Finite Group Databasebeta

← #10848622

Subgroups — #10848622

Order 768.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71856C211yesmaximal, characteristic
9#71839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#71650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#71649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#837C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25592—31nomaximal, Sylow
17C3×#559—22no—
18C3×#556—22no—
19C3×#551—24no—
20C3×#542—22no—
21C3×#536C2211yescharacteristic
22C3×#535C2211yescharacteristic
23C3×#533C2211yescharacteristic
24C3×#529—22no—
25C2×C3×#124C2211yescharacteristic
26C3×#519C2211yescharacteristic
27C3×#518C2211yescharacteristic
28C3×C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×#951C2211yescharacteristic
30C2×#949C2211yescharacteristic
31C2×#947C2211yescharacteristic
32C2×#944C2211yescharacteristic
33C2×#940C2211yescharacteristic
34C2×#936C2211yescharacteristic
35C2×#875C2211yescharacteristic
36C2×#837C2211yescharacteristic
37C2×#837C2211yescharacteristic
38C2×#836C2211yescharacteristic
39C2×#836C2211yescharacteristic
40C2×#833C2211yescharacteristic
41C2×#833C2211yescharacteristic
42#5089—22no—
43#5068—22no—
44#5028—22no—
45#5016—22no—
46#5004C2211yescharacteristic
47#5004C2211yescharacteristic
48#5004C2211yescharacteristic
49#5001C2211yescharacteristic
50#5001C2211yescharacteristic
51#5001C2211yescharacteristic
52#4957—24no—
53C42×Dic3C2211yescharacteristic
54#4924C2211yescharacteristic
55C4×#208C2211yescharacteristic
56#4532C2211yescharacteristic
57#4532C2211yescharacteristic
58#4532C2211yescharacteristic
59#4532C2211yescharacteristic
60#4532C2211yescharacteristic
61#4532C2211yescharacteristic
62#3510D311yescharacteristic, complemented
63#3140—31no—
64#3040—31no—
65#2858—31no—
66#2005—31no—
67#2004—31no—
68#2003—31no—
69#2002—31no—
70#1994—31no—
71#1967—31no—
72#1888—31no—
73#1887—31no—
74#1886—31no—
75#1885—31no—
76C4×#104—31no—
77C2×C3×#41C2311yescharacteristic
78C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C3×D4C2311yescharacteristic
80C22×#67—22no—
81C22×D12C2311yescharacteristic
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C3×C4⋊Q8—21no—
84C3×C4⋊Q8D412yescomplemented
85C3×#127—21no—
86C3×#126—24no—
87C3×#126—24no—
88C3×#125D412yescomplemented
89C3×#124—24no—
90C3×#124—21no—
91C3×#124—21no—
92C3×#124—22no—
93C3×#124—21no—
94C3×#124—21no—
95C3×#123—24no—
96C3×#123—24no—
97C3×#123—22no—
98C3×C22⋊Q8—24no—
99C3×C22⋊Q8—22no—
100C3×C22⋊Q8—22no—
101C3×#121—22no—
102C3×#120—22no—
103C3×C4×Q8—22no—
104C3×C4×Q8—22no—
105C3×C4×Q8—22no—
106C3×C4×Q8D412yescomplemented
107C3×C4×D4—24no—
108C3×C4×D4—22no—
109C3×C4×D4—22no—
110C3×C4×D4—22no—
111C3×C4×D4D412yescomplemented
112C3×#117—24no—
113C3×#117—22no—
114C3×#117—21no—
115C3×#117C2311yescharacteristic
116C3×#117C2311yescharacteristic
117C3×#117C2311yescharacteristic
118C2×C3×C22⋊C4—22no—
119C2×C3×C22⋊C4D414yes—
120C2×C3×C42—21no—
121C2×C3×C42C2311yescharacteristic
122C2×#217—22no—
123#951—41no—
124#951—41no—
125#949—41no—
126#949—41no—
127#947—22no—
128#947—41no—
129#944—22no—
130#944—41no—
131C2×#216—21no—
132C2×#215—21no—
133#940—22no—
134#940—41no—
135#936—22no—
136#936—41no—
137C2×#214—21no—
138C2×#213—21no—
139C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
140C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
141C2×Dic3⋊C4—22no—
142C2×C4×Dic3—22no—
143C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
