Finite Group Databasebeta

← #10848589

Subgroups — #10848589

Order 768.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70082C214yesmaximal, complemented
8#70070C214yesmaximal, complemented
9C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25588—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#127C2211yescharacteristic
12#5806—24no—
13#5805C2212yes—
14C2×#940—24no—
15C2×#940C2214yes—
16#5798C2212yes—
17C2×#908C2212yes—
18#5719—22no—
19#5718—22no—
20#5716—22no—
21#5713—22no—
22C2×#874C2211yescharacteristic
23C4×#235C2211yescharacteristic
24#5470C2211yescharacteristic
25C3×#423C2211yescharacteristic
26C2×C3×#100C2214yes—
27C3×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×#825C2212yes—
29#5131C2212yes—
30#5131C2214yes—
31C42×Dic3C2211yescharacteristic
32#4848—22no—
33#4843—22no—
34#4713—22no—
35#4694—22no—
36#4555C2214yes—
37#4555C2212yes—
38#3508—31no—
39#3138—31no—
40#3038—31no—
41#2867—31no—
42#2002—34no—
43#1994—31no—
44#1965D311yescharacteristic, complemented
45#1887—34no—
46C4×#104—31no—
47C22×C3×D4D414yes—
48C22×C3×D4C2312yes—
49C22×#67—28no—
50C2×#237—24no—
51C2×#235C2311yescharacteristic
52C22×D12—22no—
53C22×D12C2312yes—
54C2×C3×M16C2312yes—
55C2×C3×M16C2312yes—
56C3×#127—22no—
57C3×#127—21no—
58C3×#127—21no—
59C2×C3×C42C2311yescharacteristic
60#953—24no—
61C2×#217—24no—
62#940—22no—
63#940—28no—
64#940—44no—
65#940—416no—
66#939—28no—
67#938—24no—
68#938—24no—
69#936—24no—
70#936—22no—
71#935—28no—
72D4×Dic3—24no—
73D4×Dic3—24no—
74D4×Dic3—24no—
75C4×#67—22no—
76#926C2312yes—
77#926C2311yescharacteristic
78#924—22no—
79C2×C4×Dic3—22no—
80C2×C4×Dic3C2312yes—
81#908—44no—
82C2×D24—22no—
83C2×#204—22no—
84#874—21no—
85#874—21no—
86#874—22no—
87C4×D12D412yescomplemented
88#872—21no—
89C42×D3—21no—
90#870D412yescomplemented
91#869D412yescomplemented
92C4×Dic6—22no—
93C4×Dic6D412yescomplemented
94C3×C4⋊C8—22no—
95C3×#100—44no—
96C3×#97—21no—
97C3×C4×C8—21no—
98#825—24no—
99#821—28no—
100#821—24no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
102#559—62no—
103#550—62no—
104#546—64no—
105#540—62no—
106#535—32no—
107#533—31no—
108#532—62no—
109C2×#127—34no—
110C2×#127—31no—
111C2×#127—64no—
112C2×#127C2×D311yescharacteristic
113#518—32no—
114C4×#41—31no—
115#490—62no—
116#486—62no—
117#460—62no—
118#459—62no—
119#423C2×D311yescharacteristic
120C2×#104—32no—
121#418—34no—
122#418—32no—
123C2×#100C2×D314yes—
124C4×M16C2×D311yescharacteristic
125C43—31no—
126#339—32no—
127#339—34no—
128C24×C3C2×D414yes—
129C23×D3—22no—
130C2×C3×D4—24no—
131C2×C3×D4—24no—
132C2×C3×D4—22no—
133C2×C3×D4—22no—
134C2×C3×D4—24no—
135C2×C3×D4—24no—
136C2×C3×D4—48no—
137C22×C3×C4C2×D412yes—
138C22×C3×C4C2411yescharacteristic
139C2×#67—21no—
140C2×#67—28no—
141C2×#67—416no—
142C2×#67—432no—
143C22×Dic3—22no—
144C22×Dic3—28no—
145#237—88no—
146#235—22no—
147#235—22no—
148C2×D12—22no—
149C2×D12—22no—
150C2×D12—24no—
151C2×D12—24no—
