Finite Group Databasebeta

← #10848558

Subgroups — #10848558

Order 768.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71671C214yesmaximal, complemented
7#71669C214yesmaximal, complemented
8#69457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25585—31nomaximal, Sylow
11C23×C3×D4C2211yescharacteristic
12C2×C3×#127—21no—
13C2×C3×#121C2211yescharacteristic
14C2×C3×#120C2214yes—
15C2×#953C2212yes—
16#5806—21no—
17#5804C2212yes—
18C2×#938—21no—
19#5798C2212yes—
20C2×#936—21no—
21C2×C4×#67C2211yescharacteristic
22C2×#924C2211yescharacteristic
23#5618—21no—
24#5617—21no—
25#5606—21no—
26#5602—21no—
27#5601—22no—
28#5600—21no—
29#5598—21no—
30#5513—21no—
31#5495—22no—
32C3×#392—22no—
33C3×#390—21no—
34C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#5247C2214yes—
36#5247C2212yes—
37#5223—21no—
38#5222—22no—
39#5222—21no—
40#5221—21no—
41#5221—21no—
42C2×#834C2214yes—
43#5212C2211yescharacteristic
44C4×#217C2211yescharacteristic
45C2×#806C2212yes—
46#4527C2212yes—
47#4527C2214yes—
48#3505—31no—
49#2435—31no—
50#2433D311yescharacteristic, complemented
51#2408—31no—
52#2021—34no—
53#1996—31no—
54#1964—31no—
55#1889—34no—
56C4×#99—31no—
57C25×C3C2312yes—
58C22×C3×D4—24no—
59C22×C3×D4—21no—
60C22×C3×D4—21no—
61C22×C3×D4—21no—
62C22×C3×D4—21no—
63C22×C3×D4—21no—
64C22×C3×D4—21no—
65C22×C3×D4—44no—
66C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
67C22×C3×D4C2312yes—
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67—22no—
70C22×#67C2311yescharacteristic
71C2×#237—21no—
72C22×C4×D3D411yescharacteristic, complemented
73C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
74C3×#127—44no—
75C3×#121—21no—
76C3×#121—21no—
77C3×#121—21no—
78C3×#121—21no—
79C3×#120—28no—
80C3×#120—44no—
81C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
82C2×C3×C22⋊C4—24no—
83C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
84C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
85C2×C3×C42—21no—
86#953—22no—
87#953—44no—
88C2×#217—22no—
89C2×#217—22no—
90C2×#217—24no—
91C2×#217—22no—
92C2×#217—24no—
93C2×#217—22no—
94C2×#217C2312yes—
95C2×#217C2312yes—
96C2×#217C2312yes—
97C2×#217C2311yescharacteristic
98#939—22no—
99#939—22no—
100#939—22no—
101#938—21no—
102#938—44no—
103#937—22no—
104#936—21no—
105#936—44no—
106#935—22no—
107#935—22no—
108D4×Dic3—21no—
109D4×Dic3—22no—
110D4×Dic3—22no—
111D4×Dic3—22no—
112D4×Dic3—22no—
113#929—22no—
114C4×#67—21no—
115C4×#67—21no—
116C4×#67—21no—
117C4×#67—21no—
118C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
119#926—22no—
120C2×C4⋊Dic3—21no—
121C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
122#924—21no—
123#924—21no—
124#924—21no—
125#924—21no—
126C2×Dic3⋊C4D412yescomplemented
127C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic, complemented
128C2×C4×Dic3—21no—
129C2×C4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
130#898—22no—
131#897—21no—
132#892—21no—
133#890—21no—
134#889—22no—
135#887—21no—
136#886—22no—
137#885—22no—
138#883—22no—
139#67⋊C4—22no—
140#879—22no—
141#879—22no—
142#878—22no—
143#877—22no—
144C3×#95—21no—
145#834—44no—
146C3⋊#95—21no—
147C3⋊#95—21no—
148#806—24no—
149C23×D4C2×D311yescharacteristic
150#553—62no—
151#553—61no—
152#552—61no—
153#551—62no—
154#548—61no—
155#546—61no—
156#539—61no—
157#538—61no—
158#534—32no—
159C2×#127—21no—
160#529—61no—
161C2×#124—61no—
162#525—61no—
163C2×C22⋊Q8—31no—
164C2×#121—61no—
165C2×#121C2×D311yescharacteristic
166C2×#120—32no—
167C2×#120C2×D314yes—
168#518—32no—
169C2×C4×D4—31no—
170C2×#99—32no—
171C2×#99—34no—
172#394—61no—
173#394—62no—
174#392—22no—
175#392—61no—
176#390—21no—
177#390—61no—
178#390—61no—
179#380—31no—
180#379—32no—
181#379—34no—
182C4×C22⋊C4—31no—
