Finite Group Databasebeta

← #10846230

Subgroups — #10846230

Order 768.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83938C211yesmaximal, characteristic
3C2×#4896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#78660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25409—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18#5832C2211yescharacteristic
19C2×#951C2211yescharacteristic
20C2×#951C2211yescharacteristic
21C2×#948C2211yescharacteristic
22C2×#936C2211yescharacteristic
23C22×#214C2211yescharacteristic
24C2×#932C2211yescharacteristic
25C2×#909C2211yescharacteristic
26C2×#909C2211yescharacteristic
27C22×Dic12C2211yescharacteristic
28C2×#901C2211yescharacteristic
29C2×#887C2211yescharacteristic
30C2×C3×#108C2211yescharacteristic
31C3×#417C2211yescharacteristic
32C2×C3×#102C2211yescharacteristic
33C2×C3×#100C2211yescharacteristic
34C3×#408C2211yescharacteristic
35C2×#833C2211yescharacteristic
36#5200—24no—
37#5168—21no—
38#5167—21no—
39#5155—21no—
40#5154—21no—
41C2×#824C2211yescharacteristic
42C2×#824C2211yescharacteristic
43C2×#824C2211yescharacteristic
44C2×#824C2211yescharacteristic
45#5129C2211yescharacteristic
46C2×#822C2211yescharacteristic
47#5118C2211yescharacteristic
48Dic3×M16C2211yescharacteristic
49Dic3×M16C2211yescharacteristic
50C2×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#810C2211yescharacteristic
52#4966C2211yescharacteristic
53#4896—24no—
54#4798—21no—
55#4795—21no—
56#4767—21no—
57#4767—21no—
58#4767—21no—
59#4767—21no—
60#4767—21no—
61#4762—21no—
62#4730—21no—
63#4729—21no—
64#4728—21no—
65#67⋊C8—21no—
66C3×#343C2211yescharacteristic
67#4558C2211yescharacteristic
68#4552C2211yescharacteristic
69#4530C2211yescharacteristic
70#3153—31no—
71C2×#473—31no—
72C2×#471—31no—
73#3037—31no—
74C2×#464—31no—
75#2935—31no—
76#2052—31no—
77#2051D311yescharacteristic, complemented
78#2020—31no—
79#2019—31no—
80#1967—31no—
81#1950—31no—
82#1908—31no—
83#1907—31no—
84C4×#101—31no—
85C2×C3×#41C2311yescharacteristic
86C22×C3×D4C2311yescharacteristic
87C2×#235C2311yescharacteristic
88C22×Dic6C2311yescharacteristic
89C22×Dic6C2311yescharacteristic
90C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
91C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
92C2×C3×SD16—21no—
93C2×C3×D8—21no—
94C2×C3×M16C2311yescharacteristic
95C2×C3×M16C2311yescharacteristic
96C2×C3×M16C2311yescharacteristic
97C22×C3×C8C2311yescharacteristic
98C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×#217—21no—
100C2×#217—21no—
101#951—22no—
102#951—22no—
103#951—41no—
104#951—41no—
105#948—22no—
106#948—41no—
107#947D411yescharacteristic
108#944D411yescharacteristic
109C2×#216—21no—
110C2×#216—21no—
111#940D411yescharacteristic
112#939—21no—
113#939—21no—
114#936—21no—
115#936—21no—
116#936—21no—
117#936—21no—
118#936D411yescharacteristic
119C2×#214—21no—
120C2×#214—21no—
121C2×#214—21no—
122C2×#214—22no—
123C2×#214—21no—
124C2×#214—21no—
125C2×#214—41no—
126#932—22no—
127#932—41no—
128C2×#213—21no—
129C4×#67—21no—
130C4×#67—21no—
131C2×Dic3⋊C4—21no—
132C2×C4×Dic3—21no—
133C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
134C2×#208—21no—
