Finite Group Databasebeta

← #10848607

Subgroups — #10848607

Order 768.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86190C211yesmaximal, characteristic
2#83184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70084C214yesmaximal, complemented
8#70069C214yesmaximal, complemented
9C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25590—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#127C2211yescharacteristic
12#5806—24no—
13#5805C2212yes—
14#5798C2212yes—
15C2×#936C2214yes—
16C2×#909C2212yes—
17#5719—22no—
18#5718—22no—
19#5716—22no—
20#5713—22no—
21C4×#235C2211yescharacteristic
22#5470C2211yescharacteristic
23C2×#869C2211yescharacteristic
24C3×#423C2211yescharacteristic
25C2×C3×#100C2214yes—
26C3×C4×M16C2211yescharacteristic
27#5221—24no—
28C2×#825C2212yes—
29#5120C2212yes—
30#5120C2214yes—
31C42×Dic3C2211yescharacteristic
32#4849—22no—
33#4841—22no—
34#4703—22no—
35#4681—22no—
36#4555C2214yes—
37#4555C2212yes—
38#3508—31no—
39#3139—31no—
40#3039—31no—
41#2858—31no—
42#2004—34no—
43#1994—31no—
44#1965D311yescharacteristic, complemented
45#1885—34no—
46C4×#104—31no—
47C22×C3×D4D414yes—
48C22×C3×D4C2312yes—
49C2×#237—24no—
50C2×#235C2311yescharacteristic
51C22×Dic6C2312yes—
52C2×C3×M16C2312yes—
53C2×C3×M16C2312yes—
54C3×#127—22no—
55C3×#127—21no—
56C3×#127—21no—
57C2×C3×C42C2311yescharacteristic
58#953—24no—
59C2×#217—24no—
60C2×#217—28no—
61#940—22no—
62#939—28no—
63#938—24no—
64#938—24no—
65#936—24no—
66#936—22no—
67#936—28no—
68#936—44no—
69#935—28no—
70D4×Dic3—24no—
71D4×Dic3—24no—
72D4×Dic3—24no—
73C4×#67—22no—
74#926C2312yes—
75#926C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic3—22no—
77#924—22no—
78C2×C4×Dic3—22no—
79C2×C4×Dic3C2312yes—
80#909—44no—
81C2×Dic12—22no—
82C2×#204—22no—
83C4×D12D412yes—
84#872—21no—
85C42×D3—21no—
86#870D412yes—
87#869—21no—
88#869—21no—
89#869—22no—
90#869D412yes—
91C4×Dic6—22no—
92C4×Dic6D412yes—
93C3×C4⋊C8—22no—
94C3×#100—44no—
95C3×#97—21no—
96C3×C4×C8—21no—
97#825—24no—
98#816—28no—
99#816—24no—
100C2×#137—32no—
101#559—62no—
102#550—62no—
103#546—64no—
104#540—62no—
105#535—32no—
106#533—31no—
107#532—62no—
108C2×C4⋊Q8—31no—
109C2×#127C2×D311yescharacteristic
110C2×#124—34no—
111#518—32no—
112C4×#41—31no—
113#491—62no—
114#487—62no—
115#462—62no—
116#461—62no—
117#423C2×D311yescharacteristic
118C2×#104—32no—
119#419—34no—
120#419—32no—
121C2×#100C2×D314yes—
122C4×M16C2×D311yescharacteristic
123#390—64no—
124C43—31no—
125#339—32no—
126#339—34no—
127C24×C3C2×D414yes—
128C2×C3×D4—24no—
129C2×C3×D4—24no—
130C2×C3×D4—22no—
131C2×C3×D4—22no—
132C2×C3×D4—24no—
133C2×C3×D4—24no—
134C2×C3×D4—48no—
135C22×C3×C4C2×D412yes—
136C22×C3×C4C2411yescharacteristic
137C2×#67—21no—
138C2×#67—28no—
139C22×Dic3—22no—
140C22×Dic3—28no—
141C22×Dic3—22no—
142#237—88no—
143#235—22no—
144#235—22no—
145C2×D12C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D3—22no—
147C2×C4×D3—21no—
148C2×Dic6—22no—
149C2×Dic6—22no—
150C2×Dic6—22no—
151C2×Dic6—24no—
152C2×Dic6—24no—
153C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
154C3×M16—22no—
155C3×M16—22no—
156C3×M16—24no—
157C2×C3×C8—22no—
158C2×C3×C8—22no—
159C3×C42C2×D411yescharacteristic
160C3×C42C2×D411yescharacteristic
161C3×C42C2×D412yes—
162#217—28no—
163#217—28no—
164#217—22no—
165#217—21no—
166#217—416no—
167(C2×D3)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic3—22no—
169C4⋊Dic3—42no—
170C4⋊Dic3—42no—
171C4⋊Dic3C2×D412yes—
172C4⋊Dic3C2×D414yes—
173Dic3⋊C4—24no—
174Dic3⋊C4—22no—
175C4×Dic3—22no—
176C4×Dic3—22no—
177C4×Dic3—21no—
178C4×Dic3—22no—
179C4×Dic3—44no—
180C4×Dic3#4114yescomplemented
181Dic12—44no—
182#204—44no—
183C2×#41—31no—
184C2×#41—64no—
185C22×Q8—32no—
186C22×D4D1214yes—
187C22×D4C22×D312yes—
188#137—124no—
189C2×Q16—62no—
190C2×SD16—62no—
191C2×M16C22×D312yes—
192C2×M16C22×D312yes—
193C4⋊Q8—32no—
194C4⋊Q8—62no—
195C4⋊Q8—61no—
196C4⋊Q8—61no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—22no—
200#127—62no—
201#125—32no—
202#124—68no—
203#124—62no—
204#124—64no—
205#124—124no—
206#123—68no—
207C22⋊Q8—62no—
208#121—64no—
209#121—64no—
210#121—68no—
211#120—64no—
212C4×Q8—32no—
213C4×Q8—62no—
214C4×D4—32no—
215C4×D4—64no—
216C4×D4—64no—
217C4×D4—64no—
