Finite Group Databasebeta

← #10846236

Subgroups — #10846236

Order 768.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83938C211yesmaximal, characteristic
4C2×#5177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#78660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic3×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25409—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×#137C2211yescharacteristic
18C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
20#5832C2211yescharacteristic
21C2×#951C2211yescharacteristic
22C2×#948C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
24C22×#216C2211yescharacteristic
25C2×#942C2211yescharacteristic
26C2×#936C2211yescharacteristic
27C2×#932C2211yescharacteristic
28C2×#909C2211yescharacteristic
29C2×#901C2211yescharacteristic
30C2×C3×#101C2211yescharacteristic
31C2×C3×#100C2211yescharacteristic
32C3×#408C2211yescharacteristic
33#5232C2211yescharacteristic
34C2×#836C2211yescharacteristic
35C2×#833C2211yescharacteristic
36C2×#832C2211yescharacteristic
37#5204—24no—
38#5185—21no—
39#5182—21no—
40#5177—24no—
41#5168—21no—
42#5167—21no—
43#5166—21no—
44#5166—21no—
45#5166—21no—
46#5166—21no—
47#5166—21no—
48#5163—21no—
49#5155—21no—
50#5154—21no—
51C2×#824C2211yescharacteristic
52C2×#824C2211yescharacteristic
53#5133C2211yescharacteristic
54#5129C2211yescharacteristic
55C2×#822C2211yescharacteristic
56#5118C2211yescharacteristic
57Dic3×M16C2211yescharacteristic
58Dic3×M16C2211yescharacteristic
59C2×#819C2211yescharacteristic
60C2×#816C2211yescharacteristic
61C2×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
62#4730—21no—
63#4729—21no—
64#4728—21no—
65#67⋊C8—21no—
66C3×#341C2211yescharacteristic
67#4558C2211yescharacteristic
68#4554C2211yescharacteristic
69#4554C2211yescharacteristic
70#3153—31no—
71C2×#473—31no—
72C2×#471—31no—
73#3037—31no—
74C2×#464—31no—
75#2935—31no—
76#2052—31no—
77#2051—31no—
78#2020—31no—
79#2019D311yescharacteristic, complemented
80#1967—31no—
81#1950—31no—
82#1908—31no—
83#1907—31no—
84C4×#101—31no—
85C2×C3×#41C2311yescharacteristic
86C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
87C22×C3×D4C2311yescharacteristic
88C2×#235C2311yescharacteristic
89C22×Dic6C2311yescharacteristic
90C3×#137—22no—
91C3×#137—41no—
92C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
93C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
94C2×C3×Q16—21no—
95C2×C3×SD16—22no—
96C2×C3×SD16—21no—
97C2×C3×SD16—21no—
98C2×C3×SD16—21no—
99C2×C3×SD16—21no—
100C2×C3×SD16—41no—
101C2×C3×D8—21no—
102C2×C3×M16C2311yescharacteristic
103C2×C3×M16C2311yescharacteristic
104C2×C3×M16C2311yescharacteristic
105C22×C3×C8C2311yescharacteristic
106C2×#217—21no—
107C2×#217—21no—
108#951—22no—
109#951—41no—
110#948—22no—
111#948—41no—
112#947D411yescharacteristic
113Q8×Dic3—21no—
114Q8×Dic3—21no—
115Q8×Dic3—21no—
116Q8×Dic3—21no—
117#944D411yescharacteristic
118C2×#216—21no—
119C2×#216—22no—
120C2×#216—21no—
121C2×#216—21no—
122C2×#216—21no—
123C2×#216—41no—
124#942—22no—
125#942—41no—
126C2×#215—21no—
127#940D411yescharacteristic
128#939—21no—
129#939—21no—
130#936—21no—
131#936—21no—
132#936—21no—
