Finite Group Databasebeta

← #10846324

Subgroups — #10846324

Order 768.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25416—31nomaximal, Sylow
17C22×C3×M16C2211yescharacteristic
18C2×#930C2211yescharacteristic
19C2×#930C2211yescharacteristic
20C2×#930C2211yescharacteristic
21C2×#924C2211yescharacteristic
22C22×D24C2211yescharacteristic
23C22×D24C2211yescharacteristic
24C22×#204C2211yescharacteristic
25C22×#204C2211yescharacteristic
26C2×#884—21no—
27C2×#875C2211yescharacteristic
28C2×#874C2211yescharacteristic
29C2×C4×D12C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
31C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C3×#97C2211yescharacteristic
33C2×C3×C4×C8C2211yescharacteristic
34C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#5135—24no—
36#5134—24no—
37C2×#821C2211yescharacteristic
38C2×#821C2211yescharacteristic
39C2×#821C2211yescharacteristic
40C2×#821C2211yescharacteristic
41C2×#821C2211yescharacteristic
42C2×#821C2211yescharacteristic
43C2×#818C2211yescharacteristic
44C2×#817C2211yescharacteristic
45C2×#816C2211yescharacteristic
46C2×#816C2211yescharacteristic
47#4960—21no—
48#4959—21no—
49#4957—21no—
50#4939C2211yescharacteristic
51#4939C2211yescharacteristic
52#4928C2211yescharacteristic
53#4928C2211yescharacteristic
54#4712—24no—
55C4×#204—24no—
56#4676—21no—
57#4672—21no—
58#4669—21no—
59#4665—21no—
60C3×#336C2211yescharacteristic
61C3×#336C2211yescharacteristic
62#4551C2211yescharacteristic
63#4551C2211yescharacteristic
64C2×#496—31no—
65C2×#469—31no—
66C2×#468—31no—
67C2×C4×SD16—31no—
68#2428—31no—
69#2426—31no—
70#2042—31no—
71#2041—31no—
72#2000—31no—
73#1999—31no—
74#1970—31no—
75#1944—31no—
76#1880—31no—
77#1879—31no—
78#1753D311yescharacteristic, complemented
79C23×C3×C4C2311yescharacteristic
80C22×#67—21no—
81C22×#67—21no—
82C22×#67—21no—
83C22×D12—21no—
84C22×D12—21no—
85C22×D12C2311yescharacteristic
86C22×D12C2311yescharacteristic
87C22×D12C2311yescharacteristic
88C22×C4×D3—21no—
89C22×Dic6C2311yescharacteristic
90C2×C3×M16—22no—
91C2×C3×M16—22no—
92C2×C3×M16—22no—
93C22×C3×C8C2311yescharacteristic
94C22×C3×C8C2311yescharacteristic
95C22×C3×C8C2311yescharacteristic
96C22×C3×C8C2311yescharacteristic
97C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C3×C42C2311yescharacteristic
100C2×C3×C42C2311yescharacteristic
101C2×#217—21no—
102#930—22no—
103#930—22no—
104#930—22no—
105#930—41no—
106#930—41no—
107#930—41no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
118C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
122#924—22no—
123#924—41no—
124C2×Dic3⋊C4—21no—
125C2×Dic3⋊C4—21no—
126C2×Dic3⋊C4—21no—
127C2×Dic3⋊C4—21no—
128C2×C4×Dic3—21no—
129C2×D24—22no—
130C2×D24—22no—
131C2×D24—22no—
132C2×D24—22no—
133C2×D24—22no—
134C2×D24—41no—
135C2×#204—22no—
136C2×#204—22no—
137C2×#204—22no—
138C2×#204—22no—
139C2×#204—41no—
140C2×#204D414yescomplemented
141#884—44no—
142#875—22no—
143#875—41no—
144#874—22no—
145#874—41no—
146C4×D12—22no—
147C4×D12—41no—
148C4×Dic6—22no—
149C4×Dic6—41no—
150C3×C22⋊C8—22no—
151C3×#97—22no—
152C3×C4×C8—22no—
153C3×#95D411yescharacteristic
154C3×#95D411yescharacteristic
155C3⋊#95—21no—
156C3⋊#95—21no—
157#821—22no—
158#821—22no—
