Finite Group Databasebeta

← #10848624

Subgroups — #10848624

Order 768.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71769C211yesmaximal, characteristic
8#71763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#71723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25592—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C3×#127C2211yescharacteristic
19C2×C3×#124C2211yescharacteristic
20C2×C3×#124C2211yescharacteristic
21C2×C3×#124C2211yescharacteristic
22C2×C3×#124C2211yescharacteristic
23#5816C2211yescharacteristic
24#5812C2211yescharacteristic
25C2×#942C2211yescharacteristic
26#5805C2211yescharacteristic
27#5798C2211yescharacteristic
28C2×#932C2211yescharacteristic
29#5682—22no—
30#5681—22no—
31#5680—22no—
32#5671—22no—
33#5495—24no—
34C4×#235C2211yescharacteristic
35#5470C2211yescharacteristic
36C3×#390—24no—
37C3×C43C2211yescharacteristic
38C2×#836C2211yescharacteristic
39C2×#836C2211yescharacteristic
40#5225C2211yescharacteristic
41#5225C2211yescharacteristic
42#5225C2211yescharacteristic
43C2×#833C2211yescharacteristic
44C2×#833C2211yescharacteristic
45#5215C2211yescharacteristic
46#5215C2211yescharacteristic
47#5215C2211yescharacteristic
48#5057—22no—
49#5056—22no—
50#5055—22no—
51#5054—22no—
52C2×#805C2211yescharacteristic
53C2×#805C2211yescharacteristic
54#4924C2211yescharacteristic
55C4×#208C2211yescharacteristic
56#4523C2211yescharacteristic
57#4523C2211yescharacteristic
58#4523C2211yescharacteristic
59#4523C2211yescharacteristic
60#4523C2211yescharacteristic
61#4523C2211yescharacteristic
62#3510—31no—
63#3140—31no—
64#3040—31no—
65#2858D311yescharacteristic, complemented
66#2005—31no—
67#2004—31no—
68#2003—31no—
69#2002—31no—
70#1994—31no—
71#1967—31no—
72#1888—31no—
73#1887—31no—
74#1886—31no—
75#1885—31no—
76C4×#104—31no—
77C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
78C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C3×D4—22no—
80C22×C3×D4C2311yescharacteristic
81C22×C3×D4C2311yescharacteristic
82C2×#235C2311yescharacteristic
83C3×C4⋊Q8—22no—
84C3×C4⋊Q8—41no—
85C3×#127—22no—
86C3×#127—41no—
87C3×#124—22no—
88C3×#124—21no—
89C3×#124—21no—
90C3×#124—22no—
91C3×#124—21no—
92C3×#124—21no—
93C3×#124—22no—
94C3×#124—22no—
95C3×#124—41no—
96C3×#124—41no—
97C2×C3×C4⋊C4—22no—
98C2×C3×C22⋊C4—22no—
99C2×C3×C22⋊C4—22no—
100C2×C3×C22⋊C4—22no—
101C2×C3×C22⋊C4D414yes—
102C2×C3×C42—22no—
103C2×C3×C42C2311yescharacteristic
104C2×C3×C42C2311yescharacteristic
105C2×C3×C42C2311yescharacteristic
106#953—22no—
107C2×#217—22no—
108#947—21no—
109#946—22no—
110Q8×Dic3—22no—
111Q8×Dic3—22no—
112#944—21no—
113C2×#216—21no—
114#942—41no—
115#942—41no—
116C2×#215—21no—
117#940—21no—
118#938—22no—
119#936—21no—
120D4×Dic3—22no—
121D4×Dic3—22no—
122C2×#214—21no—
123#932—41no—
124#932—41no—
125C2×#213—21no—
126#929—22no—
127C4×#67—22no—
128#926—22no—
129#926C2311yescharacteristic
130#926C2311yescharacteristic
131#926C2311yescharacteristic
132#924—22no—
133C2×#208C2311yescharacteristic
134C2×#208C2311yescharacteristic
135C2×#208C2311yescharacteristic
136C2×#208C2311yescharacteristic
137#886—24no—
138#885—24no—
139#883—24no—
140#67⋊C4—24no—
141#879—24no—
142#879—24no—
143#878—24no—
144#877—24no—
145C4×D12D412yescomplemented
146#872—21no—
147C42×D3—21no—
148#870D412yescomplemented
149#869D412yescomplemented
