Finite Group Databasebeta

← #10848560

Subgroups — #10848560

Order 768.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70037C214yesmaximal, complemented
7#70022C214yesmaximal, complemented
8#69529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25585—31nomaximal, Sylow
11C23×D12C2211yescharacteristic
12C2×C3×#121C2211yescharacteristic
13#5806—21no—
14#5804C2212yes—
15C2×#940—21no—
16C2×#937C2214yes—
17#5798C2212yes—
18C2×C4×#67C2211yescharacteristic
19C2×#924C2211yescharacteristic
20#5618—21no—
21#5617—21no—
22#5606—21no—
23#5602—21no—
24#5601—22no—
25#5600—21no—
26#5598—21no—
27#5513—21no—
28C2×#895—21no—
29#5495—22no—
30C2×#882C2212yes—
31C2×#875—21no—
32C2×C3×#99C2214yes—
33C3×#380C2211yescharacteristic
34C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C4×#217C2211yescharacteristic
36#4988—21no—
37#4988—21no—
38#4960—22no—
39#4955C2212yes—
40#4955C2214yes—
41C2×#806C2212yes—
42#4939—21no—
43#4672—21no—
44#4672—22no—
45#4671—21no—
46#4527C2212yes—
47#4527C2214yes—
48#3505—31no—
49#2435—31no—
50#2433—31no—
51#2408—31no—
52#2021—34no—
53#1996—31no—
54#1964D311yescharacteristic, complemented
55#1889—34no—
56C4×#99—31no—
57C24×D3C2312yes—
58C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
59C22×C3×D4C2312yes—
60C23×C3×C4C2311yescharacteristic
61C22×#67—24no—
62C22×#67C2311yescharacteristic
63C2×#237—21no—
64C22×D12—21no—
65C22×D12—21no—
66C22×D12—21no—
67C22×D12—21no—
68C22×D12—21no—
69C22×D12—21no—
70C22×D12—22no—
71C22×D12—44no—
72C22×C4×D3D411yescharacteristic, complemented
73C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
74C3×#121—21no—
75C3×#121—21no—
76C3×#121—21no—
77C3×#121—21no—
78C2×C3×C4⋊C4—21no—
79C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
80C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
81C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
82C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C3×C42—21no—
84#953—22no—
85C2×#217—22no—
86C2×#217C2312yes—
87C2×#217C2311yescharacteristic
88C2×#217C2312yes—
89#940—44no—
90#939—22no—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#938—21no—
94#937—22no—
95#937—28no—
96#937—44no—
97#936—21no—
98#935—22no—
99#935—22no—
100D4×Dic3—21no—
101D4×Dic3—22no—
102D4×Dic3—22no—
103D4×Dic3—22no—
104D4×Dic3—22no—
105#929—22no—
106C4×#67—21no—
107C4×#67—21no—
108C4×#67—21no—
109C4×#67—21no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
117#926—22no—
118C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
119#924—21no—
120#924—21no—
121#924—21no—
122#924—21no—
123C2×Dic3⋊C4D412yescomplemented
124C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic, complemented
125C2×C4×Dic3—21no—
126C2×C4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
127#898—22no—
128#897—21no—
129#895—44no—
130#892—21no—
131#890—21no—
132#889—22no—
133#887—21no—
134#886—22no—
135#885—22no—
136#883—22no—
137#882—44no—
138#67⋊C4—22no—
139#879—22no—
140#879—22no—
141#878—22no—
142#877—22no—
143#875—44no—
144C3×#99—44no—
145C3×#95—21no—
146C3×#95—21no—
147C3⋊#95—21no—
148#806—24no—
149C23×D4—31no—
150#553—62no—
151#553—61no—
152#552—61no—
153#551—62no—
154#548—61no—
155#546—61no—
156#539—61no—
157#538—61no—
158#534—32no—
159C2×#127—61no—
160#529—61no—
161C2×#124—61no—
162#525—61no—
163C2×C22⋊Q8—31no—
164C2×#121—61no—
165C2×#121C2×D311yescharacteristic
166C2×#120—34no—
167C2×#120—32no—
168#518—32no—
169C2×C4×D4—31no—
170C2×#99—32no—
171C2×#99C2×D314yes—
172#394—61no—
173#394—62no—
174#392—61no—
175#392—62no—
176#390—61no—
177#390—61no—
178#390—61no—
179#380C2×D311yescharacteristic
180#379—32no—
181#379—34no—
182C4×C22⋊C4—31no—
183C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
184#342—32no—
185#342—34no—
186C24×C3C2×D412yes—
