Finite Group Databasebeta

← #10833345

Subgroups — #10833345

Order 768.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#82700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#82624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#70305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24464—31nomaximal, Sylow
17C2×#1009C2211yescharacteristic
18C22×#235C2211yescharacteristic
19C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C3×M16C2211yescharacteristic, complemented
21C3×#525C2211yescharacteristic
22C2×C3×#121C2211yescharacteristic, complemented
23#5833C2211yescharacteristic
24C2×#940C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#939—22no—
26C2×#932C2211yescharacteristic
27C2×#932C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#930C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
30#5654—22no—
31#5629—21no—
32#5627—21no—
33#5607—21no—
34D3×#121—21no—
35#5590—22no—
36#5553—21no—
37#5552—21no—
38#5550—21no—
39D4×D12—21no—
40#5525C2211yescharacteristic
41#5523C2211yescharacteristic
42C3×#469—21no—
43C3×#468—21no—
44C3×#466—21no—
45C3×#465—21no—
46C3×#428C2211yescharacteristic, complemented
47C3×#418C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#417C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#837C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#837C2211yescharacteristic, complemented
51#5221C2211yescharacteristic, complemented
52#5207C2211yescharacteristic, complemented
53#5198—24no—
54C2×#825—24no—
55C2×#825C2211yescharacteristic
56C2×#825C2211yescharacteristic
57C2×#825C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#825C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#823C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#823C2211yescharacteristic, complemented
61#5040—21no—
62#5037—21no—
63#5037—21no—
64#5036—21no—
65#4988C2211yescharacteristic, complemented
66#4975C2211yescharacteristic, complemented
67#4966C2211yescharacteristic
68#4966C2211yescharacteristic, complemented
69#4957—22no—
70#4554C2211yescharacteristic, complemented
71#4554C2211yescharacteristic, complemented
72#4532C2211yescharacteristic, complemented
73#4532C2211yescharacteristic, complemented
74#3488—31no—
75#3055D311yescharacteristic, complemented
76C2×#453—31no—
77#3006—31no—
78C22×#104—31no—
79#2856—31no—
80#2039—31no—
81#2037—31no—
82#2006—31no—
83#2002—31no—
84#1900—31no—
85#1896—31no—
86#1883—31no—
87#1859—31no—
88#1792—31no—
89C2×C3×#41C2311yescharacteristic
90C22×C3×D4—21no—
91C22×C3×D4C2311yescharacteristic
92C23×C3×C4C2311yescharacteristic
93C22×#67—21no—
94C22×#67—22no—
95C22×#67D412yes—
96C23×Dic3—21no—
97#1009—22no—
98#1009—22no—
99#1009—41no—
100#1009—41no—
101C2×#239—21no—
102C2×D3×D4—22no—
103C2×D3×D4—21no—
104C2×D3×D4—22no—
105C2×#235—21no—
106C2×#235—21no—
107C2×#235—22no—
108C2×#235—22no—
109C2×#235—21no—
110C2×#235—41no—
111C2×#235—41no—
112C2×#235D411yescharacteristic, complemented
113C2×#235D411yescharacteristic, complemented
114C2×#235C2311yescharacteristic
115C2×#235C2311yescharacteristic
116C22×D12—21no—
117C22×D12D411yescharacteristic, complemented
118C22×D12C2311yescharacteristic
119C22×C4×D3—21no—
120C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
121C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
