Finite Group Databasebeta

← #10833362

Subgroups — #10833362

Order 768.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#78639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24465—31nomaximal, Sylow
17C2×#1007C2211yescharacteristic
18C22×#235C2211yescharacteristic
19C22×C3×M16C2211yescharacteristic
20C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21#5816C2211yescharacteristic
22C2×#947C2211yescharacteristic, complemented
23#5791C2211yescharacteristic
24C2×#930C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic
26C2×#908C2211yescharacteristic
27C2×#908C2211yescharacteristic
28C2×#908C2211yescharacteristic, complemented
29#5633—21no—
30#5632—21no—
31#5631—21no—
32#5630—21no—
33#5629—21no—
34#5628—21no—
35#5627—21no—
36D3×C22⋊Q8—21no—
37#5510C2211yescharacteristic
38#5507—22no—
39#5504C2211yescharacteristic
40#5490—22no—
41C2×C3×#101C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C3×#101C2211yescharacteristic, complemented
43C3×#407C2211yescharacteristic
44#5229C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#825—24no—
46C2×#825C2211yescharacteristic
47C2×#825C2211yescharacteristic
48C2×#825C2211yescharacteristic
49C2×#825C2211yescharacteristic
50C2×#825C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#825C2211yescharacteristic, complemented
52#5135—21no—
53#5134—21no—
54#5133C2211yescharacteristic
55#5133C2211yescharacteristic
56#5133C2211yescharacteristic, complemented
57#5131C2211yescharacteristic, complemented
58#5121C2211yescharacteristic, complemented
59#5115—21no—
60#5114—21no—
61#4990—22no—
62#4988C2211yescharacteristic, complemented
63#4977C2211yescharacteristic, complemented
64#4958—22no—
65#4753—24no—
66#4738—21no—
67#4734—21no—
68#4734—21no—
69#4732—21no—
70C3×#343C2211yescharacteristic, complemented
71C3×#343C2211yescharacteristic, complemented
72#4555C2211yescharacteristic, complemented
73#4555C2211yescharacteristic, complemented
74#3489—31no—
75#3055—31no—
76C2×#454—31no—
77#3006—31no—
78C22×#104—31no—
79#2850—31no—
80#2040—31no—
81#2038—31no—
82#2006—31no—
83#2003—31no—
84#1901D311yescharacteristic, complemented
85#1896—31no—
86#1883—31no—
87#1860—31no—
88#1793—31no—
89C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
90C23×C3×C4C2311yescharacteristic
91C22×#67—21no—
92C22×#67—21no—
93C23×Dic3—21no—
94#1007—22no—
95#1007—22no—
96#1007—41no—
97#1007—41no—
98C2×#239—21no—
99C2×#239—21no—
100C2×D3×Q8—21no—
101C2×D3×Q8—21no—
102C2×#235—21no—
103C2×#235—21no—
104C2×#235—22no—
105C2×#235—22no—
106C2×#235—22no—
107C2×#235—41no—
108C2×#235—41no—
109C2×#235D411yescharacteristic
110C2×#235D411yescharacteristic
111C2×#235C2311yescharacteristic
112C2×#235C2311yescharacteristic
113C2×#235C2311yescharacteristic
114C22×D12D411yescharacteristic
115C22×D12C2311yescharacteristic
116C22×C4×D3—21no—
117C22×Dic6D411yescharacteristic
118C2×C3×M16—21no—
119C2×C3×M16—22no—
120C2×C3×M16—41no—
121C2×C3×M16C2311yescharacteristic
122C2×C3×M16C2311yescharacteristic