133#936—21no—
134#936D411yescharacteristic
135C2×#214—21no—
136C2×#214—21no—
137#932—22no—
138#932—41no—
139C2×#213—21no—
140C4×#67—21no—
141C4×#67—21no—
142C2×C4⋊Dic3—21no—
143C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic3—21no—
145C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
146C2×#208—21no—
147C2×#208C2311yescharacteristic
148C2×#208C2311yescharacteristic
149C2×#208C2311yescharacteristic
150C22×C3⋊C8—21no—
151C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
152#909—22no—
153#909—41no—
154C2×Dic12—21no—
155C2×#204—21no—
156#901—22no—
157#901—41no—
158C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
159C2×D3×C8—21no—
160C3×#101—22no—
161C3×#100—41no—
162C3×C22⋊C8—21no—
163C3×C22⋊C8—21no—
164#836D414yescomplemented
165#835—21no—
166#833—22no—
167#832—21no—
168#832—21no—
169#832—21no—
170#824—22no—
171#824—41no—
172#822—22no—
173#821—21no—
174(C2×D3)⋊C8—21no—
175(C2×D3)⋊C8—21no—
176#819—22no—
177#816—21no—
178#816—21no—
179#816—21no—
180#815—21no—
181#815—21no—
182Dic3⋊C8—21no—
183Dic3⋊C8—21no—
184Dic3⋊C8D411yescharacteristic
185Dic3⋊C8D411yescharacteristic
186Dic3⋊C8D411yescharacteristic
187Dic3⋊C8D411yescharacteristic
188C8×Dic3—21no—
189C8×Dic3—21no—
190C2×#137—31no—
191C2×#137—31no—
192C2×#137—31no—
193C2×#137C2×D311yescharacteristic
194C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
196C22×Q16—31no—
197C22×SD16C2×D311yescharacteristic
198C2×#131—31no—
199C2×#131—31no—
200#532—31no—
201C2×#124—31no—
202C2×C4×Q8—31no—
203#497—61no—
204#496—61no—
205#495—61no—
206#495—61no—
207#473—64no—
208#471—64no—
209#464—61no—
210#464—61no—
211#464—61no—
212#464—61no—
213#464—61no—
214#464—61no—
215#462—61no—
216#460—61no—
217#436—61no—
218#435—61no—
219#435—61no—
220C8×D4—61no—
221C2×#108—31no—
222C2×#108—31no—
223#423—31no—
224C2×C4⋊C8—31no—
225#417—31no—
226#417—31no—
227C2×#103—31no—
228C2×#102—31no—
229C2×#101—31no—
230C2×#101—31no—
231C2×#101—31no—
232C2×#101C2×D311yescharacteristic
233C2×#100—31no—
234C2×#100C2×D311yescharacteristic
235#408—31no—
236#408C2×D311yescharacteristic
237C4×M16—31no—
238C4×M16—31no—
239#343—31no—
240#343—31no—
241#341—31no—
242#341C2×D311yescharacteristic
243C24×C3—21no—
244C3×#41—21no—
245C3×#41—21no—
246C3×#41—21no—
247C3×#41—21no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8—21no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×Q8—21no—
252C2×C3×Q8—21no—
253C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
254C2×C3×Q8C2×D412yes—
255C2×C3×D4—21no—
256C2×C3×D4—21no—
257C2×C3×D4—21no—
258C2×C3×D4—21no—
259C2×C3×D4—21no—
260C2×C3×D4—21no—
261C2×C3×D4—21no—
262C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×C3×C4—21no—
264C22×C3×C4—21no—
265C22×C3×C4C2411yescharacteristic
266C2×#67—21no—
267C2×#67—21no—
268C2×#67—21no—
269C22×Dic3—21no—
270C22×Dic3—21no—
271C22×Dic3#4111yescharacteristic
272C22×Dic3#4111yescharacteristic
273#235—21no—
274#235—21no—
275#235—21no—
276#235—21no—
277C2×D12C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D3—21no—
279C2×Dic6—21no—
280C2×Dic6—21no—
281C2×Dic6—21no—
282C2×Dic6—21no—
283C2×Dic6—21no—
284C2×Dic6—21no—
285C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
