Finite Group Databasebeta

← #10848606

Subgroups — #10848606

Order 768.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85862C211yesmaximal, characteristic
2#82993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68728C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25590—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×#124C2211yescharacteristic
18C3×#518C2211yescharacteristic
19C2×#947C2211yescharacteristic
20C2×#944C2211yescharacteristic
21C2×#942C2211yescharacteristic
22#5805C2211yescharacteristic
23C2×#940C2211yescharacteristic
24C2×#936C2211yescharacteristic
25C2×#909C2211yescharacteristic
26#5562—22no—
27#5559—22no—
28#5553—22no—
29#5548—22no—
30#5525C2211yescharacteristic
31#5522C2211yescharacteristic
32#5521C2211yescharacteristic
33#5517C2211yescharacteristic
34#5490—24no—
35C2×#875C2211yescharacteristic
36C3×#419C2211yescharacteristic
37C3×#419C2211yescharacteristic
38C2×C3×#100C2211yescharacteristic
39#5225C2211yescharacteristic
40C2×#833C2211yescharacteristic
41C2×#825C2211yescharacteristic
42C2×#823C2211yescharacteristic
43C2×#823C2211yescharacteristic
44#5120C2211yescharacteristic
45#5118C2211yescharacteristic
46Dic3×M16C2211yescharacteristic
47#5004C2211yescharacteristic
48#5004C2211yescharacteristic
49#4957—24no—
50C42×Dic3C2211yescharacteristic
51C2×#805C2211yescharacteristic
52#4818—22no—
53#4797—22no—
54#4795—22no—
55#4792—22no—
56C3×#339C2211yescharacteristic
57C3×#339C2211yescharacteristic
58#4555C2211yescharacteristic
59#4532C2211yescharacteristic
60#4532C2211yescharacteristic
61#4523C2211yescharacteristic
62#3508—31no—
63#3139—31no—
64#3039—31no—
65#2858—31no—
66#2004—31no—
67#2004—31no—
68#2004—31no—
69#2004—31no—
70#1994—31no—
71#1965—31no—
72#1885—31no—
73#1885—31no—
74#1885—31no—
75#1885D311yescharacteristic, complemented
76C4×#104—31no—
77C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
78C22×C3×D4C2311yescharacteristic
79C22×#67D414yes—
80C2×#235—24no—
81C2×#235C2311yescharacteristic
82C22×D12C2311yescharacteristic
83C22×Dic6C2311yescharacteristic
84C2×C3×M16C2311yescharacteristic
85C2×C3×M16C2311yescharacteristic
86C3×#124—22no—
87C3×#124—41no—
88C3×C4×D4—22no—
89C3×C4×D4—22no—
90C3×#117C2311yescharacteristic
91C3×#117C2311yescharacteristic
92C2×C3×C22⋊C4—22no—
93C2×C3×C22⋊C4—22no—
94C2×C3×C42C2311yescharacteristic
95#953—22no—
96C2×#217—22no—
97#947—22no—
98#947—41no—
99#944—21no—
100#944—22no—
101#944—21no—
102C2×#216—21no—
103#942—41no—
104#942—41no—
105C2×#215—21no—
106#940—21no—
107#940—21no—
108#940—22no—
109#940—21no—
110#938—22no—
111#936—21no—
112#936—22no—
113#936—41no—
114#930—24no—
115#929—24no—
116C4×#67—24no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
119#926C2311yescharacteristic
120C2×Dic3⋊C4—22no—
121C2×C4×Dic3—22no—
122C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C2×#208C2311yescharacteristic
125C2×#208C2311yescharacteristic
126#909—41no—
127#909—41no—
128C2×Dic12—21no—
129C2×#204—21no—
130#895—22no—
131#893—22no—
132#893D412yes—
133#890D412yes—
134#888D412yes—
135#887D412yes—
136#885—24no—
137#884—24no—
138#884—24no—
139#883—24no—
140#882—22no—
141#67⋊C4—22no—
142D3×C22⋊C4—22no—
143#878—22no—
144#875—21no—
145#875—22no—
146#875—41no—
147#874—21no—
148C4×D12—22no—
149#872—21no—
150C42×D3—21no—
151C4×Dic6—22no—
152C3×#103—22no—
153C3×#103—22no—
154C3×#100—41no—
155#835—22no—
156#833—41no—
157#825—22no—
158#823—41no—
