Finite Group Databasebeta

← #10848597

Subgroups — #10848597

Order 768.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85876C211yesmaximal, characteristic
2#83253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78974C211yesmaximal, characteristic
4#78953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71795C211yesmaximal, characteristic
7#71660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70346C211yesmaximal, characteristic
9#70345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70119C211yesmaximal, characteristic
11#70098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68768C211yesmaximal, characteristic
13#68765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68728C211yesmaximal, characteristic
16#25589—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C3×#519C2211yescharacteristic
19#5816C2211yescharacteristic
20C2×#944C2211yescharacteristic
21C2×#944C2211yescharacteristic
22C2×#944C2211yescharacteristic
23C2×#944C2211yescharacteristic
24C2×#942C2211yescharacteristic
25C2×#909C2211yescharacteristic
26#5583—22no—
27#5578—22no—
28#5568—22no—
29#5567—22no—
30#5531—24no—
31#5526C2211yescharacteristic
32#5522C2211yescharacteristic
33#5517C2211yescharacteristic
34#5516C2211yescharacteristic
35C2×#869C2211yescharacteristic
36C3×#419C2211yescharacteristic
37C3×#419C2211yescharacteristic
38C2×C3×#101C2211yescharacteristic
39C2×#836C2211yescharacteristic
40#5225C2211yescharacteristic
41C2×#825C2211yescharacteristic
42C2×#824C2211yescharacteristic
43C2×#824C2211yescharacteristic
44#5120C2211yescharacteristic
45#5118C2211yescharacteristic
46Dic3×M16C2211yescharacteristic
47#5004C2211yescharacteristic
48#5004C2211yescharacteristic
49#4975—24no—
50C42×Dic3C2211yescharacteristic
51C2×#805C2211yescharacteristic
52#4818—22no—
53#4797—22no—
54#4795—22no—
55#4792—22no—
56C3×#339C2211yescharacteristic
57C3×#339C2211yescharacteristic
58#4555C2211yescharacteristic
59#4532C2211yescharacteristic
60#4532C2211yescharacteristic
61#4523C2211yescharacteristic
62#3509—31no—
63#3139—31no—
64#3039—31no—
65#2868—31no—
66#2005—31no—
67#2005—31no—
68#2005—31no—
69#2005—31no—
70#1994—31no—
71#1966—31no—
72#1886—31no—
73#1886—31no—
74#1886—31no—
75#1886D311yescharacteristic, complemented
76C4×#104—31no—
77C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
78C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
79C2×#235C2311yescharacteristic
80C22×Dic6C2311yescharacteristic
81C22×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×C3×M16C2311yescharacteristic
83C2×C3×M16C2311yescharacteristic
84C3×C4⋊Q8—22no—
85C3×C4⋊Q8—41no—
86C3×C4×Q8—22no—
87C3×C4×Q8—22no—
88C3×#117—22no—
89C3×#117C2311yescharacteristic
90C3×#117C2311yescharacteristic
91C2×C3×C4⋊C4—22no—
92C2×C3×C42C2311yescharacteristic
93#947—21no—
94#946—22no—
95#944—21no—
96#944—22no—
97#944—21no—
98#944—21no—
99#944—21no—
100#944—22no—
101#944—21no—
102#944—22no—
103#944—22no—
104#944—41no—
105#944—41no—
106C2×#216—21no—
107#942—41no—
108#942—41no—
109C2×#215—21no—
110#929—22no—
111#926C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic3—22no—
113C2×Dic3⋊C4—22no—
114C2×Dic3⋊C4—22no—
115C2×Dic3⋊C4—22no—
116C2×Dic3⋊C4D414yes—
117C2×C4×Dic3—22no—
118C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
120C2×#208C2311yescharacteristic
121C2×#208C2311yescharacteristic
122#909—41no—
