Finite Group Databasebeta

← #10848583

Subgroups — #10848583

Order 768.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68966C212yesmaximal, complemented
9#68965C212yesmaximal, complemented
10#68963C212yesmaximal, complemented
11#68962C212yesmaximal, complemented
12#25587—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#5817—21no—
15C2×#930C2211yescharacteristic
16C2×C4×#67C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
18#5645—21no—
19#5644—21no—
20#5642—21no—
21#5637—22no—
22#5630—21no—
23#5627—21no—
24#5624—21no—
25#5514—22no—
26#5514—21no—
27#5493C2212yes—
28C2×#886C2212yes—
29C2×#886C2211yescharacteristic
30C2×#882C2212yes—
31C2×#882C2211yescharacteristic
32#5486C2212yes—
33C3×#380C2211yescharacteristic
34C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#5231—21no—
36C4×#217C2211yescharacteristic
37#4994—21no—
38#4992—21no—
39#4991—21no—
40#4990—22no—
41#4955C2211yescharacteristic
42#4955C2212yes—
43C2×#806C2212yes—
44C2×#806C2212yes—
45C2×#806C2212yes—
46#4943C2211yescharacteristic
47#4943C2212yes—
48#4939—22no—
49#4677—21no—
50#4671—21no—
51#4670—21no—
52#4665—21no—
53C3×#342C2212yes—
54C3×#342C2212yes—
55#4527C2212yes—
56#3505—31no—
57#2561—31no—
58#2539—31no—
59#2534—31no—
60#2022—32no—
61#2021—32no—
62#1996D311yescharacteristic, complemented
63#1964—31no—
64#1890—32no—
65#1889—32no—
66C4×#99—31no—
67C24×D3C2311yescharacteristic
68C22×C3×Q8D411yescharacteristic, complemented
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67C2312yes—
71C22×#67C2311yescharacteristic
72C23×Dic3C2311yescharacteristic
73C2×#239—21no—
74C22×D12—21no—
75C22×D12—22no—
76C22×D12D411yescharacteristic, complemented
77C22×C4×D3D411yescharacteristic, complemented
78C3×C22⋊Q8—21no—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×C22⋊Q8—21no—
81C3×C22⋊Q8—21no—
82C2×C3×C4⋊C4—21no—
83C2×C3×C4⋊C4D412yescomplemented
84C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
85C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
88C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
89C2×C3×C42—21no—
90C2×#217C2312yes—
91C2×#217C2311yescharacteristic
92#947—22no—
93#947—21no—
94#946—22no—
95#946—21no—
96Q8×Dic3—21no—
97#930—21no—
98#930—22no—
99#930—22no—
100#930—21no—
101#930—21no—
102#930—21no—
103C4×#67—21no—
104C4×#67—21no—
105C4×#67—22no—
106C4×#67—22no—
107C4×#67—21no—
108C4×#67—21no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D3)⋊C4D412yescomplemented
124C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
125C2×C4⋊Dic3—21no—
126C2×C4⋊Dic3—22no—
127C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
128C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic, complemented
129C2×C4×Dic3—21no—
130C2×C4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
131#898—22no—
132#898—22no—
133#898—22no—
134#895—22no—
135#895—21no—
136#894—22no—
137#894—22no—
138#894—22no—
139#893—22no—
140#893—21no—
141#892—22no—
142#892—21no—
143#890—22no—
144#890—21no—
145#886—22no—
146#886—22no—
147#886—24no—
148#886—42no—
149#886—42no—
150#882—22no—
151#882—22no—
152#882—24no—
153#882—42no—
154#882—42no—
155#67⋊C4—22no—
156#67⋊C4—22no—
157D3×C22⋊C4—22no—
158#877—22no—
159C3×#95—21no—
160C3×#95—21no—
161C3⋊#95—22no—
