Finite Group Databasebeta

← #10846233

Subgroups — #10846233

Order 768.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#79004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#78531C211yesmaximal, characteristic
7C3×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25409—31nomaximal, Sylow
17C2×#909C2211yescharacteristic
18C2×#909C2211yescharacteristic
19C2×#909C2211yescharacteristic
20C2×#909C2211yescharacteristic
21C2×#908C2211yescharacteristic
22C2×#908C2211yescharacteristic
23C22×Dic12C2211yescharacteristic
24C22×#204C2211yescharacteristic
25C2×#901C2211yescharacteristic
26C2×#901C2211yescharacteristic
27#5477C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
30C2×C3×#108C2211yescharacteristic
31C2×C3×#108C2211yescharacteristic
32C3×#423C2211yescharacteristic
33C2×C3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C3×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×#824C2211yescharacteristic
36C2×#824C2211yescharacteristic
37C2×#824C2211yescharacteristic
38C2×#824C2211yescharacteristic
39#5133C2211yescharacteristic
40#5133C2211yescharacteristic
41C2×#823C2211yescharacteristic
42C2×#823C2211yescharacteristic
43C2×#821C2211yescharacteristic
44#5110C2211yescharacteristic
45#5110C2211yescharacteristic
46C2×#816C2211yescharacteristic
47C4×#208C2211yescharacteristic
48#4898—24no—
49#4896—24no—
50#4849—21no—
51#4848—21no—
52#4845—21no—
53#4845—21no—
54#4845—21no—
55#4845—21no—
56#4845—21no—
57#4845—21no—
58#4838—21no—
59#4836—21no—
60#4836—21no—
61#4834—21no—
62#4715—21no—
63#4712—21no—
64#4696—21no—
65#4696—21no—
66C3×#341C2211yescharacteristic
67C3×#341C2211yescharacteristic
68#4554C2211yescharacteristic
69#4554C2211yescharacteristic
70#3153—31no—
71C2×#473—31no—
72C2×#471—31no—
73#3037—31no—
74C2×#464—31no—
75#2935—31no—
76#2052—31no—
77#2051—31no—
78#2020—31no—
79#2019—31no—
80#1967—31no—
81#1950D311yescharacteristic, complemented
82#1908—31no—
83#1907—31no—
84C4×#101—31no—
85C2×#235C2311yescharacteristic
86C2×#235C2311yescharacteristic
87C22×D12C2311yescharacteristic
88C22×Dic6C2311yescharacteristic
89C22×Dic6C2311yescharacteristic
90C2×C3×M16C2311yescharacteristic
91C2×C3×M16C2311yescharacteristic
92C2×C3×M16C2311yescharacteristic
93C2×C3×M16C2311yescharacteristic
94C22×C3×C8C2311yescharacteristic
95C22×C3×C8C2311yescharacteristic
96C2×C3×C42C2311yescharacteristic
97#930—21no—
98#930—21no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C2×Dic3⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic3—21no—
104C2×#208C2311yescharacteristic
105C2×#208C2311yescharacteristic
106#909—22no—
107#909—22no—
108#909—22no—
109#909—22no—
110#909—41no—
111#909—41no—
112#909—41no—
113#909—41no—
114#908—22no—
115#908—22no—
116#908—41no—
117#908—41no—
118C2×Dic12—22no—
119C2×Dic12—21no—
120C2×Dic12—21no—
121C2×Dic12—21no—
122C2×Dic12—21no—
123C2×Dic12—21no—
124C2×Dic12—21no—
125C2×Dic12—41no—
126C2×D24—21no—
127C2×D24—21no—
128C2×#204—21no—
129C2×#204—21no—
130C2×#204—21no—
131C2×#204—21no—
132C2×#204—22no—
133C2×#204—21no—
134C2×#204—21no—
135C2×#204—21no—
136C2×#204—21no—
137C2×#204—41no—
138#901—22no—
139#901—22no—
140#901—41no—
141#901—41no—
142C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
