Finite Group Databasebeta

← #10848612

Subgroups — #10848612

Order 768.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83932C211yesmaximal, characteristic
3#82993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic3×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25591—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C3×#536C2211yescharacteristic
19C2×C3×#124C2211yescharacteristic
20Dic3×#41C2211yescharacteristic
21#5825C2211yescharacteristic
22C2×#949C2211yescharacteristic
23C2×#947C2211yescharacteristic
24#5812C2211yescharacteristic
25C2×#944C2211yescharacteristic
26C2×#940C2211yescharacteristic
27C2×#936C2211yescharacteristic
28#5721—22no—
29#5671—22no—
30#5650—24no—
31#5625—22no—
32#5622—22no—
33#5517C2211yescharacteristic
34#5516C2211yescharacteristic
35C2×#875C2211yescharacteristic
36C2×C3×#104C2211yescharacteristic
37C3×#418C2211yescharacteristic
38C2×C3×#101C2211yescharacteristic
39C2×#837C2211yescharacteristic
40C2×#836C2211yescharacteristic
41#5215C2211yescharacteristic
42#5215C2211yescharacteristic
43#5163—22no—
44#5150—22no—
45C2×#824C2211yescharacteristic
46C2×#824C2211yescharacteristic
47#5131C2211yescharacteristic
48#5131C2211yescharacteristic
49#5118C2211yescharacteristic
50Dic3×M16C2211yescharacteristic
51#5001C2211yescharacteristic
52#4957—24no—
53C42×Dic3C2211yescharacteristic
54#4764—22no—
55#4760—22no—
56C3×#339C2211yescharacteristic
57#4555C2211yescharacteristic
58#4555C2211yescharacteristic
59#4532C2211yescharacteristic
60#4523C2211yescharacteristic
61#4523C2211yescharacteristic
62#3509—31no—
63#3138—31no—
64#3038—31no—
65#2858—31no—
66#2003—31no—
67#2003—31no—
68#2003—31no—
69#2003D311yescharacteristic, complemented
70#1994—31no—
71#1966—31no—
72#1888—31no—
73#1888—31no—
74#1888—31no—
75#1888—31no—
76C4×#104—31no—
77C2×C3×#41C2311yescharacteristic
78C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C3×D4C2311yescharacteristic
80C22×#67—22no—
81C22×D12C2311yescharacteristic
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
84C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
85C2×C3×SD16—21no—
86C2×C3×D8—21no—
87C2×C3×M16C2311yescharacteristic
88C2×C3×M16C2311yescharacteristic
89C3×C4⋊Q8—21no—
90C3×#124—21no—
91C3×#124—22no—
92C3×#124—41no—
93C3×#123—22no—
94C3×C22⋊Q8—22no—
95C3×#117C2311yescharacteristic
96C2×C3×C22⋊C4—22no—
97C2×C3×C42C2311yescharacteristic
98C2×#217—22no—
99#949—41no—
100#949—41no—
101#947—22no—
102#947—41no—
103Q8×Dic3—22no—
104Q8×Dic3—22no—
105Q8×Dic3D412yes—
106#944—21no—
107#944—22no—
108#944—21no—
109#944—21no—
110C2×#215—21no—
111#940—22no—
112#940—21no—
113#940—21no—
114#936—21no—
115#936—22no—
116#936—41no—
117#935—22no—
118D4×Dic3—22no—
119D4×Dic3D412yes—
120C2×#213—21no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
123#926—22no—
124#926—21no—
125#926C2311yescharacteristic
126#926C2311yescharacteristic
127#924—22no—
128C2×Dic3⋊C4D414yes—
129C2×C4×Dic3—21no—
130C2×C4×Dic3—22no—
131C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
132C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
133C2×#208C2311yescharacteristic
134C2×#208C2311yescharacteristic
135#890—24no—
136#890D412yes—
137#889—24no—
138#889—24no—
139#888D412yes—
140#887—24no—
141#887—22no—
142#879—24no—
143#879—24no—
144#878—24no—
145#878—22no—
146#877—24no—
147#877—22no—
148#875—22no—
149#875—41no—
150C4×Dic6—22no—
151C4×Dic6—22no—
152C3×#104—22no—
153C3×#102—22no—
