Finite Group Databasebeta

← #10848598

Subgroups — #10848598

Order 768.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86204C211yesmaximal, characteristic
2#83253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79057C211yesmaximal, characteristic
4#78537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70119C214yesmaximal
8#70103C214yesmaximal, complemented
9C4×#825C211yesmaximal, characteristic
10#25589—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#5816C2212yes—
13#5812C2212yes—
14C2×#944C2214yes—
15C2×#909C2212yes—
16#5732—22no—
17#5731—22no—
18#5728—22no—
19#5721—22no—
20#5513—24no—
21C4×#235C2211yescharacteristic
22#5470C2211yescharacteristic
23C2×#869C2211yescharacteristic
24C3×#423C2211yescharacteristic
25C2×C3×#101C2214yes—
26C3×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×#825C2212yes—
28#5120C2214yes—
29#5120C2212yes—
30#4975—24no—
31C42×Dic3C2211yescharacteristic
32#4849—22no—
33#4841—22no—
34#4703—22no—
35#4681—22no—
36#4555C2214yes—
37#4555C2212yes—
38#3509—31no—
39#3139—31no—
40#3039—31no—
41#2868—31no—
42#2005—34no—
43#1994—31no—
44#1966D311yescharacteristic, complemented
45#1886—34no—
46C4×#104—31no—
47C22×C3×Q8C2312yes—
48C2×#235C2311yescharacteristic
49C22×Dic6C2312yes—
50C2×C3×M16C2312yes—
51C2×C3×M16C2312yes—
52C3×C4⋊Q8—22no—
53C3×C4⋊Q8—21no—
54C3×C4⋊Q8—21no—
55C2×C3×C4⋊C4D414yes—
56C2×C3×C42C2311yescharacteristic
57#947—22no—
58#946—24no—
59Q8×Dic3—24no—
60Q8×Dic3—24no—
61#944—22no—
62#944—28no—
63#944—44no—
64#929—24no—
65C4×#67—22no—
66#926—24no—
67#926C2312yes—
68#926C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic3—22no—
70#924—22no—
71C2×Dic3⋊C4—28no—
72C2×C4×Dic3—22no—
73C2×C4×Dic3C2312yes—
74#909—44no—
75C2×Dic12—22no—
76C2×#204—22no—
77#898—28no—
78#897—24no—
79#892—24no—
80#890—24no—
81#889—28no—
82#887—24no—
83C4×D12D412yes—
84#872—21no—
85C42×D3—21no—
86#870D412yes—
87#869—21no—
88#869—21no—
89#869—22no—
90#869D412yes—
91C4×Dic6—22no—
92C4×Dic6D412yes—
93C3×C4⋊C8—22no—
94C3×#101—44no—
95C3×#97—21no—
96C3×C4×C8—21no—
97#825—24no—
98#816—28no—
99#816—24no—
100C2×#137—32no—
101#557—62no—
102#556—62no—
103#552—64no—
104#541—62no—
105#536—32no—
106#533—31no—
107#533—62no—
108C2×C4⋊Q8—34no—
109C2×C4⋊Q8—31no—
110C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
111#519—32no—
112C4×#41—31no—
113#491—62no—
114#487—62no—
115#462—62no—
116#461—62no—
117#423C2×D311yescharacteristic
118C2×#104—32no—
119#419—34no—
120#419—32no—
121C2×#101C2×D314yes—
122C4×M16C2×D311yescharacteristic
123#384—64no—
124C43—31no—
125#339—32no—
126#339—34no—
127C2×C3×Q8—22no—
128C2×C3×Q8—22no—
129C2×C3×Q8—24no—
130C2×C3×Q8—24no—
131C22×C3×C4C2×D414yes—
132C22×C3×C4C2×D412yes—
133C22×C3×C4C2411yescharacteristic
134C2×#67—21no—
135C22×Dic3—22no—
136C22×Dic3—22no—
137#235—22no—
138#235—22no—
139C2×D12C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D3—22no—
141C2×C4×D3—21no—
142C2×Dic6—22no—
143C2×Dic6—22no—
144C2×Dic6—22no—
145C2×Dic6—24no—
146C2×Dic6—24no—
147C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
148C3×M16—22no—
149C3×M16—22no—
150C3×M16—24no—
151C2×C3×C8—22no—
152C2×C3×C8—22no—
153C3×C4⋊C4—24no—
154C3×C4⋊C4—24no—
155C3×C42C2×D411yescharacteristic
156C3×C42C2×D411yescharacteristic
157C3×C42C2×D412yes—
158#217—22no—
159#217—21no—
160(C2×D3)⋊C4—28no—
161(C2×D3)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic3—28no—
163C4⋊Dic3—22no—
164C4⋊Dic3—42no—
165C4⋊Dic3—42no—
166C4⋊Dic3C2×D412yes—
167C4⋊Dic3C2×D414yes—
168Dic3⋊C4—28no—
169Dic3⋊C4—24no—
170Dic3⋊C4—22no—
171Dic3⋊C4—416no—
172C4×Dic3—28no—
173C4×Dic3—28no—
174C4×Dic3—22no—
175C4×Dic3—22no—
176C4×Dic3—21no—
177C4×Dic3—22no—
178C4×Dic3#4114yes—
179Dic12—44no—
180#204—44no—
181C2×#41—31no—
182C22×Q8—32no—
183C22×Q8C22×D312yes—
184#137—124no—
185C2×Q16—62no—
186C2×SD16—62no—
187C2×M16C22×D312yes—
188C2×M16C22×D312yes—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—32no—
193C4⋊Q8—68no—
194C4⋊Q8—62no—
195C4⋊Q8—62no—
196C4⋊Q8—61no—
197C4⋊Q8—61no—
198C4⋊Q8—124no—