162C3⋊#95—22no—
163C3⋊#95—21no—
164C3⋊#95—21no—
165C3⋊#95—21no—
166#806—24no—
167#806—42no—
168#806—42no—
169#553—62no—
170#553—61no—
171#552—61no—
172#551—62no—
173#548—61no—
174#546—61no—
175#539—61no—
176#538—61no—
177#534—32no—
178#529—61no—
179#525—61no—
180C2×#123—32no—
181C2×#123—31no—
182C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
183C2×#121—31no—
184C2×#120—32no—
185C2×#120—31no—
186#518—32no—
187C2×C4×D4—31no—
188C22×C22⋊C4—31no—
189C2×#99—32no—
190C2×#99—32no—
191C2×#99—32no—
192#399—61no—
193#397—61no—
194#396—61no—
195#394—61no—
196#393—61no—
197#392—61no—
198#390—62no—
199#388—61no—
200#388—62no—
201#386—61no—
202#381—32no—
203#381—31no—
204#380C2×D311yescharacteristic
205#379—32no—
206#379—31no—
207C4×C22⋊C4—31no—
208C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
209#342—32no—
210#342C2×D312yes—
211#342C2×D312yes—
212C24×C3C2411yescharacteristic
213C23×D3—21no—
214C23×D3—21no—
215C23×D3—21no—
216C23×D3—22no—
217C23×D3—22no—
218C23×D3—42no—
219C23×D3—81no—
220C23×D3C2×D412yes—
221C23×D3C2×D411yescharacteristic
222C2×C3×Q8—21no—
223C2×C3×Q8—21no—
224C2×C3×Q8—81no—
225C22×C3×C4—22no—
226C22×C3×C4—21no—
227C22×C3×C4—21no—
228C22×C3×C4—81no—
229C22×C3×C4C2×D412yes—
230C22×C3×C4C2×D412yes—
231C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×#67—22no—
238C2×#67—21no—
239C2×#67—22no—
240C2×#67—21no—
241C2×#67—22no—
242C2×#67—22no—
243C2×#67—22no—
244C2×#67—22no—
245C2×#67—22no—
246C2×#67—22no—
247C22×Dic3—21no—
248C22×Dic3—22no—
249C22×Dic3—21no—
250C22×Dic3—21no—
251C22×Dic3—22no—
252C22×Dic3—22no—
253C22×Dic3C2×D412yes—
254C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
257#239—82no—
258C2×D12—21no—
259C2×D12—22no—
260C2×D12—22no—
261C2×D12—21no—
262C2×D12—44no—
263C2×D12—42no—
264C2×D12—44no—
265C2×D12—42no—
266C2×D12—81no—
267C2×D12—82no—
268C2×D12—81no—
269C2×C4×D3—21no—
270C2×C4×D3—22no—
271C2×C4×D3—22no—
272C2×C4×D3—21no—
273C2×C4×D3—81no—
274C3×C4⋊C4—21no—
275C3×C4⋊C4—22no—
276C3×C4⋊C4—22no—
277C3×C4⋊C4—21no—
278C3×C4⋊C4—81no—
279C3×C22⋊C4—22no—
280C3×C22⋊C4—22no—
281C3×C22⋊C4—22no—
282C3×C22⋊C4—22no—
283C3×C22⋊C4—22no—
284C3×C22⋊C4#4114yescomplemented
285C3×C42—81no—
286#217—21no—
287#217—21no—
288#217—22no—
289#217—22no—
290(C2×D3)⋊C4—22no—
291(C2×D3)⋊C4—22no—
292(C2×D3)⋊C4—22no—
293(C2×D3)⋊C4—22no—
294(C2×D3)⋊C4—22no—
295(C2×D3)⋊C4—22no—
296(C2×D3)⋊C4—22no—
297(C2×D3)⋊C4—21no—
298(C2×D3)⋊C4—22no—
299(C2×D3)⋊C4—21no—
300(C2×D3)⋊C4—44no—
301(C2×D3)⋊C4—42no—
302(C2×D3)⋊C4—44no—
303(C2×D3)⋊C4—42no—
304(C2×D3)⋊C4—42no—
305(C2×D3)⋊C4—44no—
306(C2×D3)⋊C4—41no—
307(C2×D3)⋊C4—41no—
308(C2×D3)⋊C4—41no—
309(C2×D3)⋊C4—41no—
310(C2×D3)⋊C4—81no—
311(C2×D3)⋊C4—82no—
312C4⋊Dic3—22no—
313C4⋊Dic3—22no—
314C4⋊Dic3—21no—
315C4⋊Dic3—21no—
316C4⋊Dic3—44no—
317C4⋊Dic3—42no—
318Dic3⋊C4—22no—
319Dic3⋊C4—22no—
320Dic3⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—21no—
322C4×Dic3—22no—
323C4×Dic3—22no—
324C4×Dic3—21no—
325C4×Dic3—21no—
326C4×Dic3—81no—
327C25—31no—
328C2×#41—61no—
329C22×Q8D1211yescharacteristic, complemented
330C22×D4—31no—
331C22×D4—32no—
332C22×D4—31no—
333C22×D4—61no—
334C22×D4—62no—
335C23×C4—31no—
336C23×C4—31no—
337C23×C4C22×D311yescharacteristic
338#126—62no—
