Finite Group Databasebeta

← #10844997

Subgroups — #10844997

Order 768.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5153C211yesmaximal, characteristic
2#78922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1978C211yesmaximal, characteristic
6#72042C211yesmaximal, characteristic
7#70717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Dic3×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25316—31nomaximal, Sylow
17C22×C3×D8C2211yescharacteristic
18C2×#936C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
20C22×#214C2211yescharacteristic
21#5517C2211yescharacteristic
22C2×C3×#108C2211yescharacteristic
23C3×#418C2211yescharacteristic
24C3×#418C2211yescharacteristic
25C2×C3×#100C2211yescharacteristic
26C2×C3×#100C2211yescharacteristic
27C3×#405C2211yescharacteristic
28C2×#833C2211yescharacteristic
29C2×#833C2211yescharacteristic
30#5215C2211yescharacteristic
31#5215C2211yescharacteristic
32C2×#832C2211yescharacteristic
33#5153—21no—
34#5153—21no—
35#5153—21no—
36#5153—21no—
37C2×#824C2211yescharacteristic
38C2×#824C2211yescharacteristic
39C2×#822C2211yescharacteristic
40#5122C2211yescharacteristic
41#5121C2211yescharacteristic
42#5120C2211yescharacteristic
43#5118C2211yescharacteristic
44Dic3×M16C2211yescharacteristic
45Dic3×M16C2211yescharacteristic
46C2×#816C2211yescharacteristic
47#5102C2211yescharacteristic
48C2×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49#5004C2211yescharacteristic
50#4999C2211yescharacteristic
51#4995C2211yescharacteristic
52#4768—21no—
53#4768—21no—
54#4766—21no—
55#4765—21no—
56#4765—21no—
57#4763—21no—
58#4761—21no—
59#4759—21no—
60#4701—21no—
61#4701—21no—
62#4679—21no—
63C8×Dic6—21no—
64#4558C2211yescharacteristic
65#4554C2211yescharacteristic
66#4554C2211yescharacteristic
67#4552C2211yescharacteristic
68#3140—31no—
69#3077—31no—
70C2×#463—31no—
71#2962—31no—
72#2064—31no—
73#2063—31no—
74#2046—31no—
75#2045—31no—
76#1978D311yescharacteristic
77#1977—31no—
78#1967—31no—
79#1950—31no—
80#1931—31no—
81#1930—31no—
82C4×#100—31no—
83C22×C3×D4C2311yescharacteristic
84C22×C3×D4C2311yescharacteristic
85C23×Dic3—21no—
86C22×Dic6C2311yescharacteristic
87C2×C3×D8—22no—
88C2×C3×D8—21no—
89C2×C3×D8—21no—
90C2×C3×D8—41no—
91C2×C3×M16C2311yescharacteristic
92C2×C3×M16C2311yescharacteristic
93C2×C3×M16C2311yescharacteristic
94C22×C3×C8C2311yescharacteristic
95C3×#117C2311yescharacteristic
96C2×#217—21no—
97C2×#217—21no—
98C2×#217—21no—
99#936—21no—
100#936—21no—
101#936—21no—
102#936—21no—
103D4×Dic3—21no—
104D4×Dic3—21no—
105D4×Dic3—21no—
106D4×Dic3—21no—
107C2×#214—22no—
108C2×#214—21no—
109C2×#214—21no—
110C2×#214—41no—
111#926C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
114C2×#208C2311yescharacteristic
115C2×#208C2311yescharacteristic
116C2×#208C2311yescharacteristic
117C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
118#890D411yescharacteristic
119#890D411yescharacteristic
120#888D411yescharacteristic
121#888D411yescharacteristic
122#878—21no—
123#878—21no—
124C4×Dic6—21no—
125C4×Dic6—21no—
126C3×#108—41no—
127C3×#102—21no—
128C3×#102—21no—
129C3×#102—21no—
130C3×#102—21no—
131C3×#100—22no—
132C3×#100—22no—
133C3×#97—21no—
134C3×C4×C8—21no—
135#833—22no—
136#833—41no—
137#832—21no—
