Finite Group Databasebeta

← #10833404

Subgroups — #10833404

Order 768.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#70066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24468—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18C2×D3×#41C2211yescharacteristic
19C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C3×#127C2211yescharacteristic, complemented
22#5834—21no—
23#5833—21no—
24#5833C2211yescharacteristic
25#5831—21no—
26#5828—21no—
27#5828C2211yescharacteristic
28#5827C2211yescharacteristic
29#5806—21no—
30#5806—22no—
31#5805—21no—
32#5805C2211yescharacteristic
33D4×#67—22no—
34D4×#67—21no—
35C2×#938—21no—
36C2×#938C2211yescharacteristic
37C2×#938C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#932C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D3×M16C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#872C2211yescharacteristic, complemented
41C3×#453—24no—
42C2×C3×#104C2211yescharacteristic
43C2×C3×#104C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C3×#100C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#837C2211yescharacteristic
46C2×#837C2211yescharacteristic, complemented
47#5232C2211yescharacteristic
48#5232C2211yescharacteristic, complemented
49#5223—22no—
50#5222—22no—
51#5221C2211yescharacteristic, complemented
52#5221C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#833C2211yescharacteristic, complemented
54#5215C2211yescharacteristic, complemented
55#5174—21no—
56#5172—21no—
57#5171—21no—
58#5170—21no—
59#5159—21no—
60#5158—21no—
61#5157—21no—
62#5156—21no—
63C2×#825C2211yescharacteristic, complemented
64#5133C2211yescharacteristic, complemented
65#5126C2211yescharacteristic, complemented
66#5121C2211yescharacteristic, complemented
67#4936C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#805C2211yescharacteristic, complemented
69#4821—24no—
70#4555C2211yescharacteristic, complemented
71#4554C2211yescharacteristic, complemented
72#4554C2211yescharacteristic, complemented
73#4523C2211yescharacteristic, complemented
74#3488—31no—
75#3055—31no—
76C2×#453D311yescharacteristic, complemented
77#3006—31no—
78C2×#421—31no—
79#2619—31no—
80#2040—31no—
81#2037—31no—
82#2006—31no—
83#2002—31no—
84#1900—31no—
85#1897—31no—
86#1883—31no—
87#1860—31no—
88#1792—31no—
89C3×H(5,𝔽2)—22no—
90C3×H(5,𝔽2)—22no—
91C3×H(5,𝔽2)—41no—
92C3×H(5,𝔽2)—41no—
93C2×C3×#41—21no—
94C2×C3×#41—21no—
95C2×C3×#41C2311yescharacteristic
96C2×C3×#41C2311yescharacteristic
97C22×C3×D4—22no—
98C22×C3×D4—21no—
99C22×C3×D4—21no—
100C22×C3×D4—22no—
101C22×C3×D4C2311yescharacteristic
102C22×C3×D4C2311yescharacteristic
103C22×#67—22no—
104C22×#67—21no—
105C22×#67D412yes—
106D3×#41—22no—
107D3×#41—22no—
108D3×#41—41no—
109D3×#41—41no—
110C2×#239D411yescharacteristic, complemented
111C2×D3×Q8D411yescharacteristic, complemented
112C2×#237—21no—
113C2×#237D411yescharacteristic, complemented
114C2×D3×D4—21no—
115C2×D3×D4D411yescharacteristic, complemented
116C2×#235—21no—
117C2×#235C2311yescharacteristic
118C22×C4×D3—21no—
119C22×C4×D3C2311yescharacteristic
120C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
121C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