122C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
123C2×C3×SD16—21no—
124C2×C3×D8—21no—
125C2×C3×M16—21no—
126C2×C3×M16—22no—
127C2×C3×M16—41no—
128C2×C3×M16C2311yescharacteristic
129C2×C3×M16C2311yescharacteristic
130C22×C3×C8—21no—
131C3×#123—21no—
132C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
133C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
134C3×#121—21no—
135C3×#121—21no—
136C3×#121—21no—
137C3×#121—21no—
138C3×#121D411yescharacteristic, complemented
139C3×#121D411yescharacteristic, complemented
140C3×#120—21no—
141C3×C4×D4—21no—
142C3×C4×D4—21no—
143C3×#117C2311yescharacteristic
144C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C2×C3×C22⋊C4—21no—
146C2×#217—22no—
147#946—21no—
148#940—22no—
149#940—22no—
150#940—41no—
151#939—22no—
152#939—22no—
153#939—48no—
154#938—21no—
155#937—22no—
156C2×#214—21no—
157C2×#214—21no—
158#932—22no—
159#932—22no—
160#932—41no—
161#932—41no—
162C2×#213—21no—
163C2×#213—21no—
164#930—21no—
165#930—21no—
166#930—21no—
167#930—21no—
168#930—21no—
169C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
170C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
171C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
172#924—21no—
173C2×Dic3⋊C4—22no—
174C2×C4×Dic3—22no—
175C2×C4×Dic3—21no—
176C2×C4×Dic3—41no—
177C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
178C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
179C2×#208C2311yescharacteristic
180C2×#208C2311yescharacteristic
181#896—22no—
182#895—22no—
183#895—21no—
184#895—21no—
185#894—22no—
186#893—22no—
187#892—21no—
188D3×C4⋊C4—21no—
189#885—22no—
190#884—22no—
191#884—22no—
192#884—22no—
193#882—22no—
194#882—22no—
195#882—22no—
196#67⋊C4—22no—
197#67⋊C4—22no—
198D3×C22⋊C4—22no—
199#875—21no—
200#874—21no—
201C4×D12—21no—
202C4×Dic6—21no—
203C3×#107—21no—
204C3×#106—21no—
205C3×#103—21no—
206C3×#102—21no—
207C3×#102—21no—
208C3×#102—21no—
209#837—22no—
210#837—41no—
211#830—21no—
212#830—21no—
213#825—22no—
214#825—22no—
215#825—22no—
216#825D414yescomplemented
217#823—22no—
218#823—41no—
219#810—21no—
220#810—21no—
221#809—21no—
222#809—21no—
223C2×H(5,𝔽2)—31no—
224C22×#41—31no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic, complemented
228C22×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
229#550—61no—
230#548—61no—
231#546—62no—
232#546—61no—
233D42—61no—
234D42—62no—
235#537—31no—
236#537—61no—
237#535—31no—
238#535—61no—
239C2×#127—31no—
240#525—61no—
241#525C2×D311yescharacteristic
242C2×#121—31no—
243C2×#121—61no—
244C2×#121—62no—
245C2×#121C2×D311yescharacteristic, complemented
246#520—31no—
247C22×C42—31no—
248#469—21no—
249#468—21no—
250#466—21no—
251#465—21no—
252#453—64no—
253#449—61no—
254#449—61no—
255#448—61no—
256#447—61no—
257#428C2×D311yescharacteristic, complemented
258C2×#104—31no—
259C2×#104—31no—
260C2×#104—31no—
261C2×#104—31no—
262C2×#104—31no—
263C2×#104—31no—
264C2×#104—64no—
265#418C2×D311yescharacteristic, complemented
266#417—31no—
267#417—31no—
268#417C2×D311yescharacteristic, complemented
269C2×#100—31no—
270C2×#100—31no—
271#407—31no—
272#390—31no—
273#390—31no—
274#390—62no—
275#384—31no—
276#343—31no—
277#343—31no—
278#339—31no—
279#339—31no—
280C24×C3—21no—
281C24×C3C2×D411yescharacteristic
282C23×D3—21no—