138#832—21no—
139#832—21no—
140#832—21no—
141#832—21no—
142#832—21no—
143#824—22no—
144#824—41no—
145#822—41no—
146#818—21no—
147#817—21no—
148#816—21no—
149#816—21no—
150#816—21no—
151#816—21no—
152#815—21no—
153#815—21no—
154#815—21no—
155Dic3⋊C8—21no—
156Dic3⋊C8—21no—
157Dic3⋊C8—21no—
158Dic3⋊C8—21no—
159Dic3⋊C8D411yescharacteristic
160Dic3⋊C8D411yescharacteristic
161Dic3⋊C8D411yescharacteristic
162Dic3⋊C8D411yescharacteristic
163C8×Dic3—21no—
164C8×Dic3—21no—
165C8×Dic3—21no—
166#810—21no—
167#810—21no—
168#808—21no—
169#807—21no—
170C4⋊(C3⋊C8)—21no—
171C4⋊(C3⋊C8)—21no—
172C22×SD16—31no—
173C22×D8C2×D311yescharacteristic
174#533—31no—
175C2×#124—31no—
176C2×C4×D4—31no—
177#489—61no—
178#489—61no—
179#488—61no—
180#488—61no—
181#478—61no—
182#478—61no—
183#476—61no—
184#474—61no—
185#463—61no—
186#463—61no—
187#463—61no—
188#463—61no—
189#446—61no—
190#446—61no—
191#446—61no—
192C8×Q8—61no—
193C2×#108—31no—
194C2×#108C2×D311yescharacteristic
195#428—31no—
196#428—31no—
197#424—31no—
198#424—31no—
199#423—31no—
200C2×C4⋊C8—31no—
201#419—31no—
202#419—31no—
203#418—31no—
204#418—31no—
205#418C2×D311yescharacteristic
206#418C2×D311yescharacteristic
207C2×#103—31no—
208C2×#102—31no—
209C2×#101—31no—
210C2×#101—31no—
211C2×#100—31no—
212C2×#100—31no—
213C2×#100C2×D311yescharacteristic
214C2×#100C2×D311yescharacteristic
215#405—31no—
216#405C2×D311yescharacteristic
217C4×M16—31no—
218C4×M16—31no—
219#343—31no—
220#343—31no—
221#341—31no—
222#341—31no—
223C24×C3—21no—
224C24×C3—21no—
225C2×C3×D4—21no—
226C2×C3×D4—21no—
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4—21no—
229C2×C3×D4—21no—
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4—21no—
232C2×C3×D4—21no—
233C2×C3×D4—21no—
234C2×C3×D4—21no—
235C2×C3×D4—21no—
236C2×C3×D4#4112yes—
237C22×C3×C4C2411yescharacteristic
238C22×Dic3—21no—
239C22×Dic3—21no—
240C22×Dic3—41no—
241C22×Dic3—41no—
242C22×Dic3—82no—
243C22×Dic3#4111yescharacteristic
244C22×Dic3#4111yescharacteristic
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—21no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C3×D8—42no—
254C3×D8—42no—
255C3×M16—21no—
256C3×M16—21no—
257C3×M16—21no—
258C3×M16—21no—
259C3×M16—21no—
260C3×M16#4112yes—
261C2×C3×C8—21no—
262C2×C3×C8—21no—
263C2×C3×C8—21no—
264C2×C3×C8—21no—
265C2×C3×C8—21no—
266C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
268C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C3×C22⋊C4—21no—
271C3×C42—21no—
272#217—21no—
273#217—41no—
274#217—41no—
275#217—41no—
276#217—41no—
277#217—41no—
278#217—41no—
279#214—42no—
280#214—42no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3—21no—
284C4⋊Dic3—21no—
285C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
287Dic3⋊C4—21no—
288Dic3⋊C4—21no—
289Dic3⋊C4—21no—
290Dic3⋊C4—21no—
291C4×Dic3—21no—
292C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
296#208—21no—
297#208—21no—
298#208—21no—
299#208—21no—
300#208—21no—
301#208—21no—
302C2×C3⋊C8—21no—
303C2×C3⋊C8—21no—
304C2×C3⋊C8—21no—
305C2×C3⋊C8—21no—
306C2×C3⋊C8—21no—
307C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C22×Q8—31no—
310C22×D4C22×D311yescharacteristic
311C22×D4C22×D311yescharacteristic
312C23×C4—61no—
313C2×SD16—61no—
314C2×SD16—61no—