339#126—62no—
340#126—62no—
341#125—61no—
342#125—62no—
343#124—61no—
344#124—62no—
345#123—62no—
346#123—62no—
347#123—62no—
348#123—62no—
349#123—62no—
350#123—64no—
351#123—122no—
352#123—122no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—61no—
358C22⋊Q8—62no—
359#121—61no—
360#121—62no—
361#121—61no—
362#121—61no—
363#121—62no—
364#121—62no—
365#121—61no—
366#121—61no—
367#120—62no—
368#120—62no—
369#120—64no—
370#120—122no—
371#120—122no—
372C4×Q8—61no—
373C4×D4—62no—
374C4×D4—62no—
375C4×D4—62no—
376C4×D4—61no—
377C4×D4—61no—
378C4×D4—61no—
379C4×D4—62no—
380C4×D4—62no—
381C4×D4—61no—
382C4×D4—61no—
383#117—62no—
384#117—61no—
385#117—62no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—31no—
388C2×C4⋊C4—31no—
389C2×C4⋊C4—61no—
390C2×C4⋊C4—62no—
391C2×C4⋊C4D1212yescomplemented
392C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
393C2×C22⋊C4—31no—
394C2×C22⋊C4—31no—
395C2×C22⋊C4—32no—
396C2×C22⋊C4—32no—
397C2×C22⋊C4—62no—
398C2×C22⋊C4—61no—
399C2×C22⋊C4—62no—
400C2×C22⋊C4—61no—
401C2×C22⋊C4—61no—
402C2×C22⋊C4—62no—
403C2×C22⋊C4—61no—
404C2×C22⋊C4—61no—
405C2×C22⋊C4—62no—
406C2×C22⋊C4—61no—
407C2×C22⋊C4—61no—
408C2×C22⋊C4—61no—
409C2×C22⋊C4—61no—
410C2×C22⋊C4—61no—
411C2×C22⋊C4—62no—
412C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D312yes—
415C2×C22⋊C4C22×D312yes—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—31no—
418C2×C42—61no—
419#99—64no—
420#99—122no—
421#99—122no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—61no—
425#95—61no—
426#95—61no—
427#95—62no—
428#95—62no—
429C23×C3—41no—
430C23×C3—41no—
431C23×C3C22×D411yescharacteristic
432C23×C3C22×D411yescharacteristic
433C23×C3C22×D411yescharacteristic
434C23×C3C2×#4112yes—
435C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
436C22×D3—22no—
437C22×D3—22no—
438C22×D3—22no—
439C22×D3—22no—
440C22×D3—21no—
441C22×D3—21no—
442C22×D3—21no—
443C22×D3—22no—
444C22×D3—22no—
445C22×D3—41no—
446C22×D3—41no—
447C22×D3—42no—
448C22×D3—41no—
449C22×D3—41no—
450C22×D3—42no—
451C22×D3—41no—
452C22×D3—41no—
453C22×D3—41no—
454C22×D3—41no—
455C22×D3—41no—
456C22×D3—41no—
457C22×D3—42no—
458C22×D3—42no—
459C22×D3—42no—
460C22×D3—42no—
461C22×D3—84no—
462C22×D3—84no—
463C3×Q8—42no—
464C3×Q8—81no—
465C2×C3×C4—22no—
466C2×C3×C4—22no—
467C2×C3×C4—24no—
468C2×C3×C4—41no—
469C2×C3×C4—41no—
470C2×C3×C4—41no—
471C2×C3×C4—41no—
472C2×C3×C4—41no—
473C2×C3×C4—41no—
474C2×C3×C4—42no—
475C2×C3×C4—42no—
476C2×C3×C4—42no—
477C2×C3×C4—42no—
478C2×C3×C4—41no—
479C2×C3×C4—41no—
480C2×C3×C4—41no—
481C2×C3×C4—41no—
482C2×C3×C4—41no—
483C2×C3×C4—41no—
484C2×C3×C4#12011yescharacteristic
485C2×C3×C4#12011yescharacteristic
486C2×C3×C4#12011yescharacteristic
487C2×C3×C4#12011yescharacteristic
488#67—42no—
489#67—42no—
490#67—42no—
491#67—42no—
492#67—42no—
493#67—42no—
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—22no—
497C2×Dic3—21no—
498C2×Dic3—21no—
499C2×Dic3—21no—
500C2×Dic3—22no—
501C2×Dic3—22no—
502C2×Dic3—41no—
503C2×Dic3—41no—
504C2×Dic3—42no—
505C2×Dic3—42no—
506C2×Dic3—41no—
507C2×Dic3—41no—
508C2×Dic3—41no—
509C2×Dic3—42no—
510C2×Dic3—42no—
511C2×Dic3—42no—
512D12—42no—
513D12—81no—
514D12—82no—
515D12—82no—
516D12—88no—
