Finite Group Databasebeta

← #10846234

Subgroups — #10846234

Order 768.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83938C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25409—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C3×#131C2211yescharacteristic
19#5832C2211yescharacteristic
20C2×#951C2211yescharacteristic
21C2×#951C2211yescharacteristic
22C2×#936C2211yescharacteristic
23C22×#214C2211yescharacteristic
24C2×#932C2211yescharacteristic
25C2×#909C2211yescharacteristic
26C2×#909C2211yescharacteristic
27C2×#907C2211yescharacteristic
28C22×Dic12C2211yescharacteristic
29C2×#887C2211yescharacteristic
30C3×#417C2211yescharacteristic
31C2×C3×#102C2211yescharacteristic
32C2×C3×#100C2211yescharacteristic
33#5234C2211yescharacteristic
34C2×#833C2211yescharacteristic
35#5168—21no—
36#5167—21no—
37#5155—21no—
38#5154—21no—
39#5143—24no—
40C2×#824C2211yescharacteristic
41C2×#824C2211yescharacteristic
42C2×#824C2211yescharacteristic
43C2×#824C2211yescharacteristic
44#5128—21no—
45#5127—21no—
46C2×#822C2211yescharacteristic
47#5118C2211yescharacteristic
48Dic3×M16C2211yescharacteristic
49Dic3×M16C2211yescharacteristic
50#5111—21no—
51#5110C2211yescharacteristic
52C8×#67—21no—
53C2×#819C2211yescharacteristic
54C2×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#810C2211yescharacteristic
56#4966C2211yescharacteristic
57#4798—21no—
58#4795—21no—
59#4767—21no—
60#4767—21no—
61#4767—21no—
62#4767—21no—
63#4767—21no—
64#4762—21no—
65#4748—24no—
66C3×#343C2211yescharacteristic
67C3×#341C2211yescharacteristic
68#4558C2211yescharacteristic
69#4530C2211yescharacteristic
70#3153—31no—
71C2×#473—31no—
72C2×#471—31no—
73#3037—31no—
74C2×#464—31no—
75#2935—31no—
76#2052—31no—
77#2051—31no—
78#2020—31no—
79#2019—31no—
80#1967—31no—
81#1950—31no—
82#1908—31no—
83#1907D311yescharacteristic, complemented
84C4×#101—31no—
85C2×C3×#41C2311yescharacteristic
86C22×C3×D4C2311yescharacteristic
87C2×#235C2311yescharacteristic
88C22×Dic6C2311yescharacteristic
89C22×Dic6C2311yescharacteristic
90C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
91C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
92C2×C3×SD16—21no—
93C2×C3×D8—21no—
94C3×#131—22no—
95C3×#131—41no—
96C2×C3×M16—21no—
97C2×C3×M16C2311yescharacteristic
98C2×C3×M16C2311yescharacteristic
99C2×C3×M16C2311yescharacteristic
100C22×C3×C8—21no—
101C22×C3×C8C2311yescharacteristic
102C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×#217—21no—
104C2×#217—21no—
105#951—22no—
106#951—22no—
107#951—41no—
108#951—41no—
109#947D411yescharacteristic
110#944D411yescharacteristic
111C2×#216—21no—
112C2×#216—21no—
113#940D411yescharacteristic
114#939—21no—
115#939—21no—
116#936—21no—
117#936—21no—
118#936—21no—
119#936—21no—
120#936D411yescharacteristic
121C2×#214—21no—
122C2×#214—21no—
123C2×#214—21no—
124C2×#214—22no—
125C2×#214—21no—
126C2×#214—21no—
127C2×#214—41no—
128#932—22no—
129#932—41no—
130C2×#213—21no—
131C4×#67—21no—
132C4×#67—21no—
133C2×Dic3⋊C4—21no—
134C2×C4×Dic3—21no—
135C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
136C2×#208C2311yescharacteristic
137C2×#208C2311yescharacteristic