152C2×D12—48no—
153C2×D12—42no—
154C2×D12—42no—
155C2×D12C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D3—22no—
157C2×C4×D3—21no—
158C2×Dic6—22no—
159C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
160C3×M16—22no—
161C3×M16—22no—
162C3×M16—24no—
163C2×C3×C8—22no—
164C2×C3×C8—22no—
165C3×C42C2×D411yescharacteristic
166C3×C42C2×D411yescharacteristic
167C3×C42C2×D412yes—
168#217—28no—
169#217—28no—
170#217—22no—
171#217—21no—
172(C2×D3)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic3—22no—
174C4⋊Dic3C2×D412yes—
175C4⋊Dic3C2×D414yes—
176Dic3⋊C4—24no—
177Dic3⋊C4—22no—
178C4×Dic3—28no—
179C4×Dic3—22no—
180C4×Dic3—22no—
181C4×Dic3—21no—
182C4×Dic3—22no—
183C4×Dic3#4114yescomplemented
184D24—44no—
185#204—44no—
186C2×#41—31no—
187C2×#41—64no—
188C22×D4—32no—
189C22×D4—68no—
190C22×D4—62no—
191C22×D4D1214yes—
192C22×D4C22×D312yes—
193AGL(1,ℤ/8)—124no—
194C2×SD16—62no—
195C2×D8—62no—
196C2×M16C22×D312yes—
197C2×M16C22×D312yes—
198C4⋊Q8—32no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—22no—
202#127—68no—
203#127—62no—
204#127—62no—
205#127—61no—
206#127—61no—
207#127—124no—
208#127—1216no—
209#125—32no—
210#124—62no—
211#124—64no—
212#123—68no—
213C22⋊Q8—62no—
214#121—64no—
215#121—64no—
216#121—68no—
217#120—64no—
218C4×Q8—32no—
219C4×Q8—62no—
220C4×D4—32no—
221C4×D4—64no—
222C4×D4—64no—
223C4×D4—64no—
224C4×D4—62no—
225#117—31no—
226#117—32no—
227#117—61no—
228C2×C22⋊C4—64no—
229C2×C42—32no—
230C2×C42—62no—
231C2×C42—61no—
232C2×C42C22×D311yescharacteristic
233C4⋊C8—22no—
234#104—64no—
235#102—64no—
236#102—68no—
237#100—44no—
238#97—21no—
239C4×C8—21no—
240C23×C3—24no—
241C23×C3—28no—
242C23×C3—48no—
243C23×C3C22×D411yescharacteristic
244C22×D3—21no—
245C22×D3—48no—
246C22×D3—42no—
247C22×D3—44no—
248C3×D4—42no—
249C3×D4—42no—
250C3×D4—44no—
251C3×D4—48no—
252C3×D4—84no—
253C2×C3×C4—24no—
254C2×C3×C4#12012yes—
255C2×C3×C4#12012yes—
256C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
257C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
258C2×C3×C4C2×#4112yes—
259C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
260#67—42no—
261#67—832no—
262#67—88no—
263C2×Dic3—28no—
264C2×Dic3—24no—
265C2×Dic3—21no—
266C2×Dic3—22no—
267C2×Dic3—24no—
268C2×Dic3—88no—
269D12—21no—
270D12—21no—
271D12—42no—
272D12—42no—
273D12—44no—
274D12—84no—
275D12—84no—
276C4×D3—42no—
277C4×D3—44no—
278Dic6—21no—
279Dic6—21no—
280Dic6—44no—
281C3×C8—42no—
282C3×C8—42no—
283C24—62no—
284C24C2×D1214yes—
285#41—62no—
286#41—62no—
287#41—248no—
288C2×Q8—31no—
289C2×Q8—62no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—31no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—68no—
300C2×D4—62no—
301C2×D4—62no—
302C2×D4—64no—
303C2×D4—64no—
304C2×D4—128no—
305C2×D4—1216no—
306C2×D4—1232no—
307C2×D4—122no—
308C2×D4—122no—
309C22×C4—62no—
310C22×C4—68no—
311C22×C4—62no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4C2×D1212yes—
