Finite Group Databasebeta

← #10848340

Subgroups — #10848340

Order 768.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82275C212yesmaximal, complemented
4C3×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71595C212yesmaximal, complemented
6#68971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#68965C211yesmaximal, characteristic
8#68962C212yesmaximal, complemented
9#68961C212yesmaximal, complemented
10#68958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25564—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#117C2212yes—
14C2×C3×#117C2211yescharacteristic
15C2×#929C2212yes—
16C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
17#5531—22no—
18#5531—22no—
19#5527—22no—
20#5527—22no—
21#5515—21no—
22#5515—21no—
23#5493C2211yescharacteristic
24C2×#882C2212yes—
25#5486C2212yes—
26#5483C2211yescharacteristic
27#5479—21no—
28#5479—21no—
29#5211C2211yescharacteristic
30#4994—22no—
31#4993—21no—
32#4992—21no—
33#4991—22no—
34#4958C2212yes—
35#4955C2211yescharacteristic
36#4955C2212yes—
37#4955C2211yescharacteristic
38C2×#806C2212yes—
39C2×#806C2212yes—
40#4950C2212yes—
41#4946C2211yescharacteristic
42#4946C2211yescharacteristic
43#4940—21no—
44#4940—21no—
45#4940—22no—
46#4939—22no—
47C3×#342C2211yescharacteristic
48C3×#342C2211yescharacteristic
49C3×#342C2212yes—
50#4527C2212yes—
51#4527C2212yes—
52#3491—31no—
53#2482—31no—
54#2411—32no—
55#2062—31no—
56#2044—31no—
57#2029—31no—
58#2021—31no—
59#1899—32no—
60#1889—32no—
61#1867—32no—
62#1740D311yescharacteristic, complemented
63C24×D3C2311yescharacteristic
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C22×#67C2312yes—
66C23×Dic3C2311yescharacteristic
67C22×D12—22no—
68C3×#117—22no—
69C3×#117—22no—
70C3×#117—24no—
71C3×#117—42no—
72C2×C3×C4⋊C4—22no—
73C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
74C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
75C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C3×C42—22no—
80C2×C3×C42D411yescharacteristic, complemented
81C2×C3×C42D411yescharacteristic, complemented
82C2×#217C2311yescharacteristic
83C2×#217C2311yescharacteristic
84C2×#217C2312yes—
85#930—21no—
86#930—21no—
87#929—22no—
88#929—22no—
89#929—22no—
90#929—22no—
91C4×#67—22no—
92C4×#67—22no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D3)⋊C4D412yescomplemented
106C2×(C2×D3)⋊C4D412yescomplemented
107C2×C4⋊Dic3—22no—
108#924—21no—
109#924—21no—
110C2×Dic3⋊C4—21no—
111C2×Dic3⋊C4—21no—
112C2×Dic3⋊C4D412yescomplemented
113C2×Dic3⋊C4D412yescomplemented
114#898—22no—
115#898—22no—
116#896—22no—
117#896—22no—
118#894—22no—
119#894—22no—
120#889—22no—
121#889—22no—
122#886—22no—
123#882—22no—
124#882—24no—
125#882—42no—
126#67⋊C4—22no—
127#67⋊C4—22no—
128D3×C22⋊C4—22no—
129#878—22no—
130#878—22no—
131#877—22no—
132#876—22no—
133#876—22no—
134#875—21no—
135#875—21no—
136C4×D12—21no—
137C4×D12—21no—
138#872—22no—
139#872—22no—
140#870—21no—
141#870—21no—
142C4×Dic6—21no—
143C4×Dic6—21no—
144C3⋊#95—21no—
145C3⋊#95—21no—
146C3⋊#95—21no—
147C3⋊#95—21no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—22no—
150#806—24no—
151#806—42no—
152#552—62no—
153#552—62no—
154#551—62no—
155#551—62no—
156#543—31no—
157#539—61no—
158#539—61no—
159#534—31no—
160#529—61no—
161#529—61no—
162C2×#123—32no—
163C2×#120—32no—
164#518—32no—
165C2×#117C2×D312yes—
166C2×#117C2×D311yescharacteristic
167C22×C22⋊C4—31no—
168C2×#99—32no—
169C2×#99—32no—
