Finite Group Databasebeta

← #10848623

Subgroups — #10848623

Order 768.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71856C211yesmaximal, characteristic
8#71723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic3×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25592—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×#137C2211yescharacteristic
18C3×#535C2211yescharacteristic
19C2×C3×#124C2211yescharacteristic
20Dic3×#41C2211yescharacteristic
21#5825C2211yescharacteristic
22C2×#949C2211yescharacteristic
23C2×#947C2211yescharacteristic
24C2×#944C2211yescharacteristic
25C2×#940C2211yescharacteristic
26#5798C2211yescharacteristic
27C2×#936C2211yescharacteristic
28#5713—22no—
29#5671—22no—
30#5603—22no—
31#5600—22no—
32#5587—24no—
33#5517C2211yescharacteristic
34#5516C2211yescharacteristic
35C2×#875C2211yescharacteristic
36C2×C3×#104C2211yescharacteristic
37C3×#419C2211yescharacteristic
38C2×C3×#100C2211yescharacteristic
39C2×#837C2211yescharacteristic
40#5225C2211yescharacteristic
41#5225C2211yescharacteristic
42C2×#833C2211yescharacteristic
43#5185—22no—
44#5165—22no—
45C2×#824C2211yescharacteristic
46C2×#824C2211yescharacteristic
47#5131C2211yescharacteristic
48#5131C2211yescharacteristic
49#5118C2211yescharacteristic
50Dic3×M16C2211yescharacteristic
51#5001C2211yescharacteristic
52#4957—24no—
53C42×Dic3C2211yescharacteristic
54#4800—22no—
55#4794—22no—
56C3×#339C2211yescharacteristic
57#4555C2211yescharacteristic
58#4555C2211yescharacteristic
59#4532C2211yescharacteristic
60#4523C2211yescharacteristic
61#4523C2211yescharacteristic
62#3510—31no—
63#3140—31no—
64#3040—31no—
65#2858—31no—
66#2005—31no—
67#2004D311yescharacteristic, complemented
68#2003—31no—
69#2002—31no—
70#1994—31no—
71#1967—31no—
72#1888—31no—
73#1887—31no—
74#1886—31no—
75#1885—31no—
76C4×#104—31no—
77C2×C3×#41C2311yescharacteristic
78C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C3×D4C2311yescharacteristic
80C22×#67—22no—
81C22×D12C2311yescharacteristic
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C3×#137—41no—
84C3×#137—41no—
85C2×C3×Q16—21no—
86C2×C3×SD16—21no—
87C2×C3×M16C2311yescharacteristic
88C2×C3×M16C2311yescharacteristic
89C3×#127—21no—
90C3×#124—21no—
91C3×#124—22no—
92C3×#124—41no—
93C3×#121—22no—
94C3×#120—22no—
95C3×#117C2311yescharacteristic
96C2×C3×C22⋊C4—22no—
97C2×C3×C42C2311yescharacteristic
98C2×#217—22no—
99C2×#217D414yes—
100#949—41no—
101#949—41no—
102#947—22no—
103#947—21no—
104#947—21no—
105Q8×Dic3D412yescomplemented
106#944—21no—
107#944—22no—
108#944—41no—
109C2×#215—21no—
110#940—22no—
111#940—41no—
112#936—24no—
113#936—21no—
114#936—22no—
115#936—21no—
116#936—21no—
117#935—24no—
118#935—24no—
119#935—22no—
120D4×Dic3—24no—
121D4×Dic3—22no—
122D4×Dic3—22no—
123D4×Dic3—22no—
124D4×Dic3D412yescomplemented
125C2×#213—21no—
126C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
128#926—21no—
129#926C2311yescharacteristic
130#926C2311yescharacteristic
131#924—22no—
132C2×Dic3⋊C4—22no—
133C2×C4×Dic3—21no—
134C2×C4×Dic3—22no—
135C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
137C2×#208C2311yescharacteristic
138C2×#208C2311yescharacteristic
139#890D412yescomplemented
140#888D412yescomplemented
141#887—22no—
142#879—24no—
143#879—24no—
144#878—24no—
145#878—22no—
146#877—24no—
147#877—22no—
148#875—22no—
149#875—41no—
150C4×Dic6—22no—
151C4×Dic6—22no—
152C3×#104—22no—
153C3×#103—22no—
154C3×#100—41no—
155#837—22no—