154C3×#101—41no—
155#837—22no—
156#836—41no—
157#832—22no—
158#832—22no—
159#824—41no—
160#824—41no—
161#821—22no—
162#821—22no—
163#815—21no—
164Dic3⋊C8—22no—
165C8×Dic3—21no—
166#809—22no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
169#557—62no—
170#556—62no—
171#552—64no—
172#541—62no—
173#536—31no—
174#536C2×D311yescharacteristic
175#533—31no—
176#533—62no—
177C2×C4⋊Q8—31no—
178C2×#127—31no—
179C2×#124—31no—
180C2×#124—31no—
181C2×#124—31no—
182C2×#124C2×D311yescharacteristic
183#519—31no—
184#519—31no—
185C4×#41—31no—
186#490—62no—
187#486—62no—
188#460—62no—
189#459—62no—
190#423—31no—
191C2×#104—31no—
192C2×#104C2×D311yescharacteristic
193#418—31no—
194#418—31no—
195#418—31no—
196#418—31no—
197#418—31no—
198#418C2×D311yescharacteristic
199C2×#101—31no—
200C2×#101—31no—
201C2×#101—31no—
202C2×#101C2×D311yescharacteristic
203C4×M16—31no—
204#390—64no—
205C43—31no—
206#339—31no—
207#339—31no—
208#339—31no—
209#339—31no—
210#339—31no—
211#339C2×D311yescharacteristic
212C24×C3—21no—
213C23×D3—21no—
214C3×#41—21no—
215C3×#41—21no—
216C3×#41—21no—
217C3×#41—21no—
218C2×C3×Q8—21no—
219C2×C3×Q8—21no—
220C2×C3×Q8—21no—
221C2×C3×Q8—21no—
222C2×C3×Q8—21no—
223C2×C3×Q8—21no—
224C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×C3×D4—21no—
226C2×C3×D4—21no—
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4—21no—
229C2×C3×D4—21no—
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4—21no—
232C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×C3×C4—21no—
234C22×C3×C4—21no—
235C22×C3×C4C2×D412yes—
236C22×C3×C4C2411yescharacteristic
237C2×#67—48no—
238C2×#67—42no—
239C2×#67—42no—
240C22×Dic3—21no—
241C22×Dic3—22no—
242C22×Dic3C2×D412yes—
243C22×Dic3C2×D412yes—
244C2×D12—21no—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—21no—
247C2×D12—21no—
248C2×D12—21no—
249C2×D12—21no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—21no—
254C2×Dic6—21no—
255C2×Dic6—21no—
256C2×Dic6—22no—
257C3×SD16—42no—
258C3×D8—42no—
259C3×M16—21no—
260C3×M16—21no—
261C3×M16—21no—
262C3×M16—21no—
263C2×C3×C8—21no—
264C2×C3×C8—21no—
265C3×C4⋊C4—24no—
266C3×C4⋊C4C2×D412yes—
267C3×C22⋊C4—24no—
268C3×C22⋊C4—21no—
269C3×C22⋊C4—44no—
270C3×C42—21no—
271C3×C42—21no—
272C3×C42#4112yes—
273#217—24no—
274#217—21no—
275#217—21no—
276#217—22no—
277#217—44no—
278#215—42no—
279#213—42no—
280(C2×D3)⋊C4—44no—
281(C2×D3)⋊C4—44no—
282C4⋊Dic3—24no—
283C4⋊Dic3—22no—
284C4⋊Dic3—22no—
285C4⋊Dic3C2×D412yes—
286C4⋊Dic3C2×D412yes—
287Dic3⋊C4—24no—
288Dic3⋊C4—24no—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—24no—
292Dic3⋊C4—24no—
293C4×Dic3—24no—
294C4×Dic3—24no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3—21no—
297C4×Dic3—21no—
298C4×Dic3—22no—
299C4×Dic3—44no—
300C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic3C2×D412yes—
302C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
303C4×Dic3#4112yes—
304#208—21no—
305#208—21no—
306#208—21no—
307#208—21no—
308C2×C3⋊C8—21no—
309C2×C3⋊C8—21no—
310C2×#41C22×D311yescharacteristic
311C22×Q8—31no—
312C22×Q8C22×D311yescharacteristic
313C22×D4—31no—
314C22×D4—62no—
315C22×D4C22×D311yescharacteristic
316AGL(1,ℤ/8)—41no—
317AGL(1,ℤ/8)—41no—
318AGL(1,ℤ/8)—121no—
319AGL(1,ℤ/8)—121no—
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—61no—
322C2×D8—21no—
323C2×D8—61no—
324C2×M16—31no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16C22×D311yescharacteristic
