Finite Group Databasebeta

← #10837620

Subgroups — #10837620

Order 768.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83385C211yesmaximal, characteristic
6#79178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#70317C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24796—31nomaximal, Sylow
17C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C3×#131C2211yescharacteristic
19C3×#536C2211yescharacteristic
20C3×#535C2211yescharacteristic
21C2×#950C2211yescharacteristic
22C2×#942C2211yescharacteristic
23C2×#932C2211yescharacteristic
24C2×#901C2211yescharacteristic
25#5523C2211yescharacteristic
26#5523C2211yescharacteristic
27C3×#468—21no—
28C3×#468—21no—
29C3×#465—21no—
30C3×#465—21no—
31C3×#427C2211yescharacteristic
32C3×#419C2211yescharacteristic
33C3×#418C2211yescharacteristic
34C2×#837C2211yescharacteristic
35#5232C2211yescharacteristic
36#5232C2211yescharacteristic
37#5229C2211yescharacteristic
38C2×#836C2211yescharacteristic
39C2×#835C2211yescharacteristic
40#5221C2211yescharacteristic
41C2×#833C2211yescharacteristic
42C2×#832C2211yescharacteristic
43#5177—24no—
44#5144—24no—
45C2×#825C2211yescharacteristic
46C2×#822C2211yescharacteristic
47C2×#819C2211yescharacteristic
48C2×#817C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic3C2211yescharacteristic
50#5090—21no—
51#5083—21no—
52#5075—21no—
53#5072—21no—
54#5057—21no—
55#5057—21no—
56#5054—21no—
57#5054—21no—
58#4999C2211yescharacteristic
59#4999C2211yescharacteristic
60#4995C2211yescharacteristic
61#4995C2211yescharacteristic
62#4881—21no—
63#4881—21no—
64#4860—21no—
65D3×#106—21no—
66#4554C2211yescharacteristic
67#4554C2211yescharacteristic
68#4532C2211yescharacteristic
69#4532C2211yescharacteristic
70C2×#471—31no—
71#3057D311yescharacteristic, complemented
72#3046—31no—
73#3045—31no—
74C2×#443—31no—
75#2912—31no—
76#2064—31no—
77#2063—31no—
78#2038—31no—
79#2037—31no—
80#1968—31no—
81#1945—31no—
82#1883—31no—
83#1882—31no—
84#1815—31no—
85C2×C3×#41C2311yescharacteristic
86C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
87C22×C3×D4C2311yescharacteristic
88C2×#235C2311yescharacteristic
89C2×C3×SD16—22no—
90C2×C3×SD16—21no—
91C2×C3×SD16—21no—
92C2×C3×SD16—22no—
93C3×#131—22no—
94C3×#131—22no—
95C2×C3×M16—21no—
96C2×C3×M16C2311yescharacteristic
97C22×C3×C8—21no—
98C22×C3×C8C2311yescharacteristic
99C3×C4⋊Q8—21no—
100C3×#127—21no—
101C3×#124—21no—
102C3×#124—21no—
103C3×#123—41no—
104C3×C22⋊Q8—21no—
105C3×C22⋊Q8—21no—
106C3×#121—21no—
107C3×#121—21no—
108C3×#120—41no—
109C3×#117C2311yescharacteristic
110C3×#117C2311yescharacteristic
111C2×#217—41no—
112#950—22no—
113#950—22no—
114C2×#216—21no—
115C2×#216D411yescharacteristic
116#942—22no—
117#942—22no—
118C2×#215—21no—
119C2×#215D411yescharacteristic
120C2×#214—21no—
121C2×#214D411yescharacteristic
122#932—22no—
123#932—22no—
124C2×#213—21no—
125C2×#213D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
129C2×#208C2311yescharacteristic
130C2×#208C2311yescharacteristic
131C2×#208C2311yescharacteristic
132C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
133#901—22no—
134#901D414yescomplemented
135C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
136C2×D3×C8—21no—
137#892—21no—
138#892—21no—
139D3×C4⋊C4—21no—
140D3×C4⋊C4—21no—
141#67⋊C4—41no—
142#67⋊C4—41no—
143C4×D12—21no—
144C4×D12—21no—
145C4×Dic6—21no—
146C4×Dic6—21no—
147C3×#107D411yescharacteristic
148C3×#107D411yescharacteristic
149C3×#106D411yescharacteristic
150C3×#106D411yescharacteristic
151C3×#103—21no—
152C3×#103—21no—
153C3×#102—21no—
154C3×#102—21no—
155#837—22no—
156#836—22no—
157#835—21no—
158#835—21no—
159#835—21no—
160#835—21no—
161#833—22no—
162#832—21no—
163#832—21no—
164#832—21no—
165#832—21no—
