Finite Group Databasebeta

← #10848628

Subgroups — #10848628

Order 768.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70385C211yesmaximal, characteristic
10#69878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68759C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25592—31nomaximal, Sylow
17C3×C4×#41C2211yescharacteristic
18#5830C2211yescharacteristic
19#5825C2211yescharacteristic
20C2×#951C2211yescharacteristic
21C2×#949C2211yescharacteristic
22#5568—22no—
23#5559—22no—
24#5556—24no—
25#5534—22no—
26#5521C2211yescharacteristic
27#5516C2211yescharacteristic
28#5479—22no—
29C2×#875C2211yescharacteristic
30C2×#875C2211yescharacteristic
31C2×#875C2211yescharacteristic
32C2×#875C2211yescharacteristic
33C2×#874C2211yescharacteristic
34#5470C2211yescharacteristic
35C2×#869C2211yescharacteristic
36C2×C3×#104C2211yescharacteristic
37C2×C3×#104C2211yescharacteristic
38C3×C4×M16C2211yescharacteristic
39C3×C43C2211yescharacteristic
40C2×#824C2211yescharacteristic
41C2×#824C2211yescharacteristic
42#5131C2211yescharacteristic
43#5131C2211yescharacteristic
44C2×#823C2211yescharacteristic
45C2×#823C2211yescharacteristic
46#5120C2211yescharacteristic
47#5120C2211yescharacteristic
48#5028—22no—
49#5016—22no—
50#5004C2211yescharacteristic
51#5001C2211yescharacteristic
52#4939—24no—
53#4924C2211yescharacteristic
54#4714—22no—
55#4697—22no—
56C3×#339C2211yescharacteristic
57C3×#339C2211yescharacteristic
58#4523C2211yescharacteristic
59#4523C2211yescharacteristic
60#4523C2211yescharacteristic
61#4523C2211yescharacteristic
62#3510—31no—
63#3140—31no—
64#3040—31no—
65#2858—31no—
66#2005—31no—
67#2004—31no—
68#2003—31no—
69#2002—31no—
70#1994—31no—
71#1967—31no—
72#1888—31no—
73#1887—31no—
74#1886—31no—
75#1885—31no—
76C4×#104D311yescharacteristic, complemented
77C2×C3×#41C2311yescharacteristic
78C22×D12—22no—
79C22×D12C2311yescharacteristic
80C22×D12C2311yescharacteristic
81C22×Dic6C2311yescharacteristic
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C2×C3×M16C2311yescharacteristic
84C2×C3×M16C2311yescharacteristic
85C3×C4×Q8D412yescomplemented
86C3×C4×D4—22no—
87C3×C4×D4D412yescomplemented
88C3×#117—21no—
89C3×#117C2311yescharacteristic
90C2×C3×C42—21no—
91C2×C3×C42—22no—
92C2×C3×C42C2311yescharacteristic
93C2×C3×C42C2311yescharacteristic
94C2×C3×C42C2311yescharacteristic
95#951—41no—
96#951—41no—
97#949—41no—
98#949—41no—
99#947—21no—
100#944—21no—
101C2×#216—21no—
102C2×#215—21no—
103#940—21no—
104#937—22no—
105#936—21no—
106#935—22no—
107C2×#214—21no—
108C2×#213—21no—
109#930—22no—
110#929—24no—
111C4×#67—24no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
116#926C2311yescharacteristic
117#926C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic3—22no—
119#924—22no—
120#924—22no—
121C2×#208C2311yescharacteristic
122C2×#208C2311yescharacteristic
123#898—24no—
124#896—24no—
125#893—22no—
126#887—22no—
127#885—24no—
128#883—24no—
129D3×C22⋊C4—22no—
130#877—22no—
131#876—24no—
132#875—21no—
133#875—21no—
134#875—22no—
135#875—21no—
136#875—21no—
137#875—22no—
138#875—22no—
139#875—22no—
140#875—41no—
141#875—41no—
142#874—22no—
143#874—41no—
144C4×D12—22no—
145#872—24no—
146#870D412yescomplemented
147#869—22no—
148#869—41no—
149#869D412yescomplemented
150C4×Dic6—22no—
151C4×Dic6—22no—
152C3×#104—22no—
153C3×#104—22no—
154C3×#97—21no—
155C3×C4×C8—21no—
156#824—41no—
157#824—41no—
158#823—41no—
159#823—41no—