327C2×M16C22×D311yescharacteristic
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—32no—
330C4⋊Q8—61no—
331C4⋊Q8—61no—
332C4⋊Q8—62no—
333C4⋊Q8—61no—
334#127—62no—
335#127—61no—
336#127—61no—
337#126—64no—
338#126—64no—
339#125—32no—
340#125—64no—
341#125—64no—
342#125—64no—
343#124—21no—
344#124—22no—
345#124—41no—
346#124—62no—
347#124—62no—
348#124—61no—
349#124—62no—
350#124—121no—
351#124—121no—
352#124—121no—
353#123—22no—
354#123—62no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—62no—
357C22⋊Q8—64no—
358C22⋊Q8—62no—
359C4×Q8—32no—
360C4×Q8—62no—
361C4×Q8—62no—
362C4×Q8—64no—
363C4×Q8—62no—
364C4×Q8—62no—
365C4×Q8—62no—
366C4×D4—32no—
367C4×D4—62no—
368#117—31no—
369#117—31no—
370#117—61no—
371#117—62no—
372#117—64no—
373#117—62no—
374#117C22×D311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—34no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4—62no—
380C2×C42—31no—
381C2×C42—31no—
382C2×C42—61no—
383C2×C42—62no—
384C2×C42C22×D311yescharacteristic
385C4⋊C8—62no—
386#104—22no—
387#104—62no—
388#102—22no—
389#102—62no—
390#102—62no—
391#102—62no—
392#102—62no—
393#102—62no—
394#101—41no—
395#101—121no—
396#101—121no—
397#101—121no—
398#97—61no—
399C4×C8—61no—
400C23×C3—21no—
401C23×C3—44no—
402C23×C3—41no—
403C23×C3—41no—
404C23×C3—41no—
405C23×C3C22×D411yescharacteristic
406C22×D3—44no—
407C22×D3—41no—
408C22×D3—41no—
409C22×D3—41no—
410C3×Q8—21no—
411C3×Q8—21no—
412C3×Q8—41no—
413C3×Q8—41no—
414C3×Q8—41no—
415C3×Q8—41no—
416C3×D4—21no—
417C3×D4—21no—
418C3×D4—41no—
419C3×D4—41no—
420C3×D4—41no—
421C3×D4—41no—
422C3×D4—41no—
423C3×D4—41no—
424C2×C3×C4—22no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4—22no—
427C2×C3×C4—22no—
428C2×C3×C4—22no—
429C2×C3×C4—22no—
430C2×C3×C4—42no—
431C2×C3×C4—41no—
432C2×C3×C4—41no—
433C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
434C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
435C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
436C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
437C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439#67—84no—
440#67—84no—
441C2×Dic3—24no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—22no—
444C2×Dic3—22no—
445C2×Dic3—22no—
446C2×Dic3—22no—
447C2×Dic3—22no—
448C2×Dic3—42no—
449C2×Dic3—44no—
450C2×Dic3#12012yes—
451C2×Dic3#12012yes—
452D12—41no—
453D12—41no—
454D12—41no—
455D12—41no—
456Dic6—41no—
457Dic6—41no—
458Dic6—41no—
459Dic6—41no—
460Dic6—44no—
461C3×C8—41no—
462C3×C8—41no—
463C3⋊C8—41no—
464C3⋊C8—41no—
465C24—21no—
466C24—61no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—62no—
478C2×Q8—61no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—61no—
481C2×Q8—61no—
482C2×Q8—61no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8D3×D411yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—61no—
493C2×D4—61no—
494C2×D4—61no—
495C2×D4—61no—
496C2×D4—61no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—122no—
499C2×D4—122no—
500C2×D4—128no—
501C2×D4D3×D411yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—32no—
505C22×C4—32no—
506C22×C4—62no—
507C22×C4—61no—
508C22×C4D3×D412yes—
509C22×C4C23×D311yescharacteristic
510SD16—42no—
511SD16—122no—
512D8—42no—
513D8—122no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—61no—
519M16—61no—
520M16—61no—
521M16—61no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—61no—