156#835—22no—
157#835—22no—
158#833—41no—
159#824—41no—
160#824—41no—
161#821—22no—
162#821—22no—
163#815—21no—
164Dic3⋊C8—22no—
165C8×Dic3—21no—
166#809—22no—
167C2×#137C2×D311yescharacteristic
168C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
169#559—62no—
170#556—62no—
171#551—64no—
172#542—62no—
173#536—31no—
174#535C2×D311yescharacteristic
175#533—31no—
176C2×C4⋊Q8—31no—
177C2×#127—31no—
178#529—62no—
179C2×#124—31no—
180C2×#124—31no—
181C2×#124—31no—
182C2×#124C2×D311yescharacteristic
183#519—31no—
184#518—31no—
185C4×#41—31no—
186#489—62no—
187#488—62no—
188#464—62no—
189#463—62no—
190#423—31no—
191C2×#104—31no—
192C2×#104C2×D311yescharacteristic
193#419—31no—
194#419—31no—
195#419C2×D311yescharacteristic
196#418—31no—
197#418—31no—
198#418—31no—
199C2×#101—31no—
200C2×#101—31no—
201C2×#100—31no—
202C2×#100C2×D311yescharacteristic
203C4×M16—31no—
204#390—64no—
205C43—31no—
206#339—31no—
207#339—31no—
208#339—31no—
209#339—31no—
210#339—31no—
211#339C2×D311yescharacteristic
212C24×C3C2×D412yes—
213C23×D3—21no—
214C3×#41—21no—
215C3×#41—21no—
216C3×#41—21no—
217C3×#41—21no—
218C2×C3×Q8—21no—
219C2×C3×Q8—21no—
220C2×C3×Q8—21no—
221C2×C3×Q8—21no—
222C2×C3×Q8—21no—
223C2×C3×Q8—21no—
224C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×C3×D4—21no—
226C2×C3×D4—24no—
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4—21no—
229C2×C3×D4—21no—
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4—21no—
232C2×C3×D4—21no—
233C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×C3×C4—21no—
235C22×C3×C4—21no—
236C22×C3×C4—21no—
237C22×C3×C4C2411yescharacteristic
238C2×#67—44no—
239C2×#67—48no—
240C22×Dic3—21no—
241C22×Dic3—24no—
242C22×Dic3—22no—
243C22×Dic3C2×D412yes—
244C22×Dic3C2×D412yes—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—21no—
247C2×D12—21no—
248C2×D12—21no—
249C2×D12—21no—
250C2×D12—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—21no—
254C2×Dic6—21no—
255C2×Dic6—21no—
256C2×Dic6—21no—
257C2×Dic6—22no—
258C3×Q16—42no—
259C3×SD16—42no—
260C3×M16—21no—
261C3×M16—21no—
262C3×M16—21no—
263C3×M16—21no—
264C2×C3×C8—21no—
265C2×C3×C8—21no—
266C3×C4⋊C4C2×D412yes—
267C3×C22⋊C4—24no—
268C3×C22⋊C4—21no—
269C3×C22⋊C4—44no—
270C3×C42—21no—
271C3×C42—21no—
272C3×C42#4112yes—
273#217—24no—
274#217—24no—
275#217—21no—
276#217—21no—
277#217—24no—
278#217—24no—
279#217—22no—
280#215—42no—
281#213—42no—
282(C2×D3)⋊C4—44no—
283(C2×D3)⋊C4—42no—
284(C2×D3)⋊C4—42no—
285C4⋊Dic3—22no—
286C4⋊Dic3—22no—
287C4⋊Dic3C2×D412yes—
288C4⋊Dic3C2×D412yes—
289Dic3⋊C4—24no—
290Dic3⋊C4—24no—
291Dic3⋊C4—22no—
292Dic3⋊C4—22no—
293Dic3⋊C4—44no—
294C4×Dic3—24no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3—21no—
297C4×Dic3—21no—
298C4×Dic3—22no—
299C4×Dic3—44no—
300C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic3C2×D412yes—
302C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
303C4×Dic3#4112yes—
304#208—21no—
305#208—21no—
306#208—21no—
307#208—21no—
308C2×C3⋊C8—21no—
309C2×C3⋊C8—21no—
310C2×#41C22×D311yescharacteristic
311C22×Q8—31no—
312C22×Q8C22×D311yescharacteristic
313C22×D4—31no—
314C22×D4—62no—
315C22×D4C22×D311yescharacteristic
316#137—41no—
317#137—41no—
318AGL(1,ℤ/8)—121no—
319AGL(1,ℤ/8)—121no—
320C2×Q16—21no—
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—61no—
323C2×D8—61no—
324C2×M16—31no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16C22×D311yescharacteristic
327C2×M16C22×D311yescharacteristic