122C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
123C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
124C2×C3×SD16—21no—
125C2×C3×SD16—21no—
126C2×C3×D8—21no—
127C2×C3×D8—21no—
128C2×C3×M16C2311yescharacteristic
129C2×C3×M16C2311yescharacteristic
130C3×#127—22no—
131C3×#127—41no—
132C2×C3×C42C2311yescharacteristic
133#953—22no—
134#953—22no—
135#953—22no—
136C2×#217—22no—
137C2×#217—21no—
138C2×#217—22no—
139C2×#217—22no—
140C2×#217D412yes—
141#946—21no—
142#946D411yescharacteristic, complemented
143#946D411yescharacteristic, complemented
144Q8×Dic3—21no—
145#940—22no—
146#940—21no—
147#939—22no—
148#939—22no—
149#939—22no—
150#938—22no—
151#938—22no—
152#938—21no—
153#938—21no—
154#938—21no—
155#938—21no—
156#938—21no—
157#938—21no—
158#938—21no—
159#938—21no—
160#938—21no—
161#938—21no—
162#938—21no—
163#938D411yescharacteristic, complemented
164#938D411yescharacteristic, complemented
165#937—22no—
166#937—21no—
167#936—22no—
168#936—21no—
169#935—22no—
170#935—21no—
171D4×Dic3—21no—
172D4×Dic3—22no—
173C2×#214—21no—
174#932—41no—
175#932—41no—
176C2×#213—21no—
177#930—22no—
178#930—21no—
179C4×#67—22no—
180C4×#67—22no—
181C4×#67—21no—
182C4×#67—21no—
183C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
184#926—21no—
185#926C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊Dic3—21no—
187C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
189#924—22no—
190#924—21no—
191C2×Dic3⋊C4—21no—
192C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
193C2×#208C2311yescharacteristic
194C2×#208C2311yescharacteristic
195D3×M16—22no—
196D3×M16—41no—
197C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
198C2×D3×C8—21no—
199#872—22no—
200#872—41no—
201C3×#104—22no—
202C3×#104D414yescomplemented
203C3×#100—22no—
204#837—22no—
205#837—41no—
206#835—21no—
207#835—21no—
208#833—41no—
209#832—21no—
210#832—21no—
211#832—21no—
212#832—21no—
213C3⋊#95—22no—
214#825—22no—
215#821—21no—
216(C2×D3)⋊C8—21no—
217(C2×D3)⋊C8—21no—
218#818—21no—
219#817—21no—
220#816—21no—
221#805—22no—
222C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
223C22×#41—31no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
226C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic, complemented
227C22×M16—31no—
228#550—61no—
229#548—61no—
230#546—62no—
231#546—61no—
232D42—61no—
233D42—62no—
234#537—31no—
235#537—61no—
236#535—31no—
237#535—61no—
238C2×#127C2×D311yescharacteristic, complemented
239#525—31no—
240#525—61no—
241C2×#121—31no—
242C2×#121—31no—
243C2×#121—61no—
244#520—31no—
245C2×#117—31no—
246#469—61no—
247#468—61no—
248#466—61no—
249#465—61no—
250#453—24no—
251#449—61no—
252#449—61no—
253#448—61no—
254#447—61no—
255#428—31no—
256#421—64no—
257C2×#104—31no—
258C2×#104—31no—
259C2×#104—31no—
260C2×#104—31no—
261C2×#104C2×D311yescharacteristic
262C2×#104C2×D311yescharacteristic, complemented
263#418—31no—
264#417—31no—
265#417—31no—
266#417—31no—
267C2×#100—31no—
268C2×#100C2×D311yescharacteristic, complemented
269#407—31no—
270#394—62no—
271#392—62no—
272#390—31no—
273#390—31no—
274#382—31no—
275#343—31no—
276#343—31no—
277#339—31no—
278#339—31no—
279C24×C3—22no—
280C24×C3—21no—
281C24×C3C2×D412yes—