170#399—61no—
171#397—61no—
172#396—62no—
173#394—62no—
174#390—62no—
175#388—62no—
176#388—61no—
177#388—61no—
178#386—32no—
179#385—32no—
180#385—31no—
181#385—31no—
182#381—31no—
183#379—31no—
184#379—32no—
185#379—31no—
186#342—32no—
187#342—32no—
188#342C2×D311yescharacteristic
189#342C2×D312yes—
190#342C2×D311yescharacteristic
191C24×C3C2411yescharacteristic
192C23×D3—21no—
193C23×D3—22no—
194C23×D3—22no—
195C23×D3—21no—
196C23×D3—21no—
197C23×D3—42no—
198C23×D3—81no—
199C23×D3C2×D412yes—
200C22×C3×C4—22no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D412yes—
212C22×C3×C4C2×D412yes—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—22no—
216C2×#67—22no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—22no—
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—22no—
223C22×Dic3—81no—
224C22×Dic3C2×D412yes—
225C22×Dic3C2×D412yes—
226C22×Dic3C2×D412yes—
227C2×D12—21no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12—44no—
230C2×D12—44no—
231C2×D12—82no—
232C2×C4×D3—22no—
233C2×C4×D3—22no—
234C2×Dic6—21no—
235C2×Dic6—21no—
236C3×C4⋊C4—22no—
237C3×C4⋊C4—22no—
238C3×C4⋊C4—44no—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4#4114yes—
245C3×C42—21no—
246C3×C42—21no—
247C3×C42—21no—
248C3×C42—21no—
249C3×C42—44no—
250#217—22no—
251#217—22no—
252#217—22no—
253#217—21no—
254#217—21no—
255(C2×D3)⋊C4—22no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—44no—
264(C2×D3)⋊C4—44no—
265(C2×D3)⋊C4—42no—
266(C2×D3)⋊C4—42no—
267(C2×D3)⋊C4—41no—
268(C2×D3)⋊C4—41no—
269(C2×D3)⋊C4—42no—
270(C2×D3)⋊C4—82no—
271(C2×D3)⋊C4—81no—
272(C2×D3)⋊C4—81no—
273(C2×D3)⋊C4—82no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—21no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—82no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—81no—
288Dic3⋊C4—81no—
289C4×Dic3—22no—
290C4×Dic3—22no—
291C25—31no—
292C22×D4—32no—
293C22×D4—62no—
294C23×C4—31no—
295C23×C4C22×D311yescharacteristic
296#126—62no—
297#126—62no—
298#126—62no—
299#126—62no—
300#125—61no—
301#125—61no—
302#125—62no—
303#125—62no—
304#124—61no—
305#124—61no—
306#123—62no—
307#123—62no—
308#123—62no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313C22⋊Q8—62no—
314C22⋊Q8—62no—
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—62no—
317C22⋊Q8—61no—
318C22⋊Q8—61no—
319#121—61no—
320#121—61no—
321#120—62no—
322#120—64no—
323#120—122no—
324C4×Q8—61no—
325C4×Q8—61no—
326C4×D4—61no—
327C4×D4—61no—
328C4×D4—62no—
329C4×D4—62no—
330C4×D4—62no—
331C4×D4—62no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—24no—
335#117—42no—
336#117—62no—
337#117—62no—
338#117—62no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—32no—
341C2×C4⋊C4—32no—
342C2×C4⋊C4—62no—
343C2×C4⋊C4—61no—
344C2×C4⋊C4—61no—
345C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
346C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
347C2×C22⋊C4—32no—
348C2×C22⋊C4—32no—
349C2×C22⋊C4—32no—
350C2×C22⋊C4—31no—
351C2×C22⋊C4—31no—
352C2×C22⋊C4—62no—
353C2×C22⋊C4—62no—
354C2×C22⋊C4—62no—
355C2×C22⋊C4—61no—
356C2×C22⋊C4—61no—
357C2×C22⋊C4—61no—
358C2×C22⋊C4—61no—
359C2×C22⋊C4—62no—
360C2×C22⋊C4—62no—
361C2×C22⋊C4—62no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C22⋊C4—61no—
364C2×C22⋊C4—61no—
365C2×C22⋊C4C22×D312yes—
366C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D312yes—
369C2×C42—22no—
370C2×C42D1211yescharacteristic, complemented
371C2×C42D1211yescharacteristic, complemented