166C3⋊#95—41no—
167#825—22no—
168#822—22no—
169#819—22no—
170#817—21no—
171#817—21no—
172C8×Dic3—22no—
173#808—21no—
174#808—21no—
175#807—21no—
176#807—21no—
177C4⋊(C3⋊C8)—21no—
178C4⋊(C3⋊C8)—21no—
179C4⋊(C3⋊C8)—21no—
180C4⋊(C3⋊C8)—21no—
181C2×#137—31no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
183C2×#135—31no—
184C22×SD16C2×D311yescharacteristic
185C2×#131—31no—
186C2×#131C2×D311yescharacteristic
187#536C2×D311yescharacteristic
188#535C2×D311yescharacteristic
189#520—31no—
190#520—31no—
191#471—64no—
192#468—21no—
193#468—21no—
194#465—21no—
195#465—21no—
196#464—61no—
197#464—61no—
198#463—61no—
199#463—61no—
200#462—61no—
201#461—61no—
202#460—61no—
203#459—61no—
204#443—64no—
205C2×#108—31no—
206C2×#108—31no—
207#428—31no—
208#428—31no—
209#428—61no—
210#428—61no—
211#427—61no—
212#427C2×D311yescharacteristic
213C2×#106—31no—
214C2×#106—61no—
215#424—31no—
216#424—31no—
217C2×#104—31no—
218C2×#104—31no—
219#419C2×D311yescharacteristic
220#418C2×D311yescharacteristic
221#417—31no—
222#417—31no—
223C2×#103—31no—
224C2×#102—31no—
225C2×#101—31no—
226C2×#100—31no—
227C2×C4×C8—31no—
228#391—31no—
229#390—31no—
230#343—31no—
231#343—31no—
232#339—31no—
233#339—31no—
234C24×C3—21no—
235C3×#41—21no—
236C3×#41—21no—
237C3×#41—21no—
238C3×#41—21no—
239C2×C3×Q8—21no—
240C2×C3×Q8—21no—
241C2×C3×Q8—21no—
242C2×C3×Q8—21no—
243C2×C3×Q8—21no—
244C2×C3×Q8—21no—
245C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
246C2×C3×D4—21no—
247C2×C3×D4—21no—
248C2×C3×D4—21no—
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—41no—
254C2×C3×D4—41no—
255C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×C3×C4—21no—
257C22×C3×C4—21no—
258C22×C3×C4C2411yescharacteristic
259C2×#67—21no—
260C22×Dic3—21no—
261C22×Dic3—21no—
262C22×Dic3—21no—
263#235—21no—
264#235—21no—
265#235C2×D412yes—
266#235#4112yes—
267C2×D12C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D3—21no—
269C2×C4×D3—41no—
270C2×C4×D3—41no—
271C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
272C3×SD16—42no—
273C3×SD16—42no—
274C3×M16—21no—
275C3×M16—21no—
276C3×M16—42no—
277C2×C3×C8—21no—
278C2×C3×C8—42no—
279C2×C3×C8C2×D412yes—
280C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
281C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
282C2×C3×C8#4112yes—
283C3×C4⋊C4—41no—
284C3×C4⋊C4—41no—
285C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C3×C22⋊C4—21no—
290C3×C22⋊C4—21no—
291C3×C22⋊C4—41no—
292C3×C22⋊C4—41no—
293C3×C22⋊C4—41no—
294C3×C22⋊C4—41no—
295C3×C42—21no—
296C3×C42—21no—
297#217—82no—
298#216—22no—
299#216—42no—
300#215—22no—
301#215—42no—
302#214—22no—
303#214—42no—
304#213—22no—
305#213—42no—
306(C2×D3)⋊C4—41no—
307(C2×D3)⋊C4—41no—
308C4⋊Dic3—21no—
309C4⋊Dic3—21no—
310C4⋊Dic3—21no—
311C4⋊Dic3—21no—
312Dic3⋊C4—41no—
313Dic3⋊C4—41no—
314C4×Dic3—21no—
315C4×Dic3—21no—
316C4×Dic3—41no—
317C4×Dic3—41no—
318#208—21no—
319#208—21no—
320#208—21no—
321#208—21no—
322#208—21no—
323#208C2×D412yes—
324C2×C3⋊C8—21no—
325C2×C3⋊C8—21no—
326C2×C3⋊C8—21no—
327C2×C3⋊C8—21no—
328C2×C3⋊C8—21no—
329C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
330C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
331ΓL(1,𝔽25)—24no—
332D3×C8—24no—
333C2×#41—31no—
334C2×#41C22×D311yescharacteristic
335C22×Q8C22×D311yescharacteristic
336C22×D4C22×D311yescharacteristic
337#137—62no—
338#137—62no—
339AGL(1,ℤ/8)—62no—
340AGL(1,ℤ/8)—62no—
341#135—62no—
342#135—62no—
343C2×Q16—31no—
344C2×Q16—61no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—31no—
350C2×SD16—31no—
351C2×SD16—61no—
352C2×SD16—61no—
353C2×D8—31no—
354C2×D8—61no—
355#131—22no—
356#131—22no—
357#131—34no—
358#131—62no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—31no—
