Finite Group Databasebeta

← #10848616

Subgroups — #10848616

Order 768.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79056C211yesmaximal, characteristic
4#78526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70116C214yesmaximal, complemented
8#70104C214yesmaximal, complemented
9C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25591—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#5816C2212yes—
13C2×#947C2214yes—
14#5812C2212yes—
15C2×#908C2212yes—
16#5732—22no—
17#5731—22no—
18#5728—22no—
19#5721—22no—
20#5513—24no—
21C2×#874C2211yescharacteristic
22C4×#235C2211yescharacteristic
23#5470C2211yescharacteristic
24C3×#423C2211yescharacteristic
25C2×C3×#101C2214yes—
26C3×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×#825C2212yes—
28#5131C2214yes—
29#5131C2212yes—
30#4988—24no—
31C42×Dic3C2211yescharacteristic
32#4848—22no—
33#4843—22no—
34#4713—22no—
35#4694—22no—
36#4555C2214yes—
37#4555C2212yes—
38#3509—31no—
39#3138—31no—
40#3038—31no—
41#2858—31no—
42#2003—34no—
43#1994—31no—
44#1966D311yescharacteristic, complemented
45#1888—34no—
46C4×#104—31no—
47C22×C3×Q8C2312yes—
48C2×#235C2311yescharacteristic
49C22×D12—22no—
50C22×D12C2312yes—
51C2×C3×M16C2312yes—
52C2×C3×M16C2312yes—
53C3×C4⋊Q8—22no—
54C3×C4⋊Q8—21no—
55C3×C4⋊Q8—21no—
56C2×C3×C4⋊C4D414yes—
57C2×C3×C42C2311yescharacteristic
58#947—22no—
59#947—28no—
60#947—44no—
61#946—24no—
62Q8×Dic3—24no—
63Q8×Dic3—24no—
64#944—22no—
65#929—24no—
66C4×#67—22no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—28no—
68#926—24no—
69#926C2312yes—
70#926C2311yescharacteristic
71#924—22no—
72C2×C4×Dic3—22no—
73C2×C4×Dic3C2312yes—
74#908—44no—
75C2×D24—22no—
76C2×#204—22no—
77#898—28no—
78#897—24no—
79#892—24no—
80#890—24no—
81#889—28no—
82#887—24no—
83#874—21no—
84#874—21no—
85#874—22no—
86C4×D12D412yes—
87#872—21no—
88C42×D3—21no—
89#870D412yes—
90#869D412yes—
91C4×Dic6—22no—
92C4×Dic6D412yes—
93C3×C4⋊C8—22no—
94C3×#101—44no—
95C3×#97—21no—
96C3×C4×C8—21no—
97#825—24no—
98#821—28no—
99#821—24no—
100C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
101#557—62no—
102#556—62no—
103#552—64no—
104#541—62no—
105#536—32no—
106#533—31no—
107#533—62no—
108C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
109C2×#127—31no—
110C2×#124—34no—
111#519—32no—
112C4×#41—31no—
113#490—62no—
114#486—62no—
115#460—62no—
116#459—62no—
117#423C2×D311yescharacteristic
118C2×#104—32no—
119#418—34no—
120#418—32no—
121C2×#101C2×D314yes—
122C4×M16C2×D311yescharacteristic
123#390—64no—
124C43—31no—
125#339—32no—
126#339—34no—
127C23×D3—22no—
128C2×C3×Q8—22no—
129C2×C3×Q8—22no—
130C2×C3×Q8—24no—
131C2×C3×Q8—24no—
132C22×C3×C4C2×D414yes—
133C22×C3×C4C2×D412yes—
134C22×C3×C4C2411yescharacteristic
135C2×#67—21no—
136C22×Dic3—22no—
137#235—22no—
138#235—22no—
139C2×D12—22no—
140C2×D12—22no—
141C2×D12—24no—
142C2×D12—24no—
143C2×D12—48no—
144C2×D12—42no—
145C2×D12—42no—
146C2×D12C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D3—22no—
148C2×C4×D3—21no—
149C2×Dic6—22no—
150C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
151C3×M16—22no—
152C3×M16—22no—
153C3×M16—24no—
154C2×C3×C8—22no—
155C2×C3×C8—22no—
156C3×C4⋊C4—24no—
157C3×C4⋊C4—24no—
158C3×C42C2×D411yescharacteristic
159C3×C42C2×D411yescharacteristic
160C3×C42C2×D412yes—
161#217—22no—
162#217—21no—
163(C2×D3)⋊C4—28no—
164(C2×D3)⋊C4—22no—
165(C2×D3)⋊C4—416no—
166C4⋊Dic3—28no—
167C4⋊Dic3—22no—
168C4⋊Dic3C2×D412yes—
169C4⋊Dic3C2×D414yes—
170Dic3⋊C4—28no—
171Dic3⋊C4—24no—
172Dic3⋊C4—22no—
173C4×Dic3—28no—
174C4×Dic3—22no—
175C4×Dic3—22no—
176C4×Dic3—21no—
177C4×Dic3—22no—
178C4×Dic3—44no—
179C4×Dic3#4114yes—
180D24—44no—
181#204—44no—
182C2×#41—31no—
183C22×Q8C22×D312yes—
184C22×D4—32no—
185C22×D4—62no—
186AGL(1,ℤ/8)—124no—
187C2×SD16—62no—
188C2×D8—62no—
189C2×M16C22×D312yes—
190C2×M16C22×D312yes—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—32no—
195C4⋊Q8—62no—
196#127—62no—
197#127—61no—
198#127—61no—
199#126—68no—
200#125—32no—
201#125—64no—
202#125—68no—
203#124—68no—
204#124—62no—
205#124—124no—
206#123—64no—
207C22⋊Q8—64no—
208C22⋊Q8—64no—
209C22⋊Q8—62no—
210C4×Q8—32no—
211C4×Q8—64no—
212C4×Q8—64no—
213C4×Q8—64no—
