Finite Group Databasebeta

← #10848620

Subgroups — #10848620

Order 768.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83165C211yesmaximal, characteristic
5#71839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70326C214yesmaximal, complemented
7#70325C214yesmaximal, complemented
8#69877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25591—31nomaximal, Sylow
11C3×#533C2211yescharacteristic
12C2×C3×#127C2211yescharacteristic
13C2×#936C2214yes—
14C2×#932C2212yes—
15#5728—22no—
16#5698—22no—
17#5642—24no—
18#5584—22no—
19#5570—22no—
20#5526C2212yes—
21#5516C2212yes—
22C4×#235C2211yescharacteristic
23C2×#869C2211yescharacteristic
24C3×#490—22no—
25C3×#486—22no—
26C3×#418C2214yes—
27C3×C4×M16C2211yescharacteristic
28#5221—24no—
29#5215C2212yes—
30C2×#825C2212yes—
31C2×#824C2214yes—
32#5075—22no—
33#5072—22no—
34C42×Dic3C2211yescharacteristic
35#4924C2211yescharacteristic
36#4555C2212yes—
37#4532C2214yes—
38#3509—31no—
39#3138D311yescharacteristic, complemented
40#3038—31no—
41#2858—31no—
42#2003—34no—
43#1994—31no—
44#1966—31no—
45#1888—34no—
46C4×#104—31no—
47C22×C3×D4—22no—
48C22×C3×D4C2312yes—
49C2×#235C2311yescharacteristic
50C22×Dic6C2312yes—
51C2×C3×M16C2312yes—
52C3×C4⋊Q8D412yes—
53C3×#127—22no—
54C3×#127—21no—
55C3×#127—21no—
56C3×#125D412yes—
57C3×C22⋊Q8—22no—
58C3×C4×Q8—22no—
59C3×#117C2312yes—
60C2×C3×C42C2311yescharacteristic
61C2×#217—28no—
62#946—24no—
63Q8×Dic3—24no—
64#936—28no—
65#936—44no—
66C2×#214—22no—
67#932—44no—
68C2×#213—22no—
69C4×#67—22no—
70#926C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic3D414yes—
72C2×C4×Dic3—22no—
73C2×C4×Dic3C2312yes—
74C2×#208C2312yes—
75#898—28no—
76#897—24no—
77#892—24no—
78#890—28no—
79#890—24no—
80#887—24no—
81#886—24no—
82#877—24no—
83#875—22no—
84C4×D12D412yes—
85#872—21no—
86C42×D3—21no—
87#869—22no—
88#869—21no—
89#869—21no—
90#869—22no—
91C4×Dic6—24no—
92C4×Dic6D412yes—
93C3×#102—28no—
94C3×#97—21no—
95C3×C4×C8—21no—
96#832—24no—
97#825—24no—
98#824—44no—
99C4⋊(C3⋊C8)—22no—
100C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
101#557—62no—
102#556—62no—
103#552—64no—
104#541—62no—
105#536—32no—
106#533—62no—
107#533C2×D311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8—31no—
109C2×#127C2×D311yescharacteristic
110C2×#124—34no—
111#519—32no—
112C4×#41—31no—
113#490—22no—
114#486—22no—
115#460—62no—
116#459—62no—
117#423—31no—
118C2×#104—32no—
119#418—32no—
120#418C2×D314yes—
121C2×#101—34no—
122C4×M16C2×D311yescharacteristic
123#390—64no—
124C43—31no—
125#339—32no—
126#339—34no—
127C24×C3—22no—
128C2×C3×Q8—22no—
129C2×C3×D4—22no—
130C2×C3×D4—22no—
131C2×C3×D4—24no—
132C2×C3×D4—24no—
133C2×C3×D4—48no—
134C2×C3×D4—42no—
135C2×C3×D4—42no—
136C22×C3×C4C2×D412yes—
137C22×C3×C4C2411yescharacteristic
138C2×#67—21no—
139C22×Dic3—22no—
140C22×Dic3C2×D414yes—
141#235—22no—
142#235—22no—
143C2×D12C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D3—22no—
145C2×C4×D3—21no—
146C2×Dic6—22no—
147C2×Dic6—22no—
148C2×Dic6—24no—
149C2×Dic6—24no—
150C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
151C3×M16—22no—
152C3×M16—22no—
153C2×C3×C8—22no—
154C3×C4⋊C4—22no—
155C3×C4⋊C4—24no—
156C3×C4⋊C4C2×D414yes—
157C3×C22⋊C4—22no—
158C3×C42—22no—
159C3×C42C2×D412yes—
160C3×C42C2×D411yescharacteristic
161C3×C42C2×D411yescharacteristic
162#217—21no—
163#217—416no—
164#214—44no—
165#213—44no—
166(C2×D3)⋊C4—28no—
167(C2×D3)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic3—28no—
169C4⋊Dic3—24no—
170C4⋊Dic3—24no—
171C4⋊Dic3C2×D412yes—
172Dic3⋊C4—28no—
173Dic3⋊C4—22no—
174C4×Dic3—28no—
175C4×Dic3—22no—
176C4×Dic3—21no—
177C4×Dic3—22no—
178C4×Dic3—44no—
179C4×Dic3#4114yes—
180#208—24no—
181C2×C3⋊C8—22no—
182C2×#41—31no—
183C22×Q8—32no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C22×D312yes—
186AGL(1,ℤ/8)—124no—
187C2×SD16—62no—
188C2×D8—62no—
189C2×M16—32no—
190C2×M16C22×D312yes—
191C4⋊Q8—62no—
192C4⋊Q8—62no—
193C4⋊Q8—61no—
194C4⋊Q8—61no—
195C4⋊Q8#6712yes—
196#127—22no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#126—68no—
200#125—64no—
201#125—68no—
202#125#6712yes—
203#124—62no—
204#124—68no—
205#124—124no—
206#123—64no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—64no—
209C22⋊Q8—64no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—32no—
212C4×Q8—64no—
213C4×Q8—64no—