123C2×C3×M16C2311yescharacteristic
124C2×C3×M16C2311yescharacteristic
125C22×C3×C8—21no—
126C3×C22⋊Q8—21no—
127C3×C22⋊Q8—21no—
128C3×C22⋊Q8—21no—
129C3×C22⋊Q8—21no—
130C2×C3×C4⋊C4D412yes—
131C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C3×C22⋊C4D412yes—
133#953—21no—
134#947—21no—
135#947—22no—
136#947—41no—
137#946—21no—
138#946—21no—
139#944—21no—
140#930—22no—
141#930—21no—
142#930—21no—
143#930—21no—
144#930—21no—
145#930D411yescharacteristic
146#930D411yescharacteristic
147#929—22no—
148#929—21no—
149C4×#67—21no—
150C4×#67—21no—
151C4×#67—22no—
152C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
153C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
154C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
155#926C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
157#924D411yescharacteristic
158#924D411yescharacteristic
159C2×C4×Dic3—22no—
160C2×C4×Dic3—21no—
161C2×C4×Dic3—41no—
162C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
163C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
164#908—22no—
165#908—22no—
166#908—22no—
167#908—41no—
168#908—41no—
169#908—41no—
170C2×D24—21no—
171C2×D24—21no—
172C2×D24—21no—
173C2×#204—21no—
174C2×#204—21no—
175C2×#204—21no—
176#897—21no—
177#897—21no—
178#896—22no—
179#896—22no—
180#895—22no—
181#895—21no—
182#895—21no—
183#894—22no—
184#894—22no—
185#893—22no—
186#893—21no—
187#892—21no—
188D3×C4⋊C4—22no—
189D3×C4⋊C4—21no—
190#888—22no—
191#887—21no—
192#885—22no—
193#884—22no—
194#884—22no—
195#883—22no—
196#882—22no—
197#67⋊C4—22no—
198D3×C22⋊C4—22no—
199#878—22no—
200C3×#101—22no—
201C3×#101—41no—
202C3×C22⋊C8—21no—
203C3×C22⋊C8—21no—
204C3⋊#95—22no—
205C3⋊#95—22no—
206#825—22no—
207#825—22no—
208#825—22no—
209#825—22no—
210#825—41no—
211#825D414yescomplemented
212#821—21no—
213#821—21no—
214#821—21no—
215#821—21no—
216#821—21no—
217#818—21no—
218#817—21no—
219#816—21no—
220#816—21no—
221#816—21no—
222C2×2−1+4—31no—
223C22×#41—31no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
227C22×M16C2×D311yescharacteristic
228D4×Q8—61no—
229#548—61no—
230#547—61no—
231#547—62no—
232#546—61no—
233#546—62no—
234#537—31no—
235#537—61no—
236#536—31no—
237#536—61no—
238C2×#124—31no—
239#525—31no—
240#525—61no—
241C2×C22⋊Q8—61no—
242C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
243C2×#121—31no—
244#520—31no—
245C22×C42—31no—
246#469—61no—
247#468—61no—
248#466—61no—
249#465—61no—
250#454—64no—
251#449—61no—
252#449—61no—
253#448—61no—
254#447—61no—
255#428—31no—
256C2×#104—31no—
257C2×#104—31no—
258C2×#104—31no—
259C2×#104—31no—
260C2×#104—31no—
261C2×#104—31no—
262C2×#104—64no—
263#418—31no—
264#417—31no—
265#417—31no—
266#417—31no—
267C2×#101C2×D311yescharacteristic, complemented
268C2×#101C2×D311yescharacteristic, complemented
269#407C2×D311yescharacteristic
270#391—31no—
271#390—31no—
272#388—62no—
273#386—62no—
274#382—31no—
275#343C2×D311yescharacteristic, complemented
276#343C2×D311yescharacteristic, complemented
277#339—31no—