183C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
184#342—32no—
185#342—34no—
186C24×C3—22no—
187C24×C3—22no—
188C24×C3—22no—
189C24×C3—24no—
190C24×C3—24no—
191C24×C3—44no—
192C24×C3—82no—
193C24×C3C2×D412yes—
194C24×C3C2411yescharacteristic
195C23×D3C2×D411yescharacteristic
196C2×C3×D4—24no—
197C2×C3×D4—24no—
198C2×C3×D4—24no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—24no—
202C2×C3×D4—24no—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4—21no—
205C2×C3×D4—42no—
206C2×C3×D4—42no—
207C2×C3×D4—42no—
208C2×C3×D4—42no—
209C2×C3×D4—48no—
210C2×C3×D4—44no—
211C2×C3×D4—44no—
212C2×C3×D4—44no—
213C2×C3×D4—48no—
214C2×C3×D4—41no—
215C2×C3×D4—41no—
216C2×C3×D4—41no—
217C2×C3×D4—41no—
218C2×C3×D4—84no—
219C22×C3×C4—22no—
220C22×C3×C4—42no—
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D412yes—
226C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×#67—21no—
229C2×#67—21no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—22no—
232C2×#67—22no—
233C2×#67—22no—
234C2×#67—44no—
235C2×#67—44no—
236C2×#67—82no—
237C22×Dic3—22no—
238C22×Dic3—22no—
239C22×Dic3—22no—
240C22×Dic3—22no—
241C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic3C2×D412yes—
244C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic3C2×D412yes—
246#237—82no—
247C2×C4×D3—21no—
248C2×C4×D3—21no—
249C2×C4×D3—42no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—42no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—48no—
259C3×C22⋊C4#4114yescomplemented
260C3×C42—42no—
261#217—22no—
262#217—22no—
263#217—22no—
264#217—22no—
265#217—22no—
266#217—22no—
267#217—21no—
268#217—21no—
269#217—22no—
270#217—22no—
271#217—24no—
272#217—44no—
273#217—48no—
274#217—44no—
275#217—84no—
276#217—82no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—21no—
280(C2×D3)⋊C4—21no—
281C4⋊Dic3—22no—
282C4⋊Dic3—22no—
283C4⋊Dic3—21no—
284C4⋊Dic3—21no—
285C4⋊Dic3—42no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—21no—
290Dic3⋊C4—21no—
291Dic3⋊C4—22no—
292C4×Dic3—22no—
293C4×Dic3—22no—
294C4×Dic3—21no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3—42no—
297C25C22×D312yes—
298C2×#41—61no—
299C22×Q8—31no—
300C22×D4—24no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—31no—
308C22×D4—44no—
309C22×D4—62no—
310C22×D4#6711yescharacteristic, complemented
311C22×D4C22×D312yes—
312C23×C4—31no—
313C23×C4C22×D311yescharacteristic
314#127—44no—
315#126—62no—
316#126—62no—
317#126—62no—
318#125—61no—
319#125—62no—
320#124—62no—
321#124—61no—
322#124—124no—
323#123—62no—
324#123—62no—
325#123—62no—
326#123—62no—
327#123—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—61no—
333C22⋊Q8—61no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—62no—
339#121—62no—
340#121—61no—
341#121—62no—
342#121—124no—
343#120—28no—
344#120—44no—
345#120—62no—
346#120—62no—
347#120—124no—
348C4×Q8—61no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—62no—
354C4×D4—61no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—61no—
357C4×D4—61no—
358C4×D4—61no—
359#117—62no—
360#117—61no—
361#117—62no—
362C2×C4⋊C4—31no—
363C2×C4⋊C4—31no—
364C2×C4⋊C4—32no—
365C2×C4⋊C4—61no—
366C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic, complemented
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—31no—
369C2×C22⋊C4—32no—
370C2×C22⋊C4—31no—
371C2×C22⋊C4—32no—
372C2×C22⋊C4—32no—
373C2×C22⋊C4—62no—
374C2×C22⋊C4—62no—
375C2×C22⋊C4—62no—
376C2×C22⋊C4—64no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—64no—
379C2×C22⋊C4#6712yescomplemented
380C2×C22⋊C4C22×D312yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—31no—
383C2×C42—61no—
384#99—64no—
385#99—124no—
386#95—21no—
387#95—61no—
388#95—61no—
389C23×C3—24no—
390C23×C3—24no—
391C23×C3—24no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—24no—