187C24×C3C2411yescharacteristic
188C23×D3—22no—
189C23×D3—22no—
190C23×D3—22no—
191C23×D3—24no—
192C23×D3—24no—
193C23×D3—44no—
194C23×D3—82no—
195C23×D3C2×D411yescharacteristic
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—24no—
199C2×C3×D4—24no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—42no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—42no—
206C22×C3×C4C2×D412yes—
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×#67—21no—
214C2×#67—21no—
215C2×#67—22no—
216C2×#67—22no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—48no—
220C2×#67—48no—
221C2×#67—84no—
222C22×Dic3—22no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic3C2×D412yes—
228C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic3C2×D412yes—
230#237—82no—
231C2×D12—24no—
232C2×D12—24no—
233C2×D12—24no—
234C2×D12—42no—
235C2×D12—42no—
236C2×D12—42no—
237C2×D12—44no—
238C2×D12—44no—
239C2×D12—44no—
240C2×D12—41no—
241C2×D12—41no—
242C2×D12—41no—
243C2×D12—41no—
244C2×D12—44no—
245C2×D12—44no—
246C2×D12—82no—
247C2×C4×D3—21no—
248C2×C4×D3—21no—
249C2×C4×D3—42no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—42no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4—42no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—24no—
261C3×C42—42no—
262#217—22no—
263#217—22no—
264#217—22no—
265#217—22no—
266#217—22no—
267#217—22no—
268#217—21no—
269#217—21no—
270#217—22no—
271#217#4114yescomplemented
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—21no—
275(C2×D3)⋊C4—21no—
276(C2×D3)⋊C4—48no—
277(C2×D3)⋊C4—44no—
278(C2×D3)⋊C4—48no—
279(C2×D3)⋊C4—44no—
280(C2×D3)⋊C4—84no—
281(C2×D3)⋊C4—82no—
282C4⋊Dic3—22no—
283C4⋊Dic3—22no—
284C4⋊Dic3—21no—
285C4⋊Dic3—21no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—21no—
290Dic3⋊C4—21no—
291Dic3⋊C4—22no—
292C4×Dic3—22no—
293C4×Dic3—22no—
294C4×Dic3—21no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3—42no—
297C25—32no—
298C2×#41—61no—
299C22×Q8—31no—
300C22×D4—31no—
301C22×D4—62no—
302C22×D4—64no—
303C22×D4—61no—
304C22×D4—61no—
305C22×D4—61no—
306C22×D4—61no—
307C22×D4—61no—
308C22×D4—61no—
309C22×D4—124no—
310C22×D4D1211yescharacteristic, complemented
311C22×D4C22×D312yes—
312C23×C4—31no—
313C23×C4C22×D311yescharacteristic
314#127—124no—
315#126—62no—
316#126—62no—
317#126—62no—
318#125—61no—
319#125—62no—
320#124—62no—
321#124—61no—
322#124—124no—
323#123—62no—
324#123—62no—
325#123—62no—
326#123—62no—
327#123—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—61no—
333C22⋊Q8—61no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—62no—
339#121—62no—
340#121—61no—
341#121—62no—
342#121—124no—
343#120—68no—
344#120—62no—
345#120—62no—
346#120—124no—
347#120—124no—
348C4×Q8—61no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—62no—
354C4×D4—61no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—61no—
357C4×D4—61no—
358C4×D4—61no—
359#117—62no—
360#117—61no—
361#117—62no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—31no—
364C2×C4⋊C4—31no—
365C2×C4⋊C4—32no—
366C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
367C2×C22⋊C4—32no—
368C2×C22⋊C4—31no—
369C2×C22⋊C4—32no—
370C2×C22⋊C4—31no—
371C2×C22⋊C4—62no—
372C2×C22⋊C4—62no—
373C2×C22⋊C4—62no—
374C2×C22⋊C4—64no—
375C2×C22⋊C4—64no—
376C2×C22⋊C4—62no—
377C2×C22⋊C4—64no—
378C2×C22⋊C4D1212yescomplemented
379C2×C22⋊C4C22×D312yes—
380C2×C22⋊C4C22×D312yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—31no—
383C2×C42—61no—
384#99—44no—
385#99—64no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—61no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—24no—
391C23×C3—41no—
392C23×C3—41no—
393C23×C3—42no—
394C23×C3—42no—
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C23×C3C22×D411yescharacteristic