199#126—68no—
200#125—32no—
201#125—64no—
202#125—68no—
203#124—62no—
204#123—64no—
205C22⋊Q8—64no—
206C22⋊Q8—64no—
207C22⋊Q8—62no—
208C4×Q8—32no—
209C4×Q8—64no—
210C4×Q8—64no—
211C4×Q8—64no—
212C4×Q8—62no—
213C4×D4—32no—
214C4×D4—62no—
215#117—31no—
216#117—32no—
217#117—64no—
218#117—64no—
219#117—61no—
220C2×C4⋊C4—68no—
221C2×C4⋊C4—62no—
222C2×C4⋊C4D1214yes—
223C2×C42—32no—
224C2×C42—62no—
225C2×C42—61no—
226C2×C42C22×D311yescharacteristic
227C4⋊C8—22no—
228#104—64no—
229#103—64no—
230#103—68no—
231#101—44no—
232#97—21no—
233C4×C8—21no—
234C23×C3C22×D411yescharacteristic
235C22×D3—21no—
236C3×Q8—42no—
237C3×Q8—42no—
238C3×Q8—44no—
239C2×C3×C4—24no—
240C2×C3×C4—24no—
241C2×C3×C4—28no—
242C2×C3×C4#12012yes—
243C2×C3×C4#12012yes—
244C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
245C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
246C2×C3×C4C2×#4112yes—
247C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
248#67—42no—
249C2×Dic3—28no—
250C2×Dic3—24no—
251C2×Dic3—22no—
252C2×Dic3—24no—
253C2×Dic3—21no—
254C2×Dic3—42no—
255C2×Dic3—44no—
256D12—21no—
257D12—21no—
258C4×D3—42no—
259C4×D3—44no—
260Dic6—21no—
261Dic6—21no—
262Dic6—44no—
263Dic6—42no—
264Dic6—42no—
265Dic6—44no—
266C3×C8—42no—
267C3×C8—42no—
268#41—62no—
269#41—62no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—31no—
275C2×Q8—62no—
276C2×Q8—62no—
277C2×Q8—62no—
278C2×Q8—64no—
279C2×Q8—64no—
280C2×D4—31no—
281C2×D4—61no—
282C22×C4—62no—
283C22×C4—62no—
284C22×C4—61no—
285C22×C4—62no—
286C22×C4C2×D1214yes—
287C22×C4C2×D1212yes—
288C22×C4C23×D311yescharacteristic
289Q16—124no—
290SD16—124no—
291M16—22no—
292M16—24no—
293M16—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—32no—
299C4⋊C4—34no—
300C4⋊C4—68no—
301C4⋊C4—68no—
302C4⋊C4—62no—
303C4⋊C4—62no—
304C4⋊C4—64no—
305C4⋊C4—1216no—
306C4⋊C4—122no—
307C4⋊C4—122no—
308C22⋊C4—68no—
309C22⋊C4—61no—
310C22⋊C4—62no—
311C22⋊C4—62no—
312C42—34no—
313C42—68no—
314C42—68no—
315C42—62no—
316C42—61no—
317C42—62no—
318C42—62no—
319C42D3×D411yescharacteristic
320C42D3×D411yescharacteristic
321C42D3×D412yes—
322C22×C3—22no—
323C22×C3C2×#12011yescharacteristic
324C22×C3#54612yes—
325C2×D3—41no—
326C2×D3—42no—
327C3×C4—22no—
328C3×C4—44no—
329C3×C4#45614yes—
330C3×C4#53211yescharacteristic
331C3×C4#53511yescharacteristic
332C3×C4#55012yes—
333Dic3—28no—
334Dic3—41no—
335Dic3—44no—
336Dic3—42no—
337Dic3—82no—
338C23—61no—
339C23C22×D1211yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—44no—
343Q8—61no—
344Q8—61no—
345Q8—124no—
346Q8—122no—
347Q8—122no—
348Q8—124no—
349D4—61no—
350D4—61no—
351D4—122no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—68no—
356C2×C4—64no—
357C2×C4—62no—
358C2×C4—64no—
359C2×C4—61no—
360C2×C4—124no—
361C2×C4—122no—
362C2×C4—122no—
363C2×C4—124no—
364C2×C4#88212yes—
365C2×C4#88212yes—
366C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
367C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
368C2×C4#100412yes—
369C2×C4D3×#4112yes—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C2×C3—22no—
373C2×C3#243111yescharacteristic
374C2×C3C2×#45612yes—
375D3—81no—
376C22—22no—
377C22—121no—
378C22—122no—
379C22C2×#88211yescharacteristic
380C22#555412yes—
381C4—22no—
382C4—44no—
383C4—68no—
384C4—121no—
385C4—122no—
386C4—124no—
387C4—242no—
388C4#475214yes—
389C4#559912yes—
390C4#566811yescharacteristic
391C4#571511yescharacteristic
392C3#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2—22no—
394C2—241no—
395C2#7631311yescharacteristic
396C2C2×#475212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1966C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#235C23
hypercenter#1966D3
hypocenterC3#25589
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83253C2semidirect
4. #78537C2semidirect
5. C3×#1966C2semidirect
6. #70514C2semidirect
8. #70103C2semidirect
44. #1966D3semidirect
392. C3#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862042
#832532
#790572
#785372
C3×#19662
#705142
#701192
#701032
C4×#8252
#255893