315C2×SD16—62no—
316C2×SD16—121no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—21no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—41no—
321C2×M16—31no—
322C2×M16—31no—
323C2×M16—31no—
324C2×M16C22×D311yescharacteristic
325C2×M16C22×D311yescharacteristic
326C2×M16C22×D311yescharacteristic
327C22×C8—31no—
328C22×C8C22×D311yescharacteristic
329C4⋊Q8—31no—
330C4⋊Q8—31no—
331#125—31no—
332#125—31no—
333#124—61no—
334#124—61no—
335#124—61no—
336#124—61no—
337C22⋊Q8—61no—
338C22⋊Q8—61no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—61no—
341C4×D4—61no—
342C4×D4—61no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—61no—
345#117—31no—
346#117C22×D311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—31no—
348C2×C22⋊C4—61no—
349C2×C22⋊C4—61no—
350C2×C22⋊C4—61no—
351C2×C42—31no—
352#108—41no—
353#108—121no—
354#107—61no—
355#107—61no—
356#106—61no—
357#106—61no—
358C4⋊C8—31no—
359C4⋊C8—31no—
360C4⋊C8—31no—
361C4⋊C8—31no—
362C4⋊C8—61no—
363C4⋊C8—61no—
364C4⋊C8—61no—
365C4⋊C8—61no—
366C4⋊C8—61no—
367C4⋊C8—61no—
368#103—61no—
369#103—61no—
370#103—61no—
371#103—61no—
372#103—61no—
373#103—61no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—61no—
379#102—61no—
380#102—61no—
381#102—61no—
382#102—61no—
383#102—61no—
384#101—62no—
385#101—121no—
386#100—22no—
387#100—22no—
388#100—62no—
389#100—121no—
390#97—21no—
391#97—61no—
392#97—61no—
393#97—61no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—61no—
396C4×C8—61no—
397C4×C8—61no—
398C23×C3—22no—
399C23×C3—41no—
400C23×C3—41no—
401C23×C3—41no—
402C23×C3—41no—
403C23×C3—41no—
404C23×C3—81no—
405C23×C3—81no—
406C23×C3—81no—
407C23×C3—81no—
408C23×C3C2×#4111yescharacteristic
409C3×D4—22no—
410C3×D4—22no—
411C3×D4—41no—
412C3×D4—41no—
413C3×D4—41no—
414C3×D4—41no—
415C3×D4—41no—
416C3×D4—41no—
417C2×C3×C4—21no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
422C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
423C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
425C2×Dic3—21no—
426C2×Dic3—21no—
427C2×Dic3—41no—
428C2×Dic3—41no—
429C2×Dic3—41no—
430C2×Dic3—41no—
431C2×Dic3—41no—
432C2×Dic3—41no—
433C2×Dic3—82no—
434C2×Dic3—82no—
435C2×Dic3—81no—
436C2×Dic3#12111yescharacteristic
437C2×Dic3#12111yescharacteristic
438C2×Dic3#12111yescharacteristic
439C2×Dic3#12111yescharacteristic
440Dic6—42no—
441Dic6—41no—
442Dic6—41no—
443Dic6—41no—
444Dic6—41no—
445Dic6—81no—
446C3×C8—21no—
447C3×C8—21no—
448C3×C8—22no—
449C3×C8—41no—
450C3×C8—41no—
451C3⋊C8—21no—
452C3⋊C8—21no—
453C3⋊C8—41no—
454C3⋊C8—41no—
455C3⋊C8—41no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C2×Q8—61no—
459C2×Q8—61no—
460C2×Q8—61no—
461C2×Q8—61no—
462C2×Q8—61no—
463C2×Q8—61no—
464C2×Q8—61no—
465C2×Q8—61no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4#23512yes—
478C22×C4—31no—
479C22×C4—31no—
480C22×C4—61no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—121no—
483C22×C4—121no—
484C22×C4—242no—
485C22×C4C23×D311yescharacteristic
486SD16—122no—
487SD16—122no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—61no—
496M16—61no—
497M16—61no—
498M16—61no—
499M16—61no—
500M16—61no—
501M16#23712yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—31no—
508C2×C8—31no—
509C2×C8—61no—