138C2×#208C2311yescharacteristic
139C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
140#909—22no—
141#909—22no—
142#909—41no—
143#909—41no—
144#907—22no—
145#907—41no—
146C2×Dic12—22no—
147C2×Dic12—21no—
148C2×Dic12—21no—
149C2×Dic12—21no—
150C2×Dic12—21no—
151C2×Dic12—41no—
152C2×#204—21no—
153C2×#204—21no—
154C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
155C2×D3×C8—21no—
156#887—21no—
157#887—21no—
158#887—21no—
159#887—21no—
160C3×#103—21no—
161C3×#102—21no—
162C3×#102—21no—
163C3×#102—21no—
164C3×#100—22no—
165#833—41no—
166#830—21no—
167#830—21no—
168#824—22no—
169#824—22no—
170#824—41no—
171#824D414yescomplemented
172#822—22no—
173(C2×D3)⋊C8—21no—
174(C2×D3)⋊C8—21no—
175#819—22no—
176#815—21no—
177#815—21no—
178Dic3⋊C8—21no—
179Dic3⋊C8—21no—
180Dic3⋊C8D411yescharacteristic
181Dic3⋊C8D411yescharacteristic
182Dic3⋊C8D411yescharacteristic
183Dic3⋊C8D411yescharacteristic
184C8×Dic3—21no—
185C8×Dic3—21no—
186#810—21no—
187#810—21no—
188#810—21no—
189#809—21no—
190C2×#137—31no—
191C2×#137—31no—
192C2×#137—31no—
193C2×#137—31no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
196C22×Q16—31no—
197C22×SD16—31no—
198C2×#131—31no—
199C2×#131C2×D311yescharacteristic
200#532—31no—
201C2×#124—31no—
202C2×C4×Q8—31no—
203#497—61no—
204#496—61no—
205#495—61no—
206#495—61no—
207#473—64no—
208#471—64no—
209#464—61no—
210#464—61no—
211#464—61no—
212#464—61no—
213#464—61no—
214#464—61no—
215#462—61no—
216#460—61no—
217#436—61no—
218#435—61no—
219#435—61no—
220C8×D4—61no—
221C2×#108—31no—
222C2×#108—31no—
223#423—31no—
224C2×C4⋊C8—31no—
225#417—31no—
226#417C2×D311yescharacteristic
227C2×#103—31no—
228C2×#102C2×D311yescharacteristic
229C2×#101—31no—
230C2×#101—31no—
231C2×#101—31no—
232C2×#101—31no—
233C2×#100—31no—
234C2×#100C2×D311yescharacteristic
235#408—31no—
236#408—31no—
237C4×M16—31no—
238C4×M16—31no—
239#343—31no—
240#343C2×D311yescharacteristic
241#341—31no—
242#341C2×D311yescharacteristic
243C24×C3—21no—
244C3×#41—21no—
245C3×#41—21no—
246C3×#41—21no—
247C3×#41—21no—
248C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4—21no—
255C2×C3×D4—21no—
256C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×C3×C4—21no—
258C22×C3×C4—21no—
259C22×C3×C4C2411yescharacteristic
260C2×#67—21no—
261C2×#67—21no—
262C2×#67—21no—
263C22×Dic3—21no—
264C22×Dic3—21no—
265C22×Dic3#4111yescharacteristic
266C22×Dic3#4111yescharacteristic
267#235—21no—
268#235—21no—
269#235—21no—
270#235—21no—
271C2×D12C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D3—21no—
273C2×Dic6—21no—
274C2×Dic6—21no—
275C2×Dic6—21no—
276C2×Dic6—21no—
277C2×Dic6—21no—
278C2×Dic6—21no—
279C2×Dic6—21no—
280C2×Dic6—21no—
281C2×Dic6—21no—
282C2×Dic6—21no—
283C2×Dic6—21no—
284C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
285C2×Dic6C2×D412yes—
286C3×SD16—42no—
287C3×D8—42no—
288C3×M16—21no—
289C3×M16—21no—
290C3×M16—21no—
291C3×M16—21no—
292C3×M16—42no—
293C3×M16C2×D412yes—
294C3×M16#4112yes—
295C2×C3×C8—21no—
296C2×C3×C8—21no—
297C2×C3×C8—21no—
298C2×C3×C8—21no—
299C2×C3×C8—21no—
300C2×C3×C8—42no—
301C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