286C3×Q16—42no—
287C3×SD16—42no—
288C3×SD16—42no—
289C3×SD16—42no—
290C3×SD16—42no—
291C3×D8—42no—
292C3×M16—21no—
293C3×M16—21no—
294C3×M16—21no—
295C3×M16—21no—
296C3×M16—21no—
297C3×M16#4112yes—
298C2×C3×C8—21no—
299C2×C3×C8—21no—
300C2×C3×C8—21no—
301C2×C3×C8—21no—
302C2×C3×C8—21no—
303C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
304C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
305#217—21no—
306#217—21no—
307#217—41no—
308#217—41no—
309#217—41no—
310#217—41no—
311#216—42no—
312#216—42no—
313#216—42no—
314#216—42no—
315#215—42no—
316#214—42no—
317#214—42no—
318#213—42no—
319(C2×D3)⋊C4—21no—
320(C2×D3)⋊C4—21no—
321C4⋊Dic3—21no—
322C4⋊Dic3—21no—
323C4⋊Dic3—41no—
324C4⋊Dic3—41no—
325Dic3⋊C4—21no—
326Dic3⋊C4—21no—
327C4×Dic3—41no—
328C4×Dic3—41no—
329C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
330C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
331C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
332C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
333#208—21no—
334#208—21no—
335#208—21no—
336#208—21no—
337#208—42no—
338#208C2×D412yes—
339#208C2×D412yes—
340C2×C3⋊C8—21no—
341C2×C3⋊C8—21no—
342C2×C3⋊C8—21no—
343C2×C3⋊C8—21no—
344C2×C3⋊C8—21no—
345C2×C3⋊C8—42no—
346C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
348Dic12—42no—
349#204—42no—
350ΓL(1,𝔽25)—42no—
351D3×C8—42no—
352C2×#41—31no—
353C2×#41C22×D311yescharacteristic
354C22×Q8—31no—
355C22×Q8C22×D311yescharacteristic
356C22×D4C22×D311yescharacteristic
357#137—22no—
358#137—41no—
359#137—62no—
360#137—62no—
361#137—62no—
362#137—121no—
363#137—121no—
364#137—121no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—41no—
367AGL(1,ℤ/8)—62no—
368AGL(1,ℤ/8)—121no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—61no—
371C2×Q16—61no—
372C2×Q16—61no—
373C2×Q16—61no—
374C2×Q16—62no—
375C2×Q16—61no—
376C2×Q16—121no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—61no—
384C2×SD16—61no—
385C2×SD16—61no—
386C2×SD16—61no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—61no—
389#131—62no—
390#131—62no—
391#131—121no—
392#131—121no—
393C2×M16—31no—
394C2×M16—31no—
395C2×M16—31no—
396C2×M16—61no—
397C2×M16—61no—
398C2×M16C22×D311yescharacteristic
399C2×M16C22×D311yescharacteristic
400C2×M16C22×D311yescharacteristic
401C22×C8—31no—
402C22×C8—61no—
403C22×C8—61no—
404C22×C8C22×D311yescharacteristic
405C4⋊Q8—31no—
406#127—31no—
407#124—31no—
408#124—31no—
409#124—61no—
410#124—61no—
411#124—61no—
412#124—61no—
413#121—61no—
414#121—61no—
415C4×Q8—61no—
416C4×Q8—61no—
417C4×Q8—61no—
418C4×Q8—61no—
419C4×D4—61no—
420C4×D4—61no—
421C2×C4⋊C4—31no—
422C2×C4⋊C4—61no—
423C2×C22⋊C4—61no—
424C2×C22⋊C4—61no—
425C2×C42—31no—
426C2×C42—61no—
427#108—62no—
428#108—62no—
429C4⋊C8—31no—
430C4⋊C8—31no—
431C4⋊C8—31no—
432C4⋊C8—31no—
433C4⋊C8—61no—
434C4⋊C8—61no—
435#103—61no—
436#103—61no—
437#103—61no—
438#103—61no—
439#102—61no—
440#102—61no—
441#102—61no—
442#102—61no—
443#101—22no—
444#101—34no—
445#101—62no—
446#101—121no—
447#100—41no—
448#100—62no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—61no—
452C22⋊C8—61no—
453#97—61no—
454#97—61no—
