Finite Group Databasebeta

← #10848639

Subgroups — #10848639

Order 768.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71769C212yesmaximal, complemented
6#71766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71763C212yesmaximal, complemented
8#71731C212yesmaximal, complemented
9#71723C212yesmaximal, complemented
10#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25593—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#127C2211yescharacteristic
14C2×C3×#127C2212yes—
15C2×C3×#124C2211yescharacteristic
16C2×C3×#124C2212yes—
17C2×#942C2211yescharacteristic
18#5806—24no—
19#5805C2212yes—
20#5798C2212yes—
21C2×#932C2211yescharacteristic
22#5719—22no—
23#5718—22no—
24#5716—22no—
25#5713—22no—
26C4×#235C2211yescharacteristic
27#5470C2211yescharacteristic
28C3×#392—24no—
29C3×#376C2211yescharacteristic
30#5225C2211yescharacteristic
31#5225C2212yes—
32C2×#833C2212yes—
33C2×#833C2212yes—
34#5215C2211yescharacteristic
35#5215C2212yes—
36#5057—22no—
37#5056—22no—
38#5055—22no—
39#5054—22no—
40C2×#805C2212yes—
41#4924C2211yescharacteristic
42C4×#208C2211yescharacteristic
43#4523C2212yes—
44#4523C2212yes—
45#4523C2212yes—
46#3508—31no—
47#3140—31no—
48#3040—31no—
49#2657D311yescharacteristic, complemented
50#2004—32no—
51#2002—32no—
52#1995—31no—
53#1965—31no—
54#1887—32no—
55#1885—32no—
56#1759—31no—
57C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C3×D4—24no—
59C22×C3×D4D414yes—
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C22×C3×D4C2312yes—
62C2×#237—24no—
63C2×#235C2311yescharacteristic
64C3×#127—22no—
65C3×#127—21no—
66C3×#127—21no—
67C3×#127—24no—
68C3×#127—42no—
69C3×#124—22no—
70C3×#124—21no—
71C3×#124—21no—
72C3×#124—24no—
73C3×#124—42no—
74C2×C3×C22⋊C4—24no—
75C2×C3×C22⋊C4—22no—
76C2×C3×C42C2312yes—
77C2×C3×C42C2311yescharacteristic
78#953—24no—
79C2×#217—24no—
80C2×#216—21no—
81#942—42no—
82C2×#215—21no—
83#940—22no—
84#939—28no—
85#938—24no—
86#938—24no—
87#936—24no—
88#936—22no—
89#935—28no—
90D4×Dic3—24no—
91D4×Dic3—24no—
92D4×Dic3—24no—
93C2×#214—21no—
94#932—42no—
95C2×#213—21no—
96C4×#67—22no—
97#926C2312yes—
98#926C2311yescharacteristic
99#924—22no—
100C2×#208C2312yes—
101C2×#208C2311yescharacteristic
102C2×#208C2311yescharacteristic
103C4×D12D412yescomplemented
104#872—21no—
105C42×D3—21no—
106#870D412yescomplemented
107#869D412yescomplemented
108C4×Dic6—22no—
109C4×Dic6D412yescomplemented
110C3×#95—22no—
111#835—22no—
112#835—24no—
113#833—42no—
114#833—42no—
115#832—22no—
116#832—24no—
117#805—24no—
118C4⋊(C3⋊C8)—22no—
119#803—21no—
120C4×C3⋊C8—21no—
121C2×#137—31no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
123#559—62no—
124#550—62no—
125#546—64no—
126#540—62no—
127#535—32no—
128#533—31no—
129#532—62no—
130C2×#127C2×D312yes—
131C2×#127C2×D311yescharacteristic
132C2×#124C2×D312yes—
133C2×#124C2×D311yescharacteristic
134#518—32no—
135C4×#41—31no—
136#489—62no—
137#488—62no—
138#464—62no—
139#463—62no—
140#423—31no—
141C2×#104—32no—
142#419—32no—
143#419—31no—
144#418—32no—
145#418—31no—
146C2×#100—32no—
147C2×#100—32no—
148C4×M16—31no—
149#392—24no—
150#376C2×D311yescharacteristic
151#339—32no—
152#339—32no—
153#339—32no—
154C24×C3—21no—
155C24×C3C2×D414yes—
156C2×C3×Q8—21no—
157C2×C3×Q8—21no—
158C2×C3×Q8—22no—
159C2×C3×Q8—22no—
160C2×C3×D4—24no—
161C2×C3×D4—24no—
162C2×C3×D4—22no—