302C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
303C3×C4⋊C4—21no—
304C3×C4⋊C4—21no—
305#217—21no—
306#217—21no—
307#217—41no—
308#217—41no—
309#217—41no—
310#217—41no—
311#216—42no—
312#216—42no—
313#214—42no—
314#214—42no—
315#214—42no—
316#214—42no—
317#214—42no—
318#213—42no—
319(C2×D3)⋊C4—21no—
320(C2×D3)⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—41no—
324Dic3⋊C4—41no—
325C4×Dic3—41no—
326C4×Dic3—41no—
327C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
328C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
329C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
330C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
331#208—21no—
332#208—21no—
333#208—21no—
334#208—21no—
335#208—21no—
336#208C2×D412yes—
337C2×C3⋊C8—21no—
338C2×C3⋊C8—21no—
339C2×C3⋊C8—21no—
340C2×C3⋊C8—21no—
341C2×C3⋊C8—21no—
342C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
343C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
344Dic12—42no—
345Dic12—42no—
346Dic12—42no—
347Dic12—42no—
348#204—42no—
349#204—42no—
350ΓL(1,𝔽25)—42no—
351D3×C8—42no—
352C2×#41—31no—
353C2×#41C22×D311yescharacteristic
354C22×Q8—31no—
355C22×Q8—31no—
356C22×D4C22×D311yescharacteristic
357#137—62no—
358#137—62no—
359#137—62no—
360#137—62no—
361#137—121no—
362#137—121no—
363#137—121no—
364#137—121no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—41no—
367AGL(1,ℤ/8)—62no—
368AGL(1,ℤ/8)—121no—
369C2×Q16—62no—
370C2×Q16—61no—
371C2×Q16—61no—
372C2×Q16—61no—
373C2×Q16—61no—
374C2×Q16—61no—
375C2×Q16—61no—
376C2×Q16—121no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—61no—
379C2×SD16—61no—
380C2×SD16—61no—
381C2×SD16—61no—
382C2×SD16—62no—
383C2×SD16—61no—
384C2×SD16—61no—
385C2×SD16—61no—
386C2×SD16—121no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—61no—
389#131—22no—
390#131—41no—
391#131—62no—
392#131—121no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—31no—
395C2×M16—31no—
396C2×M16—31no—
397C2×M16—61no—
398C2×M16C22×D311yescharacteristic
399C2×M16C22×D311yescharacteristic
400C2×M16C22×D311yescharacteristic
401C22×C8—21no—
402C22×C8—31no—
403C22×C8—61no—
404C22×C8C22×D311yescharacteristic
405C4⋊Q8—31no—
406#127—31no—
407#124—31no—
408#124—31no—
409#124—61no—
410#124—61no—
411#124—61no—
412#124—61no—
413#121—61no—
414#121—61no—
415C4×Q8—61no—
416C4×Q8—61no—
417C4×Q8—61no—
418C4×Q8—61no—
419C4×D4—61no—
420C4×D4—61no—
421C2×C4⋊C4—61no—
422C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—61no—
424C2×C22⋊C4—61no—
425C2×C42—31no—
426C2×C42—61no—
427#108—62no—
428#108—62no—
429C4⋊C8—31no—
430C4⋊C8—31no—
431C4⋊C8—31no—
432C4⋊C8—31no—
433C4⋊C8—61no—
434C4⋊C8—61no—
435#103—21no—
436#103—61no—
437#103—61no—
438#103—61no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—61no—
443#101—34no—
444#101—62no—
445#101—62no—
446#101—121no—
447#100—22no—
448#100—121no—
449C22⋊C8—61no—
450C22⋊C8—61no—
451C22⋊C8—61no—
452C22⋊C8—61no—
453#97—61no—
454#97—61no—
455C4×C8—61no—
456C4×C8—61no—
457C23×C3—21no—
458C23×C3—41no—
459C23×C3—41no—
460C23×C3—41no—
461C23×C3—81no—
462C23×C3—81no—
463C23×C3C2×#4111yescharacteristic
464C22×D3—21no—
465C3×Q8—21no—
466C3×Q8—21no—