135C2×#208C2311yescharacteristic
136C2×#208C2311yescharacteristic
137C2×#208C2311yescharacteristic
138C22×C3⋊C8—21no—
139C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
140#909—22no—
141#909—22no—
142#909—41no—
143#909—41no—
144C2×Dic12—22no—
145C2×Dic12—21no—
146C2×Dic12—21no—
147C2×Dic12—21no—
148C2×Dic12—21no—
149C2×Dic12—41no—
150C2×#204—21no—
151C2×#204—21no—
152#901—22no—
153#901—41no—
154C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
155C2×D3×C8—21no—
156#887—21no—
157#887—21no—
158#887—21no—
159#887—21no—
160C3×#108—22no—
161C3×#103—21no—
162C3×#102—21no—
163C3×#102—21no—
164C3×#102—21no—
165C3×#100—41no—
166C3×C22⋊C8—21no—
167C3×C22⋊C8—21no—
168#833—22no—
169#824—22no—
170#824—22no—
171#824—41no—
172#824D414yescomplemented
173#822—22no—
174(C2×D3)⋊C8—21no—
175(C2×D3)⋊C8—21no—
176#815—21no—
177#815—21no—
178Dic3⋊C8—21no—
179Dic3⋊C8—21no—
180Dic3⋊C8D411yescharacteristic
181Dic3⋊C8D411yescharacteristic
182Dic3⋊C8D411yescharacteristic
183Dic3⋊C8D411yescharacteristic
184C8×Dic3—21no—
185C8×Dic3—21no—
186#810—21no—
187#810—21no—
188#810—21no—
189#809—21no—
190C2×#137—31no—
191C2×#137—31no—
192C2×#137—31no—
193C2×#137—31no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
196C22×Q16—31no—
197C22×SD16—31no—
198C2×#131—31no—
199C2×#131—31no—
200#532—31no—
201C2×#124—31no—
202C2×C4×Q8—31no—
203#497—61no—
204#496—61no—
205#495—61no—
206#495—61no—
207#473—64no—
208#471—64no—
209#464—61no—
210#464—61no—
211#464—61no—
212#464—61no—
213#464—61no—
214#464—61no—
215#462—61no—
216#460—61no—
217#436—61no—
218#435—61no—
219#435—61no—
220C8×D4—61no—
221C2×#108—31no—
222C2×#108C2×D311yescharacteristic
223#423—31no—
224C2×C4⋊C8—31no—
225#417—31no—
226#417C2×D311yescharacteristic
227C2×#103—31no—
228C2×#102C2×D311yescharacteristic
229C2×#101—31no—
230C2×#101—31no—
231C2×#101—31no—
232C2×#101—31no—
233C2×#100—31no—
234C2×#100C2×D311yescharacteristic
235#408—31no—
236#408C2×D311yescharacteristic
237C4×M16—31no—
238C4×M16—31no—
239#343—31no—
240#343C2×D311yescharacteristic
241#341—31no—
242#341—31no—
243C24×C3—21no—
244C3×#41—21no—
245C3×#41—21no—
246C3×#41—21no—
247C3×#41—21no—
248C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4—21no—
255C2×C3×D4—21no—
256C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×C3×C4—21no—
258C22×C3×C4—21no—
259C22×C3×C4C2411yescharacteristic
260C2×#67—21no—
261C2×#67—21no—
262C2×#67—21no—
263C22×Dic3—21no—
264C22×Dic3—21no—
265C22×Dic3#4111yescharacteristic
266C22×Dic3#4111yescharacteristic
267#235—21no—
268#235—21no—
269#235—21no—
270#235—21no—
271C2×D12C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D3—21no—
273C2×Dic6—21no—
274C2×Dic6—21no—
275C2×Dic6—21no—
276C2×Dic6—21no—
277C2×Dic6—21no—
278C2×Dic6—21no—
279C2×Dic6—21no—
280C2×Dic6—21no—
281C2×Dic6—21no—
282C2×Dic6—21no—
283C2×Dic6—21no—
284C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
285C2×Dic6C2×D412yes—
286C3×SD16—42no—
287C3×D8—42no—
288C3×M16—21no—
289C3×M16—21no—
290C3×M16—21no—
291C3×M16—21no—
292C3×M16—21no—
293C3×M16C2×D412yes—
294C2×C3×C8—21no—
295C2×C3×C8—21no—
296C2×C3×C8—21no—
297C2×C3×C8—21no—
298C2×C3×C8—21no—
299C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