283C23×D3—22no—
284C23×D3C2×D412yes—
285C3×#41—21no—
286C3×#41—21no—
287C3×#41—21no—
288C3×#41—21no—
289C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
290C2×C3×D4—21no—
291C2×C3×D4—21no—
292C2×C3×D4—21no—
293C2×C3×D4—21no—
294C2×C3×D4—21no—
295C2×C3×D4—21no—
296C2×C3×D4—21no—
297C2×C3×D4—21no—
298C2×C3×D4—21no—
299C2×C3×D4—44no—
300C2×C3×D4—41no—
301C2×C3×D4—41no—
302C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
303C22×C3×C4—21no—
304C22×C3×C4—21no—
305C22×C3×C4—21no—
306C22×C3×C4—21no—
307C22×C3×C4—21no—
308C22×C3×C4—21no—
309C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
310C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
311C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
312C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
313C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
314C22×C3×C4C2411yescharacteristic
315C2×#67—21no—
316C2×#67—22no—
317C2×#67—22no—
318C2×#67—21no—
319C2×#67—21no—
320C2×#67—21no—
321C2×#67—22no—
322C2×#67—22no—
323C2×#67—44no—
324C2×#67—44no—
325C2×#67—44no—
326C2×#67—42no—
327C2×#67—42no—
328C2×#67—44no—
329C22×Dic3—21no—
330C22×Dic3—24no—
331C22×Dic3—21no—
332C22×Dic3—21no—
333C22×Dic3—42no—
334C22×Dic3—42no—
335C22×Dic3C2×D412yes—
336#239—42no—
337#239—42no—
338D3×D4—42no—
339D3×D4—42no—
340D3×D4—44no—
341D3×D4—44no—
342D3×D4—84no—
343#235—21no—
344#235—21no—
345#235—21no—
346#235—21no—
347#235—21no—
348#235—21no—
349#235—22no—
350#235—22no—
351#235—41no—
352#235—41no—
353#235—42no—
354#235—42no—
355#235—42no—
356#235—42no—
357#235—42no—
358#235—42no—
359#235C2×D412yes—
360#235#4112yes—
361C2×D12—22no—
362C2×D12—22no—
363C2×D12—21no—
364C2×D12—21no—
365C2×D12—21no—
366C2×D12—21no—
367C2×D12—21no—
368C2×D12—21no—
369C2×D12—21no—
370C2×D12—22no—
371C2×D12—22no—
372C2×D12—41no—
373C2×D12—42no—
374C2×D12—42no—
375C2×D12C2×D411yescharacteristic
376C2×D12C2×D411yescharacteristic
377C2×C4×D3—21no—
378C2×C4×D3—22no—
379C2×C4×D3—21no—
380C2×C4×D3—21no—
381C2×C4×D3—21no—
382C2×C4×D3—22no—
383C2×C4×D3—42no—
384C2×C4×D3—42no—
385C2×Dic6—22no—
386C2×Dic6—21no—
387C2×Dic6—41no—
388C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
389C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
390C3×SD16—42no—
391C3×D8—42no—
392C3×M16—21no—
393C3×M16—21no—
394C3×M16—21no—
395C3×M16—42no—
396C3×M16C2×D412yescomplemented
397C2×C3×C8—21no—
398C2×C3×C8—21no—
399C2×C3×C8—42no—
400C3×C4⋊C4—21no—
401C3×C4⋊C4—21no—
402C3×C4⋊C4—21no—
403C3×C4⋊C4—21no—
404C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C3×C22⋊C4—21no—
407C3×C22⋊C4—21no—
408C3×C22⋊C4—21no—
409C3×C22⋊C4—21no—
410C3×C22⋊C4—21no—
411C3×C22⋊C4—41no—
412C3×C22⋊C4—41no—
413C3×C42—21no—
414#217—22no—
415#217—44no—
416#214—42no—
417#214—42no—
418#213—42no—
419#213—42no—
420(C2×D3)⋊C4—22no—
421(C2×D3)⋊C4—22no—
422(C2×D3)⋊C4—22no—
423(C2×D3)⋊C4—22no—
424(C2×D3)⋊C4—22no—
425(C2×D3)⋊C4—22no—
426(C2×D3)⋊C4—44no—
427C4⋊Dic3—21no—
428C4⋊Dic3—21no—
429Dic3⋊C4—22no—
430Dic3⋊C4—22no—
431Dic3⋊C4—44no—
432C4×Dic3—22no—
433C4×Dic3—21no—
434C4×Dic3—21no—
435C4×Dic3—21no—
436C4×Dic3—42no—
437C4×Dic3C2×D412yescomplemented
438#208—21no—
439#208—21no—
440#208—21no—
441#208—21no—
442C2×C3⋊C8—21no—
443C2×C3⋊C8—21no—
444H(5,𝔽2)—62no—
445H(5,𝔽2)—62no—
446H(5,𝔽2)—121no—
447H(5,𝔽2)—121no—
448C2×#41—31no—