467C3×D4—21no—
468C3×D4—21no—
469C3×D4—41no—
470C3×D4—41no—
471C3×D4—41no—
472C3×D4—41no—
473C3×D4—41no—
474C3×D4—41no—
475C2×C3×C4—21no—
476C2×C3×C4—41no—
477C2×C3×C4—41no—
478C2×C3×C4—41no—
479C2×C3×C4—81no—
480C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
481C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
482C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
483C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
484C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486#67—42no—
487#67—41no—
488#67—41no—
489#67—81no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—22no—
492C2×Dic3—41no—
493C2×Dic3—41no—
494C2×Dic3—41no—
495C2×Dic3—41no—
496C2×Dic3—41no—
497C2×Dic3—41no—
498C2×Dic3—41no—
499C2×Dic3#12111yescharacteristic
500C2×Dic3#12111yescharacteristic
501C2×Dic3#12111yescharacteristic
502C2×Dic3#12111yescharacteristic
503D12—21no—
504D12—21no—
505C4×D3—41no—
506C4×D3—41no—
507Dic6—22no—
508Dic6—22no—
509Dic6—21no—
510Dic6—21no—
511Dic6—41no—
512Dic6—41no—
513Dic6—41no—
514Dic6—41no—
515Dic6—41no—
516Dic6—41no—
517C3×C8—22no—
518C3×C8—21no—
519C3×C8—21no—
520C3×C8—22no—
521C3×C8—41no—
522C3⋊C8—21no—
523C3⋊C8—21no—
524C3⋊C8—22no—
525C3⋊C8—41no—
526C3⋊C8—41no—
527C24—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—61no—
533#41—61no—
534#41—61no—
535#41—61no—
536C2×Q8—32no—
537C2×Q8—31no—
538C2×Q8—61no—
539C2×Q8—61no—
540C2×Q8—61no—
541C2×Q8—61no—
542C2×Q8—61no—
543C2×Q8—61no—
544C2×Q8—61no—
545C2×Q8—61no—
546C2×Q8—61no—
547C2×Q8—61no—
548C2×Q8—61no—
549C2×Q8D3×D411yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—31no—
558C2×D4—61no—
559C2×D4—61no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4D3×D411yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—31no—
565C22×C4—31no—
566C22×C4—61no—
567C22×C4—61no—
568C22×C4—61no—
569C22×C4C23×D311yescharacteristic
570Q16—122no—
571Q16—122no—
572Q16—122no—
573Q16—122no—
574Q16—122no—
575Q16—122no—
576SD16—42no—
577SD16—122no—
578SD16—122no—
579SD16—122no—
580SD16—122no—
581SD16—122no—
582SD16—122no—
583SD16—122no—
584D8—42no—
585D8—122no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—32no—
591M16—42no—
592M16—61no—
593M16—61no—
594M16—61no—
595M16—61no—
596M16—61no—
597M16—122no—
598M16#23512yes—
599M16D3×D412yes—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—31no—
606C2×C8—31no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—61no—
609C2×C8—61no—
610C2×C8—61no—
611C2×C8—61no—
612C2×C8—61no—
613C2×C8—122no—
614C2×C8D3×D411yescharacteristic
615C2×C8D3×D411yescharacteristic
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—61no—
619C4⋊C4—61no—
620C4⋊C4—121no—
621C4⋊C4—121no—
622C22⋊C4—61no—
623C22⋊C4—61no—
624C22⋊C4—61no—
625C22⋊C4—61no—
626C22⋊C4—121no—
627C22⋊C4—121no—
628C22⋊C4—121no—
629C22⋊C4—121no—
630C42—31no—
631C42—31no—
632C42—31no—
633C42—31no—
634C42—121no—
635C42—121no—
636C22×C3—21no—
637C22×C3—21no—
638C22×C3—41no—
639C22×C3—41no—
640C22×C3—41no—
641C22×C3—81no—
642C22×C3—81no—
643C22×C3—81no—
644C22×C3—161no—
645C22×C3—161no—
646C22×C3C2×#12111yescharacteristic
647C22×C3#53211yescharacteristic
648C22×C3#54011yescharacteristic