300C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
301C3×C4⋊C4—21no—
302C3×C4⋊C4—21no—
303#217—21no—
304#217—21no—
305#217—41no—
306#217—41no—
307#217—41no—
308#217—41no—
309#216—42no—
310#216—42no—
311#214—42no—
312#214—42no—
313#214—42no—
314#214—42no—
315#214—42no—
316#213—42no—
317(C2×D3)⋊C4—21no—
318(C2×D3)⋊C4—21no—
319Dic3⋊C4—21no—
320Dic3⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—41no—
322Dic3⋊C4—41no—
323C4×Dic3—41no—
324C4×Dic3—41no—
325C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
326C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
327C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
328C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
329#208—21no—
330#208—21no—
331#208—21no—
332#208—21no—
333#208—42no—
334#208C2×D412yes—
335#208#4112yes—
336C2×C3⋊C8—21no—
337C2×C3⋊C8—21no—
338C2×C3⋊C8—21no—
339C2×C3⋊C8—21no—
340C2×C3⋊C8—21no—
341C2×C3⋊C8—42no—
342C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
343C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
344Dic12—42no—
345Dic12—42no—
346Dic12—42no—
347Dic12—42no—
348#204—42no—
349#204—42no—
350ΓL(1,𝔽25)—42no—
351D3×C8—42no—
352C2×#41—31no—
353C2×#41C22×D311yescharacteristic
354C22×Q8—31no—
355C22×Q8—31no—
356C22×D4C22×D311yescharacteristic
357#137—62no—
358#137—62no—
359#137—62no—
360#137—62no—
361#137—121no—
362#137—121no—
363#137—121no—
364#137—121no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—41no—
367AGL(1,ℤ/8)—62no—
368AGL(1,ℤ/8)—121no—
369C2×Q16—62no—
370C2×Q16—61no—
371C2×Q16—61no—
372C2×Q16—61no—
373C2×Q16—61no—
374C2×Q16—61no—
375C2×Q16—61no—
376C2×Q16—121no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—61no—
379C2×SD16—61no—
380C2×SD16—61no—
381C2×SD16—61no—
382C2×SD16—62no—
383C2×SD16—61no—
384C2×SD16—61no—
385C2×SD16—61no—
386C2×SD16—121no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—61no—
389#131—62no—
390#131—62no—
391#131—121no—
392#131—121no—
393C2×M16—31no—
394C2×M16—31no—
395C2×M16—31no—
396C2×M16—61no—
397C2×M16—61no—
398C2×M16C22×D311yescharacteristic
399C2×M16C22×D311yescharacteristic
400C2×M16C22×D311yescharacteristic
401C22×C8—31no—
402C22×C8—61no—
403C22×C8—61no—
404C22×C8C22×D311yescharacteristic
405C4⋊Q8—31no—
406#127—31no—
407#124—31no—
408#124—31no—
409#124—61no—
410#124—61no—
411#124—61no—
412#124—61no—
413#121—61no—
414#121—61no—
415C4×Q8—61no—
416C4×Q8—61no—
417C4×Q8—61no—
418C4×Q8—61no—
419C4×D4—61no—
420C4×D4—61no—
421C2×C4⋊C4—61no—
422C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—61no—
424C2×C22⋊C4—61no—
425C2×C42—31no—
426C2×C42—61no—
427#108—22no—
428#108—62no—
429C4⋊C8—31no—
430C4⋊C8—31no—
431C4⋊C8—31no—
432C4⋊C8—31no—
433C4⋊C8—61no—
434C4⋊C8—61no—
435#103—21no—
436#103—61no—
437#103—61no—
438#103—61no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—61no—
443#101—34no—
444#101—62no—
445#101—62no—
446#101—121no—
447#100—41no—
448#100—62no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—61no—
452C22⋊C8—61no—
453#97—61no—
454#97—61no—
455C4×C8—61no—
456C4×C8—61no—
457C23×C3—21no—
458C23×C3—41no—
459C23×C3—41no—
460C23×C3—41no—
461C23×C3—81no—
462C23×C3—81no—