282C23×D3—21no—
283C23×D3C2×D411yescharacteristic
284C3×#41—21no—
285C3×#41—21no—
286C3×#41—21no—
287C3×#41—21no—
288C3×#41—21no—
289C3×#41—21no—
290C3×#41—42no—
291C3×#41—42no—
292C3×#41—42no—
293C3×#41—42no—
294C3×#41C2×D412yes—
295C3×#41#4112yes—
296C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
297C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
298C2×C3×D4—21no—
299C2×C3×D4—22no—
300C2×C3×D4—22no—
301C2×C3×D4—21no—
302C2×C3×D4—21no—
303C2×C3×D4—21no—
304C2×C3×D4—21no—
305C2×C3×D4—21no—
306C2×C3×D4—21no—
307C2×C3×D4—21no—
308C2×C3×D4—21no—
309C2×C3×D4—21no—
310C2×C3×D4—21no—
311C2×C3×D4—21no—
312C2×C3×D4—21no—
313C2×C3×D4—21no—
314C2×C3×D4—42no—
315C2×C3×D4—42no—
316C2×C3×D4—44no—
317C2×C3×D4—44no—
318C2×C3×D4—44no—
319C2×C3×D4—42no—
320C2×C3×D4—42no—
321C2×C3×D4—82no—
322C2×C3×D4—82no—
323C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
324C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
325C22×C3×C4—21no—
326C22×C3×C4—22no—
327C22×C3×C4—21no—
328C22×C3×C4—21no—
329C22×C3×C4C2411yescharacteristic
330C2×#67—21no—
331C2×#67—22no—
332C2×#67—21no—
333C2×#67—21no—
334C2×#67—22no—
335C2×#67—22no—
336C2×#67—22no—
337C2×#67—21no—
338C2×#67—22no—
339C2×#67—21no—
340C2×#67—41no—
341C2×#67—41no—
342C2×#67—82no—
343C2×#67—82no—
344C2×#67—84no—
345C22×Dic3—22no—
346C22×Dic3—21no—
347C22×Dic3—21no—
348C22×Dic3—21no—
349C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
350C22×Dic3C2×D412yes—
351#239—22no—
352#239—41no—
353D3×Q8—22no—
354D3×Q8—41no—
355#237—22no—
356#237—41no—
357#237—42no—
358#237—42no—
359D3×D4—22no—
360D3×D4—41no—
361D3×D4—42no—
362D3×D4—42no—
363#235—21no—
364#235—21no—
365#235—21no—
366#235—21no—
367#235—42no—
368#235—42no—
369C2×D12—21no—
370C2×D12C2×D411yescharacteristic
371C2×C4×D3—21no—
372C2×C4×D3—21no—
373C2×C4×D3—21no—
374C2×C4×D3—21no—
375C2×C4×D3—21no—
376C2×C4×D3—21no—
377C2×C4×D3—21no—
378C2×C4×D3—42no—
379C2×C4×D3—42no—
380C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
381C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
382C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
383C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
384C2×Dic6—21no—
385C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
386C3×SD16—42no—
387C3×SD16—42no—
388C3×D8—42no—
389C3×D8—42no—
390C3×M16—21no—
391C3×M16—21no—
392C3×M16—21no—
393C3×M16C2×D412yescomplemented
394C2×C3×C8—21no—
395C2×C3×C8—21no—
396C3×C42—21no—
397C3×C42C2×D412yescomplemented
398#217—22no—
399#217—22no—
400#217—22no—
401#217—22no—
402#217—21no—
403#217—22no—
404#217—21no—
405#217—22no—
406#217—21no—
407#217—41no—
408#217—41no—
409#217—82no—
410#217—82no—
411#214—42no—
412#213—42no—
413(C2×D3)⋊C4—22no—
414(C2×D3)⋊C4—21no—
415(C2×D3)⋊C4—21no—
416(C2×D3)⋊C4—42no—
417C4⋊Dic3—22no—
418C4⋊Dic3—21no—
419C4⋊Dic3—21no—
420C4⋊Dic3—21no—
421C4⋊Dic3—21no—
422C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
423C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
424Dic3⋊C4—22no—
425Dic3⋊C4—21no—
426Dic3⋊C4—21no—
427Dic3⋊C4—42no—
428C4×Dic3—22no—
429C4×Dic3—21no—
430C4×Dic3—21no—
431C4×Dic3—21no—
432#208—21no—
433#208—21no—
434#208—21no—
435#208—21no—
436C2×C3⋊C8—21no—
437C2×C3⋊C8—21no—
