Finite Group Databasebeta

← #10848626

Subgroups — #10848626

Order 768.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70082C211yesmaximal, characteristic
13#70070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25592—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×#124C2211yescharacteristic
18#5816C2211yescharacteristic
19C2×#947C2211yescharacteristic
20#5812C2211yescharacteristic
21C2×#944C2211yescharacteristic
22#5805C2211yescharacteristic
23C2×#940C2211yescharacteristic
24#5798C2211yescharacteristic
25C2×#936C2211yescharacteristic
26C2×#909C2211yescharacteristic
27C2×#908C2211yescharacteristic
28#5682—22no—
29#5681—22no—
30#5680—22no—
31#5671—22no—
32#5495—24no—
33C2×#875C2211yescharacteristic
34C4×#235C2211yescharacteristic
35#5470C2211yescharacteristic
36C3×#423C2211yescharacteristic
37C2×C3×#101C2211yescharacteristic
38C2×C3×#101C2211yescharacteristic
39C2×C3×#100C2211yescharacteristic
40C2×C3×#100C2211yescharacteristic
41C3×C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×#825C2211yescharacteristic
43C2×#825C2211yescharacteristic
44#5131C2211yescharacteristic
45#5131C2211yescharacteristic
46#5131C2211yescharacteristic
47#5120C2211yescharacteristic
48#5120C2211yescharacteristic
49#5120C2211yescharacteristic
50#4957—24no—
51C42×Dic3C2211yescharacteristic
52#4845—22no—
53#4844—22no—
54#4714—22no—
55#4697—22no—
56#4555C2211yescharacteristic
57#4555C2211yescharacteristic
58#4555C2211yescharacteristic
59#4555C2211yescharacteristic
60#4555C2211yescharacteristic
61#4555C2211yescharacteristic
62#3510—31no—
63#3140—31no—
64#3040—31no—
65#2858—31no—
66#2005—31no—
67#2004—31no—
68#2003—31no—
69#2002—31no—
70#1994—31no—
71#1967D311yescharacteristic, complemented
72#1888—31no—
73#1887—31no—
74#1886—31no—
75#1885—31no—
76C4×#104—31no—
77C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
78C22×C3×D4C2311yescharacteristic
79C22×#67—22no—
80C2×#235C2311yescharacteristic
81C22×D12C2311yescharacteristic
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C2×C3×M16C2311yescharacteristic
84C2×C3×M16C2311yescharacteristic
85C2×C3×M16C2311yescharacteristic
86C2×C3×M16C2311yescharacteristic
87C3×#124—22no—
88C3×#124—21no—
89C3×#124—21no—
90C2×C3×C22⋊C4D414yes—
91C2×C3×C42C2311yescharacteristic
92#953—22no—
93C2×#217—22no—
94C2×#217—22no—
95#947—21no—
96#947—22no—
97#947—41no—
98#946—22no—
99Q8×Dic3—22no—
100Q8×Dic3—22no—
101#944—21no—
102#944—22no—
103#944—41no—
104#940—21no—
105#940—22no—
106#940—41no—
107#938—22no—
108#936—21no—
109#936—22no—
110#936—41no—
111D4×Dic3—22no—
112D4×Dic3—22no—
113#929—22no—
114C4×#67—22no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
117#926—22no—
118#926C2311yescharacteristic
119#926C2311yescharacteristic
120#926C2311yescharacteristic
121#924—22no—
122C2×Dic3⋊C4—22no—
123C2×C4×Dic3—22no—
124C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
126#909—41no—
127#909—41no—
128#908—41no—
129#908—41no—
130C2×Dic12—21no—
131C2×D24—21no—
132C2×#204—21no—
133C2×#204—21no—
134#886—24no—
135#885—24no—
136#883—24no—
137#67⋊C4—24no—
138#879—24no—
139#879—24no—
140#878—24no—
141#877—24no—
142#875—21no—
143#875—21no—
144#875—22no—
145C4×D12D412yescomplemented
146#872—21no—
147C42×D3—21no—
148#870D412yescomplemented
149#869D412yescomplemented
150C4×Dic6—22no—
151C4×Dic6D412yescomplemented
152C3×C4⋊C8—22no—
153C3×#101—41no—
154C3×#101—41no—
155C3×#100—41no—