463C23×C3C2×#4111yescharacteristic
464C22×D3—21no—
465C3×Q8—21no—
466C3×Q8—21no—
467C3×D4—21no—
468C3×D4—21no—
469C3×D4—41no—
470C3×D4—41no—
471C3×D4—41no—
472C3×D4—41no—
473C3×D4—41no—
474C3×D4—41no—
475C2×C3×C4—21no—
476C2×C3×C4—41no—
477C2×C3×C4—41no—
478C2×C3×C4—41no—
479C2×C3×C4—81no—
480C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
481C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
482C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
483C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
484C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486#67—42no—
487#67—41no—
488#67—41no—
489#67—81no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—22no—
492C2×Dic3—41no—
493C2×Dic3—41no—
494C2×Dic3—41no—
495C2×Dic3—41no—
496C2×Dic3—41no—
497C2×Dic3—41no—
498C2×Dic3—41no—
499C2×Dic3#12111yescharacteristic
500C2×Dic3#12111yescharacteristic
501C2×Dic3#12111yescharacteristic
502C2×Dic3#12111yescharacteristic
503D12—21no—
504D12—21no—
505C4×D3—41no—
506C4×D3—41no—
507Dic6—22no—
508Dic6—21no—
509Dic6—22no—
510Dic6—21no—
511Dic6—41no—
512Dic6—41no—
513Dic6—41no—
514Dic6—41no—
515Dic6—41no—
516Dic6—41no—
517C3×C8—21no—
518C3×C8—21no—
519C3×C8—22no—
520C3×C8—41no—
521C3×C8—41no—
522C3⋊C8—22no—
523C3⋊C8—21no—
524C3⋊C8—21no—
525C3⋊C8—22no—
526C3⋊C8—41no—
527C24—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—61no—
533#41—61no—
534#41—61no—
535#41—61no—
536C2×Q8—32no—
537C2×Q8—31no—
538C2×Q8—61no—
539C2×Q8—61no—
540C2×Q8—61no—
541C2×Q8—61no—
542C2×Q8—61no—
543C2×Q8—61no—
544C2×Q8—61no—
545C2×Q8—61no—
546C2×Q8—61no—
547C2×Q8—61no—
548C2×Q8—61no—
549C2×Q8D3×D411yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—31no—
558C2×D4—61no—
559C2×D4—61no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4D3×D411yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—31no—
565C22×C4—31no—
566C22×C4—61no—
567C22×C4—61no—
568C22×C4—61no—
569C22×C4C23×D311yescharacteristic
570Q16—122no—
571Q16—122no—
572Q16—122no—
573Q16—122no—
574Q16—122no—
575Q16—122no—
576SD16—42no—
577SD16—122no—
578SD16—122no—
579SD16—122no—
580SD16—122no—
581SD16—122no—
582SD16—122no—
583SD16—122no—
584D8—42no—
585D8—122no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—32no—
592M16—32no—
593M16—61no—
594M16—61no—
595M16—61no—
596M16—61no—
597M16—122no—
598M16—122no—
599M16D3×D412yes—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—31no—
606C2×C8—31no—
607C2×C8—61no—
608C2×C8—61no—
609C2×C8—61no—
610C2×C8—61no—
611C2×C8—61no—
612C2×C8—122no—
613C2×C8—122no—
614C2×C8D3×D411yescharacteristic
615C2×C8D3×D411yescharacteristic
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—61no—
619C4⋊C4—61no—
620C4⋊C4—121no—
621C4⋊C4—121no—
622C22⋊C4—61no—
623C22⋊C4—61no—
624C22⋊C4—61no—
625C22⋊C4—61no—
626C22⋊C4—121no—
627C22⋊C4—121no—
628C22⋊C4—121no—
629C22⋊C4—121no—
630C42—31no—
631C42—31no—
632C42—31no—
633C42—31no—
634C42—121no—
635C42—121no—
636C22×C3—21no—
637C22×C3—21no—
638C22×C3—41no—
639C22×C3—41no—
640C22×C3—41no—
641C22×C3—81no—
642C22×C3—81no—
643C22×C3—81no—
644C22×C3—161no—
645C22×C3—161no—
646C22×C3C2×#12111yescharacteristic
647C22×C3#53211yescharacteristic
