Finite Group Databasebeta

← #10848634

Subgroups — #10848634

Order 768.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70324C211yesmaximal, characteristic
13#70323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25592—31nomaximal, Sylow
17C3×#533C2211yescharacteristic
18C2×C3×#124C2211yescharacteristic
19C2×#947C2211yescharacteristic
20C2×#944C2211yescharacteristic
21C2×#942C2211yescharacteristic
22C2×#940C2211yescharacteristic
23C2×#936C2211yescharacteristic
24C2×#932C2211yescharacteristic
25#5733—22no—
26#5691—22no—
27#5637—24no—
28#5585—22no—
29#5584—22no—
30#5526C2211yescharacteristic
31#5525C2211yescharacteristic
32#5521C2211yescharacteristic
33#5516C2211yescharacteristic
34C2×#875C2211yescharacteristic
35C4×#235C2211yescharacteristic
36C3×#489—22no—
37C3×#488—22no—
38C3×#419C2211yescharacteristic
39C3×#419C2211yescharacteristic
40C3×#418C2211yescharacteristic
41C3×#418C2211yescharacteristic
42C3×C4×M16C2211yescharacteristic
43#5225C2211yescharacteristic
44#5215C2211yescharacteristic
45C2×#825C2211yescharacteristic
46C2×#825C2211yescharacteristic
47C2×#824C2211yescharacteristic
48C2×#824C2211yescharacteristic
49C2×#823C2211yescharacteristic
50C2×#823C2211yescharacteristic
51#5057—22no—
52#5054—22no—
53#4957—24no—
54C42×Dic3C2211yescharacteristic
55#4924C2211yescharacteristic
56#4555C2211yescharacteristic
57#4555C2211yescharacteristic
58#4532C2211yescharacteristic
59#4532C2211yescharacteristic
60#4532C2211yescharacteristic
61#4532C2211yescharacteristic
62#3510—31no—
63#3140D311yescharacteristic, complemented
64#3040—31no—
65#2858—31no—
66#2005—31no—
67#2004—31no—
68#2003—31no—
69#2002—31no—
70#1994—31no—
71#1967—31no—
72#1888—31no—
73#1887—31no—
74#1886—31no—
75#1885—31no—
76C4×#104—31no—
77C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
78C22×C3×D4C2311yescharacteristic
79C22×#67—22no—
80C2×#235C2311yescharacteristic
81C22×D12C2311yescharacteristic
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C2×C3×M16C2311yescharacteristic
84C2×C3×M16C2311yescharacteristic
85C3×C4⋊Q8D412yescomplemented
86C3×#125D412yescomplemented
87C3×#124—22no—
88C3×#124—21no—
89C3×#124—21no—
90C3×C22⋊Q8—22no—
91C3×C4×Q8—22no—
92C3×#117C2311yescharacteristic
93C3×#117C2311yescharacteristic
94C2×C3×C22⋊C4—22no—
95C2×C3×C42C2311yescharacteristic
96C2×#217—22no—
97#947—24no—
98#947—22no—
99#947—41no—
100#946—24no—
101#944—22no—
102#944—41no—
103C2×#216—21no—
104#942—41no—
105#942—41no—
106C2×#215—21no—
107#940—22no—
108#940—41no—
109#936—22no—
110#936—41no—
111C2×#214—21no—
112#932—41no—
113#932—41no—
114C2×#213—21no—
115C4×#67—22no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
118#926C2311yescharacteristic
119C2×Dic3⋊C4—22no—
120C2×C4×Dic3—22no—
121C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
123C2×#208C2311yescharacteristic
124C2×#208C2311yescharacteristic
125#898—24no—
126#898—24no—
127#897—22no—
128#895—22no—
129#894—24no—
130#894—24no—
131#893—24no—
132#893—22no—
133#892—24no—
134#887—22no—
135#886—22no—
136#882—22no—
137D3×C22⋊C4—22no—
138#877—22no—
139#875—21no—
140#875—21no—
141#875—21no—
142#875—21no—
143#875—22no—
144#874—21no—
145C4×D12—22no—
146C4×D12D412yescomplemented
147#872—21no—
148C42×D3—21no—
149#869—21no—
150C4×Dic6—22no—
151C4×Dic6D412yescomplemented
152C3×#103—22no—
153C3×#103—22no—
154C3×#102—22no—
155C3×#102—22no—
156C3×#97—21no—
157C3×C4×C8—21no—
158#835—22no—
159#832—22no—
160#825—22no—