123#909—41no—
124C2×Dic12—21no—
125C2×#204—21no—
126#898—24no—
127#897—22no—
128#896—24no—
129#893D412yes—
130#890D412yes—
131#889—24no—
132#889—24no—
133#888D412yes—
134#887—22no—
135#887D412yes—
136#886—22no—
137#67⋊C4—22no—
138#878—22no—
139#877—22no—
140#876—24no—
141#875—21no—
142#872—24no—
143#872—21no—
144C42×D3—21no—
145#870—24no—
146#869—21no—
147#869—22no—
148#869—41no—
149C4×Dic6—24no—
150C4×Dic6—22no—
151C4×Dic6—22no—
152C3×#103—22no—
153C3×#103—22no—
154C3×#101—41no—
155#836—41no—
156#835—22no—
157#825—22no—
158#824—41no—
159#824—41no—
160#816—22no—
161#815—21no—
162Dic3⋊C8—22no—
163C8×Dic3—21no—
164#810—22no—
165#810—22no—
166#805—22no—
167C2×#137—31no—
168C2×#137—31no—
169#557—62no—
170#556—62no—
171#552—64no—
172#541—62no—
173#536—31no—
174#536—31no—
175#533—31no—
176#533—62no—
177C2×C4⋊Q8—31no—
178C2×C4⋊Q8—31no—
179C2×C4⋊Q8—31no—
180C2×C4⋊Q8—31no—
181C2×C4⋊Q8—31no—
182C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
183#519—31no—
184#519C2×D311yescharacteristic
185C4×#41—31no—
186#491—62no—
187#487—62no—
188#462—62no—
189#461—62no—
190#423—31no—
191C2×#104—31no—
192C2×#104—31no—
193#419—31no—
194#419—31no—
195#419—31no—
196#419—31no—
197#419C2×D311yescharacteristic
198#419C2×D311yescharacteristic
199C2×#101—31no—
200C2×#101—31no—
201C2×#101—31no—
202C2×#101C2×D311yescharacteristic
203C4×M16—31no—
204#384—64no—
205C43—31no—
206#339—31no—
207#339—31no—
208#339—31no—
209#339—31no—
210#339C2×D311yescharacteristic
211#339C2×D311yescharacteristic
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8—21no—
214C2×C3×Q8—21no—
215C2×C3×Q8—21no—
216C2×C3×Q8—21no—
217C2×C3×Q8—21no—
218C2×C3×Q8—21no—
219C2×C3×Q8—21no—
220C2×C3×Q8—21no—
221C2×C3×Q8—21no—
222C2×C3×Q8—21no—
223C2×C3×Q8—21no—
224C22×C3×C4—21no—
225C22×C3×C4—21no—
226C22×C3×C4C2×D412yes—
227C22×C3×C4C2411yescharacteristic
228C2×#67—21no—
229C22×Dic3—21no—
230C22×Dic3—21no—
231C22×Dic3C2×D412yes—
232C22×Dic3C2×D412yes—
233#235—21no—
234#235—21no—
235#235—21no—
236#235—21no—
237C2×D12C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D3—21no—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—21no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—21no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—22no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
254C3×M16—21no—
255C3×M16—21no—
256C3×M16—21no—
257C3×M16—21no—
258C2×C3×C8—21no—
259C2×C3×C8—21no—
260C3×C4⋊C4—24no—
261C3×C4⋊C4—44no—
262C3×C4⋊C4C2×D412yes—
263C3×C4⋊C4C2×D412yes—
264C3×C22⋊C4—21no—
265C3×C22⋊C4—21no—
266C3×C42—24no—
267C3×C42—21no—
268C3×C42—21no—
269C3×C42—21no—
270C3×C42#4112yes—
271#217—21no—
272#216—42no—
273#215—42no—
274(C2×D3)⋊C4—24no—
275(C2×D3)⋊C4—24no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277C4⋊Dic3—24no—
278C4⋊Dic3—22no—
279C4⋊Dic3—44no—
280C4⋊Dic3C2×D412yes—
281Dic3⋊C4—24no—
282Dic3⋊C4—24no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—24no—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—24no—
288Dic3⋊C4—44no—
289Dic3⋊C4—44no—
290Dic3⋊C4—42no—
291Dic3⋊C4—42no—
292C4×Dic3—24no—
293C4×Dic3—28no—
294C4×Dic3—21no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3—22no—
297C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic3C2×D412yes—
299C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic3#4112yes—
301#208—21no—
302#208—21no—
303#208—21no—
304#208—21no—