160#821—22no—
161#821—22no—
162#816—22no—
163#816—22no—
164#810—22no—
165#809—22no—
166C4⋊(C3⋊C8)—22no—
167C2×#137—31no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
169#559—62no—
170#556—62no—
171#551—64no—
172#542—62no—
173#536—31no—
174#535—31no—
175#533—31no—
176C2×C4⋊Q8—31no—
177C2×#127—31no—
178#529—62no—
179C2×#124—31no—
180C2×#124—31no—
181C2×#124—31no—
182C2×#124—31no—
183#519—31no—
184#518—31no—
185C4×#41C2×D311yescharacteristic
186#489—62no—
187#488—62no—
188#464—62no—
189#463—62no—
190#423—31no—
191C2×#104C2×D311yescharacteristic
192C2×#104C2×D311yescharacteristic
193#419—31no—
194#419—31no—
195#419—31no—
196#418—31no—
197#418—31no—
198#418—31no—
199C2×#101—31no—
200C2×#101—31no—
201C2×#100—31no—
202C2×#100—31no—
203C4×M16C2×D311yescharacteristic
204#390—64no—
205C43C2×D311yescharacteristic
206#339—31no—
207#339—31no—
208#339—31no—
209#339—31no—
210#339C2×D311yescharacteristic
211#339C2×D311yescharacteristic
212C23×D3—21no—
213C23×D3C2×D412yes—
214C3×#41—21no—
215C3×#41—21no—
216C3×#41—21no—
217C3×#41—21no—
218C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
219C2×C3×D4—21no—
220C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4—21no—
224C22×C3×C4—22no—
225C22×C3×C4C2×D412yes—
226C22×C3×C4C2411yescharacteristic
227C2×#67—24no—
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3C2×D412yes—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—21no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—21no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12—21no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—44no—
243C2×D12—48no—
244C2×C4×D3—24no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—21no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—21no—
254C2×Dic6—21no—
255C2×Dic6—21no—
256C2×Dic6—21no—
257C2×Dic6—22no—
258C3×M16—21no—
259C3×M16—21no—
260C3×M16—21no—
261C3×M16—21no—
262C2×C3×C8—21no—
263C2×C3×C8—21no—
264C3×C4⋊C4—22no—
265C3×C4⋊C4C2×D412yes—
266C3×C22⋊C4—21no—
267C3×C22⋊C4—22no—
268C3×C42—22no—
269C3×C42—21no—
270C3×C42—21no—
271C3×C42—21no—
272C3×C42—44no—
273C3×C42C2×D412yes—
274C3×C42C2×D411yescharacteristic
275C3×C42C2×D411yescharacteristic
276C3×C42#4112yes—
277C3×C42#4112yes—
278#217—24no—
279#217—21no—
280#217—21no—
281#216—42no—
282#215—42no—
283#214—42no—
284#213—42no—
285(C2×D3)⋊C4—24no—
286(C2×D3)⋊C4—24no—
287(C2×D3)⋊C4—24no—
288(C2×D3)⋊C4—24no—
289(C2×D3)⋊C4—44no—
290(C2×D3)⋊C4—44no—
291(C2×D3)⋊C4—42no—
292(C2×D3)⋊C4—42no—
293C4⋊Dic3—22no—
294C4⋊Dic3—44no—
295C4⋊Dic3C2×D412yes—
296C4⋊Dic3C2×D412yes—
297Dic3⋊C4—24no—
298Dic3⋊C4—24no—
299Dic3⋊C4—22no—
300Dic3⋊C4—22no—
301C4×Dic3—24no—
302C4×Dic3—21no—
303C4×Dic3—21no—
304#208—21no—
305#208—21no—
306#208—21no—
307#208—21no—
308C2×C3⋊C8—21no—
309C2×C3⋊C8—21no—
310C2×#41C22×D311yescharacteristic
311C22×Q8—31no—
312C22×Q8—31no—
313C22×D4—31no—
314C22×D4—31no—
315C22×D4—62no—
316#137—121no—
317#137—121no—
318AGL(1,ℤ/8)—121no—
319AGL(1,ℤ/8)—121no—
320C2×Q16—61no—
321C2×SD16—61no—
322C2×SD16—61no—
323C2×D8—61no—
324C2×M16—31no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16C22×D311yescharacteristic
327C2×M16C22×D311yescharacteristic
328C4⋊Q8—32no—
329C4⋊Q8—61no—
330C4⋊Q8—62no—
331C4⋊Q8—121no—
332#127—61no—
333#127—62no—
334#127—121no—
335#126—64no—
336#126—64no—
337#125—32no—
338#124—64no—
339#124—61no—
340#124—61no—
341#124—62no—
342#124—62no—
343#124—62no—
344#124—62no—
345#124—61no—
346#124—61no—