214C4×Q8—62no—
215C4×D4—32no—
216C4×D4—62no—
217#117—31no—
218#117—32no—
219#117—64no—
220#117—64no—
221#117—61no—
222C2×C4⋊C4D1214yes—
223C2×C22⋊C4—68no—
224C2×C42—32no—
225C2×C42—61no—
226C2×C42—62no—
227C2×C42C22×D311yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229#104—64no—
230#102—64no—
231#102—68no—
232#101—44no—
233#97—21no—
234C4×C8—21no—
235C23×C3C22×D411yescharacteristic
236C22×D3—21no—
237C22×D3—48no—
238C22×D3—42no—
239C22×D3—44no—
240C3×Q8—42no—
241C3×Q8—42no—
242C3×Q8—44no—
243C2×C3×C4—24no—
244C2×C3×C4—24no—
245C2×C3×C4—28no—
246C2×C3×C4#12012yes—
247C2×C3×C4#12012yes—
248C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
249C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
250C2×C3×C4C2×#4112yes—
251C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
252#67—42no—
253C2×Dic3—22no—
254C2×Dic3—24no—
255C2×Dic3—21no—
256C2×Dic3—24no—
257C2×Dic3—44no—
258D12—21no—
259D12—21no—
260D12—42no—
261D12—42no—
262D12—44no—
263D12—84no—
264D12—84no—
265C4×D3—42no—
266C4×D3—44no—
267Dic6—21no—
268Dic6—21no—
269Dic6—44no—
270C3×C8—42no—
271C3×C8—42no—
272C24—62no—
273#41—62no—
274#41—62no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—31no—
280C2×Q8—62no—
281C2×D4—31no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—62no—
284C2×D4—62no—
285C2×D4—64no—
286C2×D4—64no—
287C2×D4—128no—
288C2×D4—122no—
289C2×D4—122no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—62no—
292C22×C4—61no—
293C22×C4C2×D1214yes—
294C22×C4C2×D1212yes—
295C22×C4C23×D311yescharacteristic
296SD16—124no—
297D8—124no—
298M16—22no—
299M16—24no—
300M16—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—32no—
306C4⋊C4—34no—
307C4⋊C4—68no—
308C4⋊C4—68no—
309C4⋊C4—62no—
310C4⋊C4—62no—
311C4⋊C4—64no—
312C22⋊C4—68no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—62no—
315C22⋊C4—62no—
316C22⋊C4—1216no—
317C42—34no—
318C42—68no—
319C42—62no—
320C42—61no—
321C42—62no—
322C42—62no—
323C42—124no—
324C42D3×D411yescharacteristic
325C42D3×D411yescharacteristic
326C42D3×D412yes—
327C22×C3—22no—
328C22×C3C2×#12011yescharacteristic
329C22×C3#54612yes—
330C2×D3—41no—
331C2×D3—42no—
332C2×D3—88no—
333C2×D3—82no—
334C2×D3—84no—
335C3×C4—22no—
336C3×C4—44no—
337C3×C4#45414yes—
338C3×C4#53211yescharacteristic
339C3×C4#53511yescharacteristic
340C3×C4#55012yes—
341Dic3—44no—
342Dic3—41no—
343Dic3—44no—
344Dic3—42no—
345C23—61no—
346C23—128no—
347C23—122no—
348C23—124no—
349C23C22×D1211yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—44no—
353Q8—61no—
354Q8—61no—
355Q8—124no—
356D4—61no—
357D4—61no—
358D4—122no—
359D4—122no—
360D4—122no—
361D4—124no—
362D4—244no—
363D4—244no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—62no—
368C2×C4—64no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—64no—
371C2×C4—124no—
372C2×C4—124no—
373C2×C4—122no—
374C2×C4#88212yes—
375C2×C4#88212yes—
376C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
377C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
378C2×C4#100412yes—
379C2×C4D3×#4112yes—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C2×C3—22no—
383C2×C3#243111yescharacteristic
384C2×C3C2×#45412yes—
385D3—81no—
386D3—162no—
387C22—22no—
388C22—121no—
389C22—122no—
390C22—248no—
391C22—242no—
392C22—244no—
393C22C2×#88211yescharacteristic
394C22#555412yes—
395C4—22no—
396C4—44no—
397C4—124no—
398C4—121no—
399C4—122no—
400C4—124no—
401C4#475314yes—
402C4#559912yes—
403C4#566811yescharacteristic
404C4#571511yescharacteristic
405C3#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2—22no—
407C2—241no—
408C2—482no—
409C2#7631311yescharacteristic
410C2C2×#475312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1966C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#79056C2
hypercenter#1966D3
hypocenterC3#25591
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86204C2semidirect
2. #83251C2semidirect
4. #78526C2semidirect
5. C3×#1966C2semidirect
6. #70514C2semidirect
7. #70116C2semidirect
8. #70104C2semidirect
9. C4×#825C2semidirect
44. #1966D3semidirect
405. C3#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862042
#832512
#790562
#785262
C3×#19662
#705142
#701162
#701042
C4×#8252
#255913