510C2×C8—61no—
511C2×C8—61no—
512C2×C8—61no—
513C2×C8—61no—
514C2×C8D3×D411yescharacteristic
515C2×C8D3×D411yescharacteristic
516C4⋊C4—31no—
517C4⋊C4—31no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—61no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—61no—
525C4⋊C4—61no—
526C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
527C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—61no—
530C22⋊C4—121no—
531C22⋊C4—121no—
532C22⋊C4—121no—
533C22⋊C4—121no—
534C22⋊C4—121no—
535C22⋊C4—121no—
536C42—21no—
537C42—31no—
538C42—31no—
539C42—31no—
540C42—31no—
541C42—61no—
542C22×C3—21no—
543C22×C3—21no—
544C22×C3—42no—
545C22×C3—82no—
546C22×C3—82no—
547C22×C3—81no—
548C22×C3—81no—
549C22×C3—81no—
550C22×C3—81no—
551C22×C3—81no—
552C22×C3—161no—
553C22×C3—161no—
554C22×C3C2×#12111yescharacteristic
555C22×C3#52911yescharacteristic
556C22×C3#54211yescharacteristic
557C3×C4—41no—
558C3×C4—41no—
559C3×C4#54611yescharacteristic
560C3×C4#54811yescharacteristic
561C3×C4#54811yescharacteristic
562C3×C4#55011yescharacteristic
563Dic3—21no—
564Dic3—21no—
565Dic3—21no—
566Dic3—21no—
567Dic3—41no—
568Dic3—41no—
569Dic3—81no—
570Dic3—81no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23D3×#4111yescharacteristic
582Q8—122no—
583Q8—121no—
584Q8—121no—
585Q8—121no—
586Q8—121no—
587Q8—241no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—31no—
599C2×C4—31no—
600C2×C4—31no—
601C2×C4—31no—
602C2×C4—61no—
603C2×C4—61no—
604C2×C4—121no—
605C2×C4—121no—
606C2×C4—121no—
607C2×C4—121no—
608C2×C4—121no—
609C2×C4—121no—
610C2×C4—242no—
611C2×C4—242no—
612C2×C4—241no—
613C2×C4C2×#23511yescharacteristic
614C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×#23711yescharacteristic
617C2×C4#100411yescharacteristic
618C2×C4#101011yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—61no—
625C8—61no—
626C8—121no—
627C8—121no—
628C8—121no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—82no—
632C2×C3—161no—
633C2×C3#242611yescharacteristic
634C2×C3#306711yescharacteristic
635C2×C3#306811yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#553811yescharacteristic
649C22D3×#12111yescharacteristic
650C22#566911yescharacteristic
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—61no—
654C4—61no—
655C4—61no—
656C4—61no—
657C4—121no—
658C4—121no—
659C4—241no—
660C4—241no—
661C4#549011yescharacteristic
662C4#555211yescharacteristic
663C4#559811yescharacteristic
664C4#571811yescharacteristic
665C3#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#7631211yescharacteristic
671C2#8093711yescharacteristic
672C2#8093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1978C2
socleC22×C3C2×#121
prime radicalC22×C3×D8C22
hypercenter#1978D3
hypocenterC3#25316
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78922C2semidirect
3. #78917C2semidirect
4. #78544C2semidirect
7. #70717C2semidirect
8. #70695C2semidirect
9. #70320C2semidirect
10. #70317C2semidirect
11. #70073C2semidirect
12. #70072C2semidirect
13. #70065C2semidirect
14. Dic3×#100C2semidirect
15. #69891C2semidirect
665. C3#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#51532
#789222
#789172
#785442
C3×#19782
#720422
#707172
#706952
#703202
#703172
#700732
#700722
#700652
Dic3×#1002
#698912
#253163