372#99—64no—
373#99—122no—
374#95—62no—
375#95—62no—
376#95—61no—
377#95—61no—
378#95—61no—
379#95—61no—
380C23×C3—41no—
381C23×C3—41no—
382C23×C3C22×D411yescharacteristic
383C23×C3C22×D412yes—
384C23×C3C2×#4112yes—
385C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23×C32−1+411yescharacteristic
387C22×D3—22no—
388C22×D3—24no—
389C22×D3—22no—
390C22×D3—22no—
391C22×D3—22no—
392C22×D3—41no—
393C22×D3—41no—
394C22×D3—42no—
395C22×D3—42no—
396C22×D3—41no—
397C22×D3—42no—
398C22×D3—41no—
399C22×D3—41no—
400C22×D3—41no—
401C22×D3—42no—
402C22×D3—42no—
403C22×D3—42no—
404C22×D3—42no—
405C22×D3—82no—
406C22×D3—84no—
407C22×D3—82no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—21no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—24no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4—41no—
426C2×C3×C4—41no—
427C2×C3×C4—42no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4—42no—
430C2×C3×C4#12011yescharacteristic
431C2×C3×C4#12011yescharacteristic
432C2×C3×C4#12012yes—
433#67—42no—
434#67—42no—
435#67—42no—
436#67—42no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—22no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—41no—
445C2×Dic3—41no—
446C2×Dic3—41no—
447C2×Dic3—41no—
448C2×Dic3—42no—
449C2×Dic3—41no—
450C2×Dic3—41no—
451C2×Dic3—42no—
452C2×Dic3—41no—
453C2×Dic3—41no—
454C2×Dic3—41no—
455D12—81no—
456D12—81no—
457D12—88no—
458C4×D3—82no—
459C4×D3—82no—
460Dic6—81no—
461Dic6—81no—
462C24—32no—
463C24—61no—
464C24—62no—
465C24—62no—
466C24—61no—
467C24—61no—
468C24—122no—
469C24—241no—
470C24C23×D311yescharacteristic
471C2×Q8—61no—
472C2×Q8—61no—
473C2×D4—61no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—124no—
482C2×D4—124no—
483C2×D4—242no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—32no—
490C22×C4—32no—
491C22×C4—32no—
492C22×C4—62no—
493C22×C4—62no—
494C22×C4—61no—
495C22×C4—61no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—62no—
498C22×C4—241no—
499C22×C4C2×D1211yescharacteristic
500C22×C4C2×D1211yescharacteristic
501C22×C4C2×D1211yescharacteristic
502C22×C4C2×D1211yescharacteristic
503C22×C4C2×D1211yescharacteristic
504C22×C4C2×D1211yescharacteristic
505C22×C4D3×D412yes—
506C22×C4D3×D412yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—62no—
511C4⋊C4—62no—
512C4⋊C4—62no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—61no—
515C4⋊C4—61no—
516C4⋊C4—61no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—62no—
520C4⋊C4—62no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—241no—
523C4⋊C4—241no—
524C4⋊C4—242no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—124no—
544C22⋊C4—122no—
545C22⋊C4—122no—
546C22⋊C4—124no—
547C22⋊C4—121no—
548C22⋊C4—121no—
549C22⋊C4—122no—
550C22⋊C4—241no—
551C22⋊C4—241no—
552C22⋊C4—242no—
553C22⋊C4—242no—
554C22⋊C4#23514yes—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—44no—
560C42—62no—
561C42—62no—
562C22×C3—21no—
563C22×C3—22no—
564C22×C3—21no—
565C22×C3—22no—
566C22×C3—42no—
567C22×C3—41no—
568C22×C3—41no—
569C22×C3C2×#12011yescharacteristic
570C22×C3#53211yescharacteristic
571C22×C3#53711yescharacteristic
572C22×C3#54612yes—
573C22×C3#54712yes—
574C2×D3—44no—
575C2×D3—42no—
576C2×D3—42no—
577C2×D3—44no—
578C2×D3—42no—
579C2×D3—42no—
580C2×D3—42no—
581C2×D3—42no—
582C2×D3—81no—
583C2×D3—81no—
584C2×D3—82no—
585C2×D3—82no—
586C2×D3—81no—
587C2×D3—81no—
588C2×D3—82no—