305C2×C3⋊C8—21no—
306C2×C3⋊C8—21no—
307Dic12—42no—
308#204—42no—
309C2×#41—31no—
310C22×Q8—31no—
311C22×Q8—31no—
312C22×Q8C22×D311yescharacteristic
313C22×Q8C22×D311yescharacteristic
314#137—121no—
315#137—121no—
316#137—121no—
317#137—121no—
318C2×Q16—61no—
319C2×Q16—61no—
320C2×SD16—61no—
321C2×SD16—61no—
322C2×M16—31no—
323C2×M16—31no—
324C2×M16C22×D311yescharacteristic
325C2×M16C22×D311yescharacteristic
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—32no—
328C4⋊Q8—41no—
329C4⋊Q8—61no—
330C4⋊Q8—61no—
331C4⋊Q8—61no—
332C4⋊Q8—62no—
333C4⋊Q8—62no—
334C4⋊Q8—62no—
335C4⋊Q8—62no—
336C4⋊Q8—61no—
337C4⋊Q8—61no—
338C4⋊Q8—61no—
339C4⋊Q8—62no—
340C4⋊Q8—121no—
341C4⋊Q8—121no—
342C4⋊Q8—121no—
343#126—64no—
344#126—64no—
345#125—32no—
346#125—64no—
347#125—64no—
348#125—64no—
349#124—61no—
350#124—61no—
351#123—62no—
352#123—62no—
353C22⋊Q8—62no—
354C22⋊Q8—64no—
355C22⋊Q8—62no—
356C22⋊Q8—62no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—32no—
360C4×Q8—62no—
361C4×Q8—62no—
362C4×Q8—64no—
363C4×Q8—62no—
364C4×D4—32no—
365C4×D4—62no—
366#117—22no—
367#117—31no—
368#117—61no—
369#117—64no—
370#117—62no—
371#117C22×D311yescharacteristic
372#117C22×D311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—34no—
375C2×C4⋊C4—62no—
376C2×C4⋊C4—62no—
377C2×C4⋊C4—62no—
378C2×C4⋊C4—62no—
379C2×C42—31no—
380C2×C42—31no—
381C2×C42—61no—
382C2×C42—62no—
383C2×C42C22×D311yescharacteristic
384C4⋊C8—62no—
385#104—62no—
386#104—62no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—62no—
390#103—62no—
391#103—62no—
392#103—62no—
393#101—41no—
394#101—121no—
395#101—121no—
396#101—121no—
397#97—61no—
398C4×C8—61no—
399C23×C3C22×D411yescharacteristic
400C22×D3—21no—
401C3×Q8—41no—
402C3×Q8—41no—
403C3×Q8—41no—
404C3×Q8—41no—
405C3×Q8—41no—
406C3×Q8—41no—
407C3×Q8—41no—
408C3×Q8—41no—
409C2×C3×C4—24no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
422C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
423C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425#67—41no—
426#67—41no—
427C2×Dic3—24no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—24no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—21no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—41no—
436C2×Dic3—41no—
437C2×Dic3—41no—
438C2×Dic3#12012yes—
439C2×Dic3#12012yes—
440D12—21no—
441D12—21no—
442C4×D3—41no—
443C4×D3—41no—
444C4×D3—44no—
445Dic6—21no—
446Dic6—21no—
447Dic6—41no—
448Dic6—41no—
449Dic6—41no—
450Dic6—41no—
451Dic6—44no—
452Dic6—41no—
453Dic6—41no—
454Dic6—41no—
455Dic6—41no—
456C3×C8—41no—
457C3×C8—41no—
458C3⋊C8—41no—
459C3⋊C8—41no—
460#41—61no—
461#41—61no—
462#41—61no—
463#41—61no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—31no—
477C2×Q8—62no—
478C2×Q8—61no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—61no—
481C2×Q8—61no—
482C2×Q8—61no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8—61no—
485C2×Q8—61no—
486C2×Q8—61no—
487C2×Q8—61no—
488C2×Q8—61no—
489C2×Q8—61no—
490C2×D4—31no—
491C2×D4—61no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—32no—
495C22×C4—32no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—61no—
498C22×C4—61no—
499C22×C4—61no—
500C22×C4D3×D412yes—
501C22×C4C23×D311yescharacteristic
502Q16—122no—
503Q16—122no—
504SD16—122no—
505SD16—122no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—61no—
511M16—61no—
512M16—61no—