438ΓL(1,𝔽25)—42no—
439D3×C8—42no—
440H(5,𝔽2)—22no—
441H(5,𝔽2)—22no—
442H(5,𝔽2)—41no—
443H(5,𝔽2)—41no—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—31no—
447C2×#41—31no—
448C2×#41—31no—
449C2×#41—61no—
450C2×#41—61no—
451C2×#41—62no—
452C2×#41—62no—
453C2×#41—121no—
454C2×#41—121no—
455C2×#41C22×D311yescharacteristic
456C2×#41C22×D311yescharacteristic
457C22×Q8—31no—
458C22×D4—22no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—21no—
461C22×D4—22no—
462C22×D4—31no—
463C22×D4—32no—
464C22×D4—61no—
465C22×D4—62no—
466C22×D4—61no—
467C22×D4C22×D311yescharacteristic
468C22×D4C22×D311yescharacteristic
469C23×C4—31no—
470C23×C4—61no—
471AGL(1,ℤ/8)—22no—
472AGL(1,ℤ/8)—22no—
473AGL(1,ℤ/8)—22no—
474AGL(1,ℤ/8)—41no—
475AGL(1,ℤ/8)—121no—
476AGL(1,ℤ/8)—121no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—61no—
480C2×D8—21no—
481C2×D8—21no—
482C2×D8—61no—
483C2×M16—31no—
484C2×M16—31no—
485C2×M16—61no—
486C2×M16—62no—
487C2×M16—121no—
488C2×M16C22×D311yescharacteristic
489C2×M16C22×D311yescharacteristic
490C22×C8—61no—
491#127—22no—
492#127—41no—
493#127—61no—
494#127—62no—
495#124—61no—
496#124—62no—
497#123—61no—
498#123—62no—
499C22⋊Q8—31no—
500C22⋊Q8—31no—
501C22⋊Q8—61no—
502C22⋊Q8—62no—
503C22⋊Q8—61no—
504#121—31no—
505#121—31no—
506#121—61no—
507#121—61no—
508#121—61no—
509#121—62no—
510#121—61no—
511#121—61no—
512#121—61no—
513#121—61no—
514#121—62no—
515#121—62no—
516#121—62no—
517#121—62no—
518#121—62no—
519#121—61no—
520#121—61no—
521#121—61no—
522#121—61no—
523#121—61no—
524#120—61no—
525#120—62no—
526#120—62no—
527#120—62no—
528#120—62no—
529C4×Q8—61no—
530C4×D4—61no—
531C4×D4—61no—
532C4×D4—62no—
533C4×D4—62no—
534C4×D4—62no—
535C4×D4—61no—
536#117—31no—
537#117—61no—
538#117—62no—
539#117—121no—
540C2×C4⋊C4—31no—
541C2×C4⋊C4—31no—
542C2×C4⋊C4—61no—
543C2×C4⋊C4—61no—
544C2×C22⋊C4—32no—
545C2×C22⋊C4—62no—
546C2×C22⋊C4—61no—
547C2×C22⋊C4—61no—
548C2×C22⋊C4—62no—
549C2×C22⋊C4—62no—
550C2×C42—31no—
551C2×C42C22×D311yescharacteristic
552#107—61no—
553#106—61no—
554#104—22no—
555#104—62no—
556#104—62no—
557#104—62no—
558#104—121no—
559#104#6714yescomplemented
560#103—61no—
561#103—61no—
562#103—61no—
563#102—61no—
564#102—61no—
565#102—61no—
566#102—61no—
567#102—61no—
568#100—22no—
569#100—121no—
570C22⋊C8—61no—
571C22⋊C8—61no—
572#95—62no—
573C23×C3—21no—
574C23×C3—22no—
575C23×C3—21no—
576C23×C3—22no—
577C23×C3—22no—
578C23×C3—44no—
579C23×C3—42no—
580C23×C3—42no—
581C23×C3—42no—
582C23×C3—42no—
583C23×C3—41no—
584C23×C3—41no—
585C23×C3—41no—
586C23×C3—82no—
587C23×C3—82no—
588C23×C3C22×D411yescharacteristic
589C22×D3—21no—
590C22×D3—21no—
591C22×D3—21no—
592C22×D3—41no—
593C22×D3—41no—
594C22×D3—42no—
595C22×D3—42no—
596C22×D3—81no—
597C22×D3#12011yescharacteristic
598C22×D3#12011yescharacteristic
599C3×Q8—21no—
600C3×Q8—21no—
601C3×Q8—21no—
602C3×Q8#12112yes—
603C3×D4—22no—
604C3×D4—22no—
605C3×D4—21no—
606C3×D4—21no—
607C3×D4—21no—
608C3×D4—44no—
609C3×D4—44no—
610C3×D4—41no—
611C3×D4—41no—
612C3×D4—41no—
613C3×D4—41no—
614C3×D4—41no—
615C3×D4—41no—
616C3×D4—41no—
617C3×D4—41no—
618C3×D4—41no—
619C3×D4—41no—
620C3×D4—88no—
621C3×D4#12112yes—
622C2×C3×C4—21no—
623C2×C3×C4—22no—