525C2×C8—61no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—32no—
528C4⋊C4—32no—
529C4⋊C4—64no—
530C4⋊C4—64no—
531C4⋊C4—62no—
532C4⋊C4—62no—
533C4⋊C4—62no—
534C4⋊C4—62no—
535C4⋊C4—64no—
536C4⋊C4—64no—
537C4⋊C4—64no—
538C4⋊C4D3×D412yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—64no—
544C22⋊C4—61no—
545C22⋊C4—61no—
546C22⋊C4—124no—
547C22⋊C4—124no—
548C22⋊C4—124no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—31no—
552C42—31no—
553C42—32no—
554C42—32no—
555C42—62no—
556C42—64no—
557C42—64no—
558C42—61no—
559C42—61no—
560C42—61no—
561C42—124no—
562C42#23712yes—
563C22×C3—22no—
564C22×C3—41no—
565C22×C3—42no—
566C22×C3—82no—
567C22×C3—82no—
568C22×C3—81no—
569C22×C3—82no—
570C22×C3C2×#12011yescharacteristic
571C22×C3#54611yescharacteristic
572C22×C3#54611yescharacteristic
573C2×D3—82no—
574C2×D3—82no—
575C2×D3—81no—
576C2×D3—82no—
577C3×C4—42no—
578C3×C4—42no—
579C3×C4—41no—
580C3×C4—42no—
581C3×C4#53211yescharacteristic
582C3×C4#53511yescharacteristic
583C3×C4#55011yescharacteristic
584C3×C4#55011yescharacteristic
585Dic3—22no—
586Dic3—42no—
587Dic3—42no—
588Dic3—42no—
589Dic3—42no—
590Dic3#45414yes—
591C23—21no—
592C23—44no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—124no—
597C23—121no—
598C23—121no—
599C23—121no—
600C23C2×D3×D411yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—124no—
608Q8—121no—
609Q8—121no—
610Q8—121no—
611Q8—121no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—121no—
621D4—121no—
622D4—121no—
623D4—121no—
624D4—244no—
625D4—244no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—32no—
633C2×C4—32no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—64no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—124no—
645C2×C4—122no—
646C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×#23711yescharacteristic
649C2×C4#100411yescharacteristic
650C2×C4#100411yescharacteristic
651C2×C4D3×#4111yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—121no—
655C8—121no—
656C2×C3—21no—
657C2×C3—21no—
658C2×C3—81no—
659C2×C3—161no—
660C2×C3#243111yescharacteristic
661C2×C3C2×#45412yes—
662D3—161no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—242no—
671C22—242no—
672C22—241no—
673C22—242no—
674C22D3×#12011yescharacteristic
675C22#559111yescharacteristic
676C22#561011yescharacteristic
677C4—34no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—62no—
683C4—122no—
684C4—122no—
685C4—122no—
686C4—122no—
687C4#559211yescharacteristic
688C4#559611yescharacteristic
689C4#559911yescharacteristic
690C4#571811yescharacteristic
691C3#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—81no—
695C2—161no—
696C2—481no—
697C2#7667211yescharacteristic
698C2D3×#45412yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2003C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#83932C2
hypercenter#2003D3
hypocenterC3#25591
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86343C2semidirect
3. #82993C2semidirect
4. #78921C2semidirect
5. C3×#2003C2semidirect
6. #72096C2semidirect
7. #71867C2semidirect
8. #71724C2semidirect
9. #70388C2semidirect
10. Dic3×#104C2semidirect
11. #70325C2semidirect
12. #70104C2semidirect
13. #70098C2semidirect
14. #68766C2semidirect
15. #68731C2semidirect
69. #2003D3semidirect
691. C3#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863432
#839322
#829932
#789212
C3×#20032
#720962
#718672
#717242
#703882
Dic3×#1042
#703252
#701042
#700982
#687662
#687312
#255913