328C4⋊Q8—32no—
329C4⋊Q8—62no—
330C4⋊Q8—61no—
331C4⋊Q8—121no—
332#127—21no—
333#127—62no—
334#127—121no—
335#126—64no—
336#126—64no—
337#125—32no—
338#124—21no—
339#124—22no—
340#124—41no—
341#124—61no—
342#124—61no—
343#124—62no—
344#124—62no—
345#124—61no—
346#124—61no—
347#124—64no—
348#124—61no—
349#124—62no—
350#124—121no—
351#123—62no—
352#123—64no—
353#123—64no—
354C22⋊Q8—62no—
355C22⋊Q8—64no—
356C22⋊Q8—62no—
357#121—22no—
358#120—22no—
359C4×Q8—32no—
360C4×Q8—62no—
361C4×Q8—62no—
362C4×Q8—62no—
363C4×D4—32no—
364C4×D4—62no—
365C4×D4—62no—
366C4×D4—62no—
367C4×D4—64no—
368#117—31no—
369#117—31no—
370#117—61no—
371#117—62no—
372#117—64no—
373#117C22×D311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—62no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—34no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4—62no—
380C2×C42—31no—
381C2×C42—31no—
382C2×C42—61no—
383C2×C42—62no—
384C2×C42C22×D311yescharacteristic
385C4⋊C8—62no—
386#104—22no—
387#104—62no—
388#103—22no—
389#103—62no—
390#103—62no—
391#102—62no—
392#102—62no—
393#102—62no—
394#101—121no—
395#101—121no—
396#100—41no—
397#100—121no—
398#97—61no—
399C4×C8—61no—
400C23×C3—22no—
401C23×C3—21no—
402C23×C3—22no—
403C23×C3—22no—
404C23×C3—44no—
405C23×C3C22×D411yescharacteristic
406C22×D3—44no—
407C22×D3—41no—
408C22×D3—41no—
409C22×D3—41no—
410C3×Q8—21no—
411C3×Q8—21no—
412C3×Q8—41no—
413C3×Q8—41no—
414C3×Q8—41no—
415C3×Q8—41no—
416C3×D4—21no—
417C3×D4—21no—
418C3×D4—41no—
419C3×D4—41no—
420C3×D4—41no—
421C3×D4—41no—
422C3×D4—41no—
423C3×D4—41no—
424C3×D4—84no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4—22no—
427C2×C3×C4—22no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4—41no—
430C2×C3×C4—41no—
431C2×C3×C4—41no—
432C2×C3×C4—41no—
433C2×C3×C4—41no—
434C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
435C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
436C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
437C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
438C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440#67—88no—
441C2×Dic3—24no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—22no—
444C2×Dic3—22no—
445C2×Dic3—22no—
446C2×Dic3—22no—
447C2×Dic3—22no—
448C2×Dic3—42no—
449C2×Dic3—82no—
450C2×Dic3—84no—
451C2×Dic3#12012yes—
452C2×Dic3#12012yes—
453D12—41no—
454D12—41no—
455D12—41no—
456D12—41no—
457Dic6—41no—
458Dic6—41no—
459Dic6—41no—
460Dic6—41no—
461Dic6—82no—
462C3×C8—41no—
463C3×C8—41no—
464C3⋊C8—41no—
465C3⋊C8—41no—
466C24—61no—
467C24D3×D412yes—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—62no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—61no—
481C2×Q8—61no—
482C2×Q8—61no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8—61no—
485C2×Q8D3×D411yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—61no—
495C2×D4—61no—
496C2×D4—61no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—61no—
499C2×D4—61no—
500C2×D4—124no—
501C2×D4—128no—
502C2×D4D3×D411yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—32no—
507C22×C4—32no—
508C22×C4—62no—
509C22×C4—61no—
510C22×C4—64no—
511C22×C4C23×D311yescharacteristic
512Q16—42no—
513SD16—42no—
514SD16—122no—
515D8—122no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—61no—
521M16—61no—
522M16—61no—
523M16—61no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—61no—
527C2×C8—61no—
528C4⋊C4—32no—
529C4⋊C4—32no—
530C4⋊C4—62no—
531C4⋊C4—62no—
532C4⋊C4—62no—