513M16—61no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—61no—
517C2×C8—61no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—32no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—64no—
522C4⋊C4—64no—
523C4⋊C4—62no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—64no—
528C4⋊C4—64no—
529C4⋊C4—64no—
530C4⋊C4—124no—
531C4⋊C4—124no—
532C4⋊C4—122no—
533C4⋊C4—122no—
534C4⋊C4—124no—
535C4⋊C4D3×D412yes—
536C4⋊C4D3×D412yes—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—64no—
541C22⋊C4—64no—
542C22⋊C4—61no—
543C42—24no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—31no—
548C42—31no—
549C42—32no—
550C42—32no—
551C42—62no—
552C42—68no—
553C42—64no—
554C42—61no—
555C42—61no—
556C42#23512yes—
557C22×C3—22no—
558C22×C3C2×#12011yescharacteristic
559C22×C3#54611yescharacteristic
560C22×C3#54611yescharacteristic
561C2×D3—41no—
562C2×D3—42no—
563C3×C4—24no—
564C3×C4—42no—
565C3×C4—42no—
566C3×C4—42no—
567C3×C4—81no—
568C3×C4#53211yescharacteristic
569C3×C4#53511yescharacteristic
570C3×C4#55011yescharacteristic
571C3×C4#55011yescharacteristic
572Dic3—24no—
573Dic3—22no—
574Dic3—41no—
575Dic3—42no—
576Dic3—42no—
577Dic3—81no—
578Dic3#45614yes—
579C23—61no—
580C23C2×D3×D411yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—61no—
590Q8—61no—
591Q8—124no—
592Q8—121no—
593Q8—121no—
594Q8—121no—
595Q8—121no—
596Q8—121no—
597Q8—121no—
598Q8—121no—
599Q8—121no—
600D4—61no—
601D4—61no—
602D4—121no—
603D4—121no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—32no—
612C2×C4—32no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—64no—
617C2×C4—64no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—62no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—124no—
625C2×C4—121no—
626C2×C4—121no—
627C2×C4—121no—
628C2×C4—121no—
629C2×C4—121no—
630C2×C4C2×#23511yescharacteristic
631C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
633C2×C4#100411yescharacteristic
634C2×C4D3×#4111yescharacteristic
635C2×C4#100911yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—121no—
639C8—121no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3—21no—
642C2×C3#243111yescharacteristic
643C2×C3C2×#45612yes—
644D3—81no—
645C22—22no—
646C22—122no—
647C22—121no—
648C22#549011yescharacteristic
649C22D3×#12011yescharacteristic
650C22#565411yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—34no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—64no—
657C4—62no—
658C4—81no—
659C4—122no—
660C4—122no—
661C4—121no—
662C4—241no—
663C4#554811yescharacteristic
664C4#555311yescharacteristic
665C4#559911yescharacteristic
666C4#560711yescharacteristic
667C3#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—241no—
671C2#7470011yescharacteristic
672C2D3×#45612yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1886C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#235C23
hypercenter#1886D3
hypocenterC3#25589
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83253C2semidirect
4. #78953C2semidirect
5. C3×#1886C2semidirect
7. #71660C2semidirect
9. #70345C2semidirect
11. #70098C2semidirect
13. #68765C2semidirect
14. #68731C2semidirect
75. #1886D3semidirect
667. C3#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858762
#832532
#789742
#789532
C3×#18862
#717952
#716602
#703462
#703452
#701192
#700982
#687682
#687652
#687312
#687282
#255893