Finite Group Databasebeta

← #10848643

Subgroups — #10848643

Order 768.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70386C212yesmaximal, complemented
7#70385C212yesmaximal, complemented
8#69876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68760C212yesmaximal, complemented
11#68759C212yesmaximal, complemented
12#25593—31nomaximal, Sylow
13C3×C4×#41C2211yescharacteristic
14#5830C2212yes—
15C2×#951C2211yescharacteristic
16C2×#949C2211yescharacteristic
17#5585—22no—
18#5553—22no—
19#5550—24no—
20#5535—22no—
21#5521C2212yes—
22#5477—22no—
23C2×#875C2211yescharacteristic
24C2×#875C2212yes—
25C2×#874C2211yescharacteristic
26C2×#874C2212yes—
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2212yes—
29C3×C4×M16C2211yescharacteristic
30C3×#376C2211yescharacteristic
31#5131C2212yes—
32C2×#823C2212yes—
33C2×#823C2212yes—
34#5120C2212yes—
35#5028—22no—
36#5016—22no—
37#5004C2211yescharacteristic
38#5001C2211yescharacteristic
39#4924C2211yescharacteristic
40#4714—22no—
41#4697—22no—
42#4671—24no—
43C3×#339C2212yes—
44#4523C2212yes—
45#4523C2212yes—
46#3508—31no—
47#3140—31no—
48#3040—31no—
49#2657—31no—
50#2004—32no—
51#2002—32no—
52#1995—31no—
53#1965—31no—
54#1887—32no—
55#1885—32no—
56#1759D311yescharacteristic, complemented
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C2×#235—24no—
59C22×D12—24no—
60C22×D12D414yes—
61C22×D12C2311yescharacteristic
62C22×D12C2312yes—
63C22×Dic6C2311yescharacteristic
64C2×C3×M16C2312yes—
65C3×C4×Q8D412yescomplemented
66C3×C4×D4—22no—
67C3×C4×D4D412yescomplemented
68C3×#117—21no—
69C3×#117C2311yescharacteristic
70C2×C3×C42—21no—
71C2×C3×C42C2312yes—
72C2×C3×C42C2311yescharacteristic
73#951—42no—
74#949—42no—
75#947—22no—
76C2×#216—21no—
77C2×#215—21no—
78#940—22no—
79#937—24no—
80C2×#214—21no—
81C2×#213—21no—
82#930—24no—
83#930—24no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
86#926C2312yes—
87#924—22no—
88C2×#208C2311yescharacteristic
89C2×#208C2311yescharacteristic
90#894—28no—
91#893—24no—
92#884—28no—
93D3×C22⋊C4—24no—
94#875—24no—
95#875—21no—
96#875—21no—
97#875—22no—
98#875—24no—
99#875—42no—
100#874—21no—
101#874—21no—
102#874—22no—
103#874—24no—
104#874—42no—
105C4×D12—24no—
106C4×D12—24no—
107#870D412yescomplemented
108#869D412yescomplemented
109C4×Dic6—22no—
110C3×#104—24no—
111C3×#97—21no—
112C3×C4×C8—21no—
113C3×#95—22no—
114#823—42no—
115#823—42no—
116#821—24no—
117#816—24no—
118#810—22no—
119#809—22no—
120C4⋊(C3⋊C8)—22no—
121C2×#137—31no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
123#559—62no—
124#550—62no—
125#546—64no—
126#540—62no—
127#535—32no—
128#533—31no—
129#532—62no—
130C2×#127—32no—
131C2×#127—31no—
132C2×#124—32no—
133C2×#124—31no—
134#518—32no—
135C4×#41C2×D311yescharacteristic
136#489—62no—
137#488—62no—
138#464—62no—
139#463—62no—
140#423—31no—
141C2×#104C2×D312yes—
142#419—32no—
143#419—31no—
144#418—32no—
145#418—31no—
146C2×#100—32no—
147C2×#100—32no—
148C4×M16C2×D311yescharacteristic
149#392—64no—
150#376C2×D311yescharacteristic
151#339—32no—
152#339—32no—
153#339C2×D312yes—
154C23×D3—21no—
155C23×D3C2×D414yes—
156C3×#41—22no—
157C3×#41—22no—
158C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C3×D4—21no—
160C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C3×C4—22no—
162C22×C3×C4—22no—
163C22×C3×C4—21no—
164C22×C3×C4C2×D412yes—
165C22×C3×C4C2411yescharacteristic
166C2×#67—28no—
167C22×Dic3—21no—
168#235—88no—
169C2×D12—24no—
170C2×D12—22no—