161#825—22no—
162#824—41no—
163#824—41no—
164#823—41no—
165#823—41no—
166C4⋊(C3⋊C8)—22no—
167C2×#137—31no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
169#559—62no—
170#556—62no—
171#551—64no—
172#542—62no—
173#536—31no—
174#535—31no—
175#533C2×D311yescharacteristic
176C2×C4⋊Q8—31no—
177C2×#127—31no—
178#529—62no—
179C2×#124—31no—
180C2×#124—31no—
181C2×#124—31no—
182C2×#124C2×D311yescharacteristic
183#519—31no—
184#518—31no—
185C4×#41—31no—
186#489—22no—
187#488—22no—
188#464—62no—
189#463—62no—
190#423—31no—
191C2×#104—31no—
192C2×#104—31no—
193#419—31no—
194#419C2×D311yescharacteristic
195#419C2×D311yescharacteristic
196#418—31no—
197#418C2×D311yescharacteristic
198#418C2×D311yescharacteristic
199C2×#101—31no—
200C2×#101—31no—
201C2×#100—31no—
202C2×#100—31no—
203C4×M16C2×D311yescharacteristic
204#390—64no—
205C43—31no—
206#339—31no—
207#339—31no—
208#339—31no—
209#339—31no—
210#339—31no—
211#339—31no—
212C24×C3—21no—
213C23×D3C2×D412yes—
214C2×C3×Q8—22no—
215C2×C3×Q8—21no—
216C2×C3×Q8—21no—
217C2×C3×Q8—21no—
218C2×C3×Q8—21no—
219C2×C3×Q8—21no—
220C2×C3×Q8—21no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—21no—
226C2×C3×D4—21no—
227C22×C3×C4—21no—
228C22×C3×C4C2×D412yes—
229C22×C3×C4C2411yescharacteristic
230C2×#67—21no—
231C2×#67—44no—
232C2×#67—48no—
233C22×Dic3—21no—
234C22×Dic3—21no—
235C22×Dic3C2×D412yes—
236#235—21no—
237#235—21no—
238#235—21no—
239#235—21no—
240C2×D12—21no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—21no—
243C2×D12—21no—
244C2×D12—21no—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—24no—
247C2×D12C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D3—21no—
249C2×C4×D3—24no—
250C2×C4×D3—22no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—21no—
254C2×Dic6—21no—
255C2×Dic6—21no—
256C2×Dic6—21no—
257C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
258C3×M16—21no—
259C3×M16—21no—
260C3×M16—21no—
261C3×M16—21no—
262C2×C3×C8—21no—
263C2×C3×C8—21no—
264C3×C4⋊C4—22no—
265C3×C4⋊C4—22no—
266C3×C4⋊C4—22no—
267C3×C4⋊C4C2×D412yes—
268C3×C4⋊C4C2×D412yes—
269C3×C22⋊C4—21no—
270C3×C22⋊C4—21no—
271C3×C22⋊C4—42no—
272C3×C22⋊C4—42no—
273C3×C42—21no—
274C3×C42—21no—
275C3×C42C2×D412yes—
276C3×C42C2×D411yescharacteristic
277C3×C42C2×D411yescharacteristic
278#217—21no—
279#217—44no—
280#216—42no—
281#215—42no—
282#214—42no—
283#213—42no—
284(C2×D3)⋊C4—24no—
285(C2×D3)⋊C4—24no—
286(C2×D3)⋊C4—24no—
287(C2×D3)⋊C4—22no—
288(C2×D3)⋊C4—24no—
289(C2×D3)⋊C4—24no—
290(C2×D3)⋊C4—44no—
291C4⋊Dic3—24no—
292C4⋊Dic3C2×D412yes—
293Dic3⋊C4—24no—
294Dic3⋊C4—22no—
295Dic3⋊C4—44no—
296C4×Dic3—24no—
297C4×Dic3—22no—
298C4×Dic3—21no—
299C4×Dic3—21no—
300C4×Dic3—21no—
301C4×Dic3—44no—
302C4×Dic3#4112yes—
303C4×Dic3#4112yes—
304#208—21no—
305#208—21no—
306#208—21no—
307#208—21no—
308C2×C3⋊C8—21no—
309C2×C3⋊C8—21no—
310C2×#41—31no—
311C22×Q8—31no—
312C22×Q8C22×D311yescharacteristic
313C22×D4—31no—
314C22×D4—62no—
315C22×D4C22×D311yescharacteristic
316#137—121no—
317#137—121no—
318AGL(1,ℤ/8)—121no—
319AGL(1,ℤ/8)—121no—
320C2×Q16—61no—
321C2×SD16—61no—
322C2×SD16—61no—
323C2×D8—61no—
324C2×M16—31no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16C22×D311yescharacteristic
327C2×M16C22×D311yescharacteristic
328C4⋊Q8—61no—
329C4⋊Q8—62no—
330C4⋊Q8—121no—
331C4⋊Q8#6712yescomplemented
332#127—61no—
333#127—62no—
334#127—121no—
335#126—64no—
336#126—64no—
337#125#6712yescomplemented