361C2×M16—31no—
362C2×M16—31no—
363C2×M16—61no—
364C2×M16C22×D311yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—31no—
367C22×C8—61no—
368C22×C8C22×D311yescharacteristic
369C4⋊Q8—21no—
370#127—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#123—41no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#120—41no—
379C4×Q8—61no—
380C4×Q8—61no—
381C4×D4—61no—
382C4×D4—61no—
383C4×D4—121no—
384C4×D4—121no—
385#117—61no—
386#117—61no—
387#117C22×D311yescharacteristic
388#117C22×D311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—31no—
390C2×C4⋊C4—31no—
391C2×C4⋊C4—61no—
392C2×C4⋊C4—61no—
393C2×C22⋊C4—121no—
394C2×C42—31no—
395#108—62no—
396#108—62no—
397#107—61no—
398#107—61no—
399#107#6711yescharacteristic
400#107#6711yescharacteristic
401#106—61no—
402#106—61no—
403#106—61no—
404#106—61no—
405#106#6711yescharacteristic
406#106#6711yescharacteristic
407C4⋊C8—61no—
408C4⋊C8—61no—
409C4⋊C8—61no—
410C4⋊C8—61no—
411#104—62no—
412#104—62no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—61no—
416#103—61no—
417#103—61no—
418#103—61no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—61no—
422#102—61no—
423#102—61no—
424#102—61no—
425#101—62no—
426#100—62no—
427C4×C8—62no—
428#95—121no—
429C23×C3—21no—
430C23×C3—41no—
431C23×C3—41no—
432C23×C3—41no—
433C23×C3—81no—
434C23×C3—81no—
435C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×D3—21no—
437C3×Q8—21no—
438C3×Q8—21no—
439C3×Q8—41no—
440C3×Q8—41no—
441C3×Q8—41no—
442C3×Q8—41no—
443C3×D4—21no—
444C3×D4—21no—
445C3×D4—41no—
446C3×D4—41no—
447C3×D4—41no—
448C3×D4—41no—
449C3×D4—41no—
450C3×D4—41no—
451C3×D4—161no—
452C3×D4—161no—
453C2×C3×C4—21no—
454C2×C3×C4—21no—
455C2×C3×C4—21no—
456C2×C3×C4—21no—
457C2×C3×C4—21no—
458C2×C3×C4—41no—
459C2×C3×C4—41no—
460C2×C3×C4—41no—
461C2×C3×C4—41no—
462C2×C3×C4—41no—
463C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
464C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
465C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
466C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
467C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
468C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
469#67—22no—
470#67—22no—
471C2×Dic3—21no—
472C2×Dic3—22no—
473C2×Dic3—41no—
474C2×Dic3—41no—
475C2×Dic3—41no—
476C2×Dic3—41no—
477C2×Dic3—81no—
478C2×Dic3—81no—
479D12—21no—
480D12#12112yes—
481C4×D3—22no—
482C4×D3—22no—
483C4×D3—161no—
484C4×D3—161no—
485Dic6—21no—
486Dic6#12112yes—
487C3×C8—41no—
488C3×C8#12112yes—
489C3×C8#12112yes—
490C3⋊C8—22no—
491C3⋊C8—21no—
492C3⋊C8—21no—
493C3⋊C8—41no—
494C3⋊C8—41no—
495C24—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—32no—
501#41—32no—
502#41—61no—
503#41—61no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—31no—
511C2×Q8D3×D411yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—31no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—61no—
523C2×D4D3×D411yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—61no—
528C22×C4—61no—
529C22×C4—61no—
530C22×C4—121no—
531C22×C4—121no—
532C22×C4C23×D311yescharacteristic
533Q16—62no—
534Q16—122no—
535SD16—42no—
536SD16—42no—
537SD16—62no—
538SD16—62no—
539SD16—122no—
540SD16—122no—
541D8—62no—
542D8—122no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—32no—
546M16—42no—
547M16—61no—
548M16—64no—
549M16—61no—
550M16—61no—
551M16—61no—
552M16—61no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—31no—
555C2×C8—31no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—61no—
558C2×C8—61no—
559C2×C8—61no—
560C2×C8—64no—
561C2×C8—61no—
562C2×C8—61no—
563C2×C8D3×D412yes—
564C2×C8#23712yes—
565C2×C8C2×#6711yescharacteristic
566C2×C8C2×#6711yescharacteristic