171C2×D12—22no—
172C2×D12—21no—
173C2×D12—21no—
174C2×D12—22no—
175C2×D12—22no—
176C2×D12—22no—
177C2×D12—22no—
178C2×D12—22no—
179C2×D12—22no—
180C2×D12—24no—
181C2×D12—48no—
182C2×D12—84no—
183C2×D12—88no—
184C2×C4×D3—28no—
185C2×Dic6—22no—
186C2×Dic6—21no—
187C2×Dic6—21no—
188C2×Dic6—22no—
189C2×Dic6—22no—
190C3×M16—22no—
191C3×M16—22no—
192C2×C3×C8—22no—
193C3×C4⋊C4—22no—
194C3×C4⋊C4C2×D412yes—
195C3×C22⋊C4—21no—
196C3×C22⋊C4—22no—
197C3×C42—22no—
198C3×C42—21no—
199C3×C42—22no—
200C3×C42C2×D412yes—
201C3×C42C2×D411yescharacteristic
202C3×C42C2×D411yescharacteristic
203C3×C42#4114yescomplemented
204#217—22no—
205#216—42no—
206#215—42no—
207#214—42no—
208#213—42no—
209(C2×D3)⋊C4—28no—
210(C2×D3)⋊C4—28no—
211(C2×D3)⋊C4—48no—
212(C2×D3)⋊C4—42no—
213(C2×D3)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic3—22no—
215C4⋊Dic3C2×D414yes—
216Dic3⋊C4—24no—
217C4×Dic3—22no—
218#208—22no—
219#208—22no—
220C2×C3⋊C8—21no—
221C2×C3⋊C8—21no—
222C2×#41—64no—
223C2×#41C22×D311yescharacteristic
224C22×Q8—31no—
225C22×D4—34no—
226C22×D4—32no—
227C22×D4—31no—
228C22×D4—64no—
229#137—122no—
230AGL(1,ℤ/8)—122no—
231C2×Q16—61no—
232C2×SD16—61no—
233C2×SD16—61no—
234C2×D8—61no—
235C2×M16—31no—
236C2×M16—31no—
237C2×M16C22×D312yes—
238C4⋊Q8—32no—
239#127—62no—
240#127—62no—
241#127—64no—
242#127—61no—
243#127—61no—
244#127—122no—
245#125—32no—
246#124—64no—
247#124—62no—
248#124—62no—
249#124—64no—
250#124—61no—
251#124—61no—
252#124—122no—
253#123—68no—
254C22⋊Q8—62no—
255#121—68no—
256#121—64no—
257#121—64no—
258#120—64no—
259C4×Q8—62no—
260C4×Q8D1212yescomplemented
261C4×D4—22no—
262C4×D4—64no—
263C4×D4—64no—
264C4×D4—64no—
265C4×D4D1212yescomplemented
266#117—21no—
267#117—32no—
268#117C22×D311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—64no—
270C2×C22⋊C4—64no—
271C2×C22⋊C4—62no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×D312yes—
274C2×C42C22×D311yescharacteristic
275C4⋊C8—62no—
276#104—24no—
277#103—64no—
278#103—62no—
279#102—64no—
280#102—62no—
281#100—122no—
282#100—122no—
283#97—21no—
284C4×C8—21no—
285#95—22no—
286C23×C3—21no—
287C23×C3C22×D411yescharacteristic
288C22×D3—24no—
289C22×D3—24no—
290C22×D3—24no—
291C22×D3—48no—
292C22×D3—44no—
293C22×D3—41no—
294C22×D3—42no—
295C3×Q8—21no—
296C3×Q8—21no—
297C3×D4—21no—
298C3×D4—21no—
299C3×D4—42no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—22no—
302C2×C3×C4—24no—
303C2×C3×C4—42no—
304C2×C3×C4—44no—
305C2×C3×C4—44no—
306C2×C3×C4—42no—
307C2×C3×C4#12012yes—
308C2×C3×C4#12012yes—
309C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C3×C4C2×#4112yes—
312C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
313#67—88no—
314C2×Dic3—24no—
315C2×Dic3—41no—
316C2×Dic3—42no—
317D12—48no—
318D12—42no—
319D12—41no—
320D12—42no—
321D12—41no—
322D12—42no—
323D12—42no—
324D12—42no—
325D12—84no—
326D12—816no—
327C4×D3—88no—
328Dic6—44no—
329Dic6—41no—
330Dic6—41no—
331Dic6—42no—
332C3×C8—42no—
333C3⋊C8—41no—
334C3⋊C8—41no—
335C24—34no—
336C24—61no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—248no—
340C2×Q8—62no—
341C2×Q8—61no—
342C2×Q8—62no—
343C2×Q8—61no—
344C2×Q8—62no—
345C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—68no—
348C2×D4—64no—
349C2×D4—64no—
350C2×D4—62no—
351C2×D4—61no—
352C2×D4—62no—
353C2×D4—62no—
354C2×D4—62no—
355C2×D4—62no—
356C2×D4—61no—
357C2×D4—62no—
358C2×D4—62no—
359C2×D4—62no—
360C2×D4—128no—
361C2×D4—244no—
362C2×D4—248no—
