Finite Group Databasebeta

← #10844949

Subgroups — #10844949

Order 768.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5150C211yesmaximal, characteristic
2#79078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Dic3×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25312—31nomaximal, Sylow
17C22×C3×D8C2211yescharacteristic
18C2×#940C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
20C22×#213C2211yescharacteristic
21#5517C2211yescharacteristic
22C3×#424C2211yescharacteristic
23C3×#418C2211yescharacteristic
24C3×#418C2211yescharacteristic
25C2×C3×#100C2211yescharacteristic
26C2×C3×#100C2211yescharacteristic
27C2×#833C2211yescharacteristic
28C2×#833C2211yescharacteristic
29#5215C2211yescharacteristic
30#5215C2211yescharacteristic
31C2×#832C2211yescharacteristic
32#5150—21no—
33#5150—21no—
34#5150—21no—
35#5150—21no—
36#5131C2211yescharacteristic
37C2×#823C2211yescharacteristic
38C2×#823C2211yescharacteristic
39C2×#822C2211yescharacteristic
40#5121C2211yescharacteristic
41#5119C2211yescharacteristic
42#5118C2211yescharacteristic
43Dic3×M16C2211yescharacteristic
44Dic3×M16C2211yescharacteristic
45C2×#821C2211yescharacteristic
46C2×#819C2211yescharacteristic
47#5101C2211yescharacteristic
48C2×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49#5001C2211yescharacteristic
50#4997C2211yescharacteristic
51#4995C2211yescharacteristic
52#4831—21no—
53#4830—21no—
54#4828—21no—
55#4828—21no—
56#4766—21no—
57#4764—21no—
58#4764—21no—
59#4763—21no—
60#4761—21no—
61#4760—21no—
62#4760—21no—
63#4759—21no—
64C3×#341C2211yescharacteristic
65#4558C2211yescharacteristic
66#4554C2211yescharacteristic
67#4554C2211yescharacteristic
68#3138—31no—
69#3077—31no—
70C2×#459—31no—
71#2962—31no—
72#2063—31no—
73#2063—31no—
74#2045—31no—
75#2045D311yescharacteristic, complemented
76#1978—31no—
77#1978—31no—
78#1965—31no—
79#1950—31no—
80#1931—31no—
81#1931—31no—
82C4×#100—31no—
83C22×C3×D4C2311yescharacteristic
84C22×C3×D4C2311yescharacteristic
85C22×#67—21no—
86C22×#67—21no—
87C23×Dic3—21no—
88C22×D12C2311yescharacteristic
89C2×C3×D8—22no—
90C2×C3×D8—21no—
91C2×C3×D8—21no—
92C2×C3×D8—41no—
93C2×C3×M16C2311yescharacteristic
94C2×C3×M16C2311yescharacteristic
95C2×C3×M16C2311yescharacteristic
96C22×C3×C8C2311yescharacteristic
97C3×#117C2311yescharacteristic
98C2×#217—21no—
99#940—21no—
100#940—21no—
101#940—21no—
102#940—21no—
103D4×Dic3—21no—
104D4×Dic3—21no—
105D4×Dic3—21no—
106D4×Dic3—21no—
107C2×#213—22no—
108C2×#213—21no—
109C2×#213—21no—
110C2×#213—41no—
111#926C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
114C2×#208C2311yescharacteristic
115C2×#208C2311yescharacteristic
116C2×#208C2311yescharacteristic
117C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
118#890D411yescharacteristic
119#890D411yescharacteristic
120#888D411yescharacteristic
121#888D411yescharacteristic
122#878—21no—
123#878—21no—
124C4×Dic6—21no—
125C4×Dic6—21no—
126C3×C4⋊C8—21no—
127C3×C4⋊C8—21no—
128C3×#102—21no—
129C3×#102—21no—
130C3×#102—21no—
131C3×#102—21no—
132C3×#100—22no—
133C3×#100—41no—
134#833—22no—
135#833—22no—
136#832—21no—
137#832—21no—
138#832—21no—
139#832—21no—
140#832—21no—
141#832—21no—
142#823—22no—
143#823—41no—
144#822—41no—
145#821—21no—
146#821—21no—
147#821—21no—
148#821—21no—
149#819—41no—
150#818—21no—
151#817—21no—