159#821—22no—
160#821—22no—
161#821—41no—
162#821—41no—
163#818—22no—
164#817D414yescomplemented
165#816—22no—
166#816—22no—
167C22×SD16—31no—
168C22×SD16—31no—
169C22×D8—31no—
170C22×D8—31no—
171C22×M16C2×D311yescharacteristic
172C2×#127—31no—
173C2×#124—31no—
174C2×C22⋊Q8—31no—
175C2×#121—31no—
176C2×#121—31no—
177C2×#121—31no—
178C2×#121—61no—
179C2×C4×Q8—31no—
180C2×C4×D4—31no—
181#496—64no—
182#469—64no—
183#468—64no—
184C4×SD16—64no—
185C2×#107—31no—
186C2×#106—31no—
187C2×#103—31no—
188C2×#103—31no—
189C2×#102—31no—
190C2×#102—31no—
191C2×#102—31no—
192C2×#102—31no—
193C2×#102—31no—
194C2×#102—31no—
195C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
196C2×#97C2×D311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2×D311yescharacteristic
198#396—61no—
199#394—61no—
200#394—61no—
201#392—61no—
202#390—31no—
203#390—31no—
204#390—61no—
205#389—31no—
206#389—31no—
207#388—61no—
208#386—61no—
209C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
210#340—31no—
211#340—31no—
212#336C2×D311yescharacteristic
213#336C2×D311yescharacteristic
214C24×C3C2×D411yescharacteristic
215C23×D3—21no—
216C23×D3—21no—
217C23×D3—21no—
218C22×C3×C4—21no—
219C22×C3×C4—21no—
220C22×C3×C4—21no—
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4—21no—
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C3×C4C2411yescharacteristic
230C2×#67—42no—
231C2×#67—42no—
232C2×#67—42no—
233C2×#67—42no—
234C2×#67—42no—
235C2×#67—42no—
236C2×#67—81no—
237C2×#67—81no—
238C2×#67—81no—
239C22×Dic3—21no—
240C22×Dic3—21no—
241C22×Dic3—21no—
242C22×Dic3—21no—
243C22×Dic3—21no—
244C2×D12—21no—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—21no—
247C2×D12—21no—
248C2×D12—21no—
249C2×D12—21no—
250C2×D12—21no—
251C2×D12—21no—
252C2×D12—21no—
253C2×D12—21no—
254C2×D12—21no—
255C2×D12—21no—
256C2×D12—21no—
257C2×D12—21no—
258C2×D12—21no—
259C2×D12—21no—
260C2×D12—21no—
261C2×D12—42no—
262C2×D12—42no—
263C2×D12—42no—
264C2×D12—42no—
265C2×D12—81no—
266C2×D12—81no—
267C2×D12C2×D412yes—
268C2×C4×D3—42no—
269C2×C4×D3—42no—
270C2×C4×D3—81no—
271C2×Dic6—21no—
272C2×Dic6—21no—
273C2×Dic6—21no—
274C2×Dic6—21no—
275C2×Dic6—21no—
276C2×Dic6C2×D412yes—
277C3×M16—44no—
278C2×C3×C8—21no—
279C2×C3×C8—21no—
280C2×C3×C8—21no—
281C2×C3×C8—21no—
282C2×C3×C8—21no—
283C2×C3×C8—21no—
284C2×C3×C8—21no—
285C2×C3×C8—21no—
286C2×C3×C8C2×D412yes—
287C2×C3×C8C2×D412yes—
288C2×C3×C8#4112yes—
289C2×C3×C8#4112yes—
290C3×C22⋊C4—22no—
291C3×C22⋊C4—41no—
292C3×C42—21no—
293C3×C42—21no—
294C3×C42—21no—
295C3×C42—21no—
296#217—42no—
297(C2×D3)⋊C4—42no—
298(C2×D3)⋊C4—42no—
299(C2×D3)⋊C4—42no—
300(C2×D3)⋊C4—42no—
301(C2×D3)⋊C4—42no—
302(C2×D3)⋊C4—42no—
303(C2×D3)⋊C4—42no—
304(C2×D3)⋊C4—42no—
305(C2×D3)⋊C4—81no—
306(C2×D3)⋊C4—81no—
307C4⋊Dic3—21no—
308C4⋊Dic3—21no—
309C4⋊Dic3—21no—
310C4⋊Dic3—21no—
311C4⋊Dic3—21no—
312C4⋊Dic3—21no—
313C4⋊Dic3C2×D412yes—
314C4⋊Dic3C2×D412yes—
315Dic3⋊C4—42no—
316Dic3⋊C4—42no—
317Dic3⋊C4—42no—
318Dic3⋊C4—81no—
319C4×Dic3—42no—
320D24—44no—
321D24—44no—
322#204—28no—
323#204—44no—
324C22×Q8—31no—
325C22×D4—31no—
326C22×D4—31no—
327C22×D4—31no—
328C22×D4—61no—
329C22×D4—61no—
330C22×D4—61no—
331C22×D4—61no—
332C22×D4—61no—