449C2×#41—31no—
450C2×#41—31no—
451C2×#41—31no—
452C2×#41—61no—
453C2×#41—62no—
454C2×#41—62no—
455C2×#41—61no—
456C2×#41—61no—
457C2×#41—61no—
458C2×#41—121no—
459C2×#41—121no—
460C2×#41C22×D311yescharacteristic
461C22×Q8—31no—
462C22×D4—21no—
463C22×D4—32no—
464C22×D4—31no—
465C22×D4—31no—
466C22×D4—61no—
467C22×D4—62no—
468C22×D4—62no—
469C22×D4—61no—
470C22×D4—61no—
471C22×D4—62no—
472C22×D4C22×D311yescharacteristic
473C23×C4—61no—
474C23×C4—61no—
475C23×C4C22×D311yescharacteristic
476AGL(1,ℤ/8)—22no—
477AGL(1,ℤ/8)—41no—
478AGL(1,ℤ/8)—62no—
479AGL(1,ℤ/8)—62no—
480AGL(1,ℤ/8)—121no—
481AGL(1,ℤ/8)—121no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—61no—
484C2×SD16—61no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—61no—
487C2×D8—61no—
488C2×M16—21no—
489C2×M16—22no—
490C2×M16—31no—
491C2×M16—31no—
492C2×M16—41no—
493C2×M16C22×D311yescharacteristic
494C2×M16C22×D311yescharacteristic
495C22×C8—21no—
496#127—61no—
497#127—62no—
498#127—62no—
499#127—121no—
500#124—61no—
501#124—62no—
502#123—21no—
503#123—62no—
504C22⋊Q8—62no—
505C22⋊Q8—61no—
506C22⋊Q8—61no—
507C22⋊Q8#6711yescharacteristic, complemented
508C22⋊Q8#6711yescharacteristic, complemented
509#121—21no—
510#121—21no—
511#121—21no—
512#121—21no—
513#121—62no—
514#121—62no—
515#121—62no—
516#121—62no—
517#121—61no—
518#121—62no—
519#121—62no—
520#121—61no—
521#121—61no—
522#121—61no—
523#121—61no—
524#121—61no—
525#121—61no—
526#121—61no—
527#121—128no—
528#121#6711yescharacteristic, complemented
529#121#6711yescharacteristic, complemented
530#120—21no—
531#120—62no—
532#120—62no—
533#120—62no—
534#120—62no—
535C4×Q8—61no—
536C4×D4—21no—
537C4×D4—21no—
538C4×D4—61no—
539C4×D4—62no—
540C4×D4—62no—
541C4×D4—62no—
542#117—61no—
543#117C22×D311yescharacteristic
544C2×C4⋊C4—31no—
545C2×C4⋊C4—61no—
546C2×C4⋊C4—62no—
547C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—32no—
550C2×C22⋊C4—62no—
551C2×C22⋊C4—62no—
552C2×C22⋊C4—62no—
553C2×C42—31no—
554C2×C42—31no—
555C2×C42—62no—
556C2×C42—61no—
557C2×C42—121no—
558#107—21no—
559#106—21no—
560#104—34no—
561#104—62no—
562#104—62no—
563#104—62no—
564#104—62no—
565#104—121no—
566#103—21no—
567#103—61no—
568#103—61no—
569#102—21no—
570#102—21no—
571#102—21no—
572#102—61no—
573#102—61no—
574#100—62no—
575#100—121no—
576C22⋊C8—61no—
577C22⋊C8—61no—
578C23×C3—21no—
579C23×C3—21no—
580C23×C3—22no—
581C23×C3—21no—
582C23×C3—41no—
583C23×C3—42no—
584C23×C3—42no—
585C23×C3—41no—
586C23×C3—41no—
587C23×C3—41no—
588C23×C3#12011yescharacteristic
589C23×C3#12011yescharacteristic
590C23×C3C22×D411yescharacteristic
591C22×D3—21no—
592C22×D3—22no—
593C22×D3—21no—
594C22×D3—22no—
595C22×D3—22no—
596C22×D3—42no—
597C22×D3—44no—
598C22×D3—42no—
599C22×D3—42no—
600C22×D3—42no—
601C22×D3—81no—
602C22×D3—82no—
603C22×D3—82no—
604C3×Q8—21no—
605C3×Q8—21no—
606C3×D4—21no—
607C3×D4—21no—
608C3×D4—41no—
609C3×D4—41no—
610C3×D4—42no—
611C3×D4—41no—
612C3×D4—41no—
613C3×D4—41no—
614C3×D4—41no—
615C3×D4—81no—
616C3×D4—82no—
617C3×D4—82no—
618C2×C3×C4—21no—
619C2×C3×C4—21no—
620C2×C3×C4—21no—
621C2×C3×C4—21no—
622C2×C3×C4—21no—
623C2×C3×C4—21no—
624C2×C3×C4—21no—
625C2×C3×C4—21no—
626C2×C3×C4—21no—
627C2×C3×C4—21no—
628C2×C3×C4—21no—
629C2×C3×C4—21no—
630C2×C3×C4—21no—
631C2×C3×C4—41no—
632C2×C3×C4—41no—
633C2×C3×C4—42no—