152#815—21no—
153#815—21no—
154#815—21no—
155Dic3⋊C8—21no—
156Dic3⋊C8—21no—
157Dic3⋊C8—21no—
158Dic3⋊C8—21no—
159Dic3⋊C8D411yescharacteristic
160Dic3⋊C8D411yescharacteristic
161Dic3⋊C8D411yescharacteristic
162Dic3⋊C8D411yescharacteristic
163C8×Dic3—21no—
164C8×Dic3—21no—
165C8×Dic3—21no—
166#809—21no—
167#809—21no—
168#808—21no—
169#807—21no—
170#803—21no—
171C4×C3⋊C8—21no—
172C22×D8—31no—
173C22×D8C2×D311yescharacteristic
174#533—31no—
175C2×#127—31no—
176C2×C4×D4—31no—
177#490—61no—
178#490—61no—
179#486—61no—
180#486—61no—
181#478—61no—
182#478—61no—
183#476—61no—
184#474—61no—
185#459—61no—
186#459—61no—
187#459—61no—
188#459—61no—
189#446—61no—
190#446—61no—
191#446—61no—
192C8×Q8—61no—
193C2×#108—31no—
194C2×#108—31no—
195#428—31no—
196#428—31no—
197#424—31no—
198#424C2×D311yescharacteristic
199#423—31no—
200C2×C4⋊C8—31no—
201#418—31no—
202#418—31no—
203#418—31no—
204#418—31no—
205#418C2×D311yescharacteristic
206#418C2×D311yescharacteristic
207C2×#102—31no—
208C2×#102—31no—
209C2×#100—31no—
210C2×#100—31no—
211C2×#100—31no—
212C2×#100—31no—
213C2×#100C2×D311yescharacteristic
214C2×#100C2×D311yescharacteristic
215#405—31no—
216#405—31no—
217C4×M16—31no—
218C4×M16—31no—
219#343—31no—
220#343—31no—
221#341—31no—
222#341C2×D311yescharacteristic
223C24×C3—21no—
224C24×C3—21no—
225C23×D3—21no—
226C2×C3×D4—21no—
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4—21no—
229C2×C3×D4—21no—
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4—21no—
232C2×C3×D4—21no—
233C2×C3×D4—21no—
234C2×C3×D4—21no—
235C2×C3×D4—21no—
236C2×C3×D4—21no—
237C2×C3×D4#4112yes—
238C22×C3×C4C2411yescharacteristic
239C2×#67—41no—
240C2×#67—41no—
241C2×#67—41no—
242C2×#67—41no—
243C2×#67—82no—
244C2×#67—82no—
245C22×Dic3—21no—
246C22×Dic3—41no—
247C22×Dic3—41no—
248C22×Dic3—82no—
249C22×Dic3#4111yescharacteristic
250C22×Dic3#4111yescharacteristic
251C2×D12—21no—
252C2×D12—21no—
253C2×D12—21no—
254C2×D12—21no—
255C2×D12—21no—
256C2×D12—21no—
257C2×Dic6—21no—
258C2×Dic6—21no—
259C3×D8—42no—
260C3×D8—42no—
261C3×M16—21no—
262C3×M16—21no—
263C3×M16—21no—
264C3×M16—21no—
265C3×M16—21no—
266C3×M16—21no—
267C2×C3×C8—21no—
268C2×C3×C8—21no—
269C2×C3×C8—21no—
270C2×C3×C8—21no—
271C2×C3×C8—21no—
272C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
274C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C3×C22⋊C4—21no—
277C3×C42—21no—
278#217—21no—
279#217—41no—
280#217—41no—
281#213—42no—
282#213—42no—
283C4⋊Dic3—21no—
284C4⋊Dic3—21no—
285C4⋊Dic3—21no—
286C4⋊Dic3—21no—
287C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
289Dic3⋊C4—21no—
290Dic3⋊C4—21no—
291Dic3⋊C4—21no—
292Dic3⋊C4—21no—
293C4×Dic3—21no—
294C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
298#208—21no—
299#208—21no—
300#208—21no—
301#208—21no—
302#208—21no—
303#208#4112yes—
304C2×C3⋊C8—21no—
305C2×C3⋊C8—21no—
306C2×C3⋊C8—21no—
307C2×C3⋊C8—21no—
308C2×C3⋊C8—21no—
309C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C22×D4—31no—
312C22×D4—61no—
313C22×D4—61no—
314C22×D4C22×D311yescharacteristic
315C22×D4C22×D311yescharacteristic
316C23×C4—61no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—21no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—41no—
321C2×D8—61no—
322C2×D8—61no—
323C2×D8—62no—
324C2×D8—121no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—31no—