218C4×D4—62no—
219#117—31no—
220#117—32no—
221#117—61no—
222C2×C4⋊C4—62no—
223C2×C22⋊C4—64no—
224C2×C22⋊C4—68no—
225C2×C42—32no—
226C2×C42—61no—
227C2×C42—62no—
228C2×C42C22×D311yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230#104—64no—
231#103—64no—
232#103—68no—
233#100—44no—
234#97—21no—
235C4×C8—21no—
236C23×C3—24no—
237C23×C3—28no—
238C23×C3—48no—
239C23×C3C22×D411yescharacteristic
240C22×D3—21no—
241C3×D4—42no—
242C3×D4—42no—
243C3×D4—44no—
244C3×D4—48no—
245C3×D4—84no—
246C2×C3×C4—24no—
247C2×C3×C4#12012yes—
248C2×C3×C4#12012yes—
249C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
250C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
251C2×C3×C4C2×#4112yes—
252C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
253#67—42no—
254#67—88no—
255C2×Dic3—21no—
256C2×Dic3—22no—
257C2×Dic3—24no—
258C2×Dic3—24no—
259C2×Dic3—44no—
260C2×Dic3—42no—
261C2×Dic3—44no—
262C2×Dic3—88no—
263D12—21no—
264D12—21no—
265C4×D3—42no—
266C4×D3—44no—
267Dic6—21no—
268Dic6—21no—
269Dic6—44no—
270Dic6—42no—
271Dic6—42no—
272Dic6—44no—
273C3×C8—42no—
274C3×C8—42no—
275C24C2×D1214yes—
276#41—62no—
277#41—62no—
278#41—248no—
279C2×Q8—31no—
280C2×Q8—62no—
281C2×Q8—62no—
282C2×Q8—62no—
283C2×Q8—64no—
284C2×Q8—64no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—31no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—68no—
295C22×C4—62no—
296C22×C4—68no—
297C22×C4—62no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4C2×D1212yes—
301C22×C4C23×D311yescharacteristic
302Q16—124no—
303SD16—124no—
304M16—22no—
305M16—24no—
306M16—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C4⋊C4—32no—
310C4⋊C4—34no—
311C4⋊C4—62no—
312C4⋊C4—62no—
313C4⋊C4—64no—
314C4⋊C4—122no—
315C4⋊C4—122no—
316C22⋊C4—68no—
317C22⋊C4—68no—
318C22⋊C4—61no—
319C22⋊C4—62no—
320C22⋊C4—62no—
321C22⋊C4—1216no—
322C42—34no—
323C42—62no—
324C42—61no—
325C42—62no—
326C42—62no—
327C42—124no—
328C42D3×D411yescharacteristic
329C42D3×D411yescharacteristic
330C42D3×D412yes—
331C22×C3—22no—
332C22×C3—44no—
333C22×C3—48no—
334C22×C3—88no—
335C22×C3C2×#12011yescharacteristic
336C22×C3#54612yes—
337C2×D3—41no—
338C2×D3—42no—
339C3×C4—22no—
340C3×C4#45514yes—
341C3×C4#53211yescharacteristic
342C3×C4#53511yescharacteristic
343C3×C4#55012yes—
344Dic3—44no—
345Dic3—41no—
346Dic3—44no—
347Dic3—42no—
348Dic3—82no—
349C23—24no—
350C23—28no—
351C23—48no—
352C23—61no—
353C23C22×D1211yescharacteristic
354Q8—61no—
355Q8—61no—
356Q8—124no—
357Q8—122no—
358Q8—122no—
359Q8—124no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—48no—
363D4—44no—
364D4—61no—
365D4—61no—
366D4—84no—
367D4—122no—
368D4—248no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—62no—
372C2×C4—64no—
373C2×C4—64no—
374C2×C4—124no—
375C2×C4—124no—
376C2×C4—122no—
377C2×C4—122no—
378C2×C4—124no—
379C2×C4—248no—
380C2×C4#88212yes—
381C2×C4#88212yes—
382C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
383C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
384C2×C4#100412yes—
385C2×C4D3×#4112yes—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C2×C3—22no—
389C2×C3—84no—
390C2×C3#243111yescharacteristic
391C2×C3C2×#45512yes—
392D3—81no—
393C22—22no—
394C22—44no—
395C22—48no—
396C22—88no—
397C22—121no—
398C22—122no—
399C22C2×#88211yescharacteristic
400C22#555412yes—
401C4—22no—
402C4—124no—
403C4—121no—
404C4—122no—
405C4—124no—
406C4—242no—
407C4#474614yes—
408C4#559912yes—
409C4#566811yescharacteristic
410C4#571511yescharacteristic
411C3#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2—22no—
413C2—84no—
414C2—241no—
415C2#7631311yescharacteristic
416C2C2×#474612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1965C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86190C2
hypercenter#1965D3
hypocenterC3#25590
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83184C2semidirect
3. #79057C2semidirect
4. #78537C2semidirect
5. C3×#1965C2semidirect
6. #70514C2semidirect
7. #70084C2semidirect
8. #70069C2semidirect
9. C4×#825C2semidirect
44. #1965D3semidirect
180. C4×Dic3#41semidirect
411. C3#25590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861902
#831842
#790572
#785372
C3×#19652
#705142
#700842
#700692
C4×#8252
#255903