214C4×Q8—64no—
215C4×D4—32no—
216C4×D4—62no—
217#117—31no—
218#117—64no—
219#117—64no—
220#117—61no—
221#117C22×D312yes—
222C2×C4⋊C4—34no—
223C2×C22⋊C4—68no—
224C2×C42—32no—
225C2×C42—61no—
226C2×C42—62no—
227C2×C42C22×D311yescharacteristic
228C4⋊C8—62no—
229#104—64no—
230#102—28no—
231#102—64no—
232#101—124no—
233#97—21no—
234C4×C8—21no—
235C23×C3—48no—
236C23×C3—42no—
237C23×C3—44no—
238C23×C3C22×D411yescharacteristic
239C22×D3—21no—
240C3×Q8—44no—
241C3×D4—42no—
242C3×D4—42no—
243C3×D4—44no—
244C3×D4—84no—
245C3×D4—84no—
246C2×C3×C4—24no—
247C2×C3×C4—24no—
248C2×C3×C4#12012yes—
249C2×C3×C4#12012yes—
250C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
251C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
252C2×C3×C4C2×#4112yes—
253C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
254#67—42no—
255C2×Dic3—22no—
256C2×Dic3—21no—
257C2×Dic3—24no—
258C2×Dic3—24no—
259C2×Dic3—28no—
260C2×Dic3—44no—
261D12—21no—
262D12—21no—
263C4×D3—42no—
264C4×D3—44no—
265Dic6—21no—
266Dic6—21no—
267Dic6—42no—
268Dic6—42no—
269Dic6—44no—
270C3×C8—42no—
271C3⋊C8—42no—
272C24—22no—
273#41—62no—
274#41—62no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—31no—
277C2×Q8—62no—
278C2×Q8—64no—
279C2×Q8—64no—
280C2×Q8—62no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—31no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—61no—
290C22×C4—34no—
291C22×C4—62no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—61no—
294C22×C4D3×D412yes—
295C22×C4C23×D311yescharacteristic
296SD16—124no—
297D8—124no—
298M16—22no—
299M16—22no—
300M16—64no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—62no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—32no—
306C4⋊C4—68no—
307C4⋊C4—68no—
308C4⋊C4—64no—
309C4⋊C4—64no—
310C4⋊C4—62no—
311C4⋊C4C2×#6714yes—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—68no—
314C22⋊C4—61no—
315C22⋊C4—62no—
316C22⋊C4—1216no—
317C42—22no—
318C42—34no—
319C42—68no—
320C42—62no—
321C42—62no—
322C42—61no—
323C42—124no—
324C42D3×D412yes—
325C42C2×#6711yescharacteristic
326C42C2×#6711yescharacteristic
327C22×C3—22no—
328C22×C3—88no—
329C22×C3—82no—
330C22×C3—84no—
331C22×C3C2×#12011yescharacteristic
332C22×C3#54612yes—
333C2×D3—41no—
334C2×D3—42no—
335C3×C4—22no—
336C3×C4—44no—
337C3×C4#45414yes—
338C3×C4#53211yescharacteristic
339C3×C4#53511yescharacteristic
340C3×C4#55012yes—
341Dic3—44no—
342Dic3—41no—
343Dic3—44no—
344Dic3—42no—
345C23—48no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—61no—
349C23C2×D3×D411yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—61no—
352Q8—61no—
353Q8—122no—
354Q8—122no—
355Q8—124no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—44no—
359D4—61no—
360D4—61no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—122no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—64no—
367C2×C4—68no—
368C2×C4—62no—
369C2×C4—64no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—124no—
372C2×C4—124no—
373C2×C4—122no—
374C2×C4#93712yes—
375C2×C4#93712yes—
376C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
377C2×C4D3×#4112yes—
378C2×C4#100912yes—
379C2×C4C22×#6711yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—122no—
382C2×C3—22no—
383C2×C3—162no—
384C2×C3#243111yescharacteristic
385C2×C3C2×#45412yes—
386D3—81no—
387C22—22no—
388C22—88no—
389C22—82no—
390C22—84no—
391C22—121no—
392C22—122no—
393C22#567612yes—
394C22C2×#93711yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—44no—
397C4—124no—
398C4—124no—
399C4—121no—
400C4—122no—
401C4#520114yes—
402C4#566811yescharacteristic
403C4#567411yescharacteristic
404C4#583412yes—
405C3#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2—22no—
407C2—162no—
408C2—241no—
409C2#8295811yescharacteristic
410C2C2×#520112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3138C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#83165C2
hypercenter#3138D3
hypocenterC3#25591
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86262C2semidirect
2. C3×#3138C2semidirect
3. #83184C2semidirect
5. #71839C2semidirect
6. #70326C2semidirect
7. #70325C2semidirect
8. #69877C2semidirect
9. C4×#825C2semidirect
39. #3138D3semidirect
405. C3#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862622
C3×#31382
#831842
#831652
#718392
#703262
#703252
#698772
C4×#8252
#255913