278#339—31no—
279C24×C3C2×D411yescharacteristic
280C23×D3—21no—
281C23×D3—21no—
282C2×C3×Q8—21no—
283C2×C3×Q8—21no—
284C2×C3×Q8—21no—
285C2×C3×Q8—21no—
286C2×C3×Q8—21no—
287C2×C3×Q8—21no—
288C22×C3×C4—21no—
289C22×C3×C4—21no—
290C22×C3×C4—21no—
291C22×C3×C4—21no—
292C22×C3×C4C2×D412yes—
293C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
294C22×C3×C4C2×D412yes—
295C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
296C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
297C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
298C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
299C22×C3×C4C2411yescharacteristic
300C2×#67—21no—
301C2×#67—21no—
302C2×#67—21no—
303C2×#67—21no—
304C2×#67—21no—
305C2×#67—21no—
306C2×#67—21no—
307C2×#67—42no—
308C2×#67—42no—
309C2×#67—44no—
310C2×#67—41no—
311C2×#67—41no—
312C22×Dic3—21no—
313C22×Dic3—21no—
314C22×Dic3—21no—
315C22×Dic3—21no—
316C22×Dic3—42no—
317C22×Dic3—42no—
318C22×Dic3—42no—
319#239—42no—
320#239—42no—
321#239—42no—
322#239—42no—
323D3×Q8—42no—
324D3×Q8—42no—
325D3×Q8—42no—
326D3×Q8—42no—
327#235—21no—
328#235—21no—
329#235—21no—
330#235—21no—
331#235—21no—
332#235—21no—
333#235—21no—
334#235—21no—
335#235—21no—
336#235—21no—
337#235—22no—
338#235—22no—
339#235—41no—
340#235—41no—
341#235—42no—
342#235—42no—
343#235—42no—
344#235—42no—
345#235—44no—
346#235—44no—
347#235C2×D412yes—
348#235#4112yes—
349C2×D12—22no—
350C2×D12—22no—
351C2×D12—21no—
352C2×D12—21no—
353C2×D12—21no—
354C2×D12—21no—
355C2×D12—21no—
356C2×D12—21no—
357C2×D12—21no—
358C2×D12—22no—
359C2×D12—41no—
360C2×D12C2×D411yescharacteristic
361C2×D12C2×D411yescharacteristic
362C2×D12C2×D411yescharacteristic
363C2×C4×D3—21no—
364C2×C4×D3—22no—
365C2×C4×D3—22no—
366C2×C4×D3—21no—
367C2×C4×D3—21no—
368C2×C4×D3—21no—
369C2×C4×D3—21no—
370C2×C4×D3—22no—
371C2×C4×D3—42no—
372C2×C4×D3—42no—
373C2×Dic6—22no—
374C2×Dic6—22no—
375C2×Dic6—21no—
376C2×Dic6—41no—
377C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
378C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
379C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
380C3×M16—21no—
381C3×M16—21no—
382C3×M16—21no—
383C3×M16—21no—
384C3×M16—21no—
385C3×M16—21no—
386C3×M16—21no—
387C3×M16—42no—
388C3×M16C2×D412yes—
389C2×C3×C8—21no—
390C2×C3×C8—21no—
391C2×C3×C8—21no—
392C2×C3×C8—21no—
393C2×C3×C8—42no—
394C3×C4⋊C4—22no—
395C3×C4⋊C4—22no—
396C3×C4⋊C4—21no—
397C3×C4⋊C4—21no—
398C3×C22⋊C4—22no—
399C3×C22⋊C4—22no—
400#217—21no—
401#217—21no—
402#217—21no—
403(C2×D3)⋊C4—22no—
404(C2×D3)⋊C4—22no—
405(C2×D3)⋊C4—22no—
406(C2×D3)⋊C4—22no—
407(C2×D3)⋊C4—22no—
408(C2×D3)⋊C4—21no—
409(C2×D3)⋊C4—21no—
410(C2×D3)⋊C4—44no—
411(C2×D3)⋊C4—44no—
412(C2×D3)⋊C4—41no—
413(C2×D3)⋊C4—41no—
414C4⋊Dic3—22no—
415C4⋊Dic3—21no—
416C4⋊Dic3—21no—
417C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
418C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
419Dic3⋊C4—22no—
420Dic3⋊C4—22no—
421Dic3⋊C4—22no—
422Dic3⋊C4—21no—
423Dic3⋊C4—21no—
424C4×Dic3—22no—