455C4×C8—61no—
456C4×C8—61no—
457C23×C3—21no—
458C23×C3—41no—
459C23×C3—41no—
460C23×C3—41no—
461C23×C3—81no—
462C23×C3—81no—
463C23×C3C2×#4111yescharacteristic
464C22×D3—21no—
465C3×Q8—22no—
466C3×Q8—22no—
467C3×Q8—21no—
468C3×Q8—21no—
469C3×Q8—41no—
470C3×Q8—41no—
471C3×D4—21no—
472C3×D4—21no—
473C3×D4—41no—
474C3×D4—41no—
475C3×D4—41no—
476C3×D4—41no—
477C3×D4—41no—
478C3×D4—41no—
479C2×C3×C4—21no—
480C2×C3×C4—22no—
481C2×C3×C4—41no—
482C2×C3×C4—41no—
483C2×C3×C4—41no—
484C2×C3×C4—41no—
485C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
486C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
487C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
488C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
489C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491#67—42no—
492#67—41no—
493#67—41no—
494#67—81no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—41no—
497C2×Dic3—41no—
498C2×Dic3—41no—
499C2×Dic3—41no—
500C2×Dic3—41no—
501C2×Dic3—41no—
502C2×Dic3—81no—
503C2×Dic3#12111yescharacteristic
504C2×Dic3#12111yescharacteristic
505C2×Dic3#12111yescharacteristic
506C2×Dic3#12111yescharacteristic
507D12—21no—
508D12—21no—
509C4×D3—41no—
510C4×D3—41no—
511Dic6—21no—
512Dic6—21no—
513Dic6—41no—
514Dic6—41no—
515Dic6—41no—
516Dic6—41no—
517C3×C8—21no—
518C3×C8—21no—
519C3×C8—22no—
520C3×C8—41no—
521C3×C8—41no—
522C3⋊C8—22no—
523C3⋊C8—21no—
524C3⋊C8—21no—
525C3⋊C8—22no—
526C3⋊C8—41no—
527C24—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—61no—
533#41—61no—
534#41—61no—
535#41—61no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—31no—
542C2×Q8—61no—
543C2×Q8—61no—
544C2×Q8—61no—
545C2×Q8—61no—
546C2×Q8—61no—
547C2×Q8—61no—
548C2×Q8D3×D412yes—
549C2×Q8D3×D411yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—31no—
558C2×D4—61no—
559C2×D4—61no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4D3×D411yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—31no—
565C22×C4—31no—
566C22×C4—61no—
567C22×C4—61no—
568C22×C4—61no—
569C22×C4C23×D311yescharacteristic
570Q16—42no—
571Q16—122no—
572Q16—122no—
573Q16—122no—
574Q16—122no—
575Q16—122no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—42no—
579SD16—42no—
580SD16—122no—
581SD16—122no—
582SD16—122no—
583SD16—122no—
584D8—42no—
585D8—122no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—32no—
592M16—32no—
593M16—61no—
594M16—61no—
595M16—61no—
596M16—61no—
597M16—122no—
598M16—122no—
599M16#23712yes—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—31no—
606C2×C8—31no—
607C2×C8—61no—
608C2×C8—61no—
609C2×C8—61no—
610C2×C8—61no—
611C2×C8—61no—
612C2×C8—122no—
613C2×C8—122no—
614C2×C8D3×D411yescharacteristic
615C2×C8D3×D411yescharacteristic
616C4⋊C4—61no—
617C4⋊C4—61no—
618C4⋊C4—61no—
619C4⋊C4—61no—
620C4⋊C4—121no—
621C4⋊C4—121no—
622C22⋊C4—61no—
623C22⋊C4—61no—
624C22⋊C4—61no—
625C22⋊C4—61no—
626C22⋊C4—121no—
627C22⋊C4—121no—
628C22⋊C4—121no—
629C22⋊C4—121no—
630C42—31no—
631C42—31no—
632C42—31no—
633C42—31no—
634C42—121no—
635C42—121no—
636C22×C3—21no—
637C22×C3—21no—
638C22×C3—41no—
639C22×C3—41no—
640C22×C3—41no—
641C22×C3—81no—
642C22×C3—81no—
643C22×C3—81no—
644C22×C3—161no—