163C2×C3×D4—22no—
164C2×C3×D4—21no—
165C2×C3×D4—21no—
166C2×C3×D4—22no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—22no—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4—48no—
173C2×C3×D4—84no—
174C2×C3×D4—88no—
175C22×C3×C4—22no—
176C22×C3×C4—21no—
177C22×C3×C4C2×D412yes—
178C22×C3×C4C2411yescharacteristic
179C2×#67—21no—
180C2×#67—28no—
181C22×Dic3—28no—
182#237—88no—
183#235—22no—
184#235—22no—
185C2×D12C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D3—22no—
187C2×C4×D3—21no—
188C2×Dic6—22no—
189C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
190C3×C22⋊C4—48no—
191C3×C22⋊C4—42no—
192C3×C22⋊C4—42no—
193C3×C42—22no—
194C3×C42C2×D411yescharacteristic
195C3×C42C2×D411yescharacteristic
196C3×C42C2×D412yes—
197C3×C42#4114yescomplemented
198#217—28no—
199#217—28no—
200#217—22no—
201#217—21no—
202#216—42no—
203#215—42no—
204#214—42no—
205#213—42no—
206(C2×D3)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic3—22no—
208C4⋊Dic3C2×D412yes—
209C4⋊Dic3C2×D414yes—
210Dic3⋊C4—24no—
211Dic3⋊C4—22no—
212C4×Dic3—22no—
213C4×Dic3—22no—
214C4×Dic3—21no—
215#208—22no—
216#208—22no—
217#208—22no—
218#208—22no—
219C2×C3⋊C8—22no—
220C2×C3⋊C8—21no—
221C2×C3⋊C8—21no—
222C2×#41—31no—
223C2×#41—64no—
224C22×Q8C22×D311yescharacteristic
225C22×D4—24no—
226C22×D4#6714yes—
227C22×D4C22×D311yescharacteristic
228C22×D4C22×D312yes—
229#137—122no—
230AGL(1,ℤ/8)—122no—
231C2×Q16—61no—
232C2×SD16—61no—
233C2×SD16—61no—
234C2×D8—61no—
235C2×M16—31no—
236C2×M16—31no—
237C2×M16—32no—
238C4⋊Q8—32no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—22no—
242#127—24no—
243#127—42no—
244#127—62no—
245#125—32no—
246#124—22no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—24no—
250#124—42no—
251#124—62no—
252#124—64no—
253#123—68no—
254C22⋊Q8—62no—
255#121—64no—
256#121—64no—
257#121—68no—
258#120—64no—
259C4×Q8—32no—
260C4×Q8—62no—
261C4×D4—32no—
262C4×D4—64no—
263C4×D4—64no—
264C4×D4—64no—
265C4×D4—62no—
266#117—31no—
267#117—32no—
268#117—61no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—64no—
272C2×C42—61no—
273C2×C42C22×D312yes—
274C2×C42C22×D311yescharacteristic
275C4⋊C8—62no—
276#104—64no—
277#103—62no—
278#103—64no—
279#102—62no—
280#102—64no—
281#100—122no—
282#100—122no—
283#97—61no—
284C4×C8—61no—
285#95—22no—
286C23×C3—24no—
287C23×C3—24no—
288C23×C3—24no—
289C23×C3—48no—
290C23×C3—44no—
291C23×C3—41no—
292C23×C3—42no—
293C23×C3C22×D411yescharacteristic
294C22×D3—21no—
295C3×Q8—41no—
296C3×Q8—41no—
297C3×Q8—42no—
298C3×D4—48no—
299C3×D4—42no—
300C3×D4—41no—
301C3×D4—42no—
302C3×D4—41no—
303C3×D4—42no—
304C3×D4—42no—
305C3×D4—42no—
306C3×D4—84no—
307C3×D4—816no—
308C2×C3×C4—24no—
309C2×C3×C4—42no—
310C2×C3×C4—44no—
311C2×C3×C4—41no—
312C2×C3×C4—42no—
313C2×C3×C4#12012yes—
314C2×C3×C4#12012yes—
315C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C3×C4C2×#4112yes—
318C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
319#67—42no—
320#67—88no—
321C2×Dic3—21no—
322C2×Dic3—22no—
323C2×Dic3—24no—
324C2×Dic3—88no—
325D12—21no—
326D12—21no—
327C4×D3—44no—
328C4×D3—42no—
329Dic6—21no—
330Dic6—21no—
331Dic6—44no—
332C3⋊C8—41no—
333C3⋊C8—41no—
334C3⋊C8—42no—
335C24—21no—
336C24C2×#6714yes—
337#41—62no—
338#41—62no—
339#41—248no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—31no—