338#124—22no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—61no—
342#124—61no—
343#124—62no—
344#124—62no—
345#124—64no—
346#124—62no—
347#124—61no—
348#124—61no—
349#124—121no—
350#124—121no—
351#123—62no—
352#123—64no—
353#123—64no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—64no—
356C22⋊Q8—62no—
357#121—62no—
358#120—62no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—32no—
361C4×Q8—62no—
362C4×Q8—62no—
363C4×D4—32no—
364C4×D4—62no—
365C4×D4—64no—
366C4×D4—62no—
367C4×D4—62no—
368#117—31no—
369#117—62no—
370#117—64no—
371#117—61no—
372#117C22×D311yescharacteristic
373#117C22×D311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—62no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—34no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4—62no—
380C2×C42—31no—
381C2×C42—31no—
382C2×C42—61no—
383C2×C42—62no—
384C2×C42C22×D311yescharacteristic
385C4⋊C8—62no—
386#104—62no—
387#104—62no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—62no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—62no—
394#101—121no—
395#101—121no—
396#100—121no—
397#100—121no—
398#97—21no—
399C4×C8—21no—
400C23×C3—44no—
401C23×C3—41no—
402C23×C3—41no—
403C23×C3—41no—
404C23×C3C22×D411yescharacteristic
405C22×D3—22no—
406C22×D3—21no—
407C22×D3—22no—
408C22×D3—22no—
409C22×D3—44no—
410C3×Q8—41no—
411C3×Q8—41no—
412C3×Q8—41no—
413C3×Q8—41no—
414C3×Q8—82no—
415C3×D4—41no—
416C3×D4—41no—
417C3×D4—41no—
418C3×D4—41no—
419C2×C3×C4—22no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4#12012yes—
426C2×C3×C4#12012yes—
427C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
430C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
431C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433#67—41no—
434#67—41no—
435#67—88no—
436C2×Dic3—24no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—22no—
444C2×Dic3—42no—
445D12—21no—
446D12—21no—
447D12—41no—
448D12—41no—
449D12—41no—
450D12—41no—
451D12—84no—
452C4×D3—41no—
453C4×D3—41no—
454C4×D3—82no—
455C4×D3—84no—
456Dic6—21no—
457Dic6—21no—
458Dic6—41no—
459Dic6—41no—
460Dic6—41no—
461Dic6—41no—
462C3×C8—41no—
463C3×C8—41no—
464C3⋊C8—41no—
465C3⋊C8—41no—
466C24—21no—
467C24—32no—
468#41—61no—
469#41—61no—
470#41—61no—
471#41—61no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—31no—
480C2×Q8—61no—
481C2×Q8—61no—
482C2×Q8—61no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8—61no—
485C2×Q8—61no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—31no—
493C2×D4—64no—
494C2×D4—61no—
495C2×D4—61no—
496C2×D4—61no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—61no—
499C2×D4—61no—
500C2×D4—61no—
501C2×D4—124no—
502C2×D4—128no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—32no—
505C22×C4—64no—
506C22×C4—61no—
507C22×C4—61no—
508C22×C4—61no—
509C22×C4—62no—
510C22×C4D3×D412yes—
511C22×C4C23×D311yescharacteristic
512Q16—122no—
513SD16—122no—
514SD16—122no—
515D8—122no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—61no—
521M16—61no—
522M16—61no—
523M16—61no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—61no—
527C2×C8—61no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—32no—
532C4⋊C4—64no—
533C4⋊C4—64no—
534C4⋊C4—62no—
535C4⋊C4—124no—
536C4⋊C4C2×#6712yes—
537C4⋊C4C2×#6712yes—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—64no—
543C22⋊C4—64no—
544C22⋊C4—64no—
545C22⋊C4—61no—
546C22⋊C4—64no—
547C22⋊C4—64no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—124no—