649C2×D3—41no—
650C2×D3—41no—
651C2×D3—41no—
652C3×C4—41no—
653C3×C4—81no—
654C3×C4D4211yescharacteristic
655C3×C4D4211yescharacteristic
656C3×C4#54611yescharacteristic
657C3×C4#55011yescharacteristic
658Dic3—21no—
659Dic3—21no—
660Dic3—21no—
661Dic3—21no—
662Dic3—42no—
663Dic3—41no—
664Dic3—81no—
665C23—21no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—61no—
670C23—81no—
671C23—81no—
672C23D3×#4111yescharacteristic
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—61no—
676Q8—62no—
677Q8—62no—
678Q8—61no—
679Q8—121no—
680Q8—121no—
681Q8—121no—
682Q8—121no—
683Q8—121no—
684Q8—121no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—61no—
694D4—61no—
695D4—122no—
696D4—121no—
697D4—121no—
698D4—241no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—31no—
701C2×C4—31no—
702C2×C4—31no—
703C2×C4—31no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—62no—
708C2×C4—61no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—121no—
711C2×C4—121no—
712C2×C4—121no—
713C2×C4—121no—
714C2×C4—121no—
715C2×C4—121no—
716C2×C4—121no—
717C2×C4—121no—
718C2×C4—121no—
719C2×C4C2×#23511yescharacteristic
720C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
721C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
722C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
723C2×C4#100411yescharacteristic
724C2×C4#100911yescharacteristic
725C8—22no—
726C8—21no—
727C8—21no—
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—61no—
731C8—61no—
732C8—62no—
733C8—121no—
734C8—121no—
735C2×C3—21no—
736C2×C3—21no—
737C2×C3—81no—
738C2×C3—161no—
739C2×C3#242811yescharacteristic
740C2×C3#306711yescharacteristic
741C2×C3#306911yescharacteristic
742D3—81no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—121no—
752C22—121no—
753C22—121no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22#554811yescharacteristic
757C22D3×#12111yescharacteristic
758C22#566311yescharacteristic
759C4—41no—
760C4—61no—
761C4—61no—
762C4—61no—
763C4—61no—
764C4—81no—
765C4—121no—
766C4—122no—
767C4—241no—
768C4#549011yescharacteristic
769C4#555311yescharacteristic
770C4#559011yescharacteristic
771C4#560911yescharacteristic
772C3#2540911yescharacteristic, complemented, Sylow
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—81no—
776C2—161no—
777C2—241no—
778C2#7469811yescharacteristic
779C2#8093111yescharacteristic
780C2#8093711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1907C2
socleC22×C3C2×#121
prime radical#83938C2
hypercenter#1907D3
hypocenterC3#25409
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5143C2semidirect
3. #83788C2semidirect
4. #78913C2semidirect
5. C2×#4767C2semidirect
6. C2×#4748C2semidirect
7. C3×#1907C2semidirect
8. #72097C2semidirect
9. #70310C2semidirect
10. #70196C2semidirect
11. #70065C2semidirect
12. #69007C2semidirect
13. #68973C2semidirect
14. #68944C2semidirect
15. #68920C2semidirect
83. #1907D3semidirect
171. #824D4semidirect
772. C3#25409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#839382
C2×#51432
#837882
#789132
C2×#47672
C2×#47482
C3×#19072
#720972
#703102
#701962
#700652
#690072
#689732
#689442
#689202
#254093