333C23×C4—61no—
334C23×C4C22×D311yescharacteristic
335C2×SD16—34no—
336C2×SD16—62no—
337C2×SD16—62no—
338C2×SD16—62no—
339C2×SD16—62no—
340C2×SD16—121no—
341C2×D8—62no—
342C2×D8—62no—
343C2×D8—62no—
344C2×D8—62no—
345C2×D8—62no—
346C2×D8—121no—
347C2×M16—22no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—22no—
350C22×C8C22×D311yescharacteristic
351C22×C8C22×D311yescharacteristic
352C22×C8C22×D311yescharacteristic
353C22×C8C22×D311yescharacteristic
354#127—62no—
355#127—121no—
356#124—62no—
357#124—121no—
358C22⋊Q8—62no—
359C22⋊Q8—121no—
360#121—62no—
361#121—62no—
362#121—62no—
363#121—124no—
364#121—121no—
365#121—121no—
366#121—121no—
367C4×Q8—62no—
368C4×Q8—121no—
369C4×D4—62no—
370C4×D4—121no—
371C2×C4⋊C4—31no—
372C2×C4⋊C4—31no—
373C2×C4⋊C4—31no—
374C2×C4⋊C4—31no—
375C2×C4⋊C4—61no—
376C2×C4⋊C4—61no—
377C2×C4⋊C4—61no—
378C2×C4⋊C4—61no—
379C2×C22⋊C4—61no—
380C2×C22⋊C4—61no—
381C2×C22⋊C4—61no—
382C2×C22⋊C4—61no—
383C2×C22⋊C4—61no—
384C2×C22⋊C4—61no—
385C2×C22⋊C4—61no—
386C2×C22⋊C4—61no—
387C2×C22⋊C4—61no—
388C2×C22⋊C4—61no—
389C2×C22⋊C4—61no—
390C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
391C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
392C2×C42—61no—
393C2×C42C22×D311yescharacteristic
394C2×C42C22×D311yescharacteristic
395#107—62no—
396#106—34no—
397#103—62no—
398#103—62no—
399#102—62no—
400#102—62no—
401#102—62no—
402#102—62no—
403#102—121no—
404#102—121no—
405C22⋊C8—22no—
406#97—22no—
407C4×C8—22no—
408#95—61no—
409#95—61no—
410#95D1211yescharacteristic
411#95D1211yescharacteristic
412C23×C3—21no—
413C23×C3—21no—
414C23×C3—21no—
415C23×C3—21no—
416C23×C3—21no—
417C23×C3—21no—
418C23×C3—21no—
419C23×C3C22×D411yescharacteristic
420C22×D3—22no—
421C22×D3—41no—
422C22×D3—41no—
423C22×D3—41no—
424C22×D3—41no—
425C22×D3—41no—
426C22×D3—41no—
427C22×D3—41no—
428C22×D3—41no—
429C22×D3—41no—
430C22×D3—41no—
431C22×D3—41no—
432C22×D3—41no—
433C22×D3—41no—
434C22×D3—41no—
435C22×D3—41no—
436C22×D3—41no—
437C22×D3—41no—
438C22×D3—41no—
439C22×D3—41no—
440C22×D3—41no—
441C2×C3×C4—21no—
442C2×C3×C4—21no—
443C2×C3×C4—21no—
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4—21no—
447C2×C3×C4—21no—
448C2×C3×C4—21no—
449C2×C3×C4—21no—
450C2×C3×C4—21no—
451C2×C3×C4—21no—
452C2×C3×C4—21no—
453C2×C3×C4—21no—
454C2×C3×C4—21no—
455C2×C3×C4—41no—
456C2×C3×C4—41no—
457C2×C3×C4—41no—
458C2×C3×C4—41no—
459C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
461C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
462C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
463C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
464C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466#67—84no—
467#67—84no—
468#67—84no—
469C2×Dic3—22no—
470C2×Dic3—22no—
471C2×Dic3—22no—
472C2×Dic3—41no—
473C2×Dic3—41no—
474C2×Dic3—41no—
475C2×Dic3—41no—
476C2×Dic3—41no—
477C2×Dic3—41no—
478C2×Dic3—41no—
479C2×Dic3—41no—
480C2×Dic3—41no—
481C2×Dic3—41no—
482C2×Dic3—41no—
483C2×Dic3—41no—
484D12—22no—
485D12—22no—
486D12—41no—
487D12—41no—
488D12—41no—
489D12—41no—
490D12—41no—
491D12—41no—
492D12—41no—
493D12—41no—
494D12—41no—
495D12—41no—
496D12—84no—
497D12—84no—
498C4×D3—84no—
499Dic6—22no—
500Dic6—22no—
501Dic6—41no—