645C22×C3—161no—
646C22×C3C2×#12111yescharacteristic
647C22×C3#53211yescharacteristic
648C22×C3#54011yescharacteristic
649C2×D3—41no—
650C2×D3—41no—
651C2×D3—41no—
652C3×C4—41no—
653C3×C4—42no—
654C3×C4D4211yescharacteristic
655C3×C4D4211yescharacteristic
656C3×C4#54611yescharacteristic
657C3×C4#55011yescharacteristic
658Dic3—21no—
659Dic3—21no—
660Dic3—21no—
661Dic3—21no—
662Dic3—41no—
663Dic3—81no—
664Dic3—81no—
665C23—21no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—61no—
670C23—81no—
671C23—81no—
672C23D3×#4111yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—61no—
680Q8—61no—
681Q8—121no—
682Q8—121no—
683Q8—121no—
684Q8—121no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—61no—
694D4—61no—
695D4—122no—
696D4—121no—
697D4—121no—
698D4—241no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—31no—
702C2×C4—31no—
703C2×C4—31no—
704C2×C4—31no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—61no—
710C2×C4—121no—
711C2×C4—121no—
712C2×C4—121no—
713C2×C4—121no—
714C2×C4—121no—
715C2×C4—121no—
716C2×C4—121no—
717C2×C4—121no—
718C2×C4—241no—
719C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
720C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
721C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
722C2×C4C2×#23711yescharacteristic
723C2×C4#100411yescharacteristic
724C2×C4#100411yescharacteristic
725C8—21no—
726C8—21no—
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—61no—
731C8—61no—
732C8—62no—
733C8—62no—
734C8—121no—
735C2×C3—21no—
736C2×C3—21no—
737C2×C3—81no—
738C2×C3—161no—
739C2×C3#242811yescharacteristic
740C2×C3#306711yescharacteristic
741C2×C3#306911yescharacteristic
742D3—81no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—121no—
752C22—121no—
753C22—121no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22#559611yescharacteristic
757C22D3×#12111yescharacteristic
758C22#561511yescharacteristic
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—61no—
762C4—61no—
763C4—61no—
764C4—61no—
765C4—121no—
766C4—241no—
767C4—241no—
768C4#559011yescharacteristic
769C4#559011yescharacteristic
770C4#559111yescharacteristic
771C4#571811yescharacteristic
772C3#2540911yescharacteristic, complemented, Sylow
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—81no—
776C2—161no—
777C2—241no—
778C2#7667111yescharacteristic
779C2#8092911yescharacteristic
780C2#8093111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2019C2
socleC22×C3C2×#121
prime radical#83938C2
hypercenter#2019D3
hypocenterC3#25409
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5204C2semidirect
2. #83966C2semidirect
4. C2×#5177C2semidirect
5. C2×#5166C2semidirect
6. #78660C2semidirect
7. C3×#2019C2semidirect
8. #72091C2semidirect
9. #70125C2semidirect
10. Dic3×#101C2semidirect
11. #70092C2semidirect
12. #70065C2semidirect
13. #70004C2semidirect
14. #68949C2semidirect
15. #68920C2semidirect
79. #2019D3semidirect
164. #836D4semidirect
772. C3#25409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#52042
#839662
#839382
C2×#51772
C2×#51662
#786602
C3×#20192
#720912
#701252
Dic3×#1012
#700922
#700652
#700042
#689492
#689202
#254093