624C2×C3×C4—22no—
625C2×C3×C4—21no—
626C2×C3×C4—22no—
627C2×C3×C4—44no—
628C2×C3×C4—41no—
629C2×C3×C4—41no—
630C2×C3×C4—41no—
631C2×C3×C4—41no—
632C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
633C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
634C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
635C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
636C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
637C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
638#67—42no—
639#67—42no—
640#67—44no—
641#67—42no—
642#67—41no—
643#67—41no—
644#67—81no—
645#67—82no—
646#67—82no—
647#67—82no—
648#67—82no—
649#67—82no—
650#67—82no—
651C2×Dic3—21no—
652C2×Dic3—21no—
653C2×Dic3—21no—
654C2×Dic3—22no—
655C2×Dic3—21no—
656C2×Dic3—21no—
657C2×Dic3—42no—
658C2×Dic3—42no—
659C2×Dic3—41no—
660C2×Dic3—41no—
661C2×Dic3—42no—
662C2×Dic3—41no—
663C2×Dic3—41no—
664C2×Dic3—82no—
665C2×Dic3#12011yescharacteristic
666C2×Dic3#12011yescharacteristic
667D12—21no—
668D12—21no—
669D12—42no—
670C4×D3—21no—
671C4×D3—21no—
672C4×D3—21no—
673C4×D3—21no—
674C4×D3—21no—
675C4×D3—21no—
676C4×D3—21no—
677C4×D3—21no—
678C4×D3—42no—
679C4×D3—42no—
680C4×D3—41no—
681C4×D3—41no—
682Dic6—21no—
683Dic6—21no—
684Dic6—42no—
685C3×C8—22no—
686C3×C8—41no—
687C3⋊C8—41no—
688C3⋊C8—41no—
689C24—22no—
690C24—21no—
691C24—31no—
692C24—61no—
693C24D3×D412yes—
694#41—21no—
695#41—21no—
696#41—21no—
697#41—21no—
698#41—21no—
699#41—21no—
700#41—42no—
701#41—42no—
702#41—42no—
703#41—42no—
704#41—62no—
705#41—62no—
706#41—61no—
707#41—61no—
708#41—61no—
709#41—61no—
710#41—122no—
711#41—122no—
712#41—121no—
713#41—122no—
714#41—122no—
715#41—121no—
716#41#23712yes—
717#41C2×#6712yes—
718C2×Q8—31no—
719C2×Q8—61no—
720C2×Q8—62no—
721C2×Q8—121no—
722C2×Q8D3×D411yescharacteristic
723C2×Q8D3×D411yescharacteristic
724C2×D4—21no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—22no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—21no—
740C2×D4—31no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—44no—
744C2×D4—44no—
745C2×D4—44no—
746C2×D4—42no—
747C2×D4—42no—
748C2×D4—61no—
749C2×D4—61no—
750C2×D4—62no—
751C2×D4—61no—
752C2×D4—62no—
753C2×D4—61no—
754C2×D4—61no—
755C2×D4—61no—
756C2×D4—62no—
757C2×D4—62no—
758C2×D4—62no—
759C2×D4—62no—
760C2×D4—82no—
761C2×D4—82no—
762C2×D4—121no—
763C2×D4—122no—
764C2×D4—122no—
765C2×D4—121no—
766C2×D4—121no—
767C2×D4—242no—
768C2×D4—242no—
769C2×D4—244no—
770C2×D4D3×D411yescharacteristic
771C2×D4D3×D411yescharacteristic
772C22×C4—21no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—31no—
777C22×C4—31no—
778C22×C4—31no—
779C22×C4—31no—
780C22×C4—31no—
781C22×C4—32no—
782C22×C4—61no—
783C22×C4—61no—
784C22×C4—61no—
785C22×C4—61no—
786C22×C4—61no—
787C22×C4—61no—
788C22×C4—61no—
789C22×C4—62no—
790C22×C4—61no—
791C22×C4—61no—
792C22×C4—61no—
793C22×C4—122no—
794C22×C4—122no—
795C22×C4C23×D311yescharacteristic
796SD16—42no—
797SD16—42no—
798SD16—122no—
799D8—42no—
800D8—42no—
801D8—122no—
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—21no—
805M16—61no—
806M16—61no—
807M16—61no—
808M16—61no—
809M16—122no—
810M16C2×#6712yescomplemented
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—61no—