502Dic6—41no—
503C3×C8—22no—
504C3×C8—41no—
505C3×C8—41no—
506C3×C8#12114yescomplemented
507C24—61no—
508C24—61no—
509C24—61no—
510C24C2×D1211yescharacteristic
511C2×Q8—32no—
512C2×Q8—61no—
513C2×Q8—61no—
514C2×Q8—61no—
515C2×Q8—61no—
516C2×Q8—61no—
517C2×D4—32no—
518C2×D4—61no—
519C2×D4—61no—
520C2×D4—61no—
521C2×D4—61no—
522C2×D4—61no—
523C2×D4—61no—
524C2×D4—61no—
525C2×D4—61no—
526C2×D4—61no—
527C2×D4—61no—
528C2×D4—61no—
529C2×D4—61no—
530C2×D4—61no—
531C2×D4—61no—
532C2×D4—61no—
533C2×D4—61no—
534C2×D4—61no—
535C2×D4—122no—
536C2×D4—122no—
537C2×D4—122no—
538C2×D4—122no—
539C2×D4—122no—
540C2×D4—122no—
541C2×D4—122no—
542C2×D4—122no—
543C2×D4—122no—
544C2×D4—122no—
545C2×D4—241no—
546C2×D4—241no—
547C2×D4—241no—
548C2×D4—241no—
549C2×D4—241no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—61no—
557C22×C4—61no—
558C22×C4—61no—
559C22×C4—61no—
560C22×C4—61no—
561C22×C4—122no—
562C22×C4—122no—
563C22×C4—241no—
564C22×C4C2×D1211yescharacteristic
565C22×C4C2×D1211yescharacteristic
566C22×C4C2×D1211yescharacteristic
567C22×C4C2×D1211yescharacteristic
568C22×C4C2×D1211yescharacteristic
569C22×C4C23×D311yescharacteristic
570SD16—68no—
571SD16—124no—
572D8—124no—
573D8—124no—
574M16—44no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8#23512yes—
584C2×C8#23512yes—
585C2×C8D3×D412yes—
586C2×C8D3×D412yes—
587C4⋊C4—32no—
588C4⋊C4—32no—
589C4⋊C4—61no—
590C4⋊C4—61no—
591C4⋊C4—61no—
592C4⋊C4—61no—
593C4⋊C4—61no—
594C4⋊C4—61no—
595C4⋊C4—122no—
596C4⋊C4—122no—
597C4⋊C4—122no—
598C4⋊C4—241no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—122no—
602C22⋊C4—122no—
603C22⋊C4—122no—
604C22⋊C4—122no—
605C22⋊C4—122no—
606C22⋊C4—122no—
607C22⋊C4—122no—
608C22⋊C4—122no—
609C22⋊C4—122no—
610C22⋊C4—241no—
611C22⋊C4—241no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—122no—
617C22×C3—41no—
618C22×C3—41no—
619C22×C3—41no—
620C22×C3—41no—
621C22×C3—41no—
622C22×C3—41no—
623C22×C3—41no—
624C22×C3#53211yescharacteristic
625C22×C3D4211yescharacteristic
626C22×C3D4211yescharacteristic
627C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C22×C3#57511yescharacteristic
629C22×C3#57611yescharacteristic
630C22×C3#57711yescharacteristic
631C2×D3—42no—
632C2×D3—42no—
633C2×D3—42no—
634C2×D3—81no—
635C2×D3—81no—
636C2×D3—81no—
637C2×D3—81no—
638C2×D3—81no—
639C2×D3—81no—
640C2×D3—81no—
641C2×D3—81no—
642C2×D3—81no—
643C2×D3—81no—
644C2×D3—81no—
645C2×D3—81no—
646C2×D3—81no—
647C2×D3—81no—
648C2×D3—81no—
649C2×D3—81no—
650C2×D3—81no—
651C2×D3—81no—
652C3×C4—22no—
653C3×C4—41no—
654C3×C4—41no—
655C3×C4—41no—
656C3×C4—41no—
657C3×C4C2×#12111yescharacteristic
658C3×C4#54011yescharacteristic
659C3×C4#54611yescharacteristic
660C3×C4#55011yescharacteristic
661Dic3—42no—
662Dic3—42no—
663Dic3—42no—
664Dic3—81no—
665Dic3—81no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—62no—
674C23—121no—
675C23—121no—
676C23—121no—
677C23—121no—
678C23—121no—
679C23—121no—
680C23—121no—
681C23—121no—
682C23—121no—
683C23—121no—
684C23—121no—
685C23—121no—
686C23—121no—
687C23—121no—
688C23—121no—
689C23—121no—
690C23—121no—
691C23—121no—
692C23—121no—
693C23—121no—
694C23C22×D1211yescharacteristic
695Q8—62no—
696Q8—62no—
697Q8—121no—