159#823—41no—
160#816—22no—
161#815—21no—
162Dic3⋊C8—22no—
163C8×Dic3—21no—
164#810—22no—
165#810—22no—
166#805—22no—
167C2×#137—31no—
168C2×#137—31no—
169#559—62no—
170#550—62no—
171#546—64no—
172#540—62no—
173#535—31no—
174#535—31no—
175#533—31no—
176#532—62no—
177C2×C4⋊Q8—31no—
178C2×#127—31no—
179C2×#124—31no—
180C2×#124—31no—
181C2×#124—31no—
182C2×#124C2×D311yescharacteristic
183#518—31no—
184#518C2×D311yescharacteristic
185C4×#41—31no—
186#491—62no—
187#487—62no—
188#462—62no—
189#461—62no—
190#423—31no—
191C2×#104—31no—
192C2×#104—31no—
193#419—31no—
194#419—31no—
195#419—31no—
196#419—31no—
197#419C2×D311yescharacteristic
198#419C2×D311yescharacteristic
199C2×#100—31no—
200C2×#100—31no—
201C2×#100—31no—
202C2×#100C2×D311yescharacteristic
203C4×M16—31no—
204#390—64no—
205C43—31no—
206#339—31no—
207#339—31no—
208#339—31no—
209#339—31no—
210#339C2×D311yescharacteristic
211#339C2×D311yescharacteristic
212C24×C3C2×D412yes—
213C23×D3C2×D412yes—
214C2×C3×Q8—21no—
215C2×C3×Q8—21no—
216C2×C3×Q8—21no—
217C2×C3×Q8—21no—
218C2×C3×Q8—21no—
219C2×C3×Q8—21no—
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—21no—
226C22×C3×C4—21no—
227C22×C3×C4—24no—
228C22×C3×C4—21no—
229C22×C3×C4C2411yescharacteristic
230C2×#67—21no—
231C2×#67—24no—
232C2×#67—24no—
233C2×#67—24no—
234C2×#67—48no—
235C22×Dic3—21no—
236C22×Dic3—21no—
237C22×Dic3C2×D412yes—
238#235—21no—
239#235—21no—
240#235—21no—
241#235—21no—
242#235—88no—
243C2×D12—21no—
244C2×D12—21no—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—21no—
247C2×D12—21no—
248C2×D12—21no—
249C2×D12—24no—
250C2×D12C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D3—21no—
252C2×C4×D3—22no—
253C2×C4×D3—24no—
254C2×Dic6—22no—
255C2×Dic6—21no—
256C2×Dic6—21no—
257C2×Dic6—21no—
258C2×Dic6—21no—
259C2×Dic6—21no—
260C2×Dic6—21no—
261C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
262C3×M16—21no—
263C3×M16—21no—
264C3×M16—21no—
265C3×M16—21no—
266C2×C3×C8—21no—
267C2×C3×C8—21no—
268C3×C4⋊C4C2×D412yes—
269C3×C4⋊C4C2×D412yes—
270C3×C22⋊C4—24no—
271C3×C22⋊C4—21no—
272C3×C22⋊C4—21no—
273C3×C22⋊C4—44no—
274C3×C42—21no—
275C3×C42—21no—
276C3×C42—21no—
277C3×C42#4112yescomplemented
278#217—24no—
279#217—21no—
280#217—44no—
281#216—42no—
282#215—42no—
283(C2×D3)⋊C4—24no—
284(C2×D3)⋊C4—24no—
285(C2×D3)⋊C4—22no—
286(C2×D3)⋊C4—44no—
287(C2×D3)⋊C4—44no—
288C4⋊Dic3—22no—
289C4⋊Dic3C2×D412yes—
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—22no—
292Dic3⋊C4—22no—
293Dic3⋊C4—42no—
294Dic3⋊C4—42no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3—21no—
297C4×Dic3—22no—
298C4×Dic3—44no—
299C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic3C2×D412yes—
301C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic3#4112yescomplemented
303#208—21no—
304#208—21no—
305#208—21no—
306#208—21no—
307C2×C3⋊C8—21no—
308C2×C3⋊C8—21no—
309Dic12—42no—
310#204—42no—
311C2×#41—31no—
312C2×#41—64no—
313C22×Q8—31no—
314C22×Q8C22×D311yescharacteristic
315C22×D4—34no—
316C22×D4—31no—
317C22×D4C22×D311yescharacteristic
318#137—121no—
319#137—121no—
320#137—121no—
321#137—121no—
322C2×Q16—61no—
323C2×Q16—61no—
324C2×SD16—61no—
325C2×SD16—61no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—31no—
328C2×M16C22×D311yescharacteristic
329C2×M16C22×D311yescharacteristic
330C4⋊Q8—32no—
331C4⋊Q8—62no—
332C4⋊Q8—61no—
333C4⋊Q8—61no—
334#127—61no—
335#127—61no—
336#127—61no—
337#127—62no—