363C2×D4C2×D1211yescharacteristic
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—68no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4D3×D412yes—
370C22×C4C23×D311yescharacteristic
371Q16—122no—
372SD16—122no—
373SD16—122no—
374D8—122no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—62no—
378M16—62no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—61no—
381C2×C8—61no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—34no—
384C4⋊C4—62no—
385C4⋊C4—64no—
386C4⋊C4C2×D1212yes—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—68no—
390C22⋊C4—68no—
391C22⋊C4—62no—
392C22⋊C4—128no—
393C22⋊C4—122no—
394C22⋊C4—122no—
395C42—22no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—62no—
399C42C2×D1212yes—
400C42#23514yescomplemented
401C42D3×D411yescharacteristic
402C42D3×D411yescharacteristic
403C22×C3—22no—
404C22×C3—41no—
405C22×C3—42no—
406C22×C3C2×#12011yescharacteristic
407C22×C3#54612yes—
408C2×D3—44no—
409C2×D3—48no—
410C2×D3—84no—
411C2×D3—84no—
412C2×D3—84no—
413C2×D3—81no—
414C2×D3—82no—
415C3×C4—22no—
416C3×C4—22no—
417C3×C4—44no—
418C3×C4—41no—
419C3×C4—42no—
420C3×C4#53211yescharacteristic
421C3×C4#53511yescharacteristic
422C3×C4#55012yes—
423Dic3—44no—
424Dic3—81no—
425C23—21no—
426C23—64no—
427C23—64no—
428C23—64no—
429C23—128no—
430C23—124no—
431C23—121no—
432C23—122no—
433C23C2×D3×D411yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—21no—
436Q8—124no—
437Q8—121no—
438Q8—121no—
439Q8—122no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—128no—
444D4—122no—
445D4—121no—
446D4—122no—
447D4—121no—
448D4—122no—
449D4—122no—
450D4—122no—
451D4—244no—
452D4—2416no—
453D4—248no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—64no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—122no—
464C2×C4—248no—
465C2×C4#88212yes—
466C2×C4#88212yes—
467C2×C4C22×D1211yescharacteristic
468C2×C4C2×#23512yes—
469C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
470C2×C4#100912yes—
471C8—42no—
472C8—121no—
473C8—121no—
474C2×C3—22no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3#243111yescharacteristic
477C2×C3#301912yes—
478D3—84no—
479D3—161no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—124no—
484C22—128no—
485C22—244no—
486C22—244no—
487C22—244no—
488C22—241no—
489C22—242no—
490C22C2×#88211yescharacteristic
491C22#555012yes—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—124no—
498C4—241no—
499C4#547711yescharacteristic
500C4#552511yescharacteristic
501C4#555312yes—
502C3#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C2—22no—
504C2—81no—
505C2—244no—
506C2—481no—
507C2#7358611yescharacteristic
508C2#7899312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1759C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1759D3
hypocenterC3#25593
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85848C2semidirect
2. #82527C2semidirect
3. #78527C2semidirect
4. #73431C2semidirect
5. C3×#1759C2semidirect
6. #70386C2semidirect
7. #70385C2semidirect
8. #69876C2semidirect
9. #69441C2semidirect
10. #68760C2semidirect
11. #68759C2semidirect
56. #1759D3semidirect
65. C3×C4×Q8D4semidirect
67. C3×C4×D4D4semidirect
107. #870D4semidirect
108. #869D4semidirect
203. C3×C42#41semidirect
260. C4×Q8D12semidirect
265. C4×D4D12semidirect
400. C42#235semidirect
502. C3#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858482
#825272
#785272
#734312
C3×#17592
#703862
#703852
#698762
#694412
#687602
#687592
#255933