345C2×Q8—62no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—31no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—61no—
361C2×D4—68no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—88no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—68no—
367C22×C4—62no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4C2×#6712yes—
370C22×C4C23×D311yescharacteristic
371Q16—122no—
372SD16—122no—
373SD16—122no—
374D8—122no—
375M16—62no—
376M16—62no—
377M16—62no—
378M16—62no—
379C2×C8—62no—
380C2×C8—61no—
381C2×C8—61no—
382C4⋊C4—32no—
383C4⋊C4—34no—
384C4⋊C4—62no—
385C4⋊C4—62no—
386C4⋊C4—64no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—68no—
391C22⋊C4—68no—
392C22⋊C4—61no—
393C22⋊C4—62no—
394C22⋊C4—62no—
395C42—22no—
396C42—62no—
397C42—61no—
398C42—62no—
399C42D3×D411yescharacteristic
400C42D3×D411yescharacteristic
401C42D3×D412yes—
402C42#23714yescomplemented
403C22×C3—22no—
404C22×C3—44no—
405C22×C3—48no—
406C22×C3—84no—
407C22×C3—84no—
408C22×C3—84no—
409C22×C3—81no—
410C22×C3—82no—
411C22×C3C2×#12011yescharacteristic
412C22×C3#54612yes—
413C2×D3—41no—
414C2×D3—42no—
415C3×C4—22no—
416C3×C4—22no—
417C3×C4—44no—
418C3×C4—81no—
419C3×C4#53211yescharacteristic
420C3×C4#53511yescharacteristic
421C3×C4#55012yes—
422Dic3—41no—
423Dic3—44no—
424Dic3—42no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—48no—
429C23—44no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—61no—
433C23C22×#6711yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—42no—
437Q8—61no—
438Q8—61no—
439Q8—124no—
440D4—48no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—61no—
449D4—61no—
450D4—84no—
451D4—816no—
452D4—122no—
453D4—248no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—64no—
462C2×C4—124no—
463C2×C4—122no—
464C2×C4—248no—
465C2×C4#93712yes—
466C2×C4#93712yes—
467C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
468C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
469C2×C4C2×#23712yes—
470C2×C4#100412yes—
471C8—121no—
472C8—121no—
473C8—122no—
474C2×C3—22no—
475C2×C3—84no—
476C2×C3—161no—
477C2×C3#243111yescharacteristic
478C2×C3#301912yes—
479D3—81no—
480C22—22no—
481C22—48no—
482C22—44no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—122no—
489C22—121no—
490C22C2×#93711yescharacteristic
491C22#580612yes—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—122no—
497C4—124no—
498C4—121no—
499C4#571511yescharacteristic
500C4#571611yescharacteristic
501C4#571812yes—
502C3#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—161no—
506C2—241no—
507C2#8318711yescharacteristic
508C2#8339412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2657C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2657D3
hypocenterC3#25593
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86190C2semidirect
2. C3×#2657C2semidirect
3. #82945C2semidirect
4. #82939C2semidirect
5. #71769C2semidirect
6. #71766C2semidirect
7. #71763C2semidirect
8. #71731C2semidirect
9. #71723C2semidirect
10. #69441C2semidirect
11. #69430C2semidirect
49. #2657D3semidirect
103. C4×D12D4semidirect
106. #870D4semidirect
107. #869D4semidirect
109. C4×Dic6D4semidirect
197. C3×C42#41semidirect
402. C42#237semidirect
502. C3#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861902
C3×#26572
#829452
#829392
#717692
#717662
#717632
#717312
#717232
#694412
#694302
#255933