Finite Group Databasebeta

← #10848601

Subgroups — #10848601

Order 768.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86262C211yesmaximal, characteristic
2#83337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79057C211yesmaximal, characteristic
4#73311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#805C211yesmaximal, characteristic
8#68768C214yesmaximal
9#68765C214yesmaximal, complemented
10#25589—31nomaximal, Sylow
11C3×#533C2211yescharacteristic
12C2×#909C2212yes—
13#5728—22no—
14#5698—22no—
15#5642—24no—
16#5584—22no—
17#5570—22no—
18#5526C2212yes—
19#5516C2212yes—
20C4×#235C2211yescharacteristic
21C2×#869C2211yescharacteristic
22C2×#869C2211yescharacteristic
23C2×#869C2214yes—
24C3×#423C2211yescharacteristic
25C3×C43C2211yescharacteristic
26C2×#824C2214yes—
27#5120C2212yes—
28#5093—22no—
29#5069—22no—
30#5004C2214yes—
31#4935—24no—
32C2×#805C2212yes—
33C4×#208C2211yescharacteristic
34#4849—22no—
35#4841—22no—
36C3×#339C2214yes—
37#4523C2212yes—
38#3509—31no—
39#3139—31no—
40#3039—31no—
41#2868—31no—
42#2005—34no—
43#1994D311yescharacteristic, complemented
44#1966—31no—
45#1886—34no—
46C4×#104—31no—
47C2×#235C2311yescharacteristic
48C22×Dic6C2312yes—
49C22×Dic6C2312yes—
50C2×C3×M16C2312yes—
51C3×C4⋊Q8D412yes—
52C3×#125D412yes—
53C3×C22⋊Q8—22no—
54C3×C4×Q8—22no—
55C3×#117C2312yes—
56C2×C3×C42—22no—
57C2×C3×C42C2312yes—
58C2×C3×C42C2311yescharacteristic
59#946—24no—
60Q8×Dic3—24no—
61C4×#67—22no—
62#926C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic3—22no—
64C2×C4⋊Dic3—28no—
65C2×C4⋊Dic3D414yes—
66C2×#208C2312yes—
67#909—44no—
68C2×Dic12—22no—
69C2×#204—22no—
70#898—28no—
71#897—24no—
72#892—24no—
73#890—28no—
74#890—24no—
75#887—24no—
76#886—24no—
77#877—24no—
78#875—22no—
79C4×D12D412yes—
80#872—21no—
81C42×D3—21no—
82#869—22no—
83#869—21no—
84#869—21no—
85#869—22no—
86#869—21no—
87#869—21no—
88#869—22no—
89#869—28no—
90#869—44no—
91C4×Dic6—24no—
92C4×Dic6D412yes—
93C3×C4⋊C8—22no—
94#824—44no—
95#816—24no—
96#810—28no—
97#805—24no—
98#803—21no—
99C4×C3⋊C8—21no—
100C2×#137—32no—
101#557—62no—
102#556—62no—
103#552—64no—
104#541—62no—
105#536—32no—
106#533—62no—
107#533C2×D311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8—34no—
109C2×C4⋊Q8—31no—
110C2×C4⋊Q8—31no—
111#519—32no—
112C4×#41—31no—
113#491—62no—
114#487—62no—
115#462—62no—
116#461—62no—
117#423C2×D311yescharacteristic
118C2×#104—32no—
119#419—32no—
120#419—34no—
121C2×#101—34no—
122C4×M16—31no—
123#384—64no—
124C43C2×D311yescharacteristic
125#339—32no—
126#339C2×D314yes—
127C2×C3×Q8—22no—
128C22×C3×C4—22no—
129C22×C3×C4C2×D412yes—
130C22×C3×C4C2411yescharacteristic
131C2×#67—21no—
132C22×Dic3—22no—
133C22×Dic3C2×D414yes—
134#235—22no—
135#235—22no—
136C2×D12C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D3—22no—
138C2×C4×D3—21no—
139C2×Dic6—22no—
140C2×Dic6—22no—
141C2×Dic6—24no—
142C2×Dic6—24no—
143C2×Dic6—22no—
144C2×Dic6—22no—
145C2×Dic6—24no—
146C2×Dic6—24no—
147C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
148C3×M16—24no—
149C2×C3×C8—22no—
150C3×C4⋊C4—22no—
151C3×C4⋊C4—24no—
152C3×C4⋊C4C2×D414yes—
153C3×C22⋊C4—22no—
154C3×C42—28no—
155C3×C42—22no—
156C3×C42—22no—
157C3×C42C2×D411yescharacteristic
158C3×C42C2×D411yescharacteristic
159C3×C42C2×D412yes—
160C3×C42#4114yes—
161#217—21no—
162(C2×D3)⋊C4—28no—
163(C2×D3)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic3—28no—
165C4⋊Dic3—24no—
166C4⋊Dic3—24no—
167C4⋊Dic3—416no—
168C4⋊Dic3—42no—
169C4⋊Dic3—42no—
170C4⋊Dic3C2×D412yes—
171Dic3⋊C4—28no—
172Dic3⋊C4—22no—
173C4×Dic3—28no—
174C4×Dic3—22no—
175C4×Dic3—21no—
176#208—22no—
177#208—22no—
178C2×C3⋊C8—22no—
179Dic12—44no—
180#204—44no—
181C2×#41—31no—
182C22×Q8—32no—
183C22×Q8—32no—
184#137—124no—
185C2×Q16—62no—
186C2×SD16—62no—
187C2×M16—32no—
188C2×M16C22×D312yes—
189C4⋊Q8—62no—
190C4⋊Q8—61no—
191C4⋊Q8—61no—
192C4⋊Q8—61no—
193C4⋊Q8—61no—
194C4⋊Q8—62no—
195C4⋊Q8—62no—
196C4⋊Q8—68no—
197C4⋊Q8—124no—
198C4⋊Q8D1212yes—
199#126—68no—
200#125—64no—
201#125—68no—
202#125D1212yes—
203#124—62no—
204#123—64no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—64no—