347#124—61no—
348#124—61no—
349#124—121no—
350#124—121no—
351#123—64no—
352#123—64no—
353#123—62no—
354C22⋊Q8—64no—
355C22⋊Q8—62no—
356C22⋊Q8—62no—
357#121—62no—
358#120—62no—
359C4×Q8—62no—
360C4×Q8—62no—
361C4×Q8—62no—
362C4×Q8D1212yescomplemented
363C4×D4—22no—
364C4×D4—62no—
365C4×D4—64no—
366C4×D4—62no—
367C4×D4D1212yescomplemented
368#117—21no—
369#117—31no—
370#117—31no—
371#117—64no—
372#117—62no—
373#117C22×D311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—62no—
375C2×C22⋊C4—34no—
376C2×C22⋊C4—62no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4—62no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42C22×D311yescharacteristic
383C2×C42C22×D311yescharacteristic
384C2×C42C22×D311yescharacteristic
385C4⋊C8—62no—
386#104—22no—
387#104—22no—
388#103—62no—
389#103—62no—
390#103—62no—
391#102—62no—
392#102—62no—
393#102—62no—
394#101—121no—
395#101—121no—
396#100—121no—
397#100—121no—
398#97—21no—
399C4×C8—21no—
400C23×C3—21no—
401C23×C3C22×D411yescharacteristic
402C22×D3—22no—
403C22×D3—22no—
404C22×D3—22no—
405C22×D3—44no—
406C22×D3—44no—
407C22×D3—41no—
408C22×D3—41no—
409C22×D3—41no—
410C3×Q8—21no—
411C3×Q8—21no—
412C3×D4—21no—
413C3×D4—21no—
414C3×D4—41no—
415C3×D4—41no—
416C2×C3×C4—24no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—22no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4—82no—
426C2×C3×C4#12012yes—
427C2×C3×C4#12012yes—
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
430C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
431C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
432C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434#67—84no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—22no—
440C2×Dic3—41no—
441C2×Dic3—41no—
442C2×Dic3—41no—
443D12—41no—
444D12—41no—
445D12—41no—
446D12—41no—
447D12—41no—
448D12—41no—
449D12—41no—
450D12—41no—
451D12—88no—
452C4×D3—84no—
453Dic6—41no—
454Dic6—41no—
455Dic6—41no—
456Dic6—41no—
457Dic6—41no—
458Dic6—41no—
459Dic6—41no—
460Dic6—41no—
461Dic6—82no—
462C3×C8—41no—
463C3×C8—41no—
464C3⋊C8—41no—
465C3⋊C8—41no—
466C24—32no—
467C24—61no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472C2×Q8—62no—
473C2×Q8—61no—
474C2×Q8—61no—
475C2×Q8—61no—
476C2×Q8—61no—
477C2×Q8—61no—
478C2×Q8—61no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—61no—
481C2×Q8—61no—
482C2×Q8—61no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8—61no—
485C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—64no—
488C2×D4—61no—
489C2×D4—61no—
490C2×D4—61no—
491C2×D4—61no—
492C2×D4—61no—
493C2×D4—61no—
494C2×D4—61no—
495C2×D4—61no—
496C2×D4—61no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—61no—
499C2×D4—61no—
500C2×D4—124no—
501C2×D4—128no—
502C2×D4C2×D1211yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—32no—
508C22×C4—64no—
509C22×C4—61no—
510C22×C4D3×D412yes—
511C22×C4C23×D311yescharacteristic
512Q16—122no—
513SD16—122no—
514SD16—122no—
515D8—122no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—61no—
521M16—61no—
522M16—61no—
523M16—61no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—61no—
527C2×C8—61no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—32no—
530C4⋊C4—32no—
531C4⋊C4—64no—
532C4⋊C4—64no—
533C4⋊C4—62no—
534C4⋊C4—62no—
535C4⋊C4—62no—
536C4⋊C4—124no—
537C4⋊C4C2×D1212yes—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—64no—
541C22⋊C4—64no—
542C22⋊C4—64no—
543C22⋊C4—61no—
