Finite Group Databasebeta

← #10848619

Subgroups — #10848619

Order 768.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79056C211yesmaximal, characteristic
4#73313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68767C214yesmaximal, complemented
9#68766C214yesmaximal, complemented
10#25591—31nomaximal, Sylow
11C3×#533C2211yescharacteristic
12C2×#908C2212yes—
13#5728—22no—
14#5698—22no—
15#5642—24no—
16#5584—22no—
17#5570—22no—
18#5526C2212yes—
19#5516C2212yes—
20C2×#875C2214yes—
21C2×#874C2211yescharacteristic
22C4×#235C2211yescharacteristic
23C2×#869C2211yescharacteristic
24C3×#423C2211yescharacteristic
25C3×C43C2211yescharacteristic
26C2×#824C2214yes—
27#5131C2212yes—
28#5088—22no—
29#5067—22no—
30#5001C2214yes—
31#4939—24no—
32C2×#805C2212yes—
33C4×#208C2211yescharacteristic
34#4848—22no—
35#4843—22no—
36C3×#339C2214yes—
37#4523C2212yes—
38#3509—31no—
39#3138—31no—
40#3038—31no—
41#2858—31no—
42#2003—34no—
43#1994D311yescharacteristic, complemented
44#1966—31no—
45#1888—34no—
46C4×#104—31no—
47C2×#235C2311yescharacteristic
48C22×D12—22no—
49C22×D12C2312yes—
50C22×Dic6C2312yes—
51C2×C3×M16C2312yes—
52C3×C4⋊Q8D412yes—
53C3×#125D412yes—
54C3×C22⋊Q8—22no—
55C3×C4×Q8—22no—
56C3×#117C2312yes—
57C2×C3×C42—22no—
58C2×C3×C42C2312yes—
59C2×C3×C42C2311yescharacteristic
60#946—24no—
61Q8×Dic3—24no—
62C4×#67—22no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—28no—
64#926C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic3D414yes—
66C2×#208C2312yes—
67#908—44no—
68C2×D24—22no—
69C2×#204—22no—
70#898—28no—
71#897—24no—
72#892—24no—
73#890—28no—
74#890—24no—
75#887—24no—
76#886—24no—
77#877—24no—
78#875—22no—
79#875—28no—
80#875—44no—
81#874—21no—
82#874—21no—
83#874—22no—
84C4×D12D412yes—
85#872—21no—
86C42×D3—21no—
87#869—22no—
88#869—21no—
89#869—21no—
90#869—22no—
91C4×Dic6—24no—
92C4×Dic6D412yes—
93C3×C4⋊C8—22no—
94#824—44no—
95#821—24no—
96#809—28no—
97#805—24no—
98#803—21no—
99C4×C3⋊C8—21no—
100C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
101#557—62no—
102#556—62no—
103#552—64no—
104#541—62no—
105#536—32no—
106#533—62no—
107#533C2×D311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8—31no—
109C2×#127—31no—
110C2×#124—34no—
111#519—32no—
112C4×#41—31no—
113#490—62no—
114#486—62no—
115#460—62no—
116#459—62no—
117#423C2×D311yescharacteristic
118C2×#104—32no—
119#418—32no—
120#418—34no—
121C2×#101—34no—
122C4×M16—31no—
123#390—64no—
124C43C2×D311yescharacteristic
125#339—32no—
126#339C2×D314yes—
127C23×D3—22no—
128C2×C3×Q8—22no—
129C22×C3×C4—22no—
130C22×C3×C4C2×D412yes—
131C22×C3×C4C2411yescharacteristic
132C2×#67—21no—
133C22×Dic3C2×D414yes—
134#235—22no—
135#235—22no—
136C2×D12—22no—
137C2×D12—22no—
138C2×D12—24no—
139C2×D12—24no—
140C2×D12—48no—
141C2×D12—42no—
142C2×D12—42no—
143C2×D12C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D3—22no—
145C2×C4×D3—21no—
146C2×Dic6—22no—
147C2×Dic6—22no—
148C2×Dic6—24no—
149C2×Dic6—24no—
150C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
151C3×M16—24no—
152C2×C3×C8—22no—
153C3×C4⋊C4—22no—
154C3×C4⋊C4—24no—
155C3×C4⋊C4C2×D414yes—
156C3×C22⋊C4—22no—
157C3×C42—22no—
158C3×C42—22no—
159C3×C42—44no—
160C3×C42C2×D411yescharacteristic
161C3×C42C2×D411yescharacteristic
162C3×C42C2×D412yes—
163C3×C42#4114yes—
164#217—21no—
165(C2×D3)⋊C4—28no—
166(C2×D3)⋊C4—22no—
167(C2×D3)⋊C4—416no—
168C4⋊Dic3—28no—
169C4⋊Dic3—24no—
170C4⋊Dic3—24no—
171C4⋊Dic3C2×D412yes—
172Dic3⋊C4—28no—
173Dic3⋊C4—22no—
174C4×Dic3—28no—
175C4×Dic3—22no—
176C4×Dic3—21no—
177#208—22no—
178#208—22no—
179C2×C3⋊C8—22no—
180D24—44no—
181#204—44no—
182C2×#41—31no—
183C22×Q8—32no—
184C22×D4—32no—
185C22×D4—62no—
186AGL(1,ℤ/8)—124no—
187C2×SD16—62no—
188C2×D8—62no—
189C2×M16—32no—
190C2×M16C22×D312yes—
191C4⋊Q8—62no—
192C4⋊Q8—61no—
193C4⋊Q8—61no—
194C4⋊Q8—62no—
195C4⋊Q8D1212yes—
196#127—61no—
197#127—61no—
198#127—62no—
199#126—68no—
200#125—64no—
201#125—68no—
202#125D1212yes—
203#124—62no—
204#124—68no—
205#124—124no—
206#123—64no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—64no—
209C22⋊Q8—64no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—32no—
212C4×Q8—64no—
213C4×Q8—64no—
214C4×Q8—64no—
215C4×D4—32no—
216C4×D4—62no—
217#117—31no—
218#117—64no—
219#117—64no—