397C23×C3C22×D411yescharacteristic
398C23×C3C2×#4112yes—
399C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
400C22×D3—24no—
401C22×D3—24no—
402C22×D3—24no—
403C22×D3—21no—
404C22×D3—21no—
405C22×D3—21no—
406C22×D3—41no—
407C22×D3—41no—
408C22×D3—44no—
409C22×D3—42no—
410C22×D3—42no—
411C22×D3—42no—
412C22×D3—42no—
413C22×D3—42no—
414C22×D3—44no—
415C22×D3—42no—
416C22×D3—42no—
417C22×D3—42no—
418C22×D3—44no—
419C22×D3—44no—
420C22×D3—88no—
421C22×D3—88no—
422C3×D4—42no—
423C3×D4—42no—
424C3×D4—44no—
425C3×D4—42no—
426C3×D4—81no—
427C2×C3×C4—22no—
428C2×C3×C4—22no—
429C2×C3×C4—22no—
430C2×C3×C4—22no—
431C2×C3×C4—24no—
432C2×C3×C4—41no—
433C2×C3×C4—41no—
434C2×C3×C4—41no—
435C2×C3×C4—42no—
436C2×C3×C4—42no—
437C2×C3×C4—42no—
438C2×C3×C4—42no—
439C2×C3×C4—42no—
440C2×C3×C4—42no—
441C2×C3×C4#12011yescharacteristic
442C2×C3×C4#12011yescharacteristic
443C2×C3×C4#12011yescharacteristic
444C2×C3×C4#12011yescharacteristic
445#67—42no—
446#67—42no—
447#67—82no—
448#67—82no—
449#67—816no—
450C2×Dic3—21no—
451C2×Dic3—21no—
452C2×Dic3—21no—
453C2×Dic3—22no—
454C2×Dic3—22no—
455C2×Dic3—21no—
456C2×Dic3—21no—
457C2×Dic3—24no—
458C2×Dic3—42no—
459C2×Dic3—42no—
460C2×Dic3—42no—
461C2×Dic3—41no—
462C2×Dic3—41no—
463C2×Dic3—42no—
464C2×Dic3—82no—
465C2×Dic3—82no—
466D12—44no—
467D12—44no—
468D12—44no—
469D12—44no—
470D12—88no—
471C4×D3—42no—
472C4×D3—81no—
473Dic6—42no—
474Dic6—81no—
475C24—31no—
476C24—62no—
477C24—62no—
478C24—62no—
479C24—64no—
480C24—64no—
481C24—124no—
482C24—242no—
483C24C2×D1212yes—
484C24C23×D311yescharacteristic
485#41—242no—
486C2×Q8—61no—
487C2×Q8—61no—
488C2×Q8—122no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—64no—
497C2×D4—64no—
498C2×D4—64no—
499C2×D4—61no—
500C2×D4—61no—
501C2×D4—62no—
502C2×D4—62no—
503C2×D4—62no—
504C2×D4—62no—
505C2×D4—122no—
506C2×D4—122no—
507C2×D4—122no—
508C2×D4—124no—
509C2×D4—124no—
510C2×D4—124no—
511C2×D4—124no—
512C2×D4—124no—
513C2×D4—128no—
514C2×D4—128no—
515C2×D4—121no—
516C2×D4—121no—
517C2×D4—121no—
518C2×D4—121no—
519C2×D4—242no—
520C2×D4—244no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—31no—
525C22×C4—32no—
526C22×C4—31no—
527C22×C4—32no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—62no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—61no—
533C22×C4—61no—
534C22×C4—122no—
535C22×C4C2×D1212yes—
536C22×C4C2×D1211yescharacteristic
537C22×C4C2×D1211yescharacteristic
538C22×C4D3×D411yescharacteristic
539C22×C4D3×D411yescharacteristic
540C22×C4D3×D411yescharacteristic
541C22×C4D3×D411yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—62no—
546C4⋊C4—62no—
547C4⋊C4—62no—
548C4⋊C4—62no—
549C4⋊C4—61no—
550C4⋊C4—62no—
551C4⋊C4—61no—
552C4⋊C4—61no—
553C4⋊C4—62no—
554C4⋊C4—61no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—34no—
561C22⋊C4—62no—
562C22⋊C4—62no—
563C22⋊C4—62no—
564C22⋊C4—62no—
565C22⋊C4—62no—
566C22⋊C4—62no—
567C22⋊C4—61no—
568C22⋊C4—62no—
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—62no—
571C22⋊C4—62no—
572C22⋊C4—61no—
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—128no—
575C22⋊C4—124no—
576C22⋊C4—124no—
577C22⋊C4—128no—
578C22⋊C4—244no—
579C22⋊C4—242no—
580C42—42no—
581C42—62no—
582C42—62no—
583C42—61no—
584C42—61no—
585C42—122no—
586C22×C3—21no—
587C22×C3—21no—
588C22×C3—21no—
589C22×C3—21no—
590C22×C3—21no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—42no—
593C22×C3—42no—
594C22×C3—42no—
595C22×C3—42no—
596C22×C3—42no—
597C22×C3—84no—
598C22×C3C2×#12011yescharacteristic
599C22×C3#53211yescharacteristic
600C22×C3#53511yescharacteristic
601C22×C3#54612yes—
602C22×C3#55012yes—
603C2×D3—42no—
604C2×D3—44no—
605C2×D3—48no—
606C2×D3—48no—
607C2×D3—44no—
608C2×D3—41no—
609C2×D3—41no—
610C2×D3—44no—