328C2×M16C22×D311yescharacteristic
329C2×M16C22×D311yescharacteristic
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C22×C8—31no—
332C22×C8C22×D311yescharacteristic
333C4⋊Q8—31no—
334C4⋊Q8—31no—
335#127—61no—
336#127—61no—
337#127—61no—
338#127—61no—
339#125—31no—
340#125—31no—
341C22⋊Q8—61no—
342C22⋊Q8—61no—
343C4×Q8—61no—
344C4×Q8—61no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—61no—
349#117—31no—
350#117C22×D311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—31no—
352C2×C22⋊C4—61no—
353C2×C42—31no—
354#108—121no—
355#108—121no—
356#107—61no—
357#107—61no—
358#106—61no—
359#106—61no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—31no—
363C4⋊C8—31no—
364C4⋊C8—31no—
365C4⋊C8—31no—
366C4⋊C8—61no—
367C4⋊C8—61no—
368C4⋊C8—61no—
369C4⋊C8—61no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—61no—
375#102—61no—
376#102—61no—
377#102—61no—
378#102—61no—
379#102—61no—
380#102—61no—
381#102—61no—
382#102—61no—
383#102—61no—
384#102—61no—
385#102—61no—
386#100—22no—
387#100—41no—
388#100—62no—
389#100—62no—
390#100—62no—
391#100—121no—
392#97—61no—
393#97—61no—
394#97—61no—
395#97—61no—
396C4×C8—61no—
397C4×C8—61no—
398C4×C8—61no—
399C4×C8—61no—
400C23×C3—22no—
401C23×C3—41no—
402C23×C3—41no—
403C23×C3—41no—
404C23×C3—41no—
405C23×C3—41no—
406C23×C3—81no—
407C23×C3—81no—
408C23×C3—81no—
409C23×C3—81no—
410C23×C3C2×#4111yescharacteristic
411C22×D3—41no—
412C22×D3—41no—
413C22×D3—41no—
414C22×D3—81no—
415C22×D3—81no—
416C3×D4—22no—
417C3×D4—22no—
418C3×D4—41no—
419C3×D4—41no—
420C3×D4—41no—
421C3×D4—41no—
422C3×D4—41no—
423C3×D4—41no—
424C2×C3×C4—21no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
429C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
430C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
432#67—82no—
433#67—82no—
434#67—82no—
435#67—82no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—41no—
440C2×Dic3—41no—
441C2×Dic3—82no—
442C2×Dic3—82no—
443C2×Dic3—81no—
444C2×Dic3#12111yescharacteristic
445C2×Dic3#12111yescharacteristic
446C2×Dic3#12111yescharacteristic
447C2×Dic3#12111yescharacteristic
448D12—41no—
449D12—41no—
450D12—41no—
451D12—41no—
452Dic6—42no—
453Dic6—81no—
454C3×C8—21no—
455C3×C8—21no—
456C3×C8—41no—
457C3×C8—41no—
458C3×C8—41no—
459C3⋊C8—21no—
460C3⋊C8—21no—
461C3⋊C8—22no—
462C3⋊C8—41no—
463C3⋊C8—41no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—61no—
467C2×Q8—61no—
468C2×Q8—61no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—61no—
481C2×D4—61no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—61no—
484C2×D4—61no—
485C2×D4—61no—
486C2×D4—121no—
487C2×D4—121no—
488C2×D4—121no—
489C2×D4—121no—
490C2×D4—242no—
491C2×D4—242no—
492C2×D4#23712yes—
493C22×C4—31no—
494C22×C4—31no—
495C22×C4—61no—
496C22×C4—121no—
497C22×C4—121no—
498C22×C4—242no—
499C22×C4C23×D311yescharacteristic
500D8—42no—
501D8—42no—
502D8—122no—
503D8—122no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—32no—
511M16—61no—
512M16—61no—
513M16—61no—
514M16—61no—
515M16—61no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—31no—
522C2×C8—31no—
523C2×C8—61no—
524C2×C8—61no—
525C2×C8—61no—
526C2×C8—61no—
527C2×C8—61no—
528C2×C8D3×D411yescharacteristic
529C2×C8D3×D411yescharacteristic
530C4⋊C4—31no—
531C4⋊C4—31no—
532C4⋊C4—61no—
533C4⋊C4—61no—
534C4⋊C4—61no—