517D12—84no—
518C4×D3—42no—
519C4×D3—81no—
520C4×D3—82no—
521C4×D3—82no—
522C24—32no—
523C24—31no—
524C24—61no—
525C24—61no—
526C24—61no—
527C24—62no—
528C24—62no—
529C24—122no—
530C24—241no—
531C24C23×D311yescharacteristic
532#41—242no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—81no—
536C2×D4—62no—
537C2×D4—62no—
538C2×D4—61no—
539C2×D4—62no—
540C2×D4—61no—
541C2×D4—62no—
542C2×D4—62no—
543C2×D4—62no—
544C2×D4—62no—
545C2×D4—62no—
546C2×D4—62no—
547C2×D4—62no—
548C2×D4—61no—
549C2×D4—61no—
550C2×D4—124no—
551C2×D4—122no—
552C2×D4—124no—
553C2×D4—122no—
554C2×D4—241no—
555C2×D4—242no—
556C2×D4—241no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—31no—
561C22×C4—32no—
562C22×C4—31no—
563C22×C4—31no—
564C22×C4—62no—
565C22×C4—62no—
566C22×C4—61no—
567C22×C4—61no—
568C22×C4—61no—
569C22×C4—62no—
570C22×C4—61no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—62no—
573C22×C4—62no—
574C22×C4—81no—
575C22×C4—241no—
576C22×C4C2×D1212yes—
577C22×C4C2×D1212yes—
578C22×C4C2×D1211yescharacteristic
579C22×C4C2×D1211yescharacteristic
580C22×C4D3×D411yescharacteristic
581C22×C4D3×D411yescharacteristic
582C22×C4D3×D411yescharacteristic
583C22×C4D3×D411yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—62no—
589C4⋊C4—62no—
590C4⋊C4—62no—
591C4⋊C4—62no—
592C4⋊C4—61no—
593C4⋊C4—61no—
594C4⋊C4—61no—
595C4⋊C4—61no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—124no—
598C4⋊C4—122no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—62no—
605C22⋊C4—62no—
606C22⋊C4—62no—
607C22⋊C4—62no—
608C22⋊C4—62no—
609C22⋊C4—62no—
610C22⋊C4—61no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—62no—
613C22⋊C4—61no—
614C22⋊C4—61no—
615C22⋊C4—62no—
616C22⋊C4—62no—
617C22⋊C4—62no—
618C22⋊C4—124no—
619C22⋊C4—124no—
620C22⋊C4—122no—
621C22⋊C4—122no—
622C22⋊C4—124no—
623C22⋊C4—122no—
624C22⋊C4—121no—
625C22⋊C4—121no—
626C22⋊C4—121no—
627C22⋊C4—121no—
628C22⋊C4—242no—
629C22⋊C4—241no—
630C22⋊C4#23914yescomplemented
631C42—62no—
632C42—62no—
633C42—61no—
634C42—61no—
635C42—81no—
636C42—241no—
637C22×C3—21no—
638C22×C3—21no—
639C22×C3—21no—
640C22×C3—21no—
641C22×C3—21no—
642C22×C3—21no—
643C22×C3—42no—
644C22×C3—42no—
645C22×C3C2×#12011yescharacteristic
646C22×C3#53211yescharacteristic
647C22×C3#53511yescharacteristic
648C22×C3#54612yes—
649C22×C3#55012yes—
650C2×D3—42no—
651C2×D3—44no—
652C2×D3—42no—
653C2×D3—44no—
654C2×D3—42no—
655C2×D3—41no—
656C2×D3—42no—
657C2×D3—42no—
658C2×D3—41no—
659C2×D3—42no—
660C2×D3—41no—
661C2×D3—42no—
662C2×D3—82no—
663C2×D3—82no—
664C2×D3—81no—
665C2×D3—81no—
666C2×D3—81no—
667C2×D3—81no—
668C2×D3—82no—
669C2×D3—81no—
670C2×D3—82no—
671C3×C4—21no—
672C3×C4—21no—
673C3×C4—21no—
674C3×C4—21no—
675C3×C4—44no—
676C3×C4—42no—
677C3×C4—42no—
678C3×C4—81no—
679C3×C4—81no—
680Dic3—41no—
681Dic3—42no—
682Dic3—41no—
683Dic3—41no—
684Dic3—82no—
685Dic3—81no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—62no—
689C23—62no—
690C23—62no—
691C23—61no—
692C23—61no—
693C23—62no—
694C23—61no—
695C23—62no—
696C23—62no—
697C23—121no—
698C23—121no—
699C23—122no—
700C23—121no—
701C23—121no—
702C23—122no—
703C23—121no—
704C23—121no—
705C23—121no—
706C23—122no—
707C23—122no—
708C23—121no—
709C23—121no—
710C23—121no—