611C2×D3—41no—
612C2×D3—84no—
613C2×D3—82no—
614C2×D3—84no—
615C2×D3—82no—
616C2×D3—82no—
617C2×D3—82no—
618C2×D3—81no—
619C3×C4—21no—
620C3×C4—21no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—42no—
623C3×C4—82no—
624C3×C4—82no—
625C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
626Dic3—44no—
627Dic3—41no—
628Dic3—42no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—42no—
632C23—22no—
633C23—24no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—64no—
639C23—64no—
640C23—64no—
641C23—61no—
642C23—61no—
643C23—61no—
644C23—121no—
645C23—121no—
646C23—124no—
647C23—122no—
648C23—122no—
649C23—122no—
650C23—122no—
651C23—122no—
652C23—124no—
653C23—122no—
654C23—122no—
655C23—122no—
656C23—124no—
657C23—124no—
658C23—248no—
659C23—248no—
660C23C22×D1211yescharacteristic
661C23C2×D3×D411yescharacteristic
662C23C2×D3×D411yescharacteristic
663C23#100412yes—
664C23D3×#4112yes—
665Q8—122no—
666Q8—241no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—42no—
671D4—81no—
672D4—124no—
673D4—124no—
674D4—124no—
675D4—122no—
676D4—122no—
677D4—124no—
678D4—248no—
679D4—242no—
680D4—242no—
681D4—2416no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—61no—
697C2×C4—61no—
698C2×C4—61no—
699C2×C4—61no—
700C2×C4—61no—
701C2×C4—62no—
702C2×C4—62no—
703C2×C4—64no—
704C2×C4—122no—
705C2×C4—122no—
706C2×C4—122no—
707C2×C4—121no—
708C2×C4—122no—
709C2×C4—121no—
710C2×C4—122no—
711C2×C4—241no—
712C2×C4—242no—
713C2×C4—242no—
714C2×C4#88211yescharacteristic
715C2×C4#88211yescharacteristic
716C2×C4#88211yescharacteristic
717C2×C4#88211yescharacteristic
718C2×C3—22no—
719C2×C3—21no—
720C2×C3—22no—
721C2×C3—21no—
722C2×C3—82no—
723C2×C3#243111yescharacteristic
724C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
725C2×C3#302711yescharacteristic
726D3—84no—
727D3—81no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—84no—
740C22—122no—
741C22—124no—
742C22—128no—
743C22—128no—
744C22—124no—
745C22—121no—
746C22—121no—
747C22—124no—
748C22—121no—
749C22—241no—
750C22—242no—
751C22—244no—
752C22—244no—
753C22—242no—
754C22—242no—
755C22—242no—
756C22C2×#88211yescharacteristic
757C22#555412yes—
758C22#559912yes—
759C22#566811yescharacteristic
760C22#571511yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—124no—
768C4—121no—
769C4—121no—
770C4—122no—
771C4—121no—
772C4—122no—
773C4#474112yes—
774C3#2558511yescharacteristic, complemented, Sylow
775C2—21no—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—21no—
779C2—82no—
780C2—244no—
781C2—241no—
782C2#7631311yescharacteristic
783C2C2×#474111yescharacteristic
784C2#7869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1964C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1964D3
hypocenterC3#25585
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85937C2semidirect
2. #82653C2semidirect
3. #74016C2semidirect
4. #73588C2semidirect
5. C3×#1964C2semidirect
6. #70037C2semidirect
7. #70022C2semidirect
8. #69529C2semidirect
9. C4×#806C2semidirect
54. #1964D3semidirect
58. C22×C3×D4D4semidirect
72. C22×C4×D3D4semidirect
73. C22×Dic6D4semidirect
79. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
80. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
116. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
118. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
123. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
124. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
126. C2×C4×Dic3D4semidirect
271. #217#41semidirect
310. C22×D4D12semidirect
366. C2×C4⋊C4D12semidirect
378. C2×C22⋊C4D12semidirect
774. C3#25585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859372
#826532
#740162
#735882
C3×#19642
#700372
#700222
#695292
C4×#8062
#255853