314C22×C4C23×D311yescharacteristic
315SD16—124no—
316D8—124no—
317M16—22no—
318M16—24no—
319M16—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C4⋊C4—32no—
323C4⋊C4—34no—
324C4⋊C4—62no—
325C4⋊C4—62no—
326C4⋊C4—64no—
327C22⋊C4—68no—
328C22⋊C4—68no—
329C22⋊C4—61no—
330C22⋊C4—62no—
331C22⋊C4—62no—
332C42—34no—
333C42—68no—
334C42—62no—
335C42—61no—
336C42—62no—
337C42—62no—
338C42D3×D411yescharacteristic
339C42D3×D411yescharacteristic
340C42D3×D412yes—
341C22×C3—22no—
342C22×C3—44no—
343C22×C3—48no—
344C22×C3—88no—
345C22×C3C2×#12011yescharacteristic
346C22×C3#54612yes—
347C2×D3—41no—
348C2×D3—42no—
349C2×D3—88no—
350C2×D3—82no—
351C2×D3—84no—
352C3×C4—22no—
353C3×C4#45314yes—
354C3×C4#53211yescharacteristic
355C3×C4#53511yescharacteristic
356C3×C4#55012yes—
357Dic3—28no—
358Dic3—41no—
359Dic3—44no—
360Dic3—42no—
361C23—24no—
362C23—28no—
363C23—48no—
364C23—61no—
365C23—128no—
366C23—122no—
367C23—124no—
368C23C22×D1211yescharacteristic
369Q8—61no—
370Q8—61no—
371Q8—124no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—48no—
375D4—44no—
376D4—61no—
377D4—61no—
378D4—84no—
379D4—122no—
380D4—122no—
381D4—122no—
382D4—124no—
383D4—244no—
384D4—2432no—
385D4—248no—
386D4—244no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—68no—
389C2×C4—64no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—62no—
392C2×C4—64no—
393C2×C4—124no—
394C2×C4—122no—
395C2×C4—248no—
396C2×C4#88212yes—
397C2×C4#88212yes—
398C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
399C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
400C2×C4#100412yes—
401C2×C4D3×#4112yes—
402C8—42no—
403C8—42no—
404C2×C3—22no—
405C2×C3—84no—
406C2×C3#243111yescharacteristic
407C2×C3C2×#45312yes—
408D3—81no—
409D3—162no—
410C22—22no—
411C22—44no—
412C22—48no—
413C22—88no—
414C22—121no—
415C22—122no—
416C22—248no—
417C22—242no—
418C22—244no—
419C22C2×#88211yescharacteristic
420C22#555412yes—
421C4—22no—
422C4—68no—
423C4—121no—
424C4—122no—
425C4—124no—
426C4#474714yes—
427C4#559912yes—
428C4#566811yescharacteristic
429C4#571511yescharacteristic
430C3#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2—22no—
432C2—84no—
433C2—241no—
434C2—482no—
435C2#7631311yescharacteristic
436C2C2×#474712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1965C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1965D3
hypocenterC3#25588
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86190C2semidirect
2. #83185C2semidirect
3. #79056C2semidirect
4. #78526C2semidirect
5. C3×#1965C2semidirect
6. #70514C2semidirect
7. #70082C2semidirect
8. #70070C2semidirect
9. C4×#825C2semidirect
44. #1965D3semidirect
87. C4×D12D4semidirect
90. #870D4semidirect
91. #869D4semidirect
93. C4×Dic6D4semidirect
183. C4×Dic3#41semidirect
430. C3#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861902
#831852
#790562
#785262
C3×#19652
#705142
#700822
#700702
C4×#8252
#255883