143C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
144C2×D3×C8—21no—
145C2×D3×C8—21no—
146#875—21no—
147#875—21no—
148#875—21no—
149#875—21no—
150#875D411yescharacteristic
151#875D411yescharacteristic
152#874D411yescharacteristic
153C4×D12—21no—
154C4×D12—21no—
155#869D411yescharacteristic
156C4×Dic6—21no—
157C4×Dic6—21no—
158C4×Dic6—21no—
159C4×Dic6—21no—
160C3×#108—22no—
161C3×#108—22no—
162C3×C4⋊C8—21no—
163C3×C4⋊C8—21no—
164C3×C4⋊C8D411yescharacteristic
165C3×C4⋊C8D411yescharacteristic
166C3×C4⋊C8D411yescharacteristic
167C3×C4⋊C8D411yescharacteristic
168C3×#97—21no—
169C3×C4×C8—21no—
170#824—22no—
171#824—22no—
172#824—41no—
173#824D414yescomplemented
174#823—22no—
175#823—41no—
176#821—21no—
177#821—21no—
178#821—21no—
179#821—21no—
180(C2×D3)⋊C8—21no—
181(C2×D3)⋊C8—21no—
182(C2×D3)⋊C8—21no—
183(C2×D3)⋊C8—21no—
184#816—21no—
185#816—21no—
186#816—21no—
187#816—21no—
188#803—21no—
189C4×C3⋊C8—21no—
190C2×#137—31no—
191C2×#137—31no—
192C2×#137—31no—
193C2×#137—31no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
196C22×Q16—31no—
197C22×SD16—31no—
198C2×#131—31no—
199C2×#131—31no—
200#532—31no—
201C2×#124—31no—
202C2×C4×Q8—31no—
203#497—61no—
204#496—61no—
205#495—61no—
206#495—61no—
207#473—64no—
208#471—64no—
209#464—61no—
210#464—61no—
211#464—61no—
212#464—61no—
213#464—61no—
214#464—61no—
215#462—61no—
216#460—61no—
217#436—61no—
218#435—61no—
219#435—61no—
220C8×D4—61no—
221C2×#108C2×D311yescharacteristic
222C2×#108C2×D311yescharacteristic
223#423C2×D311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
225#417—31no—
226#417—31no—
227C2×#103—31no—
228C2×#102—31no—
229C2×#101—31no—
230C2×#101—31no—
231C2×#101—31no—
232C2×#101—31no—
233C2×#100—31no—
234C2×#100—31no—
235#408—31no—
236#408—31no—
237C4×M16—31no—
238C4×M16C2×D311yescharacteristic
239#343—31no—
240#343—31no—
241#341C2×D311yescharacteristic
242#341C2×D311yescharacteristic
243C23×D3—21no—
244C22×C3×C4#4111yescharacteristic
245C22×C3×C4#4111yescharacteristic
246C22×C3×C4C2411yescharacteristic
247C2×#67—21no—
248C2×#67—21no—
249C22×Dic3—21no—
250C22×Dic3—21no—
251C22×Dic3—21no—
252#235—21no—
253#235—21no—
254#235—21no—
255#235—21no—
256#235—21no—
257#235—21no—
258#235—21no—
259#235—21no—
260C2×D12—21no—
261C2×D12—21no—
262C2×D12—21no—
263C2×D12—21no—
264C2×D12—21no—
265C2×D12—21no—
266C2×D12—21no—
267C2×D12—21no—
268C2×D12C2×D411yescharacteristic
269C2×D12C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D3—21no—
271C2×C4×D3—21no—
272C2×Dic6—21no—
273C2×Dic6—21no—
274C2×Dic6—21no—
275C2×Dic6—21no—
276C2×Dic6—21no—
277C2×Dic6—21no—
278C2×Dic6—21no—
279C2×Dic6—21no—
280C2×Dic6—21no—
281C2×Dic6—21no—
282C2×Dic6—21no—
283C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
284C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
285C2×Dic6C2×D412yes—
286C3×M16—21no—
287C3×M16—21no—
288C3×M16—21no—
289C3×M16—21no—
290C3×M16—21no—
291C3×M16—21no—
292C3×M16C2×D412yes—
293C3×M16#4112yes—
294C2×C3×C8—21no—
295C2×C3×C8—21no—
296C2×C3×C8—21no—
297C2×C3×C8—21no—
298C2×C3×C8—21no—
299C2×C3×C8—21no—
300C2×C3×C8—21no—
301C2×C3×C8—21no—
302C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