145C2×#208C2311yescharacteristic
146C2×#208C2311yescharacteristic
147C2×#208C2311yescharacteristic
148C2×#208C2311yescharacteristic
149#875—22no—
150#875—21no—
151#875—21no—
152#837—22no—
153#837—22no—
154#836—41no—
155#836—41no—
156#833—41no—
157#833—41no—
158#810—22no—
159#810—22no—
160#810—22no—
161#809—22no—
162#809—22no—
163#809—22no—
164C4⋊(C3⋊C8)—22no—
165#803—21no—
166C4×C3⋊C8—21no—
167C2×#137—31no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
169#559—22no—
170#556—22no—
171#551—24no—
172#542—22no—
173#536C2×D311yescharacteristic
174#535C2×D311yescharacteristic
175#533C2×D311yescharacteristic
176C2×C4⋊Q8—31no—
177C2×#127—31no—
178#529—22no—
179C2×#124—31no—
180C2×#124—31no—
181C2×#124—31no—
182C2×#124C2×D311yescharacteristic
183#519C2×D311yescharacteristic
184#518C2×D311yescharacteristic
185C4×#41C2×D311yescharacteristic
186#489—62no—
187#488—62no—
188#464—62no—
189#463—62no—
190#423—31no—
191C2×#104—31no—
192C2×#104—31no—
193#419—31no—
194#419—31no—
195#419—31no—
196#418—31no—
197#418—31no—
198#418—31no—
199C2×#101—31no—
200C2×#101—31no—
201C2×#100—31no—
202C2×#100—31no—
203C4×M16—31no—
204#390—64no—
205C43—31no—
206#339—31no—
207#339—31no—
208#339—31no—
209#339—31no—
210#339—31no—
211#339—31no—
212C24×C3C2×D412yes—
213C23×D3—21no—
214C3×#41—21no—
215C3×#41—21no—
216C3×#41—21no—
217C3×#41—21no—
218C2×C3×Q8—22no—
219C2×C3×Q8—21no—
220C2×C3×Q8—21no—
221C2×C3×Q8—21no—
222C2×C3×Q8—21no—
223C2×C3×Q8—21no—
224C2×C3×Q8—21no—
225C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
226C2×C3×D4—21no—
227C2×C3×D4—24no—
228C2×C3×D4—21no—
229C2×C3×D4—21no—
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4—21no—
232C2×C3×D4—21no—
233C2×C3×D4—21no—
234C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×C3×C4—24no—
236C22×C3×C4—21no—
237C22×C3×C4—22no—
238C22×C3×C4C2×D412yes—
239C22×C3×C4C2×D412yes—
240C22×C3×C4C2411yescharacteristic
241C2×#67—44no—
242C2×#67—48no—
243C22×Dic3—21no—
244C22×Dic3—21no—
245C22×Dic3—21no—
246C2×D12—21no—
247C2×D12—21no—
248C2×D12—21no—
249C2×D12—21no—
250C2×D12—21no—
251C2×D12—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—21no—
254C2×Dic6—21no—
255C2×Dic6—21no—
256C2×Dic6—21no—
257C2×Dic6—21no—
258C3×C4⋊C4—24no—
259C3×C4⋊C4—24no—
260C3×C4⋊C4—22no—
261C3×C4⋊C4—22no—
262C3×C4⋊C4—22no—
263C3×C4⋊C4—22no—
264C3×C4⋊C4C2×D412yes—
265C3×C4⋊C4C2×D412yes—
266C3×C4⋊C4C2×D412yes—
267C3×C22⋊C4—24no—
268C3×C22⋊C4—24no—
269C3×C22⋊C4—24no—
270C3×C22⋊C4—21no—
271C3×C22⋊C4—21no—
272C3×C22⋊C4—21no—
273C3×C22⋊C4—24no—
274C3×C22⋊C4—24no—
275C3×C22⋊C4—22no—
276C3×C42—24no—
277C3×C42—22no—
278C3×C42—21no—
279C3×C42—21no—
280C3×C42—21no—
281C3×C42C2×D411yescharacteristic
282C3×C42C2×D411yescharacteristic
283C3×C42C2×D412yes—
284#217—44no—
285#216—42no—
286#215—42no—
287#214—42no—
288#213—42no—
289(C2×D3)⋊C4—44no—
290(C2×D3)⋊C4—42no—
291(C2×D3)⋊C4—42no—
292Dic3⋊C4—44no—
293C4×Dic3—21no—
294C4×Dic3—21no—
295C4×Dic3—44no—
296C4×Dic3#4112yes—
297C4×Dic3#4112yes—
298#208—21no—
299#208—21no—
300#208—21no—
301#208—21no—
302#208—21no—
303#208—21no—
304#208—21no—
305#208—21no—
306C2×C3⋊C8—21no—
307C2×C3⋊C8—21no—
308C2×C3⋊C8—21no—
309C2×C3⋊C8—21no—
310C2×#41C22×D311yescharacteristic
311C22×Q8—31no—
312C22×Q8C22×D311yescharacteristic
313C22×D4—31no—
314C22×D4—62no—
315C22×D4C22×D311yescharacteristic
316#137—121no—
317#137—121no—
318AGL(1,ℤ/8)—121no—
319AGL(1,ℤ/8)—121no—
320C2×Q16—61no—
321C2×SD16—61no—
322C2×SD16—61no—
323C2×D8—61no—