550C22⋊C4—124no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—32no—
554C42—32no—
555C42—64no—
556C42—62no—
557C42—61no—
558C42—61no—
559C42—61no—
560C42—124no—
561C42D3×D412yes—
562C42C2×#6711yescharacteristic
563C42C2×#6711yescharacteristic
564C22×C3—22no—
565C22×C3—82no—
566C22×C3—82no—
567C22×C3—81no—
568C22×C3—82no—
569C22×C3C2×#12011yescharacteristic
570C22×C3#54611yescharacteristic
571C22×C3#54611yescharacteristic
572C2×D3—41no—
573C2×D3—42no—
574C2×D3—42no—
575C2×D3—44no—
576C2×D3—82no—
577C2×D3—82no—
578C3×C4—22no—
579C3×C4—22no—
580C3×C4—42no—
581C3×C4—42no—
582C3×C4—81no—
583C3×C4#53211yescharacteristic
584C3×C4#53511yescharacteristic
585C3×C4#55011yescharacteristic
586C3×C4#55011yescharacteristic
587Dic3—24no—
588Dic3—42no—
589Dic3—41no—
590Dic3—42no—
591Dic3—42no—
592C23—44no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—62no—
597C23—61no—
598C23—62no—
599C23—62no—
600C23—124no—
601C23C2×D3×D411yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—61no—
607Q8—61no—
608Q8—82no—
609Q8—121no—
610Q8—121no—
611Q8—121no—
612Q8—121no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—61no—
618D4—61no—
619D4—121no—
620D4—121no—
621D4—121no—
622D4—121no—
623D4—121no—
624D4—121no—
625D4—244no—
626D4—248no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—64no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—122no—
642C2×C4—121no—
643C2×C4—121no—
644C2×C4—242no—
645C2×C4—244no—
646C2×C4#93712yes—
647C2×C4#93712yes—
648C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
649C2×C4D3×#4111yescharacteristic
650C2×C4D3×#4111yescharacteristic
651C2×C4#100911yescharacteristic
652C2×C4#100911yescharacteristic
653C2×C4C22×#6711yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—121no—
657C8—121no—
658C2×C3—21no—
659C2×C3—21no—
660C2×C3—161no—
661C2×C3#243111yescharacteristic
662C2×C3#301812yes—
663D3—81no—
664D3—82no—
665C22—22no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—121no—
671C22—122no—
672C22—122no—
673C22—124no—
674C22—242no—
675C22—242no—
676C22#567611yescharacteristic
677C22#567611yescharacteristic
678C22C2×#93711yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—64no—
684C4—81no—
685C4—122no—
686C4—122no—
687C4—121no—
688C4—122no—
689C4#566811yescharacteristic
690C4#567411yescharacteristic
691C4#583411yescharacteristic
692C4#583411yescharacteristic
693C3#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—161no—
697C2—242no—
698C2—241no—
699C2#8295811yescharacteristic
700C2#8400412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3140C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#70324C2
hypercenter#3140D3
hypocenterC3#25592
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86263C2semidirect
2. C3×#3140C2semidirect
3. #82993C2semidirect
4. #82945C2semidirect
5. #71839C2semidirect
6. #70346C2semidirect
7. #70345C2semidirect
8. #70344C2semidirect
9. #70343C2semidirect
10. #70326C2semidirect
11. #70325C2semidirect
13. #70323C2semidirect
14. #69878C2semidirect
15. C4×#825C2semidirect
63. #3140D3semidirect
85. C3×C4⋊Q8D4semidirect
86. C3×#125D4semidirect
146. C4×D12D4semidirect
151. C4×Dic6D4semidirect
331. C4⋊Q8#67semidirect
337. #125#67semidirect
693. C3#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862632
C3×#31402
#829932
#829452
#718392
#703462
#703452
#703442
#703432
#703262
#703252
#703242
#703232
#698782
C4×#8252
#255923