303C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
304C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
305C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
306C3×C42C2×D411yescharacteristic
307C3×C42C2×D411yescharacteristic
308C3×C42C2×D411yescharacteristic
309C3×C42C2×D411yescharacteristic
310(C2×D3)⋊C4—21no—
311(C2×D3)⋊C4—21no—
312(C2×D3)⋊C4—21no—
313(C2×D3)⋊C4—21no—
314(C2×D3)⋊C4—41no—
315(C2×D3)⋊C4—41no—
316(C2×D3)⋊C4—41no—
317(C2×D3)⋊C4—41no—
318C4⋊Dic3—21no—
319C4⋊Dic3—21no—
320C4⋊Dic3—21no—
321C4⋊Dic3—21no—
322Dic3⋊C4—41no—
323Dic3⋊C4—41no—
324C4×Dic3—41no—
325C4×Dic3—41no—
326#208—21no—
327#208—21no—
328#208—21no—
329#208C2×D412yes—
330C2×C3⋊C8—21no—
331C2×C3⋊C8—21no—
332Dic12—42no—
333Dic12—42no—
334Dic12—42no—
335Dic12—42no—
336Dic12—42no—
337Dic12—42no—
338D24—42no—
339D24—42no—
340#204—42no—
341#204—42no—
342#204—42no—
343#204—42no—
344#204—42no—
345#204—42no—
346#204—42no—
347#204—42no—
348ΓL(1,𝔽25)—42no—
349ΓL(1,𝔽25)—42no—
350D3×C8—42no—
351D3×C8—42no—
352C2×#41—31no—
353C2×#41—31no—
354C22×Q8—31no—
355C22×Q8—31no—
356C22×D4—31no—
357#137—62no—
358#137—62no—
359#137—62no—
360#137—62no—
361#137—121no—
362#137—121no—
363#137—121no—
364#137—121no—
365AGL(1,ℤ/8)—62no—
366AGL(1,ℤ/8)—62no—
367AGL(1,ℤ/8)—121no—
368AGL(1,ℤ/8)—121no—
369C2×Q16—62no—
370C2×Q16—61no—
371C2×Q16—61no—
372C2×Q16—61no—
373C2×Q16—61no—
374C2×Q16—61no—
375C2×Q16—61no—
376C2×Q16—121no—
377C2×SD16—61no—
378C2×SD16—61no—
379C2×SD16—61no—
380C2×SD16—61no—
381C2×SD16—62no—
382C2×SD16—61no—
383C2×SD16—61no—
384C2×SD16—61no—
385C2×SD16—61no—
386C2×SD16—121no—
387C2×D8—61no—
388C2×D8—61no—
389#131—62no—
390#131—62no—
391#131—121no—
392#131—121no—
393C2×M16—31no—
394C2×M16—31no—
395C2×M16—61no—
396C2×M16—61no—
397C2×M16C22×D311yescharacteristic
398C2×M16C22×D311yescharacteristic
399C2×M16C22×D311yescharacteristic
400C2×M16C22×D311yescharacteristic
401C22×C8—61no—
402C22×C8—61no—
403C22×C8C22×D311yescharacteristic
404C22×C8C22×D311yescharacteristic
405C4⋊Q8—31no—
406#127—31no—
407#124—31no—
408#124—31no—
409#124—61no—
410#124—61no—
411#124—61no—
412#124—61no—
413#121—61no—
414#121—61no—
415C4×Q8—61no—
416C4×Q8—61no—
417C4×Q8—61no—
418C4×Q8—61no—
419C4×D4—61no—
420C4×D4—61no—
421C2×C4⋊C4—31no—
422C2×C4⋊C4—61no—
423C2×C22⋊C4—61no—
424C2×C22⋊C4—61no—
425C2×C42—61no—
426C2×C42C22×D311yescharacteristic
427#108—22no—
428#108—22no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8D1211yescharacteristic
432C4⋊C8D1211yescharacteristic
433C4⋊C8D1211yescharacteristic
434C4⋊C8D1211yescharacteristic
435#103—61no—
436#103—61no—
437#103—61no—
438#103—61no—
439#102—61no—
440#102—61no—
441#102—61no—
442#102—61no—
443#101—34no—
444#101—62no—
445#101—62no—
446#101—121no—
447#100—62no—
448#100—121no—
449C22⋊C8—61no—
450C22⋊C8—61no—
451C22⋊C8—61no—
452C22⋊C8—61no—
453#97—21no—
454#97—61no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—61no—
457C23×C3C2×#4111yescharacteristic
458C22×D3—21no—
459C22×D3—21no—
460C22×D3—41no—
461C22×D3—41no—
462C22×D3—41no—
463C22×D3—81no—
464C22×D3—81no—
465C2×C3×C4—41no—
466C2×C3×C4—41no—
467C2×C3×C4#12111yescharacteristic
468C2×C3×C4#12111yescharacteristic
469C2×C3×C4#12111yescharacteristic