207C22⋊Q8—64no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—32no—
210C4×Q8—64no—
211C4×Q8—64no—
212C4×Q8—64no—
213C4×D4—32no—
214C4×D4—62no—
215#117—31no—
216#117—64no—
217#117—64no—
218#117—61no—
219#117C22×D312yes—
220C2×C4⋊C4—34no—
221C2×C4⋊C4—68no—
222C2×C4⋊C4—62no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—61no—
225C2×C42C22×D312yes—
226C2×C42C22×D311yescharacteristic
227C4⋊C8—22no—
228#104—64no—
229#103—64no—
230#103—68no—
231#101—124no—
232#97—61no—
233C4×C8—61no—
234C23×C3C22×D411yescharacteristic
235C22×D3—21no—
236C3×Q8—44no—
237C2×C3×C4—28no—
238C2×C3×C4—24no—
239C2×C3×C4—24no—
240C2×C3×C4—24no—
241C2×C3×C4#12012yes—
242C2×C3×C4#12012yes—
243C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
244C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
245C2×C3×C4C2×#4112yes—
246C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
247#67—42no—
248C2×Dic3—22no—
249C2×Dic3—21no—
250C2×Dic3—24no—
251C2×Dic3—28no—
252C2×Dic3—42no—
253C2×Dic3—44no—
254D12—21no—
255D12—21no—
256C4×D3—42no—
257C4×D3—44no—
258Dic6—21no—
259Dic6—21no—
260Dic6—42no—
261Dic6—42no—
262Dic6—44no—
263Dic6—42no—
264Dic6—42no—
265Dic6—44no—
266C3×C8—42no—
267C3⋊C8—42no—
268#41—62no—
269#41—62no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—31no—
272C2×Q8—62no—
273C2×Q8—62no—
274C2×Q8—64no—
275C2×Q8—64no—
276C2×Q8—62no—
277C2×Q8—62no—
278C2×Q8—64no—
279C2×Q8—64no—
280C2×D4—31no—
281C2×D4—61no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—34no—
284C22×C4—62no—
285C22×C4—61no—
286C22×C4—62no—
287C22×C4D3×D412yes—
288C22×C4C23×D311yescharacteristic
289Q16—124no—
290SD16—124no—
291M16—24no—
292M16—62no—
293M16—62no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—62no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—32no—
299C4⋊C4—68no—
300C4⋊C4—68no—
301C4⋊C4—64no—
302C4⋊C4—64no—
303C4⋊C4—62no—
304C4⋊C4—1216no—
305C4⋊C4—122no—
306C4⋊C4—122no—
307C4⋊C4C2×D1214yes—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—68no—
310C22⋊C4—61no—
311C22⋊C4—62no—
312C42—28no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—68no—
316C42—62no—
317C42—61no—
318C42C2×D1211yescharacteristic
319C42C2×D1211yescharacteristic
320C42D3×D412yes—
321C42#23914yes—
322C22×C3—22no—
323C22×C3C2×#12011yescharacteristic
324C22×C3#54612yes—
325C2×D3—41no—
326C2×D3—42no—
327C3×C4—28no—
328C3×C4—22no—
329C3×C4—44no—
330C3×C4#45614yes—
331C3×C4#53211yescharacteristic
332C3×C4#53511yescharacteristic
333C3×C4#55012yes—
334Dic3—41no—
335Dic3—44no—
336Dic3—42no—
337Dic3—82no—
338C23—61no—
339C23C2×D3×D411yescharacteristic
340Q8—44no—
341Q8—61no—
342Q8—61no—
343Q8—122no—
344Q8—122no—
345Q8—124no—
346Q8—122no—
347Q8—122no—
348Q8—124no—
349D4—61no—
350D4—61no—
351D4—122no—
352C2×C4—28no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—62no—
357C2×C4—64no—
358C2×C4—61no—
359C2×C4—68no—
360C2×C4—122no—
361C2×C4—124no—
362C2×C4—122no—
363C2×C4—124no—
364C2×C4#88212yes—
365C2×C4#88212yes—
366C2×C4C22×D1211yescharacteristic
367C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
368C2×C4C2×#23912yes—
369C2×C4#100912yes—
370C8—42no—
371C8—122no—
372C2×C3—22no—
373C2×C3#243111yescharacteristic
374C2×C3C2×#45612yes—
375D3—81no—
376C22—22no—
377C22—121no—
378C22—122no—
379C22C2×#88211yescharacteristic
380C22#563012yes—
381C4—28no—
382C4—22no—
383C4—44no—
384C4—124no—
385C4—121no—
386C4—122no—
387C4—242no—
388C4#482614yes—
389C4#557712yes—
390C4#567411yescharacteristic
391C4#572511yescharacteristic
392C3#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2—22no—
394C2—241no—
395C2#7662611yescharacteristic
396C2C2×#482612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1994C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#235C23
hypercenter#1994D3
hypocenterC3#25589
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83337C2semidirect
4. #73311C2semidirect
5. C3×#1994C2semidirect
6. #70522C2semidirect
9. #68765C2semidirect
43. #1994D3semidirect
392. C3#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862622
#833372
#790572
#733112
C3×#19942
#705222
C4×#8052
#687682
#687652
#255893