150C4×Dic6—22no—
151C4×Dic6D412yescomplemented
152#836—41no—
153#836—41no—
154#835—22no—
155#835—22no—
156#835—22no—
157#833—41no—
158#833—41no—
159#832—22no—
160#832—22no—
161#832—22no—
162#805—22no—
163#805—22no—
164C4⋊(C3⋊C8)—22no—
165#803—21no—
166C4×C3⋊C8—21no—
167C2×#137—31no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
169#559—62no—
170#556—62no—
171#551—64no—
172#542—62no—
173#536—31no—
174#535—31no—
175#533—31no—
176C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
177C2×#127C2×D311yescharacteristic
178#529—62no—
179C2×#124C2×D311yescharacteristic
180C2×#124C2×D311yescharacteristic
181C2×#124C2×D311yescharacteristic
182C2×#124C2×D311yescharacteristic
183#519—31no—
184#518—31no—
185C4×#41—31no—
186#489—62no—
187#488—62no—
188#464—62no—
189#463—62no—
190#423—31no—
191C2×#104—31no—
192C2×#104—31no—
193#419—31no—
194#419—31no—
195#419—31no—
196#418—31no—
197#418—31no—
198#418—31no—
199C2×#101—31no—
200C2×#101—31no—
201C2×#100—31no—
202C2×#100—31no—
203C4×M16—31no—
204#390—24no—
205C43C2×D311yescharacteristic
206#339—31no—
207#339—31no—
208#339—31no—
209#339—31no—
210#339—31no—
211#339—31no—
212C24×C3—21no—
213C24×C3C2×D412yes—
214C2×C3×Q8—21no—
215C2×C3×Q8—21no—
216C2×C3×Q8—21no—
217C2×C3×Q8—21no—
218C2×C3×Q8—21no—
219C2×C3×Q8—21no—
220C2×C3×Q8—21no—
221C2×C3×Q8—21no—
222C2×C3×Q8—21no—
223C2×C3×Q8—21no—
224C2×C3×Q8—21no—
225C2×C3×Q8—21no—
226C2×C3×D4—21no—
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4—21no—
229C2×C3×D4—21no—
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4—21no—
232C2×C3×D4—21no—
233C2×C3×D4—21no—
234C2×C3×D4—21no—
235C2×C3×D4—21no—
236C2×C3×D4—21no—
237C2×C3×D4—21no—
238C2×C3×D4—44no—
239C2×C3×D4—48no—
240C22×C3×C4—21no—
241C22×C3×C4—21no—
242C22×C3×C4—21no—
243C22×C3×C4C2×D412yes—
244C22×C3×C4C2×D412yes—
245C22×C3×C4C2411yescharacteristic
246C2×#67—21no—
247C2×#67—24no—
248C22×Dic3—24no—
249#235—21no—
250#235—21no—
251#235—21no—
252#235—21no—
253C2×D12C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D3—21no—
255C2×C4×D3—22no—
256C2×Dic6—22no—
257C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
258C3×C4⋊C4—44no—
259C3×C22⋊C4—24no—
260C3×C22⋊C4—24no—
261C3×C22⋊C4—44no—
262C3×C22⋊C4—44no—
263C3×C22⋊C4—42no—
264C3×C22⋊C4—42no—
265C3×C42—21no—
266C3×C42—21no—
267C3×C42—44no—
268C3×C42C2×D411yescharacteristic
269C3×C42C2×D411yescharacteristic
270C3×C42C2×D412yes—
271C3×C42#4112yes—
272C3×C42#4112yes—
273#217—24no—
274#217—24no—
275#217—21no—
276#217—21no—
277#217—21no—
278#216—42no—
279#215—42no—
280#214—42no—
281#213—42no—
282(C2×D3)⋊C4—24no—
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284C4⋊Dic3—24no—
285C4⋊Dic3—22no—
286C4⋊Dic3C2×D412yes—
287C4⋊Dic3C2×D412yes—
288C4⋊Dic3C2×D412yes—
289Dic3⋊C4—24no—
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—22no—
292Dic3⋊C4—22no—
293C4×Dic3—24no—
294C4×Dic3—22no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3—21no—
297C4×Dic3—21no—
298#208—21no—
299#208—21no—
300#208—21no—
301#208—21no—
302#208—21no—
303#208—21no—
304#208—21no—
305#208—21no—
306C2×C3⋊C8—21no—
307C2×C3⋊C8—21no—
308C2×C3⋊C8—21no—
309C2×C3⋊C8—21no—
310C2×#41—31no—
311C22×Q8C22×D311yescharacteristic
312C22×Q8C22×D311yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4C22×D311yescharacteristic
315C22×D4C22×D311yescharacteristic
