Subgroups — #10846302

Order 768.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#73487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25414	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#884	—	2	2	no	—
20	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5115	—	2	4	no	—
27	#5115	—	2	4	no	—
28	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4960	—	2	2	no	—
35	#4939	C₂²	1	2	yes	—
36	#4928	C₂²	1	2	yes	—
37	#4695	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₄	—	2	4	no	—
39	#4672	—	2	2	no	—
40	#4665	—	2	2	no	—
41	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#4551	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#493	—	3	1	no	—
45	C₂×#466	—	3	1	no	—
46	C₂×#466	—	3	1	no	—
47	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
48	#2428	—	3	2	no	—
49	#2041	—	3	2	no	—
50	#1999	—	3	2	no	—
51	#1970	—	3	1	no	—
52	#1942	—	3	1	no	—
53	#1879	—	3	2	no	—
54	C₈×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#67	—	2	2	no	—
57	C₂²×#67	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#930	—	2	4	no	—
75	#930	—	2	4	no	—
76	#930	—	4	2	no	—
77	#930	—	4	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
95	#884	—	4	8	no	—
96	#874	—	2	4	no	—
97	#874	—	4	2	no	—
98	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
99	C₄×D₁₂	—	4	2	no	—
100	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
106	#821	—	2	4	no	—
107	#821	—	2	4	no	—
108	#821	—	2	4	no	—
109	#821	—	4	2	no	—
110	#818	—	2	2	no	—
111	#818	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
113	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
114	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
115	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	—	3	2	no	—
117	C₂×#121	—	3	2	no	—
118	C₂×#121	—	3	2	no	—
119	C₂×#121	—	6	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
121	#493	—	6	4	no	—
122	#466	—	6	4	no	—
123	#466	—	6	4	no	—
124	C₄×D₈	—	6	4	no	—
125	C₂×#107	—	3	1	no	—
126	C₂×#107	—	3	1	no	—
127	C₂×#102	—	3	2	no	—
128	C₂×#102	—	3	2	no	—
129	C₂×#102	—	3	2	no	—
130	C₂×#102	—	3	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	#394	—	6	2	no	—
135	#392	—	6	2	no	—
136	#390	—	3	2	no	—
137	#389	—	3	2	no	—
138	#386	—	6	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	#340	—	3	2	no	—
141	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
142	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	—	4	4	no	—
159	C₂×#67	—	4	4	no	—
160	C₂×#67	—	4	4	no	—
161	C₂×#67	—	4	4	no	—
162	C₂×#67	—	8	2	no	—
163	C₂×#67	—	8	2	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
182	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
183	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
202	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
216	D₂₄	—	2	8	no	—
217	D₂₄	—	4	8	no	—
218	D₂₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈	—	3	4	no	—
228	C₂×D₈	—	6	4	no	—
229	C₂×D₈	—	6	2	no	—
230	C₂×D₈	—	6	4	no	—
231	C₂×D₈	—	6	2	no	—
232	C₂×D₈	—	6	2	no	—
233	C₂×D₈	—	6	2	no	—
234	C₂×D₈	—	6	2	no	—
235	C₂×D₈	—	12	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
243	#127	—	6	4	no	—
244	#127	—	12	2	no	—
245	#121	—	6	4	no	—
246	#121	—	6	4	no	—
247	#121	—	12	2	no	—
248	#121	—	12	2	no	—
249	#121	—	12	8	no	—
250	C₄×D₄	—	6	4	no	—
251	C₄×D₄	—	12	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	3	4	no	—
265	#107	—	6	2	no	—
266	#102	—	6	4	no	—
267	#102	—	6	4	no	—
268	#102	—	6	4	no	—
269	#102	—	12	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	#95	—	6	2	no	—
274	#95	D₁₂	1	1	yes	characteristic
275	#95	D₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
283	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	#67	—	8	8	no	—
324	#67	—	8	8	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
331	D₁₂	—	2	4	no	—
332	D₁₂	—	2	4	no	—
333	D₁₂	—	4	2	no	—
334	D₁₂	—	4	2	no	—
335	D₁₂	—	4	2	no	—
336	D₁₂	—	4	2	no	—
337	D₁₂	—	4	2	no	—
338	D₁₂	—	4	2	no	—
339	D₁₂	—	8	8	no	—
340	D₁₂	—	8	8	no	—
341	C₄×D₃	—	8	8	no	—
342	C₃×C₈	—	2	2	no	—
343	C₃×C₈	—	4	1	no	—
344	C₃×C₈	—	4	1	no	—
345	C₃×C₈	#121	1	4	yes	complemented
346	C₂⁴	—	6	2	no	—
347	C₂⁴	—	6	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	3	4	no	—
350	C₂×D₄	—	6	2	no	—
351	C₂×D₄	—	6	2	no	—
352	C₂×D₄	—	6	2	no	—
353	C₂×D₄	—	6	2	no	—
354	C₂×D₄	—	6	2	no	—
355	C₂×D₄	—	6	2	no	—
356	C₂×D₄	—	6	2	no	—
357	C₂×D₄	—	6	2	no	—
358	C₂×D₄	—	6	2	no	—
359	C₂×D₄	—	6	2	no	—
360	C₂×D₄	—	6	2	no	—
361	C₂×D₄	—	12	4	no	—
362	C₂×D₄	—	12	4	no	—
363	C₂×D₄	—	12	4	no	—