634C2×C3×C4—41no—
635C2×C3×C4#12011yescharacteristic
636C2×C3×C4#12011yescharacteristic
637C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
638C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
639C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
640C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
641C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
643#67—22no—
644#67—22no—
645#67—42no—
646#67—44no—
647#67—42no—
648#67—41no—
649#67—41no—
650#67—44no—
651#67—88no—
652#67—82no—
653#67—82no—
654C2×Dic3—22no—
655C2×Dic3—22no—
656C2×Dic3—21no—
657C2×Dic3—22no—
658C2×Dic3—22no—
659C2×Dic3—22no—
660C2×Dic3—21no—
661C2×Dic3—42no—
662C2×Dic3—48no—
663C2×Dic3—41no—
664C2×Dic3—41no—
665C2×Dic3—42no—
666D12—21no—
667D12—21no—
668D12—21no—
669D12—42no—
670D12—44no—
671D12—41no—
672D12—41no—
673D12—41no—
674D12—41no—
675D12—82no—
676D12—82no—
677D12#12112yescomplemented
678C4×D3—22no—
679C4×D3—22no—
680C4×D3—42no—
681C4×D3—44no—
682C4×D3—42no—
683C4×D3—41no—
684C4×D3—41no—
685C4×D3—82no—
686Dic6—21no—
687Dic6—21no—
688Dic6—21no—
689Dic6—42no—
690Dic6#12112yescomplemented
691C3×C8—22no—
692C3×C8—41no—
693C3⋊C8—41no—
694C3⋊C8—41no—
695C24—21no—
696C24—32no—
697C24—62no—
698C24—61no—
699C24D3×D411yescharacteristic
700#41—21no—
701#41—21no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—32no—
705#41—32no—
706#41—62no—
707#41—62no—
708#41—61no—
709#41—61no—
710#41—61no—
711#41—61no—
712#41—61no—
713#41—61no—
714#41—122no—
715#41—122no—
716#41—121no—
717#41—121no—
718#41—122no—
719#41—122no—
720#41—122no—
721#41—122no—
722#41—122no—
723#41—122no—
724C2×Q8—31no—
725C2×Q8—31no—
726C2×Q8—62no—
727C2×Q8—61no—
728C2×Q8—121no—
729C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—31no—
740C2×D4—31no—
741C2×D4—44no—
742C2×D4—41no—
743C2×D4—41no—
744C2×D4—62no—
745C2×D4—62no—
746C2×D4—62no—
747C2×D4—62no—
748C2×D4—61no—
749C2×D4—62no—
750C2×D4—62no—
751C2×D4—61no—
752C2×D4—61no—
753C2×D4—61no—
754C2×D4—62no—
755C2×D4—62no—
756C2×D4—61no—
757C2×D4—61no—
758C2×D4—61no—
759C2×D4—61no—
760C2×D4—61no—
761C2×D4—61no—
762C2×D4—61no—
763C2×D4—121no—
764C2×D4—122no—
765C2×D4—122no—
766C2×D4—122no—
767C2×D4—122no—
768C2×D4—124no—
769C2×D4—124no—
770C2×D4—124no—
771C2×D4—124no—
772C2×D4—124no—
773C2×D4—122no—
774C2×D4—122no—
775C2×D4—124no—
776C2×D4—244no—
777C2×D4C2×#6711yescharacteristic
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—32no—
785C22×C4—62no—
786C22×C4—62no—
787C22×C4—61no—
788C22×C4—61no—
789C22×C4—64no—
790C22×C4—61no—
791C22×C4—61no—
792C22×C4—61no—
793C22×C4—61no—
794C22×C4—61no—
795C22×C4—122no—
796C22×C4—122no—
797C22×C4—122no—
798C22×C4—122no—
799C22×C4D3×D411yescharacteristic
800C22×C4D3×D411yescharacteristic
801C22×C4D3×D411yescharacteristic
802C22×C4C2×#6711yescharacteristic
803C22×C4C2×#6711yescharacteristic
804C22×C4C23×D311yescharacteristic
805SD16—42no—
806SD16—122no—
807SD16—122no—
808D8—42no—
809D8—122no—
810D8—122no—
811M16—21no—
812M16—21no—
813M16—21no—
814M16—42no—
815M16—61no—
816M16—61no—
817M16—61no—
818M16—61no—
819M16D3×D412yescomplemented
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—42no—
823C2×C8—61no—
824C2×C8—61no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—21no—
827C4⋊C4—21no—
828C4⋊C4—21no—
829C4⋊C4—62no—
830C4⋊C4—62no—