648C22×C3#54011yescharacteristic
649C2×D3—41no—
650C2×D3—41no—
651C2×D3—41no—
652C3×C4—41no—
653C3×C4—81no—
654C3×C4D4211yescharacteristic
655C3×C4D4211yescharacteristic
656C3×C4#54611yescharacteristic
657C3×C4#55011yescharacteristic
658Dic3—21no—
659Dic3—21no—
660Dic3—21no—
661Dic3—21no—
662Dic3—42no—
663Dic3—41no—
664Dic3—81no—
665C23—21no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—61no—
670C23—81no—
671C23—81no—
672C23D3×#4111yescharacteristic
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—61no—
676Q8—62no—
677Q8—61no—
678Q8—62no—
679Q8—121no—
680Q8—121no—
681Q8—121no—
682Q8—121no—
683Q8—121no—
684Q8—121no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—61no—
694D4—61no—
695D4—122no—
696D4—121no—
697D4—121no—
698D4—241no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—31no—
701C2×C4—31no—
702C2×C4—31no—
703C2×C4—31no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—62no—
708C2×C4—61no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—121no—
711C2×C4—121no—
712C2×C4—121no—
713C2×C4—121no—
714C2×C4—121no—
715C2×C4—121no—
716C2×C4—121no—
717C2×C4—121no—
718C2×C4—121no—
719C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
720C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
721C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
722C2×C4#100411yescharacteristic
723C2×C4D3×#4111yescharacteristic
724C2×C4#100911yescharacteristic
725C8—22no—
726C8—21no—
727C8—21no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—62no—
731C8—61no—
732C8—61no—
733C8—62no—
734C8—121no—
735C2×C3—21no—
736C2×C3—21no—
737C2×C3—81no—
738C2×C3—161no—
739C2×C3#242811yescharacteristic
740C2×C3#306711yescharacteristic
741C2×C3#306911yescharacteristic
742D3—81no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—121no—
752C22—121no—
753C22—121no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22D3×#12111yescharacteristic
757C22#566311yescharacteristic
758C22#566811yescharacteristic
759C4—41no—
760C4—61no—
761C4—61no—
762C4—61no—
763C4—61no—
764C4—81no—
765C4—121no—
766C4—122no—
767C4—241no—
768C4#559011yescharacteristic
769C4#559911yescharacteristic
770C4#560911yescharacteristic
771C4#565411yescharacteristic
772C3#2540911yescharacteristic, complemented, Sylow
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—81no—
776C2—161no—
777C2—241no—
778C2#7690311yescharacteristic
779C2#8093111yescharacteristic
780C2#8093711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2051C2
socleC22×C3C2×#121
prime radical#83938C2
hypercenter#2051D3
hypocenterC3#25409
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5200C2semidirect
3. C2×#4896C2semidirect
4. #78913C2semidirect
5. C2×#4767C2semidirect
6. #78660C2semidirect
7. C3×#2051C2semidirect
8. #70695C2semidirect
9. #70304C2semidirect
10. #70218C2semidirect
11. #70091C2semidirect
12. #70065C2semidirect
13. #70008C2semidirect
14. #68987C2semidirect
15. #68973C2semidirect
77. #2051D3semidirect
172. #824D4semidirect
772. C3#25409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#52002
#839382
C2×#48962
#789132
C2×#47672
#786602
C3×#20512
#706952
#703042
#702182
#700912
#700652
#700082
#689872
#689732
#254093