425C4×Dic3—21no—
426C4×Dic3—21no—
427C4×Dic3—21no—
428C4×Dic3—21no—
429C4×Dic3—42no—
430C4×Dic3C2×D412yes—
431D24—42no—
432D24—42no—
433D24—42no—
434#204—42no—
435#204—42no—
436#204—42no—
4372−1+4—62no—
4382−1+4—62no—
4392−1+4—121no—
4402−1+4—121no—
441C2×#41—31no—
442C2×#41—31no—
443C2×#41—31no—
444C2×#41—31no—
445C2×#41—31no—
446C2×#41—62no—
447C2×#41—62no—
448C2×#41—61no—
449C2×#41—61no—
450C2×#41—62no—
451C2×#41—61no—
452C2×#41—61no—
453C2×#41—121no—
454C2×#41—121no—
455C22×Q8—31no—
456C22×Q8—61no—
457C22×Q8—61no—
458C22×Q8C22×D311yescharacteristic
459C22×D4—31no—
460C22×D4—31no—
461C22×D4—61no—
462C22×D4—61no—
463C23×C4—61no—
464C23×C4—61no—
465C23×C4C22×D311yescharacteristic
466AGL(1,ℤ/8)—62no—
467AGL(1,ℤ/8)—62no—
468AGL(1,ℤ/8)—62no—
469AGL(1,ℤ/8)—121no—
470AGL(1,ℤ/8)—121no—
471AGL(1,ℤ/8)—121no—
472C2×SD16—61no—
473C2×SD16—61no—
474C2×SD16—61no—
475C2×D8—61no—
476C2×D8—61no—
477C2×D8—61no—
478C2×M16—21no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16—41no—
481C2×M16C22×D311yescharacteristic
482C2×M16C22×D311yescharacteristic
483C2×M16C22×D311yescharacteristic
484C2×M16C22×D311yescharacteristic
485C22×C8—21no—
486C4⋊Q8—62no—
487C4⋊Q8—61no—
488#124—62no—
489#124—62no—
490#124—61no—
491#124—121no—
492#123—62no—
493#123—62no—
494#123—62no—
495#123—61no—
496#123—62no—
497C22⋊Q8—21no—
498C22⋊Q8—21no—
499C22⋊Q8—21no—
500C22⋊Q8—21no—
501C22⋊Q8—31no—
502C22⋊Q8—31no—
503C22⋊Q8—62no—
504C22⋊Q8—61no—
505C22⋊Q8—61no—
506C22⋊Q8—62no—
507C22⋊Q8—62no—
508C22⋊Q8—61no—
509C22⋊Q8—61no—
510#121—31no—
511#121—31no—
512#121—62no—
513#121—62no—
514#121—61no—
515#121—61no—
516#121—62no—
517#121—62no—
518#121—61no—
519#121—61no—
520#121—61no—
521#121—61no—
522#120—62no—
523#120—61no—
524C4×Q8—61no—
525C4×D4—62no—
526C4×D4—61no—
527C4×D4—62no—
528C4×D4—62no—
529C4×D4—61no—
530C4×D4—61no—
531#117—31no—
532#117—61no—
533C2×C4⋊C4—31no—
534C2×C4⋊C4—61no—
535C2×C4⋊C4—62no—
536C2×C4⋊C4D1212yes—
537C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
538C2×C22⋊C4—62no—
539C2×C22⋊C4—61no—
540C2×C22⋊C4—62no—
541C2×C22⋊C4—62no—
542C2×C22⋊C4D1212yes—
543C2×C42—31no—
544C2×C42—31no—
545C2×C42—62no—
546C2×C42—61no—
547C2×C42—121no—
548#107—61no—
549#106—61no—
550#104—34no—
551#104—62no—
552#104—62no—
553#104—62no—
554#104—62no—
555#104—121no—
556#103—61no—
557#103—61no—
558#103—61no—
559#102—61no—
560#102—61no—
561#102—61no—
562#102—61no—
563#102—61no—
564#101—22no—
565#101—41no—
566C22⋊C8—21no—
567C22⋊C8—21no—
568#95—62no—
569#95—62no—
570C23×C3—21no—
571C23×C3—21no—
572C23×C3—22no—
573C23×C3—41no—
574C23×C3#12011yescharacteristic
575C23×C3#12011yescharacteristic
576C23×C3C22×D411yescharacteristic
577C22×D3—21no—
578C22×D3—21no—
579C22×D3—21no—
580C22×D3—42no—
581C22×D3—42no—
582C22×D3—42no—
583C22×D3—42no—
584C22×D3—41no—
585C22×D3—41no—
586C22×D3—41no—
587C22×D3—81no—
588C3×Q8—41no—
589C3×Q8—41no—
590C3×Q8—41no—
591C3×Q8—41no—
592C2×C3×C4—21no—
593C2×C3×C4—21no—
594C2×C3×C4—21no—
595C2×C3×C4—21no—
596C2×C3×C4—21no—