814C2×C8—61no—
815C2×C8—122no—
816C4⋊C4—31no—
817C4⋊C4—31no—
818C4⋊C4—61no—
819C4⋊C4—61no—
820C4⋊C4—62no—
821C4⋊C4—62no—
822C4⋊C4—61no—
823C4⋊C4—61no—
824C4⋊C4—61no—
825C4⋊C4—61no—
826C4⋊C4—122no—
827C22⋊C4—61no—
828C22⋊C4—61no—
829C22⋊C4—62no—
830C22⋊C4—62no—
831C22⋊C4—62no—
832C22⋊C4—61no—
833C22⋊C4—61no—
834C22⋊C4—62no—
835C22⋊C4—62no—
836C22⋊C4—62no—
837C22⋊C4—62no—
838C22⋊C4—61no—
839C22⋊C4—122no—
840C22⋊C4—121no—
841C22⋊C4—121no—
842C22⋊C4—242no—
843C22⋊C4—242no—
844C42—21no—
845C42—62no—
846C42—61no—
847C42—61no—
848C42—61no—
849C42C2×#6712yescomplemented
850C22×C3—21no—
851C22×C3—21no—
852C22×C3—22no—
853C22×C3—41no—
854C22×C3—41no—
855C22×C3—41no—
856C22×C3—42no—
857C22×C3—42no—
858C22×C3—41no—
859C22×C3—42no—
860C22×C3—41no—
861C22×C3—82no—
862C22×C3—82no—
863C22×C3—82no—
864C22×C3—82no—
865C22×C3—81no—
866C22×C3—81no—
867C22×C3—81no—
868C22×C3—164no—
869C22×C3C2×#12011yescharacteristic
870C22×C3D4211yescharacteristic
871C22×C3#54611yescharacteristic
872C2×D3—21no—
873C2×D3—21no—
874C2×D3—21no—
875C2×D3—21no—
876C2×D3—21no—
877C2×D3—21no—
878C2×D3—41no—
879C2×D3—41no—
880C2×D3—41no—
881C2×D3—81no—
882C2×D3—81no—
883C2×D3—84no—
884C3×C4—22no—
885C3×C4—42no—
886C3×C4—41no—
887C3×C4C2×#12111yescharacteristic
888C3×C4#53411yescharacteristic
889C3×C4D4211yescharacteristic
890C3×C4#54611yescharacteristic
891Dic3—21no—
892Dic3—21no—
893Dic3—41no—
894Dic3—42no—
895Dic3—41no—
896Dic3—41no—
897Dic3—81no—
898Dic3—81no—
899C23—21no—
900C23—22no—
901C23—21no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—31no—
905C23—31no—
906C23—44no—
907C23—42no—
908C23—42no—
909C23—42no—
910C23—42no—
911C23—41no—
912C23—41no—
913C23—41no—
914C23—61no—
915C23—61no—
916C23—61no—
917C23—82no—
918C23—82no—
919C23—121no—
920C23—121no—
921C23—122no—
922C23—122no—
923C23—241no—
924C23C2×D3×D411yescharacteristic
925Q8—21no—
926Q8—21no—
927Q8—21no—
928Q8—61no—
929Q8—61no—
930Q8—122no—
931Q8#93812yes—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—21no—
935D4—21no—
936D4—21no—
937D4—44no—
938D4—44no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—61no—
950D4—61no—
951D4—88no—
952D4—122no—
953D4—122no—
954D4—122no—
955D4—124no—
956D4—122no—
957D4—121no—
958D4—121no—
959D4—242no—
960D4—241no—
961D4—242no—
962D4—242no—
963D4—242no—
964D4—242no—
965D4—242no—
966D4#93812yes—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—31no—
973C2×C4—31no—
974C2×C4—44no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—61no—
980C2×C4—61no—
981C2×C4—61no—
982C2×C4—61no—
983C2×C4—61no—
984C2×C4—61no—
985C2×C4—61no—
986C2×C4—61no—
987C2×C4—61no—
988C2×C4—61no—
989C2×C4—61no—
990C2×C4—61no—
991C2×C4—62no—
992C2×C4—61no—
993C2×C4—122no—
994C2×C4—122no—
995C2×C4—122no—
996C2×C4—121no—
997C2×C4—121no—
998C2×C4—122no—
999C2×C4—121no—
1000C2×C4—121no—
1001C2×C4—122no—
1002C2×C4—121no—
1003C2×C4—121no—
1004C2×C4—242no—
1005C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1006C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1007C2×C4C2×#23711yescharacteristic
1008C2×C4#100411yescharacteristic
1009C2×C4#100411yescharacteristic
1010C2×C4C22×#6711yescharacteristic
1011C8—22no—
1012C8—41no—
1013C8—121no—
1014C8—121no—