316#137—121no—
317#137—121no—
318AGL(1,ℤ/8)—121no—
319AGL(1,ℤ/8)—121no—
320C2×Q16—61no—
321C2×SD16—61no—
322C2×SD16—61no—
323C2×D8—61no—
324C2×M16—31no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—31no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—32no—
330C4⋊Q8—41no—
331C4⋊Q8—61no—
332#127—22no—
333#127—41no—
334#127—61no—
335#126—64no—
336#126—64no—
337#125—32no—
338#124—21no—
339#124—21no—
340#124—22no—
341#124—22no—
342#124—21no—
343#124—21no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—41no—
347#124—41no—
348#124—64no—
349#124—61no—
350#124—61no—
351#123—64no—
352#123—64no—
353#123—62no—
354C22⋊Q8—64no—
355C22⋊Q8—62no—
356C22⋊Q8—62no—
357#121—62no—
358#120—62no—
359C4×Q8—32no—
360C4×Q8—62no—
361C4×Q8—62no—
362C4×Q8—62no—
363C4×D4—32no—
364C4×D4—64no—
365C4×D4—62no—
366C4×D4—62no—
367C4×D4—62no—
368#117—31no—
369#117—31no—
370#117—31no—
371#117—64no—
372#117—62no—
373#117—61no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4#6714yes—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—61no—
382C2×C42C22×D311yescharacteristic
383C2×C42C22×D311yescharacteristic
384C2×C42C22×D311yescharacteristic
385C4⋊C8—62no—
386#104—62no—
387#104—62no—
388#103—62no—
389#103—62no—
390#103—62no—
391#102—62no—
392#102—62no—
393#102—62no—
394#101—121no—
395#101—121no—
396#100—121no—
397#100—121no—
398#97—61no—
399C4×C8—61no—
400C23×C3—22no—
401C23×C3—22no—
402C23×C3—22no—
403C23×C3—44no—
404C23×C3—44no—
405C23×C3—41no—
406C23×C3—41no—
407C23×C3—41no—
408C23×C3C22×D411yescharacteristic
409C22×D3—21no—
410C3×Q8—41no—
411C3×Q8—41no—
412C3×Q8—41no—
413C3×Q8—41no—
414C3×Q8—41no—
415C3×Q8—41no—
416C3×Q8—41no—
417C3×Q8—41no—
418C3×D4—41no—
419C3×D4—41no—
420C3×D4—41no—
421C3×D4—41no—
422C3×D4—41no—
423C3×D4—41no—
424C3×D4—41no—
425C3×D4—41no—
426C3×D4—88no—
427C2×C3×C4—24no—
428C2×C3×C4—22no—
429C2×C3×C4—22no—
430C2×C3×C4—22no—
431C2×C3×C4—22no—
432C2×C3×C4—22no—
433C2×C3×C4—42no—
434C2×C3×C4—42no—
435C2×C3×C4—41no—
436C2×C3×C4—41no—
437C2×C3×C4—41no—
438C2×C3×C4#12012yes—
439C2×C3×C4#12012yes—
440C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
441C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
442C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
443C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
444C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446#67—41no—
447#67—41no—
448#67—84no—
449C2×Dic3—22no—
450C2×Dic3—22no—
451C2×Dic3—21no—
452C2×Dic3—22no—
453C2×Dic3—84no—
454D12—21no—
455D12—21no—
456C4×D3—41no—
457C4×D3—41no—
458C4×D3—82no—
459Dic6—21no—
460Dic6—21no—
461Dic6—82no—
462C3⋊C8—41no—
463C3⋊C8—41no—
464C3⋊C8—41no—
465C3⋊C8—41no—
466C24—21no—
467C24C2×#6712yes—
468#41—61no—
469#41—61no—
470#41—61no—
471#41—61no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—31no—
485C2×Q8—62no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—31no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—61no—
502C2×D4—64no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—64no—
507C22×C4—61no—
508C22×C4—62no—
509C22×C4C2×#6712yes—
510C22×C4C2×#6712yes—
511C22×C4C23×D311yescharacteristic
512Q16—122no—
513SD16—122no—
514SD16—122no—
515D8—122no—
516M16—61no—
517M16—61no—
518M16—61no—
519M16—61no—
520M16—61no—
521M16—61no—
522M16—61no—
523M16—61no—
524C2×C8—61no—