831C4⋊C4—61no—
832C4⋊C4—61no—
833C4⋊C4—124no—
834C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
835C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
836C22⋊C4—21no—
837C22⋊C4—21no—
838C22⋊C4—21no—
839C22⋊C4—21no—
840C22⋊C4—21no—
841C22⋊C4—41no—
842C22⋊C4—41no—
843C22⋊C4—62no—
844C22⋊C4—62no—
845C22⋊C4—62no—
846C22⋊C4—62no—
847C22⋊C4—62no—
848C22⋊C4—62no—
849C22⋊C4—62no—
850C22⋊C4—124no—
851C22⋊C4—124no—
852C42—21no—
853C42—32no—
854C42—62no—
855C42—61no—
856C42—61no—
857C42—61no—
858C42—122no—
859C22×C3—21no—
860C22×C3—21no—
861C22×C3—21no—
862C22×C3—21no—
863C22×C3—21no—
864C22×C3—21no—
865C22×C3—21no—
866C22×C3—42no—
867C22×C3—42no—
868C22×C3—41no—
869C22×C3—41no—
870C22×C3—41no—
871C22×C3—82no—
872C22×C3—82no—
873C22×C3—81no—
874C22×C3—81no—
875C22×C3—81no—
876C22×C3#45312yescomplemented
877C22×C3C2×#12011yescharacteristic
878C22×C3D4211yescharacteristic
879C22×C3#54611yescharacteristic
880C2×D3—22no—
881C2×D3—41no—
882C2×D3—41no—
883C2×D3—41no—
884C2×D3—42no—
885C2×D3—41no—
886C2×D3—42no—
887C2×D3—41no—
888C2×D3—42no—
889C2×D3—84no—
890C2×D3—82no—
891C2×D3—82no—
892C2×D3—164no—
893C3×C4—21no—
894C3×C4—21no—
895C3×C4—41no—
896C3×C4—41no—
897C3×C4—41no—
898C3×C4—81no—
899C3×C4C2×#12111yescharacteristic
900C3×C4#53411yescharacteristic
901C3×C4D4211yescharacteristic
902C3×C4#54611yescharacteristic
903Dic3—24no—
904Dic3—22no—
905Dic3—42no—
906Dic3—41no—
907Dic3—42no—
908C23—22no—
909C23—21no—
910C23—21no—
911C23—21no—
912C23—41no—
913C23—42no—
914C23—42no—
915C23—41no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—61no—
919C23—62no—
920C23—61no—
921C23—62no—
922C23—62no—
923C23—122no—
924C23—122no—
925C23—122no—
926C23—124no—
927C23—122no—
928C23—241no—
929C23—242no—
930C23—242no—
931C23#93711yescharacteristic
932C23#93711yescharacteristic
933C23C2×D3×D411yescharacteristic
934Q8—21no—
935Q8—21no—
936Q8—32no—
937Q8—61no—
938Q8—61no—
939Q8—61no—
940Q8—122no—
941D4—21no—
942D4—21no—
943D4—32no—
944D4—42no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—62no—
952D4—62no—
953D4—61no—
954D4—61no—
955D4—61no—
956D4—81no—
957D4—82no—
958D4—82no—
959D4—122no—
960D4—124no—
961D4—122no—
962D4—124no—
963D4—122no—
964D4—124no—
965D4—121no—
966D4—121no—
967D4—121no—
968D4—121no—
969D4—121no—
970D4—121no—
971D4—242no—
972D4—242no—
973D4—248no—
974D4—242no—
975D4—242no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—21no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—21no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—62no—
994C2×C4—62no—
995C2×C4—61no—
996C2×C4—62no—
997C2×C4—62no—
998C2×C4—62no—
999C2×C4—62no—
1000C2×C4—62no—
1001C2×C4—61no—
1002C2×C4—122no—
1003C2×C4—122no—
1004C2×C4—124no—
1005C2×C4—122no—
1006C2×C4—128no—
1007C2×C4—121no—
1008C2×C4—121no—
1009C2×C4—121no—
1010C2×C4—121no—
1011C2×C4—122no—
1012C2×C4—242no—
1013C2×C4#93711yescharacteristic
1014C2×C4#93711yescharacteristic
1015C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1016C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1017C2×C4#100411yescharacteristic
1018C2×C4D3×#4111yescharacteristic
1019C2×C4#100911yescharacteristic
1020C2×C4C22×#6711yescharacteristic
1021C8—22no—
1022C8—41no—
1023C8—121no—
1024C8—121no—
1025C2×C3—21no—
1026C2×C3—21no—
1027C2×C3—22no—
1028C2×C3—41no—
1029C2×C3—81no—
