Finite Group Databasebeta

← #10848610

Subgroups — #10848610

Order 768.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86261C211yesmaximal, characteristic
2#83337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68762C214yesmaximal, complemented
9#68759C214yesmaximal, complemented
10#25590—31nomaximal, Sylow
11C3×#533C2211yescharacteristic
12C2×#909C2212yes—
13#5725—22no—
14#5697—22no—
15#5630—24no—
16#5585—22no—
17#5577—22no—
18#5525C2212yes—
19#5521C2212yes—
20C2×#875C2214yes—
21C2×#874C2211yescharacteristic
22C4×#235C2211yescharacteristic
23C2×#869C2211yescharacteristic
24C3×#423C2211yescharacteristic
25C3×C43C2211yescharacteristic
26C2×#823C2214yes—
27#5120C2212yes—
28#5093—22no—
29#5069—22no—
30#5004C2214yes—
31#4939—24no—
32C2×#805C2212yes—
33C4×#208C2211yescharacteristic
34#4849—22no—
35#4841—22no—
36C3×#339C2214yes—
37#4523C2212yes—
38#3508—31no—
39#3139—31no—
40#3039—31no—
41#2858—31no—
42#2004—34no—
43#1994D311yescharacteristic, complemented
44#1965—31no—
45#1885—34no—
46C4×#104—31no—
47C2×#239—24no—
48C2×#235C2311yescharacteristic
49C22×D12D414yes—
50C22×D12C2312yes—
51C22×Dic6C2312yes—
52C2×C3×M16C2312yes—
53C3×C4⋊Q8D412yes—
54C3×#125D412yes—
55C3×C22⋊Q8—22no—
56C3×C4×Q8—22no—
57C3×#117C2312yes—
58C2×C3×C42—22no—
59C2×C3×C42C2312yes—
60C2×C3×C42C2311yescharacteristic
61#947—24no—
62C4×#67—22no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—28no—
64#926C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic3—22no—
66C2×#208C2312yes—
67#909—44no—
68C2×Dic12—22no—
69C2×#204—22no—
70#895—28no—
71#895—24no—
72#895—24no—
73#894—28no—
74#893—24no—
75#893—24no—
76#882—24no—
77D3×C22⋊C4—24no—
78#875—22no—
79#875—28no—
80#875—44no—
81#874—22no—
82#874—21no—
83#874—21no—
84#874—22no—
85C4×D12—24no—
86C4×D12D412yes—
87#872—21no—
88C42×D3—21no—
89#869—21no—
90#869—21no—
91#869—22no—
92C4×Dic6D412yes—
93C3×C4⋊C8—22no—
94#823—44no—
95#816—24no—
96#810—28no—
97#805—24no—
98#803—21no—
99C4×C3⋊C8—21no—
100C2×#137—32no—
101#559—62no—
102#550—62no—
103#546—64no—
104#540—62no—
105#535—32no—
106#533C2×D311yescharacteristic
107#532—62no—
108C2×C4⋊Q8—31no—
109C2×#127—31no—
110C2×#124—34no—
111#518—32no—
112C4×#41—31no—
113#491—62no—
114#487—62no—
115#462—62no—
116#461—62no—
117#423C2×D311yescharacteristic
118C2×#104—32no—
119#419—32no—
120#419—34no—
121C2×#100—34no—
122C4×M16—31no—
123#390—64no—
124C43C2×D311yescharacteristic
125#339—32no—
126#339C2×D314yes—
127C23×D3C2×D414yes—
128C2×C3×Q8—22no—
129C22×C3×C4—22no—
130C22×C3×C4C2×D412yes—
131C22×C3×C4C2411yescharacteristic
132C2×#67—21no—
133C22×Dic3—22no—
134#239—88no—
135#235—22no—
136#235—22no—
137C2×D12—24no—
138C2×D12—22no—
139C2×D12—22no—
140C2×D12—24no—
141C2×D12—24no—
142C2×D12—28no—
143C2×D12—24no—
144C2×D12—48no—
145C2×D12C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D3—22no—
147C2×C4×D3—21no—
148C2×C4×D3—28no—
149C2×Dic6—22no—
150C2×Dic6—22no—
151C2×Dic6—24no—
152C2×Dic6—24no—
153C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
154C3×M16—24no—
155C2×C3×C8—22no—
156C3×C4⋊C4—22no—
157C3×C4⋊C4—24no—
158C3×C4⋊C4C2×D414yes—
159C3×C22⋊C4—22no—
160C3×C42—22no—
161C3×C42—22no—
162C3×C42—44no—
163C3×C42C2×D411yescharacteristic
164C3×C42C2×D411yescharacteristic
165C3×C42C2×D412yes—
166C3×C42#4114yescomplemented
167#217—21no—
168(C2×D3)⋊C4—28no—
169(C2×D3)⋊C4—28no—
170(C2×D3)⋊C4—22no—
171(C2×D3)⋊C4—416no—
172C4⋊Dic3—42no—
173C4⋊Dic3—42no—
174C4⋊Dic3C2×D412yes—
175Dic3⋊C4—22no—
176C4×Dic3—22no—
177C4×Dic3—21no—
178#208—22no—
179#208—22no—
180C2×C3⋊C8—22no—
181Dic12—44no—
182#204—44no—
183C2×#41—31no—
184C2×#41—64no—
185C22×Q8—32no—
186C22×D4—34no—
187C22×D4—32no—
188#137—124no—
189C2×Q16—62no—
190C2×SD16—62no—
191C2×M16—32no—
192C2×M16C22×D312yes—
193C4⋊Q8—61no—
194C4⋊Q8—61no—
195C4⋊Q8—62no—
196C4⋊Q8D1212yes—
197#127—62no—
198#127—61no—
199#127—61no—
200#127—62no—
201#125D1212yes—
202#124—62no—
203#124—64no—
204#124—68no—
205#124—124no—
206#123—68no—
207C22⋊Q8—22no—
208#121—64no—
209#121—68no—
210#121—64no—
211#120—64no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—32no—
214C4×D4—32no—
215C4×D4—64no—
216C4×D4—64no—
217C4×D4—62no—
218C4×D4—64no—
219#117—31no—
220#117—61no—
221#117C22×D312yes—
222C2×C4⋊C4—62no—