525C2×C8—61no—
526C2×C8—61no—
527C2×C8—61no—
528C4⋊C4—32no—
529C4⋊C4—32no—
530C4⋊C4—32no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—64no—
533C4⋊C4—64no—
534C4⋊C4—62no—
535C4⋊C4—62no—
536C4⋊C4—62no—
537C4⋊C4—62no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—64no—
545C22⋊C4—64no—
546C22⋊C4—64no—
547C22⋊C4—61no—
548C22⋊C4—61no—
549C22⋊C4—61no—
550C22⋊C4—62no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—44no—
554C42—64no—
555C42—62no—
556C42—61no—
557C42—61no—
558C42—61no—
559C42D3×D411yescharacteristic
560C42D3×D411yescharacteristic
561C42D3×D412yes—
562C42#23712yes—
563C42#23712yes—
564C22×C3—22no—
565C22×C3—42no—
566C22×C3—44no—
567C22×C3—82no—
568C22×C3—82no—
569C22×C3—82no—
570C22×C3—82no—
571C22×C3—81no—
572C22×C3—82no—
573C22×C3C2×#12011yescharacteristic
574C22×C3#54611yescharacteristic
575C22×C3#54611yescharacteristic
576C2×D3—41no—
577C2×D3—42no—
578C3×C4—24no—
579C3×C4—22no—
580C3×C4—22no—
581C3×C4—42no—
582C3×C4—42no—
583C3×C4—81no—
584C3×C4#53211yescharacteristic
585C3×C4#53511yescharacteristic
586C3×C4#55011yescharacteristic
587C3×C4#55011yescharacteristic
588Dic3—41no—
589Dic3—42no—
590Dic3—42no—
591Dic3—42no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—61no—
601C23C22×#6711yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—61no—
611Q8—61no—
612Q8—242no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—61no—
622D4—61no—
623D4—88no—
624D4—121no—
625D4—121no—
626D4—244no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—121no—
643C2×C4—121no—
644C2×C4—242no—
645C2×C4—244no—
646C2×C4#93712yes—
647C2×C4#93712yes—
648C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×#23711yescharacteristic
651C2×C4C2×#23711yescharacteristic
652C2×C4#100411yescharacteristic
653C2×C4#100411yescharacteristic
654C8—121no—
655C8—121no—
656C8—121no—
657C8—121no—
658C2×C3—21no—
659C2×C3—21no—
660C2×C3—82no—
661C2×C3—161no—
662C2×C3#243111yescharacteristic
663C2×C3#301812yes—
664D3—81no—
665C22—22no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—122no—
675C22—121no—
676C22C2×#93711yescharacteristic
677C22#580611yescharacteristic
678C22#580611yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—122no—
686C4—122no—
687C4—122no—
688C4—121no—
689C4#571511yescharacteristic
690C4#571611yescharacteristic
691C4#571811yescharacteristic
692C4#571811yescharacteristic
693C3#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—241no—
699C2#8318711yescharacteristic
700C2#8332212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2858C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#71769C2
hypercenter#2858D3
hypocenterC3#25592
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86065C2semidirect
2. C3×#2858C2semidirect
3. #82945C2semidirect
4. #82939C2semidirect
5. #71795C2semidirect
6. #71784C2semidirect
8. #71763C2semidirect
9. #71731C2semidirect
10. #71730C2semidirect
11. #71727C2semidirect
12. #71724C2semidirect
13. #71723C2semidirect
14. #69396C2semidirect
15. C4×#805C2semidirect
65. #2858D3semidirect
145. C4×D12D4semidirect
148. #870D4semidirect
149. #869D4semidirect
151. C4×Dic6D4semidirect
693. C3#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860652
C3×#28582
#829452
#829392
#717952
#717842
#717692
#717632
#717312
#717302
#717272
#717242
#717232
#693962
C4×#8052
#255923