533C4⋊C4—62no—
534C4⋊C4—64no—
535C4⋊C4—64no—
536C4⋊C4—124no—
537C4⋊C4D3×D412yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—64no—
542C22⋊C4—64no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—64no—
545C22⋊C4—64no—
546C22⋊C4—61no—
547C22⋊C4—61no—
548C22⋊C4—124no—
549C22⋊C4—122no—
550C22⋊C4—122no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—31no—
554C42—31no—
555C42—32no—
556C42—32no—
557C42—62no—
558C42—64no—
559C42—61no—
560C42—61no—
561C42—61no—
562C42—124no—
563C42#23712yes—
564C22×C3—22no—
565C22×C3—41no—
566C22×C3—42no—
567C22×C3—42no—
568C22×C3—44no—
569C22×C3—82no—
570C22×C3—82no—
571C22×C3C2×#12011yescharacteristic
572C22×C3#54611yescharacteristic
573C22×C3#54611yescharacteristic
574C2×D3—82no—
575C2×D3—82no—
576C2×D3—81no—
577C2×D3—82no—
578C3×C4—42no—
579C3×C4—41no—
580C3×C4—42no—
581C3×C4—81no—
582C3×C4#53211yescharacteristic
583C3×C4#53511yescharacteristic
584C3×C4#55011yescharacteristic
585C3×C4#55011yescharacteristic
586Dic3—24no—
587Dic3—22no—
588Dic3—22no—
589Dic3—42no—
590Dic3—42no—
591Dic3—42no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—44no—
597C23—124no—
598C23—121no—
599C23—121no—
600C23—121no—
601C23C2×D3×D411yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—121no—
609Q8—121no—
610Q8—121no—
611Q8—121no—
612Q8—242no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—84no—
622D4—121no—
623D4—121no—
624D4—121no—
625D4—121no—
626D4—248no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—32no—
631C2×C4—32no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—64no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—122no—
646C2×C4—242no—
647C2×C4—244no—
648C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×#23711yescharacteristic
651C2×C4#100411yescharacteristic
652C2×C4#100411yescharacteristic
653C2×C4D3×#4111yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—121no—
657C8—121no—
658C2×C3—21no—
659C2×C3—21no—
660C2×C3—81no—
661C2×C3—82no—
662C2×C3#243111yescharacteristic
663C2×C3#301812yes—
664D3—161no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—242no—
673C22—242no—
674C22—241no—
675C22—242no—
676C22D3×#12011yescharacteristic
677C22#559111yescharacteristic
678C22#561011yescharacteristic
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—64no—
683C4—62no—
684C4—62no—
685C4—81no—
686C4—122no—
687C4—122no—
688C4—122no—
689C4#559211yescharacteristic
690C4#559611yescharacteristic
691C4#559911yescharacteristic
692C4#571811yescharacteristic
693C3#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—481no—
699C2#7667211yescharacteristic
700C2#8029112yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2004C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#71856C2
hypercenter#2004D3
hypocenterC3#25592
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86320C2semidirect
2. #83968C2semidirect
3. #82993C2semidirect
4. #78954C2semidirect
5. C3×#2004C2semidirect
6. #72108C2semidirect
8. #71723C2semidirect
9. #70388C2semidirect
10. Dic3×#104C2semidirect
11. #70345C2semidirect
12. #70070C2semidirect
13. #70065C2semidirect
14. #68766C2semidirect
15. #68731C2semidirect
67. #2004D3semidirect
105. Q8×Dic3D4semidirect
124. D4×Dic3D4semidirect
139. #890D4semidirect
140. #888D4semidirect
693. C3#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863202
#839682
#829932
#789542
C3×#20042
#721082
#718562
#717232
#703882
Dic3×#1042
#703452
#700702
#700652
#687662
#687312
#255923