156C3×#100—41no—
157C3×#97—21no—
158C3×C4×C8—21no—
159#825—22no—
160#825—22no—
161#821—22no—
162#821—22no—
163#821—22no—
164#816—22no—
165#816—22no—
166#816—22no—
167C2×#137—31no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
169#559—62no—
170#556—62no—
171#551—64no—
172#542—62no—
173#536—31no—
174#535—31no—
175#533—31no—
176C2×C4⋊Q8—31no—
177C2×#127—31no—
178#529—62no—
179C2×#124—31no—
180C2×#124—31no—
181C2×#124—31no—
182C2×#124C2×D311yescharacteristic
183#519—31no—
184#518—31no—
185C4×#41—31no—
186#489—62no—
187#488—62no—
188#464—62no—
189#463—62no—
190#423C2×D311yescharacteristic
191C2×#104—31no—
192C2×#104—31no—
193#419—31no—
194#419—31no—
195#419—31no—
196#418—31no—
197#418—31no—
198#418—31no—
199C2×#101C2×D311yescharacteristic
200C2×#101C2×D311yescharacteristic
201C2×#100C2×D311yescharacteristic
202C2×#100C2×D311yescharacteristic
203C4×M16C2×D311yescharacteristic
204#390—64no—
205C43—31no—
206#339—31no—
207#339—31no—
208#339—31no—
209#339—31no—
210#339—31no—
211#339—31no—
212C24×C3C2×D412yes—
213C23×D3—21no—
214C2×C3×Q8—21no—
215C2×C3×Q8—21no—
216C2×C3×Q8—21no—
217C2×C3×Q8—21no—
218C2×C3×Q8—21no—
219C2×C3×Q8—21no—
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—21no—
226C22×C3×C4C2×D412yes—
227C22×C3×C4C2×D412yes—
228C22×C3×C4C2411yescharacteristic
229C2×#67—21no—
230C2×#67—24no—
231C2×#67—44no—
232C2×#67—48no—
233C22×Dic3—21no—
234C22×Dic3—21no—
235C22×Dic3—24no—
236C22×Dic3—21no—
237#235—21no—
238#235—21no—
239#235—21no—
240#235—21no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—21no—
243C2×D12—21no—
244C2×D12—21no—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—21no—
247C2×D12C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D3—21no—
249C2×C4×D3—22no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—21no—
254C2×Dic6—21no—
255C2×Dic6—21no—
256C2×Dic6—22no—
257C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
258C3×M16—21no—
259C3×M16—21no—
260C3×M16—21no—
261C3×M16—21no—
262C3×M16—21no—
263C3×M16—21no—
264C3×M16—21no—
265C3×M16—21no—
266C2×C3×C8—21no—
267C2×C3×C8—21no—
268C2×C3×C8—21no—
269C2×C3×C8—21no—
270C3×C22⋊C4—24no—
271C3×C22⋊C4—24no—
272C3×C42C2×D411yescharacteristic
273C3×C42C2×D411yescharacteristic
274C3×C42C2×D412yes—
275#217—24no—
276#217—24no—
277#217—21no—
278#217—21no—
279#217—21no—
280#217—44no—
281(C2×D3)⋊C4—24no—
282(C2×D3)⋊C4—22no—
283(C2×D3)⋊C4—44no—
284(C2×D3)⋊C4—42no—
285(C2×D3)⋊C4—42no—
286C4⋊Dic3—24no—
287C4⋊Dic3—22no—
288C4⋊Dic3C2×D412yes—
289C4⋊Dic3C2×D412yes—
290C4⋊Dic3C2×D412yes—
291Dic3⋊C4—24no—
292Dic3⋊C4—22no—
293Dic3⋊C4—22no—
294Dic3⋊C4—22no—
295Dic3⋊C4—44no—
296C4×Dic3—24no—
297C4×Dic3—22no—
298C4×Dic3—21no—
299C4×Dic3—21no—
300C4×Dic3—21no—
301C4×Dic3—21no—
302C4×Dic3—21no—
303C4×Dic3—44no—
304C4×Dic3#4112yes—
305C4×Dic3#4112yes—
306Dic12—42no—
307D24—42no—
308#204—42no—
309#204—42no—
310C2×#41—31no—
311C22×Q8—31no—
312C22×Q8C22×D311yescharacteristic
313C22×D4—31no—
314C22×D4—62no—
315C22×D4C22×D311yescharacteristic
316#137—121no—
317#137—121no—
318AGL(1,ℤ/8)—121no—
319AGL(1,ℤ/8)—121no—
320C2×Q16—61no—
321C2×SD16—61no—
322C2×SD16—61no—
323C2×D8—61no—
324C2×M16C22×D311yescharacteristic
325C2×M16C22×D311yescharacteristic
326C2×M16C22×D311yescharacteristic
327C2×M16C22×D311yescharacteristic
328C4⋊Q8—32no—
329C4⋊Q8—62no—
330C4⋊Q8—61no—
331C4⋊Q8—121no—
332#127—62no—
333#127—61no—
334#127—121no—
335#126—64no—