324C2×M16—31no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—31no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—62no—
330C4⋊Q8—121no—
331C4⋊Q8#6712yescomplemented
332#127—21no—
333#127—62no—
334#127—121no—
335#126—24no—
336#126—24no—
337#125#6712yescomplemented
338#124—24no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—21no—
343#124—22no—
344#124—62no—
345#124—62no—
346#124—62no—
347#124—61no—
348#124—61no—
349#124—121no—
350#124—121no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353#123—22no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357#121—22no—
358#120—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8#6712yescomplemented
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4#6712yescomplemented
368#117—24no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117C22×D311yescharacteristic
372#117C22×D311yescharacteristic
373#117C22×D311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—62no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—62no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4#6714yes—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—31no—
382C2×C42—31no—
383C2×C42—62no—
384C2×C42C22×D311yescharacteristic
385C4⋊C8—62no—
386#104—62no—
387#104—62no—
388#103—62no—
389#103—62no—
390#103—62no—
391#102—62no—
392#102—62no—
393#102—62no—
394#101—121no—
395#101—121no—
396#100—121no—
397#100—121no—
398#97—61no—
399C4×C8—61no—
400C23×C3—22no—
401C23×C3—21no—
402C23×C3—22no—
403C23×C3—22no—
404C23×C3—44no—
405C23×C3C22×D411yescharacteristic
406C22×D3—44no—
407C22×D3—41no—
408C22×D3—41no—
409C22×D3—41no—
410C3×Q8—21no—
411C3×Q8—21no—
412C3×Q8—41no—
413C3×Q8—41no—
414C3×Q8—41no—
415C3×Q8—41no—
416C3×Q8—82no—
417C3×D4—21no—
418C3×D4—21no—
419C3×D4—41no—
420C3×D4—41no—
421C3×D4—41no—
422C3×D4—41no—
423C3×D4—41no—
424C3×D4—41no—
425C3×D4—84no—
426C2×C3×C4—22no—
427C2×C3×C4—22no—
428C2×C3×C4—22no—
429C2×C3×C4—21no—
430C2×C3×C4—22no—
431C2×C3×C4—22no—
432C2×C3×C4—22no—
433C2×C3×C4—42no—
434C2×C3×C4—41no—
435C2×C3×C4—41no—
436C2×C3×C4—82no—
437C2×C3×C4—84no—
438C2×C3×C4#12012yes—
439C2×C3×C4#12012yes—
440C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
441C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
442C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
443C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
444C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446#67—88no—
447C2×Dic3—24no—
448C2×Dic3—22no—
449C2×Dic3—22no—
450C2×Dic3—42no—
451C2×Dic3—41no—
452C2×Dic3—41no—
453C2×Dic3—41no—
454D12—41no—
455D12—41no—
456D12—41no—
457D12—41no—
458Dic6—41no—
459Dic6—41no—
460Dic6—41no—
461Dic6—41no—
462C3⋊C8—41no—
463C3⋊C8—41no—
464C3⋊C8—41no—
465C3⋊C8—41no—
466C24—61no—
467C24C2×#6712yes—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—61no—
481C2×Q8—61no—
482C2×Q8—61no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8—61no—
485C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—61no—
495C2×D4—61no—
496C2×D4—61no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—61no—
499C2×D4—61no—
500C2×D4—124no—
501C2×D4—128no—
502C2×D4C2×#6711yescharacteristic
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—61no—
507C22×C4—61no—
508C22×C4—61no—
509C22×C4C2×#6712yes—
510C22×C4C2×#6712yes—
511C22×C4C23×D311yescharacteristic
512Q16—122no—
513SD16—122no—
514SD16—122no—
515D8—122no—
516M16—61no—
517M16—61no—
518M16—61no—
519M16—61no—
520M16—61no—
521M16—61no—
522M16—61no—