338#127—61no—
339#125—32no—
340#124—22no—
341#124—41no—
342#124—61no—
343#124—62no—
344#124—62no—
345#124—64no—
346#124—61no—
347#124—62no—
348#124—121no—
349#124—121no—
350#124—121no—
351#123—64no—
352#123—64no—
353C22⋊Q8—62no—
354#121—64no—
355#121—64no—
356#121—62no—
357#121—64no—
358#121—62no—
359#120—62no—
360#120—62no—
361C4×Q8—32no—
362C4×Q8—62no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—32no—
366C4×D4—62no—
367C4×D4—62no—
368C4×D4—64no—
369C4×D4—62no—
370#117—31no—
371#117—61no—
372#117C22×D311yescharacteristic
373#117C22×D311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—62no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4—62no—
380C2×C22⋊C4—62no—
381C2×C42—31no—
382C2×C42—31no—
383C2×C42—61no—
384C2×C42—62no—
385C2×C42C22×D311yescharacteristic
386C4⋊C8—62no—
387#104—62no—
388#104—62no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—62no—
392#103—62no—
393#103—62no—
394#103—62no—
395#100—41no—
396#100—121no—
397#100—121no—
398#100—121no—
399#97—61no—
400C4×C8—61no—
401C23×C3—22no—
402C23×C3—22no—
403C23×C3—22no—
404C23×C3—44no—
405C23×C3C22×D411yescharacteristic
406C22×D3—22no—
407C22×D3—21no—
408C22×D3—22no—
409C22×D3—22no—
410C22×D3—44no—
411C3×Q8—41no—
412C3×Q8—41no—
413C3×Q8—41no—
414C3×Q8—41no—
415C3×D4—41no—
416C3×D4—41no—
417C3×D4—41no—
418C3×D4—41no—
419C2×C3×C4—22no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—22no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4—41no—
426C2×C3×C4—84no—
427C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
430C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
431C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433#67—41no—
434#67—41no—
435#67—48no—
436#67—84no—
437#67—84no—
438C2×Dic3—24no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—41no—
444C2×Dic3—41no—
445C2×Dic3—41no—
446C2×Dic3#12012yes—
447C2×Dic3#12012yes—
448D12—21no—
449D12—21no—
450D12—41no—
451D12—41no—
452D12—41no—
453D12—41no—
454D12—84no—
455C4×D3—41no—
456C4×D3—41no—
457C4×D3—44no—
458C4×D3—84no—
459Dic6—21no—
460Dic6—21no—
461Dic6—44no—
462Dic6—41no—
463Dic6—41no—
464Dic6—41no—
465Dic6—41no—
466C3×C8—41no—
467C3×C8—41no—
468C3⋊C8—41no—
469C3⋊C8—41no—
470C24—32no—
471C24D3×D412yes—
472#41—61no—
473#41—61no—
474#41—61no—
475#41—61no—
476#41—248no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—31no—
484C2×Q8—62no—
485C2×Q8—61no—
486C2×Q8—61no—
487C2×Q8—61no—
488C2×Q8—61no—
489C2×Q8—61no—
490C2×Q8—61no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—31no—
498C2×D4—64no—
499C2×D4—64no—
500C2×D4—64no—
501C2×D4—61no—
502C2×D4—64no—
503C2×D4—61no—
504C2×D4—61no—
505C2×D4—61no—
506C2×D4—61no—
507C2×D4—61no—
508C2×D4—61no—
509C2×D4—128no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—32no—
514C22×C4—62no—
515C22×C4—64no—
516C22×C4—61no—
517C22×C4—61no—
518C22×C4—61no—
519C22×C4C23×D311yescharacteristic
520Q16—122no—
521Q16—122no—
522SD16—122no—
523SD16—122no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—61no—
529M16—61no—
530M16—61no—
531M16—61no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—61no—
535C2×C8—61no—
536C4⋊C4—32no—
537C4⋊C4—62no—
538C4⋊C4—62no—
539C4⋊C4—62no—
540C4⋊C4—62no—
541C4⋊C4—122no—
542C4⋊C4—122no—
543C4⋊C4D3×D412yes—
544C4⋊C4D3×D412yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—62no—
550C22⋊C4—64no—
551C22⋊C4—64no—
552C22⋊C4—64no—
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—124no—