336#126—64no—
337#125—32no—
338#124—21no—
339#124—21no—
340#124—22no—
341#124—62no—
342#124—62no—
343#124—64no—
344#124—61no—
345#124—61no—
346#124—62no—
347#124—61no—
348#124—61no—
349#124—121no—
350#124—121no—
351#123—64no—
352#123—64no—
353#123—62no—
354C22⋊Q8—64no—
355C22⋊Q8—62no—
356C22⋊Q8—62no—
357#121—62no—
358#120—62no—
359C4×Q8—32no—
360C4×Q8—62no—
361C4×Q8—62no—
362C4×Q8—62no—
363C4×D4—32no—
364C4×D4—64no—
365C4×D4—62no—
366C4×D4—62no—
367C4×D4—62no—
368#117—31no—
369#117—31no—
370#117—31no—
371#117—64no—
372#117—62no—
373#117—61no—
374C2×C4⋊C4—62no—
375C2×C22⋊C4—62no—
376C2×C22⋊C4—62no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4D1214yes—
380C2×C42—31no—
381C2×C42—31no—
382C2×C42—61no—
383C2×C42—62no—
384C2×C42C22×D311yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386#104—62no—
387#104—62no—
388#103—62no—
389#103—62no—
390#103—62no—
391#102—62no—
392#102—62no—
393#102—62no—
394#101—41no—
395#101—41no—
396#100—41no—
397#100—41no—
398#97—21no—
399C4×C8—21no—
400C23×C3—22no—
401C23×C3—22no—
402C23×C3—22no—
403C23×C3—44no—
404C23×C3C22×D411yescharacteristic
405C22×D3—21no—
406C22×D3—44no—
407C22×D3—41no—
408C22×D3—41no—
409C22×D3—41no—
410C3×Q8—41no—
411C3×Q8—41no—
412C3×Q8—41no—
413C3×Q8—41no—
414C3×D4—41no—
415C3×D4—41no—
416C3×D4—41no—
417C3×D4—41no—
418C2×C3×C4—22no—
419C2×C3×C4—22no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4#12012yes—
423C2×C3×C4#12012yes—
424C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
425C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
426C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
427C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
428C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430#67—41no—
431#67—41no—
432#67—88no—
433#67—84no—
434C2×Dic3—24no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—22no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—41no—
443C2×Dic3—41no—
444C2×Dic3—41no—
445C2×Dic3—84no—
446D12—21no—
447D12—21no—
448D12—41no—
449D12—41no—
450D12—41no—
451D12—41no—
452C4×D3—41no—
453C4×D3—41no—
454C4×D3—82no—
455Dic6—21no—
456Dic6—21no—
457Dic6—41no—
458Dic6—41no—
459Dic6—41no—
460Dic6—41no—
461Dic6—82no—
462C3×C8—41no—
463C3×C8—41no—
464C3×C8—41no—
465C3×C8—41no—
466C24—61no—
467C24C2×D1212yes—
468#41—61no—
469#41—61no—
470#41—61no—
471#41—61no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—31no—
479C2×Q8—62no—
480C2×Q8—61no—
481C2×Q8—61no—
482C2×Q8—61no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8—61no—
485C2×Q8—61no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—31no—
493C2×D4—61no—
494C2×D4—64no—
495C2×D4—61no—
496C2×D4—61no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—61no—
499C2×D4—61no—
500C2×D4—61no—
501C2×D4—124no—
502C2×D4—128no—
503C22×C4—61no—
504C22×C4—61no—
505C22×C4—64no—
506C22×C4—61no—
507C22×C4—62no—
508C22×C4—61no—
509C22×C4C2×D1212yes—
510C22×C4C2×D1212yes—
511C22×C4C23×D311yescharacteristic
512Q16—122no—
513SD16—122no—
514SD16—122no—
515D8—122no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C4⋊C4—32no—
529C4⋊C4—32no—
530C4⋊C4—32no—
531C4⋊C4—64no—
532C4⋊C4—64no—
533C4⋊C4—62no—
534C4⋊C4—62no—
535C4⋊C4—62no—
536C4⋊C4—62no—
537C4⋊C4—124no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—64no—
541C22⋊C4—64no—
542C22⋊C4—64no—
543C22⋊C4—61no—
544C22⋊C4—61no—
545C22⋊C4—61no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—124no—