544C22⋊C4—61no—
545C22⋊C4—64no—
546C22⋊C4—64no—
547C22⋊C4—124no—
548C22⋊C4—124no—
549C22⋊C4—122no—
550C22⋊C4—122no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—44no—
556C42—64no—
557C42—61no—
558C42—61no—
559C42C2×D1212yes—
560C42#23512yes—
561C42#23512yes—
562C42D3×D411yescharacteristic
563C42D3×D411yescharacteristic
564C22×C3—22no—
565C22×C3—41no—
566C22×C3—42no—
567C22×C3C2×#12011yescharacteristic
568C22×C3#54611yescharacteristic
569C22×C3#54611yescharacteristic
570C2×D3—42no—
571C2×D3—44no—
572C2×D3—82no—
573C2×D3—82no—
574C2×D3—82no—
575C2×D3—82no—
576C2×D3—81no—
577C2×D3—82no—
578C3×C4—24no—
579C3×C4—22no—
580C3×C4—22no—
581C3×C4—42no—
582C3×C4—41no—
583C3×C4—42no—
584C3×C4#53211yescharacteristic
585C3×C4#53511yescharacteristic
586C3×C4#55011yescharacteristic
587C3×C4#55011yescharacteristic
588Dic3—42no—
589Dic3—42no—
590Dic3—42no—
591Dic3—81no—
592C23—21no—
593C23—62no—
594C23—62no—
595C23—62no—
596C23—124no—
597C23—124no—
598C23—121no—
599C23—121no—
600C23—121no—
601C23C2×D3×D411yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—121no—
605Q8—121no—
606Q8—121no—
607Q8—121no—
608Q8—121no—
609Q8—121no—
610Q8—121no—
611Q8—121no—
612Q8—242no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—121no—
618D4—121no—
619D4—121no—
620D4—121no—
621D4—121no—
622D4—121no—
623D4—121no—
624D4—121no—
625D4—248no—
626D4—244no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—121no—
643C2×C4—121no—
644C2×C4—121no—
645C2×C4—244no—
646C2×C4#88212yes—
647C2×C4#88212yes—
648C2×C4C22×D1211yescharacteristic
649C2×C4C2×#23511yescharacteristic
650C2×C4C2×#23511yescharacteristic
651C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
652C2×C4#100911yescharacteristic
653C2×C4#100911yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—121no—
657C8—121no—
658C2×C3—21no—
659C2×C3—21no—
660C2×C3—81no—
661C2×C3#243111yescharacteristic
662C2×C3#301812yes—
663D3—82no—
664D3—161no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—122no—
669C22—124no—
670C22—242no—
671C22—242no—
672C22—242no—
673C22—242no—
674C22—241no—
675C22—242no—
676C22C2×#88211yescharacteristic
677C22#555011yescharacteristic
678C22#555011yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—122no—
686C4—122no—
687C4—122no—
688C4—241no—
689C4#547711yescharacteristic
690C4#552511yescharacteristic
691C4#555311yescharacteristic
692C4#555311yescharacteristic
693C3#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—242no—
698C2—481no—
699C2#7358611yescharacteristic
700C2#7898612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×C4×#104C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#70385C2
hypercenterC4×#104D3
hypocenterC3#25592
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85849C2semidirect
2. #82527C2semidirect
3. #78527C2semidirect
4. #73313C2semidirect
5. C3×C4×#104C2semidirect
6. #70389C2semidirect
7. #70388C2semidirect
8. #70386C2semidirect
10. #69878C2semidirect
11. #69396C2semidirect
12. #68766C2semidirect
13. #68765C2semidirect
14. #68760C2semidirect
15. #68759C2semidirect
76. C4×#104D3semidirect
85. C3×C4×Q8D4semidirect
87. C3×C4×D4D4semidirect
146. #870D4semidirect
149. #869D4semidirect
362. C4×Q8D12semidirect
367. C4×D4D12semidirect
693. C3#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858492
#825272
#785272
#733132
C3×C4×#1042
#703892
#703882
#703862
#703852
#698782
#693962
#687662
#687652
#687602
#687592
#255923