Finite Group Databasebeta

← #10848644

Subgroups — #10848644

Order 768.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72106C212yesmaximal, complemented
6#72094C212yesmaximal, complemented
7#71643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70343C212yesmaximal, complemented
11#70323C212yesmaximal, complemented
12#25593—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#137C2211yescharacteristic
14C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#124C2211yescharacteristic
16C3×C4×#41C2211yescharacteristic
17#5830C2212yes—
18C2×#947C2212yes—
19C2×#940C2212yes—
20#5585—22no—
21#5553—22no—
22#5550—24no—
23#5535—22no—
24#5521C2212yes—
25#5477—22no—
26C2×#874C2211yescharacteristic
27#5470C2211yescharacteristic
28C3×#464—22no—
29C3×#463—22no—
30C3×#423C2211yescharacteristic
31C3×#419C2211yescharacteristic
32C3×#418C2211yescharacteristic
33C2×#837C2212yes—
34#5225C2212yes—
35#5215C2212yes—
36C2×#823C2212yes—
37C2×#823C2212yes—
38#5056—22no—
39#5055—22no—
40#4960—24no—
41#4932C2211yescharacteristic
42C4×#208C2211yescharacteristic
43#4555C2212yes—
44#4555C2212yes—
45#4532C2212yes—
46#3508—31no—
47#3140—31no—
48#3040D311yescharacteristic, complemented
49#2657—31no—
50#2004—32no—
51#2002—32no—
52#1995—31no—
53#1965—31no—
54#1887—32no—
55#1885—32no—
56#1759—31no—
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C22×#67—24no—
61C2×#235—24no—
62C22×D12D414yes—
63C22×D12C2312yes—
64C3×#137—42no—
65C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×C3×Q16—21no—
67C2×C3×SD16—21no—
68C2×C3×SD16—21no—
69C2×C3×D8—21no—
70C2×C3×M16C2311yescharacteristic
71C2×C3×M16C2311yescharacteristic
72C3×#124—21no—
73C3×#124—21no—
74C3×#124—22no—
75C3×C4×Q8D412yescomplemented
76C3×C4×D4—22no—
77C3×C4×D4D412yescomplemented
78C3×#117—21no—
79C3×#117C2311yescharacteristic
80C2×C3×C22⋊C4—22no—
81C2×C3×C42—21no—
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83#947—22no—
84#947—24no—
85#947—42no—
86#940—22no—
87#940—24no—
88#940—42no—
89#937—24no—
90#930—24no—
91#930—24no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
93#926C2312yes—
94#924—22no—
95C2×C4×Dic3C2312yes—
96C2×#208C2312yes—
97#894—28no—
98#893—24no—
99#884—28no—
100D3×C22⋊C4—24no—
101#875—24no—
102#874—21no—
103#874—21no—
104#874—22no—
105C4×D12—24no—
106C4×D12—24no—
107#870D412yescomplemented
108#869D412yescomplemented
109C4×Dic6—22no—
110C3×C4⋊C8—22no—
111C3×#103—22no—
112C3×#102—22no—
113#837—24no—
114#835—24no—
115#832—24no—
116C3⋊#95—22no—
117#823—42no—
118#823—42no—
119#803—21no—
120C4×C3⋊C8—21no—
121C2×#137C2×D311yescharacteristic
122C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
123#559—62no—
124#550—62no—
125#546—64no—
126#540—62no—
127#535—32no—
128#533—31no—
129#532—62no—
130C2×#127—32no—
131C2×#127—31no—
132C2×#124—32no—
133C2×#124C2×D311yescharacteristic
134#518—32no—
135C4×#41C2×D311yescharacteristic
136#489—62no—
137#488—62no—
138#464—22no—
139#463—22no—
140#423C2×D311yescharacteristic
141C2×#104—32no—
142#419—32no—
143#419C2×D311yescharacteristic
144#418—32no—
145#418C2×D311yescharacteristic
146C2×#100—32no—
147C2×#100—32no—
148C4×M16—31no—
149#392—64no—
150#376—31no—
151#339—32no—
152#339—32no—
153#339—32no—
154C24×C3—21no—
155C23×D3C2×D414yes—
156C3×#41—22no—
157C3×#41—22no—
158C2×C3×Q8—21no—
159C2×C3×Q8—21no—
160C2×C3×Q8—22no—
161C2×C3×Q8—22no—
162C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C3×D4—21no—
164C2×C3×D4—21no—
165C2×C3×D4—21no—
166C2×C3×D4—22no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C3×C4—22no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4C2×D412yes—
173C22×C3×C4C2411yescharacteristic
174C2×#67—28no—
175C2×#67—48no—
176C2×#67—88no—
177C22×Dic3—22no—
178#235—88no—
179C2×D12—24no—
180C2×D12—22no—
181C2×D12—22no—
182C2×D12—22no—
183C2×D12—22no—
184C2×D12—22no—
185C2×D12—22no—
186C2×D12—24no—
187C2×D12—84no—
188C2×C4×D3—28no—
189C2×Dic6—22no—
190C3×Q16—42no—
191C3×SD16—42no—
192C3×SD16—42no—
193C3×D8—42no—
194C3×M16—22no—
195C3×M16—22no—
196C2×C3×C8—21no—
197C2×C3×C8—21no—
198C3×C4⋊C4—22no—
199C3×C4⋊C4C2×D412yes—
200C3×C22⋊C4—21no—
201C3×C22⋊C4—22no—
202C3×C22⋊C4—42no—
203C3×C22⋊C4—42no—
204C3×C42—22no—
205C3×C42—21no—
206C3×C42C2×D411yescharacteristic
207C3×C42C2×D411yescharacteristic
208C3×C42C2×D412yes—
209#217—22no—
210(C2×D3)⋊C4—28no—
211(C2×D3)⋊C4—28no—
212(C2×D3)⋊C4—48no—
213C4⋊Dic3—22no—
214C4⋊Dic3C2×D414yes—
