—
1050C22—61no—
1051C22—61no—
1052C22—61no—
1053C22—61no—
1054C22—82no—
1055C22—82no—
1056C22—82no—
1057C22—82no—
1058C22—81no—
1059C22—81no—
1060C22—81no—
1061C22—122no—
1062C22—122no—
1063C22—121no—
1064C22—121no—
1065C22—121no—
1066C22—164no—
1067C22—244no—
1068C22D3×#12011yescharacteristic
1069C22#559111yescharacteristic
1070C22D4×#6711yescharacteristic
1071C4—24no—
1072C4—22no—
1073C4—41no—
1074C4—61no—
1075C4—61no—
1076C4—122no—
1077C4—122no—
1078C4—121no—
1079C4—121no—
1080C4—121no—
1081C4—241no—
1082C4#558911yescharacteristic
1083C4#559111yescharacteristic
1084C4C2×#93811yescharacteristic
1085C4D4×#6711yescharacteristic
1086C3#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—42no—
1090C2—62no—
1091C2—82no—
1092C2—81no—
1093C2—121no—
1094C2—161no—
1095C2—241no—
1096C2D3×#45311yescharacteristic
1097C2#8027711yescharacteristic
1098C2#8260511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#453C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#453D3
hypocenterC3#24464
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87285C2semidirect
2. C2×C3×#453C2semidirect
3. #83950C2semidirect
4. #83946C2semidirect
5. #83192C2semidirect
6. C2×D3×#104C2semidirect
7. #72140C2semidirect
8. #72098C2semidirect
9. #72088C2semidirect
10. #71769C2semidirect
11. #70382C2semidirect
12. #70363C2semidirect
13. #70361C2semidirect
14. #70081C2semidirect
15. #70066C2semidirect
20. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
21. C2×C3×#127C22semidirect
38. C2×#938C22semidirect
39. C2×#932C22semidirect
40. C2×D3×M16C22semidirect
41. C2×C42×D3C22semidirect
44. C2×C3×#104C22semidirect
45. C2×C3×#100C22semidirect
47. C2×#837C22semidirect
49. #5232C22semidirect
51. #5221C22semidirect
52. #5221C22semidirect
53. C2×#833C22semidirect
54. #5215C22semidirect
63. C2×#825C22semidirect
64. #5133C22semidirect
65. #5126C22semidirect
66. #5121C22semidirect
67. #4935C22semidirect
68. C2×#805C22semidirect
70. #4555C22semidirect
71. #4554C22semidirect
72. #4554C22semidirect
73. #4523C22semidirect
76. C2×#453D3semidirect
110. C2×#239D4semidirect
111. C2×D3×Q8D4semidirect
113. C2×#237D4semidirect
115. C2×D3×D4D4semidirect
143. #946D4semidirect
144. #946D4semidirect
165. #938D4semidirect
166. #938D4semidirect
204. C3×#104D4semidirect
227. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
239. C2×#127C2×D3semidirect
264. C2×#104C2×D3semidirect
270. C2×#100C2×D3semidirect
397. C3×M16C2×D4semidirect
401. C3×C42C2×D4semidirect
565. #104#67semidirect
607. C3×Q8#121semidirect
626. C3×D4#121semidirect
819. M16C2×#67semidirect
858. C42C2×#67semidirect
892. C2×D3#453semidirect
940. Q8#938semidirect
975. D4#938semidirect
1086. C3#24464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872852
C2×C3×#4532
#839502
#839462
#831922
C2×D3×#1042
#721402
#720982
#720882
#717692
#703822
#703632
#703612
#700812
#700662
#244643