711C23—122no—
712C23—122no—
713C23—244no—
714C23—244no—
715C23C22×D1211yescharacteristic
716C23C2×D3×D411yescharacteristic
717C23C2×D3×D411yescharacteristic
718C23C2×#23912yes—
719C23#100912yes—
720Q8—42no—
721Q8—81no—
722D4—122no—
723D4—122no—
724D4—122no—
725D4—122no—
726D4—122no—
727D4—122no—
728D4—122no—
729D4—241no—
730D4—242no—
731D4—242no—
732D4—248no—
733D4—244no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—61no—
754C2×C4—61no—
755C2×C4—61no—
756C2×C4—62no—
757C2×C4—61no—
758C2×C4—61no—
759C2×C4—62no—
760C2×C4—62no—
761C2×C4—122no—
762C2×C4—121no—
763C2×C4—121no—
764C2×C4—122no—
765C2×C4—122no—
766C2×C4—121no—
767C2×C4—121no—
768C2×C4—121no—
769C2×C4—122no—
770C2×C4—122no—
771C2×C4—122no—
772C2×C4—241no—
773C2×C4—242no—
774C2×C4—242no—
775C2×C4#88211yescharacteristic
776C2×C4#88211yescharacteristic
777C2×C4#88211yescharacteristic
778C2×C4#88211yescharacteristic
779C2×C3—22no—
780C2×C3—22no—
781C2×C3—21no—
782C2×C3—21no—
783C2×C3#243111yescharacteristic
784C2×C3#302511yescharacteristic
785C2×C3#302611yescharacteristic
786D3—82no—
787D3—81no—
788D3—82no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—124no—
798C22—122no—
799C22—122no—
800C22—124no—
801C22—122no—
802C22—121no—
803C22—122no—
804C22—121no—
805C22—122no—
806C22—122no—
807C22—121no—
808C22—122no—
809C22—242no—
810C22—242no—
811C22—241no—
812C22—242no—
813C22—241no—
814C22—242no—
815C22—241no—
816C22—241no—
817C22—241no—
818C22C2×#88211yescharacteristic
819C22#557712yes—
820C22#563012yes—
821C22#567411yescharacteristic
822C22#572511yescharacteristic
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—21no—
827C4—44no—
828C4—42no—
829C4—42no—
830C4—81no—
831C4—81no—
832C4—121no—
833C4—122no—
834C4—121no—
835C4—121no—
836C4—242no—
837C4—241no—
838C3#2558711yescharacteristic, complemented, Sylow
839C2—22no—
840C2—21no—
841C2—22no—
842C2—21no—
843C2—242no—
844C2—241no—
845C2—242no—
846C2#7662611yescharacteristic
847C2#7868611yescharacteristic
848C2#7869011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1996C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1996D3
hypocenterC3#25587
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85971C2semidirect
2. #82819C2semidirect
3. #74029C2semidirect
4. #73597C2semidirect
5. C3×#1996C2semidirect
6. #69528C2semidirect
7. C4×#806C2semidirect
8. #68966C2semidirect
9. #68965C2semidirect
10. #68963C2semidirect
11. #68962C2semidirect
62. #1996D3semidirect
68. C22×C3×Q8D4semidirect
76. C22×D12D4semidirect
77. C22×C4×D3D4semidirect
83. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
84. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
123. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
124. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
127. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
128. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
130. C2×C4×Dic3D4semidirect
284. C3×C22⋊C4#41semidirect
329. C22×Q8D12semidirect
391. C2×C4⋊C4D12semidirect
392. C2×C4⋊C4D12semidirect
630. C22⋊C4#239semidirect
838. C3#25587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859712
#828192
#740292
#735972
C3×#19962
#695282
C4×#8062
#689662
#689652
#689632
#689622
#255873