220#117—61no—
221#117C22×D312yes—
222C2×C4⋊C4—34no—
223C2×C22⋊C4—68no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—61no—
226C2×C42C22×D312yes—
227C2×C42C22×D311yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229#104—64no—
230#102—64no—
231#102—68no—
232#101—124no—
233#97—61no—
234C4×C8—61no—
235C23×C3C22×D411yescharacteristic
236C22×D3—21no—
237C22×D3—48no—
238C22×D3—42no—
239C22×D3—44no—
240C3×Q8—44no—
241C2×C3×C4—24no—
242C2×C3×C4—24no—
243C2×C3×C4—24no—
244C2×C3×C4—44no—
245C2×C3×C4#12012yes—
246C2×C3×C4#12012yes—
247C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
248C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
249C2×C3×C4C2×#4112yes—
250C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
251#67—42no—
252C2×Dic3—22no—
253C2×Dic3—21no—
254C2×Dic3—24no—
255C2×Dic3—28no—
256D12—21no—
257D12—21no—
258D12—42no—
259D12—42no—
260D12—44no—
261D12—84no—
262D12—84no—
263C4×D3—42no—
264C4×D3—44no—
265Dic6—21no—
266Dic6—21no—
267Dic6—42no—
268Dic6—42no—
269Dic6—44no—
270C3×C8—42no—
271C3⋊C8—42no—
272C24—62no—
273#41—62no—
274#41—62no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—31no—
277C2×Q8—62no—
278C2×Q8—62no—
279C2×Q8—64no—
280C2×Q8—64no—
281C2×D4—31no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—62no—
284C2×D4—62no—
285C2×D4—64no—
286C2×D4—64no—
287C2×D4—128no—
288C2×D4—122no—
289C2×D4—122no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—34no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—61no—
294C22×C4D3×D412yes—
295C22×C4C23×D311yescharacteristic
296SD16—124no—
297D8—124no—
298M16—24no—
299M16—62no—
300M16—62no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—62no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—32no—
306C4⋊C4—68no—
307C4⋊C4—68no—
308C4⋊C4—64no—
309C4⋊C4—64no—
310C4⋊C4—62no—
311C4⋊C4C2×D1214yes—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—68no—
314C22⋊C4—61no—
315C22⋊C4—62no—
316C22⋊C4—1216no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—44no—
320C42—68no—
321C42—62no—
322C42—61no—
323C42C2×D1211yescharacteristic
324C42C2×D1211yescharacteristic
325C42D3×D412yes—
326C42#23914yes—
327C22×C3—22no—
328C22×C3C2×#12011yescharacteristic
329C22×C3#54612yes—
330C2×D3—41no—
331C2×D3—42no—
332C2×D3—88no—
333C2×D3—82no—
334C2×D3—84no—
335C3×C4—22no—
336C3×C4—44no—
337C3×C4—44no—
338C3×C4#45414yes—
339C3×C4#53211yescharacteristic
340C3×C4#53511yescharacteristic
341C3×C4#55012yes—
342Dic3—41no—
343Dic3—44no—
344Dic3—42no—
345C23—61no—
346C23—128no—
347C23—122no—
348C23—124no—
349C23C2×D3×D411yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—61no—
352Q8—61no—
353Q8—122no—
354Q8—122no—
355Q8—124no—
356D4—61no—
357D4—61no—
358D4—122no—
359D4—122no—
360D4—122no—
361D4—124no—
362D4—244no—
363D4—244no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—62no—
369C2×C4—64no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—68no—
372C2×C4—122no—
373C2×C4—124no—
374C2×C4#88212yes—
375C2×C4#88212yes—
376C2×C4C22×D1211yescharacteristic
377C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
378C2×C4C2×#23912yes—
379C2×C4#100912yes—
380C8—42no—
381C8—122no—
382C2×C3—22no—
383C2×C3#243111yescharacteristic
384C2×C3C2×#45412yes—
385D3—81no—
386D3—162no—
387C22—22no—
388C22—121no—
389C22—122no—
390C22—248no—
391C22—242no—
392C22—244no—
393C22C2×#88211yescharacteristic
394C22#563012yes—
395C4—22no—
396C4—44no—
397C4—44no—
398C4—124no—
399C4—121no—
400C4—122no—
401C4#482714yes—
402C4#557712yes—
403C4#567411yescharacteristic
404C4#572511yescharacteristic
405C3#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2—22no—
407C2—241no—
408C2—482no—
409C2#7662611yescharacteristic
410C2C2×#482712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1994C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#79056C2
hypercenter#1994D3
hypocenterC3#25591
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86262C2semidirect
2. #83336C2semidirect
4. #73313C2semidirect
5. C3×#1994C2semidirect
6. #70522C2semidirect
7. C4×#805C2semidirect
8. #68767C2semidirect
9. #68766C2semidirect
43. #1994D3semidirect
405. C3#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862622
#833362
#790562
#733132
C3×#19942
#705222
C4×#8052
#687672
#687662
#255913