394C23×C3—41no—
395C23×C3—41no—
396C23×C3—44no—
397C23×C3—42no—
398C23×C3—42no—
399C23×C3—42no—
400C23×C3—42no—
401C23×C3—42no—
402C23×C3—44no—
403C23×C3—42no—
404C23×C3—42no—
405C23×C3—42no—
406C23×C3—42no—
407C23×C3—42no—
408C23×C3—44no—
409C23×C3—44no—
410C23×C3—88no—
411C23×C3—88no—
412C23×C3C22×D411yescharacteristic
413C23×C3C22×D411yescharacteristic
414C23×C3C22×D411yescharacteristic
415C23×C3C2×#4112yes—
416C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
417C22×D3—21no—
418C22×D3—21no—
419C22×D3—21no—
420C22×D3—41no—
421C22×D3—41no—
422C3×D4—44no—
423C3×D4—44no—
424C3×D4—44no—
425C3×D4—42no—
426C3×D4—42no—
427C3×D4—44no—
428C3×D4—42no—
429C3×D4—44no—
430C3×D4—81no—
431C3×D4—816no—
432C2×C3×C4—22no—
433C2×C3×C4—22no—
434C2×C3×C4—22no—
435C2×C3×C4—22no—
436C2×C3×C4—24no—
437C2×C3×C4—24no—
438C2×C3×C4—41no—
439C2×C3×C4—41no—
440C2×C3×C4—41no—
441C2×C3×C4—42no—
442C2×C3×C4—42no—
443C2×C3×C4#12011yescharacteristic
444C2×C3×C4#12011yescharacteristic
445C2×C3×C4#12011yescharacteristic
446C2×C3×C4#12011yescharacteristic
447#67—42no—
448#67—42no—
449#67—82no—
450#67—82no—
451#67—88no—
452C2×Dic3—21no—
453C2×Dic3—21no—
454C2×Dic3—21no—
455C2×Dic3—22no—
456C2×Dic3—22no—
457C2×Dic3—21no—
458C2×Dic3—21no—
459C2×Dic3—42no—
460C2×Dic3—41no—
461C2×Dic3—41no—
462C2×Dic3—42no—
463C2×Dic3—42no—
464C2×Dic3—42no—
465C2×Dic3—42no—
466C2×Dic3—42no—
467C2×Dic3—42no—
468C2×Dic3—42no—
469C2×Dic3—82no—
470C2×Dic3—82no—
471C4×D3—42no—
472C4×D3—81no—
473Dic6—42no—
474Dic6—81no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—24no—
479C24—24no—
480C24—31no—
481C24—44no—
482C24—82no—
483C24C2×#6712yes—
484C24C23×D311yescharacteristic
485#41—242no—
486C2×Q8—61no—
487C2×Q8—61no—
488C2×Q8—122no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—61no—
512C2×D4—62no—
513C2×D4—62no—
514C2×D4—61no—
515C2×D4—62no—
516C2×D4—62no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—124no—
519C2×D4—124no—
520C2×D4—242no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—31no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—32no—
525C22×C4—31no—
526C22×C4—32no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—62no—
529C22×C4—62no—
530C22×C4—61no—
531C22×C4—61no—
532C22×C4—62no—
533C22×C4—62no—
534C22×C4—122no—
535C22×C4D3×D411yescharacteristic
536C22×C4D3×D411yescharacteristic
537C22×C4D3×D411yescharacteristic
538C22×C4D3×D411yescharacteristic
539C22×C4C2×#6712yes—
540C22×C4C2×#6711yescharacteristic
541C22×C4C2×#6711yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—62no—
545C4⋊C4—62no—
546C4⋊C4—62no—
547C4⋊C4—62no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—62no—
550C4⋊C4—61no—
551C4⋊C4—61no—
552C4⋊C4—62no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—122no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—62no—
560C22⋊C4—62no—
561C22⋊C4—62no—
562C22⋊C4—62no—
563C22⋊C4—62no—
564C22⋊C4—62no—
565C22⋊C4—61no—
566C22⋊C4—62no—
567C22⋊C4—61no—
568C22⋊C4—62no—
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—61no—
571C22⋊C4—62no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—64no—
574C22⋊C4—124no—
575C22⋊C4—124no—
576C22⋊C4—128no—
577C22⋊C4—244no—
578C22⋊C4—242no—
579C22⋊C4#23714yescomplemented
580C42—42no—
581C42—62no—
582C42—62no—
583C42—61no—
584C42—61no—
585C42—122no—
586C22×C3—21no—
587C22×C3—21no—
588C22×C3—21no—
589C22×C3—21no—
590C22×C3—21no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—42no—
593C22×C3—42no—
594C22×C3—44no—
595C22×C3—48no—
596C22×C3—48no—
597C22×C3—44no—
598C22×C3—42no—
599C22×C3—42no—
600C22×C3—44no—
601C22×C3—42no—
602C22×C3—84no—
603C22×C3—82no—
604C22×C3—84no—
605C22×C3—84no—
606C22×C3—82no—
607C22×C3—82no—
608C22×C3—82no—
609C22×C3C2×#12011yescharacteristic