535C4⋊C4—61no—
536C4⋊C4—61no—
537C4⋊C4—61no—
538C4⋊C4—61no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
541C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—61no—
544C22⋊C4—121no—
545C22⋊C4—121no—
546C42—21no—
547C42—31no—
548C42—31no—
549C42—31no—
550C42—31no—
551C42—61no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—42no—
555C22×C3—82no—
556C22×C3—82no—
557C22×C3—81no—
558C22×C3—81no—
559C22×C3—81no—
560C22×C3—81no—
561C22×C3—81no—
562C22×C3—161no—
563C22×C3—161no—
564C22×C3C2×#12111yescharacteristic
565C22×C3#52911yescharacteristic
566C22×C3#54211yescharacteristic
567C2×D3—81no—
568C2×D3—81no—
569C2×D3—81no—
570C2×D3—161no—
571C2×D3—161no—
572C3×C4—41no—
573C3×C4—41no—
574C3×C4#54611yescharacteristic
575C3×C4#54811yescharacteristic
576C3×C4#54811yescharacteristic
577C3×C4#55011yescharacteristic
578Dic3—21no—
579Dic3—21no—
580Dic3—21no—
581Dic3—41no—
582Dic3—41no—
583Dic3—81no—
584Dic3#47212yes—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—121no—
596C23—121no—
597C23—121no—
598C23—241no—
599C23—241no—
600C23D3×#4111yescharacteristic
601Q8—122no—
602Q8—241no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—121no—
612D4—121no—
613D4—121no—
614D4—121no—
615D4—242no—
616D4—242no—
617D4—242no—
618D4—242no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—31no—
622C2×C4—31no—
623C2×C4—31no—
624C2×C4—31no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—121no—
629C2×C4—121no—
630C2×C4—242no—
631C2×C4—242no—
632C2×C4—241no—
633C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×#23711yescharacteristic
636C2×C4#100411yescharacteristic
637C2×C4D3×#4111yescharacteristic
638C2×C4#101011yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—62no—
645C8—61no—
646C8—61no—
647C8—121no—
648C8—121no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—21no—
651C2×C3—82no—
652C2×C3—161no—
653C2×C3#242611yescharacteristic
654C2×C3C2×#47211yescharacteristic
655C2×C3#306811yescharacteristic
656D3—161no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—241no—
670C22—241no—
671C22—241no—
672C22—481no—
673C22—481no—
674C22D3×#12111yescharacteristic
675C22#564911yescharacteristic
676C22#566211yescharacteristic
677C4—32no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—61no—
681C4—61no—
682C4—61no—
683C4—121no—
684C4—121no—
685C4—241no—
686C4#559111yescharacteristic
687C4#559811yescharacteristic
688C4#559911yescharacteristic
689C4#567711yescharacteristic
690C3#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2—481no—
696C2#7690111yescharacteristic
697C2D3×#47211yescharacteristic
698C2#8093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2045C2
socleC22×C3C2×#121
prime radicalC2×#5150C2
hypercenter#2045D3
hypocenterC3#25312
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79078C2semidirect
3. #78921C2semidirect
4. #78917C2semidirect
5. C3×#2045C2semidirect
6. #72041C2semidirect
7. #70542C2semidirect
8. #70318C2semidirect
9. #70316C2semidirect
10. #70083C2semidirect
11. #70075C2semidirect
12. #70064C2semidirect
13. Dic3×#100C2semidirect
14. #68931C2semidirect
15. #68920C2semidirect
75. #2045D3semidirect
690. C3#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#51502
#790782
#789212
#789172
C3×#20452
#720412
#705422
#703182
#703162
#700832
#700752
#700642
Dic3×#1002
#689312
#689202
#253123