470C2×C3×C4#12111yescharacteristic
471C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
472C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
473C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
474C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
475C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477#67—41no—
478#67—41no—
479#67—41no—
480#67—41no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—22no—
484C2×Dic3—41no—
485C2×Dic3—41no—
486C2×Dic3—41no—
487C2×Dic3—41no—
488C2×Dic3—41no—
489C2×Dic3—41no—
490C2×Dic3—81no—
491D12—21no—
492D12—21no—
493D12—21no—
494D12—21no—
495D12—42no—
496D12—41no—
497D12—41no—
498D12—41no—
499D12—41no—
500D12—81no—
501C4×D3—41no—
502C4×D3—41no—
503C4×D3—41no—
504C4×D3—41no—
505Dic6—22no—
506Dic6—22no—
507Dic6—21no—
508Dic6—21no—
509Dic6—21no—
510Dic6—21no—
511Dic6—41no—
512Dic6—41no—
513Dic6—41no—
514Dic6—41no—
515Dic6—41no—
516Dic6—41no—
517C3×C8—21no—
518C3×C8—21no—
519C3×C8—21no—
520C3×C8—21no—
521C3×C8—22no—
522C3×C8—22no—
523C3×C8—41no—
524C3×C8—41no—
525C3⋊C8—22no—
526C3⋊C8—41no—
527C24—61no—
528#41—61no—
529#41—61no—
530#41—61no—
531#41—61no—
532#41—61no—
533#41—61no—
534#41—61no—
535#41—61no—
536C2×Q8—32no—
537C2×Q8—31no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—61no—
540C2×Q8—61no—
541C2×Q8—61no—
542C2×Q8—61no—
543C2×Q8—61no—
544C2×Q8—61no—
545C2×Q8—61no—
546C2×Q8—61no—
547C2×Q8—61no—
548C2×Q8—61no—
549C2×Q8—61no—
550C2×D4—31no—
551C2×D4—31no—
552C2×D4—61no—
553C2×D4—61no—
554C2×D4—61no—
555C2×D4—61no—
556C2×D4—61no—
557C2×D4—61no—
558C2×D4—61no—
559C2×D4—61no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4—61no—
562C22×C4—61no—
563C22×C4—61no—
564C22×C4—61no—
565C22×C4—61no—
566C22×C4—61no—
567C22×C4#23911yescharacteristic
568C22×C4#23911yescharacteristic
569C22×C4C23×D311yescharacteristic
570Q16—122no—
571Q16—122no—
572Q16—122no—
573Q16—122no—
574Q16—122no—
575Q16—122no—
576SD16—122no—
577SD16—122no—
578SD16—122no—
579SD16—122no—
580SD16—122no—
581SD16—122no—
582SD16—122no—
583SD16—122no—
584D8—122no—
585D8—122no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—32no—
593M16—61no—
594M16—61no—
595M16—61no—
596M16—122no—
597M16—122no—
598M16D3×D412yes—
599M16#23912yes—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—61no—
609C2×C8—61no—
610C2×C8—122no—
611C2×C8—122no—
612C2×C8C2×D1211yescharacteristic
613C2×C8C2×D1211yescharacteristic
614C2×C8C2×D1211yescharacteristic
615C2×C8C2×D1211yescharacteristic
616C4⋊C4—61no—
617C4⋊C4—61no—
618C4⋊C4—61no—
619C4⋊C4—61no—
620C4⋊C4—121no—
621C4⋊C4—121no—
622C22⋊C4—61no—
623C22⋊C4—61no—
624C22⋊C4—61no—
625C22⋊C4—61no—
626C22⋊C4—121no—
627C22⋊C4—121no—
628C22⋊C4—121no—
629C22⋊C4—121no—
630C42—121no—
631C42—121no—
632C42C2×D1211yescharacteristic
633C42C2×D1211yescharacteristic
634C42D3×D411yescharacteristic
635C42D3×D411yescharacteristic
636C22×C3—21no—
637C22×C3—21no—
638C22×C3C2×#12111yescharacteristic
639C22×C3#53211yescharacteristic
640C22×C3#54011yescharacteristic
641C2×D3—41no—
642C2×D3—41no—
643C2×D3—41no—
644C2×D3—41no—
645C2×D3—41no—
646C2×D3—41no—
647C2×D3—81no—
648C2×D3—81no—
649C2×D3—81no—
650C2×D3—161no—
651C2×D3—161no—
652C3×C4—21no—
653C3×C4—21no—
654C3×C4—21no—