610C22×C3#53211yescharacteristic
611C22×C3#53511yescharacteristic
612C22×C3#54612yes—
613C22×C3#55012yes—
614C2×D3—42no—
615C2×D3—41no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—81no—
619C3×C4—21no—
620C3×C4—21no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—44no—
623C3×C4—42no—
624C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
625Dic3—41no—
626Dic3—42no—
627Dic3—41no—
628Dic3—41no—
629Dic3—42no—
630Dic3—82no—
631Dic3—82no—
632C23—24no—
633C23—24no—
634C23—24no—
635C23—22no—
636C23—24no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—44no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—44no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—44no—
651C23—42no—
652C23—44no—
653C23—61no—
654C23—61no—
655C23—61no—
656C23—88no—
657C23—88no—
658C23—121no—
659C23—121no—
660C23C2×D3×D411yescharacteristic
661C23C2×D3×D411yescharacteristic
662C23C2×#23712yes—
663C23#100412yes—
664C23C22×#6711yescharacteristic
665Q8—122no—
666Q8—241no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—81no—
676D4—816no—
677D4—122no—
678D4—122no—
679D4—242no—
680D4—242no—
681D4—248no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—61no—
694C2×C4—61no—
695C2×C4—61no—
696C2×C4—61no—
697C2×C4—61no—
698C2×C4—62no—
699C2×C4—62no—
700C2×C4—122no—
701C2×C4—121no—
702C2×C4—122no—
703C2×C4—121no—
704C2×C4—122no—
705C2×C4—122no—
706C2×C4—122no—
707C2×C4—122no—
708C2×C4—122no—
709C2×C4—122no—
710C2×C4—122no—
711C2×C4—241no—
712C2×C4—242no—
713C2×C4—242no—
714C2×C4#93711yescharacteristic
715C2×C4#93711yescharacteristic
716C2×C4#93711yescharacteristic
717C2×C4#93711yescharacteristic
718C2×C3—21no—
719C2×C3—22no—
720C2×C3—22no—
721C2×C3—21no—
722C2×C3—84no—
723C2×C3—82no—
724C2×C3#243111yescharacteristic
725C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
726C2×C3#302711yescharacteristic
727D3—81no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—48no—
737C22—44no—
738C22—48no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—122no—
752C22—121no—
753C22—121no—
754C22—121no—
755C22—241no—
756C22#571511yescharacteristic
757C22#571611yescharacteristic
758C22#571812yes—
759C22C2×#93711yescharacteristic
760C22#580612yes—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4—121no—
767C4—122no—
768C4—121no—
769C4—122no—
770C4—121no—
771C4—242no—
772C4—242no—
773C4#503212yes—
774C3#2558511yescharacteristic, complemented, Sylow
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—21no—
779C2—84no—
780C2—82no—
781C2—241no—
782C2C2×#503211yescharacteristic
783C2#8318711yescharacteristic
784C2#8339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2433C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2433D3
hypocenterC3#25585
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85937C2semidirect
2. C3×#2433C2semidirect
3. #84053C2semidirect
4. #84050C2semidirect
5. #71686C2semidirect
6. #71671C2semidirect
7. #71669C2semidirect
8. #69457C2semidirect
9. C4×#806C2semidirect
50. #2433D3semidirect
66. C22×C3×D4D4semidirect
72. C22×C4×D3D4semidirect
73. C22×Dic6D4semidirect
81. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
83. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
118. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
121. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
126. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
127. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
129. C2×C4×Dic3D4semidirect
259. C3×C22⋊C4#41semidirect
310. C22×D4#67semidirect
366. C2×C4⋊C4#67semidirect
379. C2×C22⋊C4#67semidirect
579. C22⋊C4#237semidirect
774. C3#25585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859372
C3×#24332
#840532
#840502
#716862
#716712
#716692
#694572
C4×#8062
#255853