223C2×C22⋊C4—64no—
224C2×C22⋊C4—68no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—61no—
227C2×C42C22×D312yes—
228C2×C42C22×D311yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230#104—64no—
231#103—64no—
232#103—68no—
233#100—124no—
234#97—61no—
235C4×C8—61no—
236C23×C3C22×D411yescharacteristic
237C22×D3—24no—
238C22×D3—21no—
239C22×D3—28no—
240C22×D3—48no—
241C3×Q8—44no—
242C2×C3×C4—24no—
243C2×C3×C4—24no—
244C2×C3×C4—24no—
245C2×C3×C4—44no—
246C2×C3×C4#12012yes—
247C2×C3×C4#12012yes—
248C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
249C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
250C2×C3×C4C2×#4112yes—
251C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
252#67—42no—
253C2×Dic3—21no—
254C2×Dic3—22no—
255C2×Dic3—42no—
256C2×Dic3—44no—
257D12—21no—
258D12—21no—
259D12—42no—
260D12—42no—
261D12—44no—
262D12—48no—
263D12—84no—
264D12—88no—
265C4×D3—42no—
266C4×D3—44no—
267C4×D3—88no—
268Dic6—21no—
269Dic6—21no—
270Dic6—42no—
271Dic6—42no—
272Dic6—44no—
273C3×C8—42no—
274C3⋊C8—42no—
275C24—34no—
276#41—62no—
277#41—62no—
278#41—248no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—31no—
281C2×Q8—62no—
282C2×Q8—62no—
283C2×Q8—64no—
284C2×Q8—64no—
285C2×D4—31no—
286C2×D4—68no—
287C2×D4—61no—
288C2×D4—64no—
289C2×D4—64no—
290C2×D4—62no—
291C2×D4—62no—
292C2×D4—64no—
293C2×D4—64no—
294C2×D4—128no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—68no—
297C22×C4—62no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4D3×D412yes—
301C22×C4C23×D311yescharacteristic
302Q16—124no—
303SD16—124no—
304M16—24no—
305M16—62no—
306M16—62no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—62no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—32no—
312C4⋊C4—62no—
313C4⋊C4—122no—
314C4⋊C4—122no—
315C4⋊C4C2×D1214yes—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—68no—
318C22⋊C4—68no—
319C22⋊C4—61no—
320C22⋊C4—62no—
321C22⋊C4—1216no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—44no—
325C42—62no—
326C42—61no—
327C42C2×D1211yescharacteristic
328C42C2×D1211yescharacteristic
329C42D3×D412yes—
330C42#23914yescomplemented
331C22×C3—22no—
332C22×C3C2×#12011yescharacteristic
333C22×C3#54612yes—
334C2×D3—41no—
335C2×D3—44no—
336C2×D3—42no—
337C2×D3—48no—
338C2×D3—88no—
339C3×C4—22no—
340C3×C4—44no—
341C3×C4—44no—
342C3×C4#45514yes—
343C3×C4#53211yescharacteristic
344C3×C4#53511yescharacteristic
345C3×C4#55012yes—
346Dic3—41no—
347Dic3—42no—
348Dic3—82no—
349C23—64no—
350C23—61no—
351C23—68no—
352C23—128no—
353C23C2×D3×D411yescharacteristic
354Q8—44no—
355Q8—61no—
356Q8—61no—
357Q8—122no—
358Q8—122no—
359Q8—124no—
360D4—61no—
361D4—61no—
362D4—122no—
363D4—122no—
364D4—122no—
365D4—124no—
366D4—128no—
367D4—244no—
368D4—248no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—122no—
376C2×C4—124no—
377C2×C4—122no—
378C2×C4—124no—
379C2×C4—248no—
380C2×C4#88212yes—
381C2×C4#88212yes—
382C2×C4C22×D1211yescharacteristic
383C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
384C2×C4C2×#23912yes—
385C2×C4#100912yes—
386C8—42no—
387C8—122no—
388C2×C3—22no—
389C2×C3#243111yescharacteristic
390C2×C3C2×#45512yes—
391D3—81no—
392D3—84no—
393C22—22no—
394C22—121no—
395C22—124no—
396C22—122no—
397C22—128no—
398C22—248no—
399C22C2×#88211yescharacteristic
400C22#563012yes—
401C4—22no—
402C4—44no—
403C4—44no—
404C4—121no—
405C4—122no—
406C4—242no—
407C4#482514yes—
408C4#557712yes—
409C4#567411yescharacteristic
410C4#572511yescharacteristic
411C3#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2—22no—
413C2—244no—
414C2—241no—
415C2#7662611yescharacteristic
416C2C2×#482512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1994C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86261C2
hypercenter#1994D3
hypocenterC3#25590
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83337C2semidirect
3. #79057C2semidirect
4. #73313C2semidirect
5. C3×#1994C2semidirect
6. #70521C2semidirect
7. C4×#805C2semidirect
8. #68762C2semidirect
9. #68759C2semidirect
43. #1994D3semidirect
166. C3×C42#41semidirect
330. C42#239semidirect
411. C3#25590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862612
#833372
#790572
#733132
C3×#19942
#705212
C4×#8052
#687622
#687592
#255903