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—61no—
570C4⋊C4—61no—
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—121no—
574C4⋊C4—121no—
575C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
576C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
577C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
578C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—121no—
586C22⋊C4—121no—
587C22⋊C4—242no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—61no—
591C42—61no—
592C42—121no—
593C42—121no—
594C22×C3—21no—
595C22×C3—21no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3—41no—
598C22×C3—41no—
599C22×C3—82no—
600C22×C3—81no—
601C22×C3—81no—
602C22×C3—81no—
603C22×C3—161no—
604C22×C3#53711yescharacteristic
605C22×C3D4211yescharacteristic
606C22×C3#55311yescharacteristic
607C2×D3—22no—
608C2×D3—41no—
609C2×D3—41no—
610C3×C4—41no—
611C3×C4—41no—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—41no—
614C3×C4—41no—
615C3×C4—81no—
616C3×C4C2×#12111yescharacteristic
617C3×C4C2×#12111yescharacteristic
618C3×C4#54711yescharacteristic
619C3×C4#54811yescharacteristic
620Dic3—22no—
621Dic3—42no—
622Dic3—81no—
623Dic3—81no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—61no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23#100411yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—32no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—61no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—32no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—62no—
650D4—62no—
651D4—61no—
652D4—161no—
653D4—161no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—62no—
666C2×C4—62no—
667C2×C4—62no—
668C2×C4—121no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—121no—
671C2×C4—121no—
672C2×C4—241no—
673C2×C4—241no—
674C2×C4—481no—
675C2×C4—481no—
676C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×#23711yescharacteristic
679C2×C4D3×#4111yescharacteristic
680C2×C4#101011yescharacteristic
681C2×C4C22×#6711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—62no—
684C8—61no—
685C8—61no—
686C8—121no—
687C8—121no—
688C8#93812yes—
689C8#93812yes—
690C2×C3—21no—
691C2×C3—21no—
692C2×C3—81no—
693C2×C3—161no—
694C2×C3#241611yescharacteristic
695C2×C3#329011yescharacteristic
696C2×C3#329111yescharacteristic
697D3—42no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—62no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—121no—
709C22—121no—
710C22—161no—
711C22#560811yescharacteristic
712C22#561411yescharacteristic
713C22D4×#6711yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—62no—
720C4—81no—
721C4—122no—
722C4—241no—
723C4—241no—
724C4D3×#12111yescharacteristic
725C4#561111yescharacteristic
726C4C2×#93811yescharacteristic
727C4#583111yescharacteristic
728C3#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—122no—
733C2—161no—
734C2#8264111yescharacteristic
735C2#8401211yescharacteristic
736C2#8401411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#67
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3057C2
socleC22×C3D42
prime radical#83385C2
hypercenter#3057D3
hypocenterC3#24796
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3057C2semidirect
2. C2×#5177C2semidirect
3. C2×#5144C2semidirect
4. #83406C2semidirect
6. #79178C2semidirect
7. #72049C2semidirect
8. #72015C2semidirect
9. #71863C2semidirect
10. #71852C2semidirect
11. #70662C2semidirect
12. #70348C2semidirect
13. #70337C2semidirect
14. #70328C2semidirect
15. #70317C2semidirect
71. #3057D3semidirect
134. #901D4semidirect
728. C3#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#30572
C2×#51772
C2×#51442
#834062
#833852
#791782
#720492
#720152
#718632
#718522
#706622
#703482
#703372
#703282
#703172
#247963