523M16—61no—
524C2×C8—61no—
525C2×C8—61no—
526C2×C8—61no—
527C2×C8—61no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—124no—
535C4⋊C4C2×#6712yes—
536C4⋊C4C2×#6712yes—
537C4⋊C4C2×#6712yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—124no—
548C22⋊C4—124no—
549C22⋊C4—122no—
550C22⋊C4—122no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—32no—
557C42—32no—
558C42—61no—
559C42—61no—
560C42—124no—
561C42C2×#6711yescharacteristic
562C42C2×#6711yescharacteristic
563C42C2×#6712yes—
564C22×C3—22no—
565C22×C3—41no—
566C22×C3—42no—
567C22×C3—42no—
568C22×C3—44no—
569C22×C3—82no—
570C22×C3—82no—
571C22×C3C2×#12011yescharacteristic
572C22×C3#54611yescharacteristic
573C22×C3#54611yescharacteristic
574C2×D3—82no—
575C2×D3—82no—
576C2×D3—81no—
577C2×D3—82no—
578C3×C4—22no—
579C3×C4—22no—
580C3×C4—42no—
581C3×C4—41no—
582C3×C4—42no—
583C3×C4—42no—
584C3×C4—42no—
585C3×C4#53211yescharacteristic
586C3×C4#53511yescharacteristic
587C3×C4#55011yescharacteristic
588C3×C4#55011yescharacteristic
589Dic3—24no—
590Dic3—42no—
591Dic3—81no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—44no—
597C23—124no—
598C23—121no—
599C23—121no—
600C23—121no—
601C23C22×#6711yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—82no—
609Q8—121no—
610Q8—121no—
611Q8—121no—
612Q8—121no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—84no—
622D4—121no—
623D4—121no—
624D4—121no—
625D4—121no—
626D4—248no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—64no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—122no—
643C2×C4—121no—
644C2×C4—121no—
645C2×C4—121no—
646C2×C4#95312yes—
647C2×C4#95312yes—
648C2×C4D3×#4111yescharacteristic
649C2×C4D3×#4111yescharacteristic
650C2×C4#100911yescharacteristic
651C2×C4#100911yescharacteristic
652C2×C4C22×#6711yescharacteristic
653C2×C4C22×#6711yescharacteristic
654C8—121no—
655C8—121no—
656C8—121no—
657C8—121no—
658C2×C3—21no—
659C2×C3—21no—
660C2×C3—81no—
661C2×C3—82no—
662C2×C3#243111yescharacteristic
663C2×C3#301812yes—
664D3—161no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—242no—
673C22—242no—
674C22—241no—
675C22—242no—
676C22#582911yescharacteristic
677C22#582911yescharacteristic
678C22C2×#95311yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—64no—
687C4—122no—
688C4—241no—
689C4#583011yescharacteristic
690C4#583211yescharacteristic
691C4#583411yescharacteristic
692C4#583411yescharacteristic
693C3#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—481no—
699C2#8409211yescharacteristic
700C2#8412112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3510C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#71856C2
hypercenter#3510D3
hypocenterC3#25592
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3510C2semidirect
2. #83338C2semidirect
3. #82993C2semidirect
4. #82527C2semidirect
5. #71868C2semidirect
6. #71867C2semidirect
7. #71857C2semidirect
9. #71839C2semidirect
10. #71727C2semidirect
11. #71661C2semidirect
12. #71660C2semidirect
13. #71650C2semidirect
14. #71649C2semidirect
15. C4×#837C2semidirect
62. #3510D3semidirect
84. C3×C4⋊Q8D4semidirect
88. C3×#125D4semidirect
106. C3×C4×Q8D4semidirect
111. C3×C4×D4D4semidirect
331. C4⋊Q8#67semidirect
337. #125#67semidirect
362. C4×Q8#67semidirect
367. C4×D4#67semidirect
693. C3#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35102
#833382
#829932
#825272
#718682
#718672
#718572
#718562
#718392
#717272
#716612
#716602
#716502
#716492
C4×#8372
#255923