555C22⋊C4—124no—
556C22⋊C4—124no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—31no—
561C42—31no—
562C42—32no—
563C42—32no—
564C42—62no—
565C42—61no—
566C42—61no—
567C42—124no—
568C42#23512yescomplemented
569C22×C3—22no—
570C22×C3—42no—
571C22×C3—44no—
572C22×C3—82no—
573C22×C3—82no—
574C22×C3C2×#12011yescharacteristic
575C22×C3#54611yescharacteristic
576C22×C3#54611yescharacteristic
577C2×D3—41no—
578C2×D3—42no—
579C2×D3—42no—
580C2×D3—44no—
581C2×D3—82no—
582C2×D3—82no—
583C3×C4—42no—
584C3×C4—42no—
585C3×C4—42no—
586C3×C4—81no—
587C3×C4#53211yescharacteristic
588C3×C4#53511yescharacteristic
589C3×C4#55011yescharacteristic
590C3×C4#55011yescharacteristic
591Dic3—22no—
592Dic3—42no—
593Dic3—41no—
594Dic3—42no—
595Dic3—81no—
596Dic3#45514yes—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—44no—
601C23—62no—
602C23—61no—
603C23—62no—
604C23—62no—
605C23—124no—
606C23C2×D3×D411yescharacteristic
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—61no—
612Q8—61no—
613Q8—124no—
614Q8—121no—
615Q8—121no—
616Q8—121no—
617Q8—121no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—61no—
623D4—61no—
624D4—128no—
625D4—121no—
626D4—121no—
627D4—121no—
628D4—121no—
629D4—121no—
630D4—121no—
631D4—244no—
632D4—244no—
633D4—244no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—32no—
638C2×C4—32no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—64no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—124no—
649C2×C4—122no—
650C2×C4—121no—
651C2×C4—121no—
652C2×C4—121no—
653C2×C4—121no—
654C2×C4—121no—
655C2×C4—244no—
656C2×C4C2×#23511yescharacteristic
657C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
659C2×C4#100411yescharacteristic
660C2×C4D3×#4111yescharacteristic
661C2×C4#100911yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—121no—
665C8—121no—
666C2×C3—21no—
667C2×C3—21no—
668C2×C3—82no—
669C2×C3#243111yescharacteristic
670C2×C3C2×#45512yes—
671D3—81no—
672D3—82no—
673C22—22no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—122no—
679C22—124no—
680C22—121no—
681C22—122no—
682C22—242no—
683C22—242no—
684C22#549011yescharacteristic
685C22D3×#12011yescharacteristic
686C22#565411yescharacteristic
687C4—34no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—62no—
692C4—81no—
693C4—122no—
694C4—122no—
695C4—121no—
696C4—241no—
697C4#554811yescharacteristic
698C4#555311yescharacteristic
699C4#559911yescharacteristic
700C4#560711yescharacteristic
701C3#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—242no—
706C2—241no—
707C2#7470011yescharacteristic
708C2D3×#45512yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1885C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85862C2
hypercenter#1885D3
hypocenterC3#25590
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82993C2semidirect
3. #78974C2semidirect
4. #78953C2semidirect
5. C3×#1885C2semidirect
6. #71731C2semidirect
7. #71649C2semidirect
8. #70344C2semidirect
9. #70343C2semidirect
10. #70084C2semidirect
11. #70064C2semidirect
12. #68762C2semidirect
13. #68759C2semidirect
14. #68731C2semidirect
15. #68728C2semidirect
75. #1885D3semidirect
277. C3×C42#41semidirect
302. C4×Dic3#41semidirect
568. C42#235semidirect
701. C3#25590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858622
#829932
#789742
#789532
C3×#18852
#717312
#716492
#703442
#703432
#700842
#700642
#687622
#687592
#687312
#687282
#255903