Finite Group Databasebeta

← #10848592

Subgroups — #10848592

Order 768.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68761C214yesmaximal, complemented
9#68760C214yesmaximal, complemented
10#25588—31nomaximal, Sylow
11C3×#533C2211yescharacteristic
12C2×#908C2212yes—
13#5725—22no—
14#5697—22no—
15#5630—24no—
16#5585—22no—
17#5577—22no—
18#5525C2212yes—
19#5521C2212yes—
20C2×#874—24no—
21C2×#874C2211yescharacteristic
22C2×#874C2211yescharacteristic
23C2×#874C2214yes—
24C4×#235C2211yescharacteristic
25C3×#423C2211yescharacteristic
26C3×C43C2211yescharacteristic
27#5131C2212yes—
28C2×#823C2214yes—
29#5088—22no—
30#5067—22no—
31#5001C2214yes—
32C2×#805C2212yes—
33C4×#208C2211yescharacteristic
34#4848—22no—
35#4843—22no—
36C3×#339C2214yes—
37#4523C2212yes—
38#3508—31no—
39#3138—31no—
40#3038—31no—
41#2867—31no—
42#2002—34no—
43#1994D311yescharacteristic, complemented
44#1965—31no—
45#1887—34no—
46C4×#104—31no—
47C2×#239—24no—
48C2×#235C2311yescharacteristic
49C22×D12—28no—
50C22×D12—22no—
51C22×D12D414yes—
52C22×D12C2312yes—
53C22×D12C2312yes—
54C2×C3×M16C2312yes—
55C3×C4⋊Q8D412yescomplemented
56C3×#125D412yescomplemented
57C3×C22⋊Q8—22no—
58C3×C4×Q8—22no—
59C3×#117C2312yes—
60C2×C3×C42—22no—
61C2×C3×C42C2312yes—
62C2×C3×C42C2311yescharacteristic
63#947—24no—
64C4×#67—22no—
65#926C2311yescharacteristic
66C2×#208C2312yes—
67#908—44no—
68C2×D24—22no—
69C2×#204—22no—
70#895—28no—
71#895—24no—
72#895—24no—
73#894—28no—
74#893—24no—
75#893—24no—
76#882—24no—
77D3×C22⋊C4—24no—
78#875—22no—
79#874—22no—
80#874—21no—
81#874—21no—
82#874—22no—
83#874—21no—
84#874—21no—
85#874—22no—
86#874—28no—
87#874—44no—
88#874—416no—
89C4×D12—24no—
90C4×D12D412yescomplemented
91#872—21no—
92C42×D3—21no—
93C4×Dic6D412yescomplemented
94C3×C4⋊C8—22no—
95#823—44no—
96#821—24no—
97#809—28no—
98#805—24no—
99#803—21no—
100C4×C3⋊C8—21no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
102#559—62no—
103#550—62no—
104#546—64no—
105#540—62no—
106#535—32no—
107#533C2×D311yescharacteristic
108#532—62no—
109C2×#127—34no—
110C2×#127—31no—
111C2×#127—31no—
112C2×#127—64no—
113#518—32no—
114C4×#41—31no—
115#490—62no—
116#486—62no—
117#460—62no—
118#459—62no—
119#423C2×D311yescharacteristic
120C2×#104—32no—
121#418—32no—
122#418—34no—
123C2×#100—34no—
124C4×M16—31no—
125C43C2×D311yescharacteristic
126#339—32no—
127#339C2×D314yes—
128C23×D3—22no—
129C23×D3C2×D414yes—
130C2×C3×Q8—22no—
131C22×C3×C4—22no—
132C22×C3×C4C2×D412yes—
133C22×C3×C4C2411yescharacteristic
134C2×#67—21no—
135#239—88no—
136#235—22no—
137#235—22no—
138C2×D12—24no—
139C2×D12—22no—
140C2×D12—22no—
141C2×D12—22no—
142C2×D12—22no—
143C2×D12—24no—
144C2×D12—24no—
145C2×D12—24no—
146C2×D12—24no—
147C2×D12—28no—
148C2×D12—24no—
149C2×D12—48no—
150C2×D12—416no—
151C2×D12—432no—
152C2×D12—48no—
153C2×D12—42no—
154C2×D12—42no—
155C2×D12C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D3—22no—
157C2×C4×D3—21no—
158C2×C4×D3—28no—