548C22⋊C4—124no—
549C22⋊C4—122no—
550C22⋊C4—122no—
551C42—32no—
552C42—32no—
553C42—64no—
554C42—62no—
555C42—61no—
556C42—61no—
557C42—61no—
558C42—61no—
559C42—61no—
560C42—124no—
561C42D3×D411yescharacteristic
562C42D3×D411yescharacteristic
563C42D3×D412yes—
564C22×C3—22no—
565C22×C3—42no—
566C22×C3—44no—
567C22×C3—82no—
568C22×C3—82no—
569C22×C3C2×#12011yescharacteristic
570C22×C3#54611yescharacteristic
571C22×C3#54611yescharacteristic
572C2×D3—41no—
573C2×D3—42no—
574C2×D3—82no—
575C2×D3—82no—
576C2×D3—81no—
577C2×D3—82no—
578C3×C4—22no—
579C3×C4—22no—
580C3×C4—42no—
581C3×C4#53211yescharacteristic
582C3×C4#53511yescharacteristic
583C3×C4#55011yescharacteristic
584C3×C4#55011yescharacteristic
585Dic3—24no—
586Dic3—42no—
587Dic3—41no—
588Dic3—42no—
589Dic3—42no—
590Dic3—42no—
591Dic3—81no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—44no—
596C23—61no—
597C23—124no—
598C23—121no—
599C23—121no—
600C23—121no—
601C23C22×D1211yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—61no—
607Q8—61no—
608Q8—121no—
609Q8—121no—
610Q8—121no—
611Q8—121no—
612Q8—242no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—61no—
618D4—61no—
619D4—121no—
620D4—121no—
621D4—121no—
622D4—121no—
623D4—121no—
624D4—121no—
625D4—248no—
626D4—244no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—64no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—61no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—121no—
640C2×C4—121no—
641C2×C4—121no—
642C2×C4—121no—
643C2×C4—121no—
644C2×C4—242no—
645C2×C4—244no—
646C2×C4#88212yes—
647C2×C4#88212yes—
648C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
650C2×C4#100411yescharacteristic
651C2×C4#100411yescharacteristic
652C2×C4D3×#4111yescharacteristic
653C2×C4D3×#4111yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C2×C3—21no—
659C2×C3—21no—
660C2×C3—82no—
661C2×C3#243111yescharacteristic
662C2×C3#301812yes—
663D3—81no—
664D3—161no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—121no—
671C22—122no—
672C22—242no—
673C22—242no—
674C22—241no—
675C22—242no—
676C22C2×#88211yescharacteristic
677C22#555411yescharacteristic
678C22#555411yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—64no—
683C4—122no—
684C4—121no—
685C4—122no—
686C4—122no—
687C4—122no—
688C4—241no—
689C4#559911yescharacteristic
690C4#559911yescharacteristic
691C4#566811yescharacteristic
692C4#571511yescharacteristic
693C3#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—241no—
698C2—481no—
699C2#7631311yescharacteristic
700C2#7871612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1967C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#70082C2
hypercenter#1967D3
hypocenterC3#25592
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86065C2semidirect
2. #82993C2semidirect
3. #79058C2semidirect
4. #78527C2semidirect
5. C3×#1967C2semidirect
6. #70514C2semidirect
7. #70119C2semidirect
8. #70116C2semidirect
9. #70104C2semidirect
10. #70103C2semidirect
11. #70084C2semidirect
13. #70070C2semidirect
14. #70069C2semidirect
15. C4×#825C2semidirect
71. #1967D3semidirect
145. C4×D12D4semidirect
148. #870D4semidirect
149. #869D4semidirect
151. C4×Dic6D4semidirect
693. C3#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860652
#829932
#790582
#785272
C3×#19672
#705142
#701192
#701162
#701042
#701032
#700842
#700822
#700702
#700692
C4×#8252
#255923