698Q8—121no—
699D4—62no—
700D4—62no—
701D4—121no—
702D4—121no—
703D4—121no—
704D4—121no—
705D4—121no—
706D4—121no—
707D4—121no—
708D4—121no—
709D4—121no—
710D4—121no—
711D4—244no—
712D4—244no—
713D4—244no—
714D4—244no—
715D4—244no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—62no—
735C2×C4—62no—
736C2×C4—62no—
737C2×C4—121no—
738C2×C4—121no—
739C2×C4—121no—
740C2×C4—121no—
741C2×C4—121no—
742C2×C4—121no—
743C2×C4—121no—
744C2×C4—121no—
745C2×C4—121no—
746C2×C4—121no—
747C2×C4—121no—
748C2×C4—121no—
749C2×C4—244no—
750C2×C4#90812yes—
751C2×C4C2×#23511yescharacteristic
752C2×C4C2×#23511yescharacteristic
753C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
754C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
755C2×C4#100911yescharacteristic
756C2×C4#100911yescharacteristic
757C8—22no—
758C8—41no—
759C8—41no—
760C8#88414yescomplemented
761C2×C3—81no—
762C2×C3#242811yescharacteristic
763C2×C3#317111yescharacteristic
764C2×C3#317911yescharacteristic
765C2×C3#326511yescharacteristic
766C2×C3#326811yescharacteristic
767C2×C3#327411yescharacteristic
768C2×C3#327511yescharacteristic
769D3—82no—
770D3—161no—
771D3—161no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—122no—
780C22—122no—
781C22—122no—
782C22—241no—
783C22—241no—
784C22—241no—
785C22—241no—
786C22—241no—
787C22—241no—
788C22—241no—
789C22—241no—
790C22—241no—
791C22—241no—
792C22—241no—
793C22—241no—
794C22—241no—
795C22—241no—
796C22—241no—
797C22—241no—
798C22—241no—
799C22—241no—
800C22#547711yescharacteristic
801C22D4×D1211yescharacteristic
802C22D4×D1211yescharacteristic
803C22C2×#90811yescharacteristic
804C22#574811yescharacteristic
805C22#575111yescharacteristic
806C22#575211yescharacteristic
807C4—22no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—122no—
813C4—122no—
814C4—122no—
815C4—241no—
816C4—241no—
817C4C2×#88411yescharacteristic
818C4#553511yescharacteristic
819C4#555011yescharacteristic
820C4#555311yescharacteristic
821C3#2541611yescharacteristic, complemented, Sylow
822C2—81no—
823C2—242no—
824C2—481no—
825C2—481no—
826C2#7348711yescharacteristic
827C2#7853211yescharacteristic
828C2#7857811yescharacteristic
829C2#7949411yescharacteristic
830C2#7949711yescharacteristic
831C2#7955011yescharacteristic
832C2#7955111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D12
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1753C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1753D3
hypocenterC3#25416
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5135C2semidirect
2. C2×#5134C2semidirect
3. C2×#4712C2semidirect
4. C2×C4×#204C2semidirect
5. #73487C2semidirect
6. #73485C2semidirect
7. C3×#1753C2semidirect
8. #69962C2semidirect
9. #69961C2semidirect
10. #69820C2semidirect
11. #69776C2semidirect
12. #68686C2semidirect
13. #68673C2semidirect
14. #68630C2semidirect
15. #68629C2semidirect
78. #1753D3semidirect
140. C2×#204D4semidirect
164. #817D4semidirect
506. C3×C8#121semidirect
760. C8#884semidirect
821. C3#25416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#51352
C2×#51342
C2×#47122
C2×C4×#2042
#734872
#734852
C3×#17532
#699622
#699612
#698202
#697762
#686862
#686732
#686302
#686292
#254163