364	C₂×D₄	—	12	4	no	—
365	C₂×D₄	—	12	4	no	—
366	C₂×D₄	—	12	4	no	—
367	C₂×D₄	—	12	4	no	—
368	C₂×D₄	—	12	4	no	—
369	C₂×D₄	—	24	2	no	—
370	C₂×D₄	—	24	2	no	—
371	C₂×D₄	—	24	2	no	—
372	C₂×D₄	—	24	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
390	D₈	—	6	8	no	—
391	D₈	—	12	8	no	—
392	D₈	—	12	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	24	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	D₂₄	1	4	yes	complemented
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₃	—	4	4	no	—
437	C₂×D₃	—	4	4	no	—
438	C₂×D₃	—	4	4	no	—
439	C₂×D₃	—	8	2	no	—
440	C₂×D₃	—	8	2	no	—
441	C₂×D₃	—	8	2	no	—
442	C₂×D₃	—	8	2	no	—
443	C₂×D₃	—	8	2	no	—
444	C₂×D₃	—	8	2	no	—
445	C₂×D₃	—	8	2	no	—
446	C₂×D₃	—	8	2	no	—
447	C₂×D₃	—	8	2	no	—
448	C₂×D₃	—	8	2	no	—
449	C₂×D₃	—	8	2	no	—
450	C₃×C₄	—	2	2	no	—
451	C₃×C₄	—	2	2	no	—
452	C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₃×C₄	—	4	1	no	—
454	C₃×C₄	—	4	1	no	—
455	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₃×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
457	C₃×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
458	C₃×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
459	Dic₃	—	4	4	no	—
460	Dic₃	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	6	4	no	—
468	C₂³	—	12	2	no	—
469	C₂³	—	12	2	no	—
470	C₂³	—	12	2	no	—
471	C₂³	—	12	2	no	—
472	C₂³	—	12	2	no	—
473	C₂³	—	12	2	no	—
474	C₂³	—	12	2	no	—
475	C₂³	—	12	2	no	—
476	C₂³	—	12	2	no	—
477	C₂³	—	12	2	no	—
478	C₂³	—	12	2	no	—
479	C₂³	—	12	2	no	—
480	C₂³	—	12	2	no	—
481	C₂³	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	6	4	no	—
484	D₄	—	6	4	no	—
485	D₄	—	12	2	no	—
486	D₄	—	12	2	no	—
487	D₄	—	12	2	no	—
488	D₄	—	12	2	no	—
489	D₄	—	12	2	no	—
490	D₄	—	12	2	no	—
491	D₄	—	24	8	no	—
492	D₄	—	24	8	no	—
493	D₄	—	24	8	no	—
494	D₄	—	24	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	6	4	no	—
512	C₂×C₄	—	12	2	no	—
513	C₂×C₄	—	12	2	no	—
514	C₂×C₄	—	12	2	no	—
515	C₂×C₄	—	12	2	no	—
516	C₂×C₄	—	12	2	no	—
517	C₂×C₄	—	24	8	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	#884	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₃	—	4	2	no	—
532	C₂×C₃	#2428	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₃	#3176	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₃	#3280	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃	#3287	1	1	yes	characteristic
539	D₃	—	8	4	no	—
540	D₃	—	16	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	12	4	no	—
549	C₂²	—	12	4	no	—
550	C₂²	—	12	4	no	—
551	C₂²	—	24	2	no	—
552	C₂²	—	24	2	no	—
553	C₂²	—	24	2	no	—
554	C₂²	—	24	2	no	—
555	C₂²	—	24	2	no	—
556	C₂²	—	24	2	no	—
557	C₂²	—	24	2	no	—
558	C₂²	—	24	2	no	—
559	C₂²	—	24	2	no	—
560	C₂²	—	24	2	no	—
561	C₂²	—	24	2	no	—
562	C₂²	#5477	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#5752	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#5752	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	12	4	no	—
575	C₄	—	24	2	no	—
576	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#5535	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#5550	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#5553	1	1	yes	characteristic
580	C₃	#25414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	24	4	no	—
583	C₂	—	48	2	no	—
584	C₂	#73487	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#78470	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#78569	1	1	yes	characteristic
587	C₂	D₄×D₂₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂	D₄×D₂₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#79433	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#79446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#25414
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5115	C₂	semidirect
2. C₂×#5115	C₂	semidirect
3. C₂×#4695	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₂₄	C₂	semidirect
5. #73487	C₂	semidirect
6. C₃×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
7. #69961	C₂	semidirect
8. #69776	C₂	semidirect
9. #69770	C₂	semidirect
10. #68673	C₂	semidirect
11. #68629	C₂	semidirect
54. C₈×C₂²⋊C₄	D₃	semidirect
94. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
111. #818	D₄	semidirect
201. C₃×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect
345. C₃×C₈	#121	semidirect
417. C₂²⋊C₄	D₂₄	semidirect
530. C₈	#884	semidirect
580. C₃	#25414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5115	2
C₂×#4695	2
C₂×C₄×D₂₄	2
#73487	2
C₃×C₈×C₂²⋊C₄	2
#69961	2
#69776	2
#69770	2
#68673	2
#68629	2
#25414	3