655C3×C4—21no—
656C3×C4D4211yescharacteristic
657C3×C4D4211yescharacteristic
658C3×C4#54611yescharacteristic
659C3×C4#55011yescharacteristic
660Dic3—42no—
661Dic3—41no—
662Dic3—41no—
663Dic3—81no—
664Dic3—81no—
665C23—61no—
666C23—61no—
667C23—121no—
668C23—121no—
669C23—121no—
670C23—241no—
671C23—241no—
672C23C2×#23911yescharacteristic
673Q8—62no—
674Q8—62no—
675Q8—61no—
676Q8—61no—
677Q8—61no—
678Q8—61no—
679Q8—121no—
680Q8—121no—
681Q8—121no—
682Q8—121no—
683Q8—121no—
684Q8—121no—
685D4—61no—
686D4—61no—
687D4—61no—
688D4—61no—
689D4—122no—
690D4—121no—
691D4—121no—
692D4—121no—
693D4—121no—
694D4—121no—
695D4—121no—
696D4—121no—
697D4—121no—
698D4—241no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—62no—
702C2×C4—61no—
703C2×C4—61no—
704C2×C4—121no—
705C2×C4—121no—
706C2×C4—121no—
707C2×C4—121no—
708C2×C4—121no—
709C2×C4—121no—
710C2×C4—121no—
711C2×C4—121no—
712C2×C4—121no—
713C2×C4—121no—
714C2×C4—241no—
715C2×C4#89511yescharacteristic
716C2×C4#89511yescharacteristic
717C2×C4#89511yescharacteristic
718C2×C4#89511yescharacteristic
719C2×C4C22×D1211yescharacteristic
720C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
721C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
722C2×C4C2×#23911yescharacteristic
723C2×C4#100911yescharacteristic
724C2×C4#100911yescharacteristic
725C8—21no—
726C8—21no—
727C8—21no—
728C8—21no—
729C8—22no—
730C8—22no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—62no—
734C8—121no—
735C2×C3—21no—
736C2×C3—21no—
737C2×C3#242811yescharacteristic
738C2×C3#306711yescharacteristic
739C2×C3#306911yescharacteristic
740D3—81no—
741D3—81no—
742D3—161no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—121no—
746C22—121no—
747C22—121no—
748C22—121no—
749C22—121no—
750C22—121no—
751C22—241no—
752C22—241no—
753C22—241no—
754C22—481no—
755C22—481no—
756C22C2×#89511yescharacteristic
757C22#569711yescharacteristic
758C22#572511yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—121no—
764C4—121no—
765C4—122no—
766C4—241no—
767C4—241no—
768C4D4×D1211yescharacteristic
769C4#557711yescharacteristic
770C4#560911yescharacteristic
771C4#563011yescharacteristic
772C3#2540911yescharacteristic, complemented, Sylow
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—241no—
776C2—241no—
777C2—481no—
778C2#7622011yescharacteristic
779C2#7925611yescharacteristic
780C2#7926211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#895
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1950C2
socleC22×C3C2×#121
prime radical#78531C2
hypercenter#1950D3
hypocenterC3#25409
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4896C2semidirect
2. C2×#4898C2semidirect
3. #79067C2semidirect
4. C2×#4845C2semidirect
5. #79004C2semidirect
7. C3×#1950C2semidirect
8. #70716C2semidirect
9. #70714C2semidirect
10. #70523C2semidirect
11. C4×#824C2semidirect
12. #68949C2semidirect
13. #68948C2semidirect
14. #68944C2semidirect
15. #68943C2semidirect
81. #1950D3semidirect
173. #824D4semidirect
772. C3#25409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#48962
C2×#48982
#790672
C2×#48452
#790042
#785312
C3×#19502
#707162
#707142
#705232
C4×#8242
#689492
#689482
#689442
#689432
#254093