1030C2×C3—161no—
1031C2×C3#241011yescharacteristic
1032C2×C3C2×#45311yescharacteristic
1033C2×C3#301811yescharacteristic
1034D3—42no—
1035D3—81no—
1036D3—82no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—42no—
1045C22—42no—
1046C22—41no—
1047C22—41no—
1048C22—41no—
1049C22—62no—
1050C22—82no—
1051C22—82no—
1052C22—81no—
1053C22—81no—
1054C22—81no—
1055C22—121no—
1056C22—121no—
1057C22—121no—
1058C22—122no—
1059C22—121no—
1060C22—122no—
1061C22—122no—
1062C22—121no—
1063C22—244no—
1064C22—242no—
1065C22—242no—
1066C22—484no—
1067C22#519812yescomplemented
1068C22#560911yescharacteristic
1069C22#561011yescharacteristic
1070C22C2×#93711yescharacteristic
1071C4—21no—
1072C4—21no—
1073C4—41no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—64no—
1077C4—62no—
1078C4—81no—
1079C4—122no—
1080C4—121no—
1081C4—122no—
1082C4D3×#12111yescharacteristic
1083C4#560511yescharacteristic
1084C4D4×#6711yescharacteristic
1085C4#582911yescharacteristic
1086C3#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—22no—
1090C2—41no—
1091C2—81no—
1092C2—122no—
1093C2—161no—
1094C2—241no—
1095C2—242no—
1096C2#8270211yescharacteristic
1097C2C2×#519811yescharacteristic
1098C2#8400411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3055C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3055D3
hypocenterC3#24464
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86041C2semidirect
2. C3×#3055C2semidirect
3. C2×#5198C2semidirect
4. C22×#825C2semidirect
5. #82700C2semidirect
6. #82624C2semidirect
7. #72098C2semidirect
8. #72002C2semidirect
9. #71711C2semidirect
10. #70680C2semidirect
11. #70675C2semidirect
12. #70328C2semidirect
13. #70324C2semidirect
14. #70311C2semidirect
15. #70305C2semidirect
19. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
20. C22×C3×M16C22semidirect
22. C2×C3×#121C22semidirect
24. C2×#940C22semidirect
27. C2×#932C22semidirect
29. C22×C4×Dic3C22semidirect
46. C3×#428C22semidirect
47. C3×#418C22semidirect
48. C3×#417C22semidirect
49. C2×#837C22semidirect
50. C2×#837C22semidirect
51. #5221C22semidirect
52. #5207C22semidirect
57. C2×#825C22semidirect
58. C2×#825C22semidirect
59. C2×#823C22semidirect
60. C2×#823C22semidirect
65. #4988C22semidirect
66. #4975C22semidirect
68. #4966C22semidirect
70. #4554C22semidirect
71. #4554C22semidirect
72. #4532C22semidirect
73. #4532C22semidirect
75. #3055D3semidirect
112. C2×#235D4semidirect
113. C2×#235D4semidirect
117. C22×D12D4semidirect
120. C22×Dic6D4semidirect
132. C3×C22⋊Q8D4semidirect
133. C3×C22⋊Q8D4semidirect
138. C3×#121D4semidirect
139. C3×#121D4semidirect
216. #825D4semidirect
227. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
228. C22×M16C2×D3semidirect
245. C2×#121C2×D3semidirect
257. #428C2×D3semidirect
265. #418C2×D3semidirect
268. #417C2×D3semidirect
396. C3×M16C2×D4semidirect
437. C4×Dic3C2×D4semidirect
507. C22⋊Q8#67semidirect
508. C22⋊Q8#67semidirect
528. #121#67semidirect
529. #121#67semidirect
677. D12#121semidirect
690. Dic6#121semidirect
819. M16D3×D4semidirect
876. C22×C3#453semidirect
1067. C22#5198semidirect
1086. C3#24464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860412
C3×#30552
C2×#51982
C22×#8252
#827002
#826242
#720982
#720022
#717112
#706802
#706752
#703282
#703242
#703112
#703052
#244643