1015C2×C3—21no—
1016C2×C3—21no—
1017C2×C3—42no—
1018C2×C3—82no—
1019C2×C3—81no—
1020C2×C3—161no—
1021C2×C3#241011yescharacteristic
1022C2×C3#301911yescharacteristic
1023C2×C3#302111yescharacteristic
1024D3—41no—
1025D3—41no—
1026D3—81no—
1027C22—21no—
1028C22—21no—
1029C22—22no—
1030C22—41no—
1031C22—41no—
1032C22—42no—
1033C22—41no—
1034C22—42no—
1035C22—41no—
1036C22—41no—
1037C22—42no—
1038C22—61no—
1039C22—61no—
1040C22—61no—
1041C22—61no—
1042C22—61no—
1043C22—61no—
1044C22—82no—
1045C22—82no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—81no—
1049C22—81no—
1050C22—81no—
1051C22—121no—
1052C22—121no—
1053C22—121no—
1054C22—164no—
1055C22—241no—
1056C22—241no—
1057C22—244no—
1058C22D3×#12011yescharacteristic
1059C22#559111yescharacteristic
1060C22D4×#6711yescharacteristic
1061C4—22no—
1062C4—42no—
1063C4—41no—
1064C4—61no—
1065C4—61no—
1066C4—122no—
1067C4—121no—
1068C4—121no—
1069C4—121no—
1070C4—241no—
1071C4—241no—
1072C4#558911yescharacteristic
1073C4#559111yescharacteristic
1074C4C2×#93811yescharacteristic
1075C4D4×#6711yescharacteristic
1076C3#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—42no—
1080C2—82no—
1081C2—81no—
1082C2—121no—
1083C2—121no—
1084C2—161no—
1085C2—241no—
1086C2#8027811yescharacteristic
1087C2#8027911yescharacteristic
1088C2#8260511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#453C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#453D3
hypocenterC3#24468
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87285C2semidirect
2. C2×C3×#453C2semidirect
3. #83950C2semidirect
4. #83946C2semidirect
5. #83189C2semidirect
6. C2×#4821C2semidirect
7. #72140C2semidirect
8. #72098C2semidirect
9. #72088C2semidirect
10. #71769C2semidirect
11. #70383C2semidirect
12. #70364C2semidirect
13. #70362C2semidirect
14. #70081C2semidirect
15. #70066C2semidirect
20. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
21. C2×C3×#127C22semidirect
37. C2×#938C22semidirect
38. C2×#932C22semidirect
39. C2×D3×M16C22semidirect
40. C2×#872C22semidirect
43. C2×C3×#104C22semidirect
44. C2×C3×#100C22semidirect
46. C2×#837C22semidirect
48. #5232C22semidirect
51. #5221C22semidirect
52. #5221C22semidirect
53. C2×#833C22semidirect
54. #5215C22semidirect
63. C2×#825C22semidirect
64. #5133C22semidirect
65. #5126C22semidirect
66. #5121C22semidirect
67. #4936C22semidirect
68. C2×#805C22semidirect
70. #4555C22semidirect
71. #4554C22semidirect
72. #4554C22semidirect
73. #4523C22semidirect
76. C2×#453D3semidirect
110. C2×#239D4semidirect
111. C2×D3×Q8D4semidirect
113. C2×#237D4semidirect
115. C2×D3×D4D4semidirect
142. #946D4semidirect
143. #946D4semidirect
163. #938D4semidirect
164. #938D4semidirect
202. C3×#104D4semidirect
226. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
238. C2×#127C2×D3semidirect
262. C2×#104C2×D3semidirect
268. C2×#100C2×D3semidirect
393. C3×M16C2×D4semidirect
397. C3×C42C2×D4semidirect
559. #104#67semidirect
810. M16C2×#67semidirect
849. C42C2×#67semidirect
1076. C3#24468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872852
C2×C3×#4532
#839502
#839462
#831892
C2×#48212
#721402
#720982
#720882
#717692
#703832
#703642
#703622
#700812
#700662
#244683