159C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
160C3×M16—24no—
161C2×C3×C8—22no—
162C3×C4⋊C4—22no—
163C3×C4⋊C4—24no—
164C3×C4⋊C4C2×D414yes—
165C3×C22⋊C4—22no—
166C3×C42—28no—
167C3×C42—22no—
168C3×C42—22no—
169C3×C42C2×D411yescharacteristic
170C3×C42C2×D411yescharacteristic
171C3×C42C2×D412yes—
172C3×C42#4114yescomplemented
173#217—21no—
174(C2×D3)⋊C4—28no—
175(C2×D3)⋊C4—28no—
176(C2×D3)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic3C2×D412yes—
178Dic3⋊C4—22no—
179C4×Dic3—22no—
180C4×Dic3—21no—
181#208—22no—
182#208—22no—
183C2×C3⋊C8—22no—
184D24—44no—
185#204—44no—
186C2×#41—31no—
187C2×#41—64no—
188C22×D4—34no—
189C22×D4—32no—
190C22×D4—32no—
191C22×D4—68no—
192C22×D4—62no—
193AGL(1,ℤ/8)—124no—
194C2×SD16—62no—
195C2×D8—62no—
196C2×M16—32no—
197C2×M16C22×D312yes—
198C4⋊Q8D1212yescomplemented
199#127—62no—
200#127—61no—
201#127—61no—
202#127—61no—
203#127—61no—
204#127—62no—
205#127—62no—
206#127—68no—
207#127—124no—
208#127—1216no—
209#125D1212yescomplemented
210#124—62no—
211#124—64no—
212#123—68no—
213C22⋊Q8—22no—
214#121—64no—
215#121—68no—
216#121—64no—
217#120—64no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—32no—
220C4×D4—32no—
221C4×D4—64no—
222C4×D4—64no—
223C4×D4—62no—
224C4×D4—64no—
225#117—31no—
226#117—61no—
227#117C22×D312yes—
228C2×C22⋊C4—64no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—61no—
231C2×C42C22×D312yes—
232C2×C42C22×D311yescharacteristic
233C4⋊C8—22no—
234#104—64no—
235#102—64no—
236#102—68no—
237#100—124no—
238#97—61no—
239C4×C8—61no—
240C23×C3C22×D411yescharacteristic
241C22×D3—24no—
242C22×D3—21no—
243C22×D3—28no—
244C22×D3—48no—
245C22×D3—48no—
246C22×D3—42no—
247C22×D3—44no—
248C3×Q8—44no—
249C2×C3×C4—28no—
250C2×C3×C4—24no—
251C2×C3×C4—24no—
252C2×C3×C4—24no—
253C2×C3×C4#12012yes—
254C2×C3×C4#12012yes—
255C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
257C2×C3×C4C2×#4112yes—
258C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
259#67—42no—
260C2×Dic3—21no—
261C2×Dic3—22no—
262D12—21no—
263D12—21no—
264D12—42no—
265D12—42no—
266D12—42no—
267D12—42no—
268D12—44no—
269D12—44no—
270D12—48no—
271D12—84no—
272D12—832no—
273D12—84no—
274D12—88no—
275D12—84no—
276C4×D3—42no—
277C4×D3—44no—
278C4×D3—88no—
279Dic6—21no—
280Dic6—21no—
281C3×C8—42no—
282C3⋊C8—42no—
283C24—34no—
284C24—62no—
285#41—62no—
286#41—62no—
287#41—248no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—31no—
290C2×D4—31no—
291C2×D4—68no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—64no—
294C2×D4—64no—
295C2×D4—62no—
296C2×D4—62no—
297C2×D4—62no—
298C2×D4—62no—
299C2×D4—64no—
300C2×D4—64no—
301C2×D4—64no—
302C2×D4—64no—
303C2×D4—128no—
304C2×D4—1216no—
305C2×D4—1232no—
306C2×D4—128no—
307C2×D4—122no—
308C2×D4—122no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—68no—
311C22×C4—62no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4D3×D412yes—
314C22×C4C23×D311yescharacteristic
315SD16—124no—