597C2×C3×C4—21no—
598C2×C3×C4—21no—
599C2×C3×C4—21no—
600C2×C3×C4—21no—
601C2×C3×C4—21no—
602C2×C3×C4—22no—
603C2×C3×C4—22no—
604C2×C3×C4—22no—
605C2×C3×C4—22no—
606C2×C3×C4—42no—
607C2×C3×C4#12011yescharacteristic
608C2×C3×C4#12011yescharacteristic
609C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
610C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
611C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
612C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
613C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
615#67—22no—
616#67—22no—
617#67—42no—
618#67—42no—
619#67—41no—
620#67—41no—
621#67—41no—
622#67—41no—
623#67—42no—
624#67—81no—
625#67—82no—
626#67—82no—
627C2×Dic3—21no—
628C2×Dic3—22no—
629C2×Dic3—21no—
630C2×Dic3—21no—
631C2×Dic3—21no—
632C2×Dic3—21no—
633C2×Dic3—22no—
634C2×Dic3—42no—
635C2×Dic3—41no—
636C2×Dic3—41no—
637C2×Dic3—41no—
638C2×Dic3—48no—
639C2×Dic3—41no—
640C2×Dic3—42no—
641C2×Dic3—41no—
642D12—21no—
643D12—21no—
644D12—21no—
645D12—21no—
646D12—21no—
647D12—42no—
648D12—44no—
649D12—41no—
650D12—41no—
651D12—41no—
652D12—41no—
653D12—82no—
654D12#12112yes—
655C4×D3—22no—
656C4×D3—22no—
657C4×D3—42no—
658C4×D3—44no—
659C4×D3—42no—
660C4×D3—44no—
661C4×D3—41no—
662C4×D3—41no—
663C4×D3—41no—
664C4×D3—41no—
665C4×D3—82no—
666Dic6—21no—
667Dic6—21no—
668Dic6—21no—
669Dic6—21no—
670Dic6—21no—
671Dic6—42no—
672Dic6—44no—
673Dic6#12112yes—
674C3×C8—22no—
675C3×C8—41no—
676C3×C8—41no—
677C3×C8—41no—
678C24—61no—
679C24—61no—
680C24C2×D1211yescharacteristic
681#41—32no—
682#41—32no—
683#41—62no—
684#41—62no—
685#41—61no—
686#41—61no—
687#41—61no—
688#41—61no—
689#41—61no—
690#41—61no—
691#41—61no—
692#41—61no—
693#41—61no—
694#41—61no—
695#41—122no—
696#41—122no—
697#41—121no—
698#41—121no—
699#41—122no—
700#41—122no—
701#41—124no—
702#41—124no—
703#41—122no—
704#41—122no—
705#41—122no—
706#41—122no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—31no—
714C2×Q8—31no—
715C2×Q8—31no—
716C2×Q8—62no—
717C2×Q8—62no—
718C2×Q8—61no—
719C2×Q8—121no—
720C2×Q8—122no—
721C2×Q8—122no—
722C2×Q8—122no—
723C2×Q8—122no—
724C2×D4—31no—
725C2×D4—31no—
726C2×D4—31no—
727C2×D4—62no—
728C2×D4—62no—
729C2×D4—62no—
730C2×D4—61no—
731C2×D4—61no—
732C2×D4—61no—
733C2×D4—61no—
734C2×D4—61no—
735C2×D4—61no—
736C2×D4—61no—
737C2×D4—61no—
738C2×D4—61no—
739C2×D4—61no—
740C2×D4—61no—
741C2×D4—61no—
742C2×D4—61no—
743C2×D4—61no—
744C2×D4—121no—
745C2×D4—122no—
746C2×D4—122no—
747C2×D4—124no—
748C2×D4—121no—
749C2×D4—121no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—62no—
755C22×C4—62no—
756C22×C4—62no—
757C22×C4—61no—
758C22×C4—61no—
759C22×C4—61no—
760C22×C4—61no—
761C22×C4—61no—
762C22×C4—61no—
763C22×C4—61no—
764C22×C4—61no—
765C22×C4—61no—
766C22×C4—122no—
767C22×C4—122no—
768C22×C4—122no—
769C22×C4—122no—
770C22×C4—122no—
771C22×C4C2×D1212yes—
772C22×C4C2×D1211yescharacteristic
773C22×C4C2×D1212yes—
774C22×C4D3×D411yescharacteristic
775C22×C4D3×D411yescharacteristic