589C2×D3—82no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—22no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—44no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4—41no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—41no—
598C3×C4—82no—
599Dic3—42no—
600Dic3—42no—
601Dic3—42no—
602Dic3—81no—
603Dic3—81no—
604Dic3—81no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—62no—
608C23—64no—
609C23—62no—
610C23—62no—
611C23—62no—
612C23—121no—
613C23—121no—
614C23—122no—
615C23—122no—
616C23—121no—
617C23—122no—
618C23—122no—
619C23—122no—
620C23—121no—
621C23—121no—
622C23—122no—
623C23—122no—
624C23—121no—
625C23—244no—
626C23—242no—
627C23—242no—
628C23C22×D1211yescharacteristic
629C23C2×#23512yes—
630C23C2×D3×D412yes—
631C23#100411yescharacteristic
632C23#100711yescharacteristic
633Q8—241no—
634Q8—241no—
635D4—122no—
636D4—122no—
637D4—122no—
638D4—122no—
639D4—241no—
640D4—241no—
641D4—248no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—62no—
665C2×C4—62no—
666C2×C4—62no—
667C2×C4—62no—
668C2×C4—62no—
669C2×C4—122no—
670C2×C4—122no—
671C2×C4—121no—
672C2×C4—121no—
673C2×C4—121no—
674C2×C4—121no—
675C2×C4—122no—
676C2×C4—121no—
677C2×C4—121no—
678C2×C4—122no—
679C2×C4—121no—
680C2×C4—121no—
681C2×C4—121no—
682C2×C4—242no—
683C2×C4—242no—
684C2×C4#88211yescharacteristic
685C2×C4#88211yescharacteristic
686C2×C4#88212yes—
687C2×C3—21no—
688C2×C3—21no—
689C2×C3—22no—
690C2×C3—22no—
691C2×C3#243011yescharacteristic
692C2×C3#302511yescharacteristic
693C2×C3#302711yescharacteristic
694D3—82no—
695D3—82no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—124no—
704C22—122no—
705C22—122no—
706C22—124no—
707C22—122no—
708C22—122no—
709C22—122no—
710C22—122no—
711C22—242no—
712C22—242no—
713C22—242no—
714C22—241no—
715C22—241no—
716C22—242no—
717C22—241no—
718C22—241no—
719C22#547711yescharacteristic
720C22C2×#88211yescharacteristic
721C22#549012yes—
722C22#550712yes—
723C22#551011yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—44no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—82no—
733C4—122no—
734C4—122no—
735C4—122no—
736C4—241no—
737C4—241no—
738C4—241no—
739C3#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—242no—
745C2—242no—
746C2#7337611yescharacteristic
747C2#7869011yescharacteristic
748C2#7869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1740C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#68965C2
hypercenter#1740D3
hypocenterC3#25564
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85745C2semidirect
2. #82282C2semidirect
3. #82275C2semidirect
4. C3×#1740C2semidirect
5. #71595C2semidirect
6. #68971C2semidirect
8. #68962C2semidirect
9. #68961C2semidirect
10. #68958C2semidirect
11. #68957C2semidirect
62. #1740D3semidirect
73. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
74. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
80. C2×C3×C42D4semidirect
81. C2×C3×C42D4semidirect
105. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
106. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
112. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
113. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
345. C2×C4⋊C4D12semidirect
346. C2×C4⋊C4D12semidirect
370. C2×C42D12semidirect
371. C2×C42D12semidirect
739. C3#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857452
#822822
#822752
C3×#17402
#715952
#689712
#689652
#689622
#689612
#689582
#689572
#255643