316D8—124no—
317M16—24no—
318M16—62no—
319M16—62no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—62no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—32no—
325C4⋊C4—62no—
326C4⋊C4C2×D1214yes—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—68no—
329C22⋊C4—68no—
330C22⋊C4—61no—
331C22⋊C4—62no—
332C42—28no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—62no—
336C42—61no—
337C42C2×D1211yescharacteristic
338C42C2×D1211yescharacteristic
339C42D3×D412yes—
340C42#23914yescomplemented
341C22×C3—22no—
342C22×C3C2×#12011yescharacteristic
343C22×C3#54612yes—
344C2×D3—41no—
345C2×D3—44no—
346C2×D3—42no—
347C2×D3—48no—
348C2×D3—88no—
349C2×D3—88no—
350C2×D3—82no—
351C2×D3—84no—
352C3×C4—28no—
353C3×C4—22no—
354C3×C4—44no—
355C3×C4#45314yes—
356C3×C4#53211yescharacteristic
357C3×C4#53511yescharacteristic
358C3×C4#55012yes—
359Dic3—41no—
360Dic3—42no—
361C23—64no—
362C23—61no—
363C23—68no—
364C23—128no—
365C23—128no—
366C23—122no—
367C23—124no—
368C23C2×D3×D411yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—61no—
371Q8—61no—
372D4—61no—
373D4—61no—
374D4—122no—
375D4—122no—
376D4—122no—
377D4—122no—
378D4—122no—
379D4—124no—
380D4—124no—
381D4—128no—
382D4—244no—
383D4—2432no—
384D4—244no—
385D4—248no—
386D4—244no—
387C2×C4—28no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—62no—
393C2×C4—122no—
394C2×C4—124no—
395C2×C4—248no—
396C2×C4#88212yes—
397C2×C4#88212yes—
398C2×C4C22×D1211yescharacteristic
399C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
400C2×C4C2×#23912yes—
401C2×C4#100912yes—
402C8—42no—
403C8—122no—
404C2×C3—22no—
405C2×C3#243111yescharacteristic
406C2×C3C2×#45312yes—
407D3—81no—
408D3—84no—
409D3—162no—
410C22—22no—
411C22—121no—
412C22—124no—
413C22—122no—
414C22—128no—
415C22—248no—
416C22—248no—
417C22—242no—
418C22—244no—
419C22C2×#88211yescharacteristic
420C22#563012yes—
421C4—28no—
422C4—22no—
423C4—44no—
424C4—121no—
425C4—122no—
426C4#482214yes—
427C4#557712yes—
428C4#567411yescharacteristic
429C4#572511yescharacteristic
430C3#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2—22no—
432C2—244no—
433C2—241no—
434C2—482no—
435C2#7662611yescharacteristic
436C2C2×#482212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1994C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1994D3
hypocenterC3#25588
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86261C2semidirect
2. #83336C2semidirect
3. #79056C2semidirect
4. #73318C2semidirect
5. C3×#1994C2semidirect
6. #70521C2semidirect
7. C4×#805C2semidirect
8. #68761C2semidirect
9. #68760C2semidirect
43. #1994D3semidirect
55. C3×C4⋊Q8D4semidirect
56. C3×#125D4semidirect
90. C4×D12D4semidirect
93. C4×Dic6D4semidirect
172. C3×C42#41semidirect
198. C4⋊Q8D12semidirect
209. #125D12semidirect
340. C42#239semidirect
430. C3#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862612
#833362
#790562
#733182
C3×#19942
#705212
C4×#8052
#687612
#687602
#255883