776C22×C4D3×D411yescharacteristic
777C22×C4D3×D411yescharacteristic
778C22×C4C23×D311yescharacteristic
779SD16—122no—
780SD16—122no—
781SD16—122no—
782D8—122no—
783D8—122no—
784D8—122no—
785M16—21no—
786M16—21no—
787M16—21no—
788M16—21no—
789M16—21no—
790M16—21no—
791M16—21no—
792M16—42no—
793M16D3×D412yes—
794C2×C8—21no—
795C2×C8—21no—
796C2×C8—21no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—42no—
799C4⋊C4—22no—
800C4⋊C4—22no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—31no—
804C4⋊C4—31no—
805C4⋊C4—62no—
806C4⋊C4—62no—
807C4⋊C4—62no—
808C4⋊C4—62no—
809C4⋊C4—61no—
810C4⋊C4—61no—
811C4⋊C4—61no—
812C4⋊C4—61no—
813C22⋊C4—22no—
814C22⋊C4—22no—
815C22⋊C4—62no—
816C22⋊C4—62no—
817C22⋊C4—62no—
818C22⋊C4—62no—
819C22⋊C4—62no—
820C22⋊C4—61no—
821C22⋊C4—61no—
822C22⋊C4—61no—
823C22⋊C4—61no—
824C22⋊C4—61no—
825C22⋊C4—124no—
826C22⋊C4—124no—
827C22⋊C4—121no—
828C22⋊C4—121no—
829C42—32no—
830C42—62no—
831C42—61no—
832C42—61no—
833C42—61no—
834C42—61no—
835C42—122no—
836C22×C3—21no—
837C22×C3—21no—
838C22×C3—21no—
839C22×C3—21no—
840C22×C3—21no—
841C22×C3—21no—
842C22×C3—21no—
843C22×C3—42no—
844C22×C3—42no—
845C22×C3#45412yescomplemented
846C22×C3C2×#12011yescharacteristic
847C22×C3D4211yescharacteristic
848C22×C3#54611yescharacteristic
849C2×D3—22no—
850C2×D3—41no—
851C2×D3—41no—
852C2×D3—41no—
853C2×D3—41no—
854C2×D3—41no—
855C2×D3—41no—
856C2×D3—41no—
857C2×D3—41no—
858C2×D3—84no—
859C2×D3—82no—
860C2×D3—82no—
861C2×D3—81no—
862C2×D3—81no—
863C2×D3—81no—
864C3×C4—21no—
865C3×C4—21no—
866C3×C4—42no—
867C3×C4—42no—
868C3×C4C2×#12111yescharacteristic
869C3×C4#53411yescharacteristic
870C3×C4D4211yescharacteristic
871C3×C4#54611yescharacteristic
872Dic3—22no—
873Dic3—42no—
874Dic3—42no—
875Dic3—41no—
876Dic3—41no—
877Dic3—41no—
878Dic3—41no—
879Dic3—81no—
880C23—22no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—41no—
884C23—61no—
885C23—61no—
886C23—61no—
887C23—122no—
888C23—122no—
889C23—122no—
890C23—122no—
891C23—121no—
892C23—121no—
893C23—121no—
894C23—241no—
895C23#88211yescharacteristic
896C23#88211yescharacteristic
897C23C22×D1211yescharacteristic
898Q8—32no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901Q8—41no—
902Q8—41no—
903Q8—61no—
904Q8—61no—
905Q8—61no—
906Q8—61no—
907Q8—61no—
908Q8—122no—
909Q8—124no—
910D4—32no—
911D4—62no—
912D4—62no—
913D4—61no—
914D4—61no—
915D4—61no—
916D4—61no—
917D4—61no—
918D4—122no—
919D4—124no—
920D4—122no—
921D4—122no—
922D4—122no—
923D4—121no—
924D4—121no—
925D4—121no—
926D4—121no—
927D4—121no—
928D4—121no—
929D4—121no—
930D4—121no—
931D4—242no—
932D4—241no—
933D4—242no—
934D4—242no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—61no—
951C2×C4—62no—
952C2×C4—62no—
953C2×C4—62no—
954C2×C4—61no—
955C2×C4—61no—
956C2×C4—61no—
957C2×C4—61no—
958C2×C4—62no—
959C2×C4—122no—
960C2×C4—122no—
961C2×C4—124no—
962C2×C4—124no—
963C2×C4—122no—
964C2×C4—121no—
965C2×C4—121no—
966C2×C4—121no—
967C2×C4—128no—
968C2×C4—121no—
969C2×C4—121no—
970C2×C4—121no—
971C2×C4—121no—
972C2×C4—121no—
973C2×C4—122no—
974C2×C4—121no—
975C2×C4—242no—
976C2×C4#88211yescharacteristic
977C2×C4#88211yescharacteristic
978C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
979C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
980C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
981C2×C4#100411yescharacteristic
982C2×C4D3×#4111yescharacteristic
983C2×C4#100911yescharacteristic
984C8—22no—
985C8—41no—
986C8—41no—
987C8—41no—
988C2×C3—21no—
989C2×C3—21no—
990C2×C3—22no—
991C2×C3—41no—
992C2×C3#241011yescharacteristic
993C2×C3C2×#45411yescharacteristic
994C2×C3#301811yescharacteristic
995D3—42no—
996D3—81no—
997D3—81no—
998D3—161no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—42no—
1007C22—42no—
1008C22—62no—
1009C22—121no—
1010C22—121no—
1011C22—121no—
1012C22—121no—
1013C22—121no—
1014C22—121no—
1015C22—121no—
1016C22—121no—
1017C22—244no—
1018C22—242no—
1019C22—242no—
1020C22—241no—
1021C22—241no—
1022C22—241no—
1023C22#475312yescomplemented
1024C22C2×#88211yescharacteristic
1025C22D4×D1211yescharacteristic
1026C22#555411yescharacteristic
1027C4—21no—
1028C4—21no—
1029C4—42no—
1030C4—42no—
1031C4—62no—
1032C4—122no—
1033C4—122no—
1034C4—121no—
1035C4—121no—
1036C4—121no—
1037C4—121no—
1038C4—241no—
1039C4#559011yescharacteristic
1040C4D3×#12111yescharacteristic
1041C4#560511yescharacteristic
1042C4#565411yescharacteristic
1043C3#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
1044C2—21no—
1045C2—22no—
1046C2—21no—
1047C2—41no—
1048C2—122no—
1049C2—241no—
1050C2—241no—
1051C2—481no—
1052C2#7488811yescharacteristic
1053C2C2×#475311yescharacteristic
1054C2#7871611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1901C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1901D3
hypocenterC3#24465
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85985C2semidirect
2. C22×#825C2semidirect
3. #83772C2semidirect
4. #82809C2semidirect
5. C2×#4753C2semidirect
6. #78639C2semidirect
7. C3×#1901C2semidirect
8. #70121C2semidirect
9. #70116C2semidirect
10. #70100C2semidirect
11. #69965C2semidirect
12. #69008C2semidirect
13. #69005C2semidirect
14. #69003C2semidirect
15. #68977C2semidirect
22. C2×#947C22semidirect
28. C2×#908C22semidirect
41. C2×C3×#101C22semidirect
42. C2×C3×#101C22semidirect
44. #5229C22semidirect
50. C2×#825C22semidirect
51. C2×#825C22semidirect
56. #5133C22semidirect
57. #5131C22semidirect
58. #5121C22semidirect
62. #4988C22semidirect
63. #4977C22semidirect
70. C3×#343C22semidirect
71. C3×#343C22semidirect
72. #4555C22semidirect
73. #4555C22semidirect
84. #1901D3semidirect
211. #825D4semidirect
267. C2×#101C2×D3semidirect
268. C2×#101C2×D3semidirect
275. #343C2×D3semidirect
276. #343C2×D3semidirect
845. C22×C3#454semidirect
1023. C22#4753semidirect
1043. C3#24465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859852
C22×#8252
#837722
#828092
C2×#47532
#786392
C3×#19012
#701212
#701162
#701002
#699652
#690082
#690052
#690032
#689772
#244653