215Dic3⋊C4—24no—
216C4×Dic3—22no—
217C4×Dic3—22no—
218C4×Dic3#4114yescomplemented
219#208—22no—
220#208—22no—
221C2×C3⋊C8—22no—
222C2×#41—64no—
223C2×#41C22×D311yescharacteristic
224C22×Q8C22×D311yescharacteristic
225C22×D4—34no—
226C22×D4—32no—
227C22×D4—64no—
228C22×D4C22×D311yescharacteristic
229#137—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231C2×Q16—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×M16—32no—
236C2×M16C22×D311yescharacteristic
237C2×M16C22×D311yescharacteristic
238C4⋊Q8—32no—
239#127—64no—
240#127—62no—
241#127—61no—
242#127—61no—
243#127—62no—
244#127—122no—
245#125—32no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—22no—
249#124—64no—
250#124—64no—
251#124—62no—
252#124—122no—
253#123—68no—
254C22⋊Q8—62no—
255#121—68no—
256#121—64no—
257#121—64no—
258#120—64no—
259C4×Q8—62no—
260C4×Q8#6712yescomplemented
261C4×D4—22no—
262C4×D4—64no—
263C4×D4—64no—
264C4×D4—64no—
265C4×D4#6712yescomplemented
266#117—21no—
267#117—32no—
268#117C22×D311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—64no—
271C2×C22⋊C4—64no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—32no—
274C2×C42C22×D311yescharacteristic
275C4⋊C8—22no—
276#104—64no—
277#103—22no—
278#103—64no—
279#102—22no—
280#102—64no—
281#100—122no—
282#100—122no—
283#97—61no—
284C4×C8—61no—
285#95—62no—
286C23×C3—21no—
287C23×C3—44no—
288C23×C3—41no—
289C23×C3—42no—
290C23×C3C22×D411yescharacteristic
291C22×D3—24no—
292C22×D3—24no—
293C22×D3—24no—
294C22×D3—48no—
295C3×Q8—21no—
296C3×Q8—21no—
297C3×Q8—41no—
298C3×Q8—41no—
299C3×Q8—42no—
300C3×D4—21no—
301C3×D4—21no—
302C3×D4—42no—
303C3×D4—41no—
304C3×D4—41no—
305C3×D4—42no—
306C2×C3×C4—21no—
307C2×C3×C4—22no—
308C2×C3×C4—42no—
309C2×C3×C4—44no—
310C2×C3×C4—42no—
311C2×C3×C4—41no—
312C2×C3×C4—42no—
313C2×C3×C4#12012yes—
314C2×C3×C4#12012yes—
315C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C3×C4C2×#4112yes—
318C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
319#67—88no—
320#67—816no—
321C2×Dic3—24no—
322C2×Dic3—24no—
323C2×Dic3—44no—
324D12—48no—
325D12—42no—
326D12—42no—
327D12—42no—
328D12—42no—
329D12—84no—
330C4×D3—88no—
331Dic6—44no—
332C3×C8—41no—
333C3×C8—41no—
334C3⋊C8—42no—
335C24—21no—
336C24—34no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—248no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—62no—
345C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—68no—
352C2×D4—64no—
353C2×D4—64no—
354C2×D4—62no—
355C2×D4—62no—
356C2×D4—62no—
357C2×D4—62no—
358C2×D4—62no—
359C2×D4—62no—
360C2×D4—128no—
361C2×D4—244no—
362C2×D4—248no—
363C2×D4C2×#6711yescharacteristic
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—68no—
368C22×C4—62no—
369C22×C4D3×D412yes—
370C22×C4C23×D311yescharacteristic
371Q16—42no—
372SD16—42no—
373SD16—42no—
374D8—42no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—62no—
378M16—62no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—62no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—34no—
384C4⋊C4—62no—
385C4⋊C4—64no—
386C4⋊C4C2×#6712yes—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—68no—
392C22⋊C4—68no—
393C22⋊C4—62no—
394C22⋊C4—128no—
395C42—22no—
396C42—21no—
397C42—34no—
398C42—62no—
399C42—62no—
400C42D3×D411yescharacteristic
401C42D3×D411yescharacteristic
402C42C2×#6712yes—
403C22×C3—22no—
404C22×C3—41no—
405C22×C3—42no—
406C22×C3—84no—
407C22×C3—81no—
408C22×C3—82no—
409C22×C3C2×#12011yescharacteristic
410C22×C3#54612yes—
411C2×D3—44no—
412C2×D3—48no—
413C2×D3—84no—
414C2×D3—84no—
415C3×C4—22no—
416C3×C4—22no—
417C3×C4—41no—
418C3×C4—42no—
419C3×C4—81no—
420C3×C4#53211yescharacteristic
421C3×C4#53511yescharacteristic
422C3×C4#55012yes—
423Dic3—44no—
424Dic3—44no—
425C23—21no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—64no—
430C23—64no—
431C23—64no—
432C23—128no—
433C23C2×D3×D411yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—21no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—124no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—42no—
446D4—128no—
447D4—122no—
448D4—122no—
449D4—122no—
450D4—122no—
451D4—244no—
452D4—248no—
453D4—2416no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—64no—
462C2×C4—64no—
463C2×C4—124no—
464C2×C4—248no—
465C2×C4#93712yes—
466C2×C4#93712yes—
467C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
468C2×C4#100412yes—
469C2×C4D3×#4112yes—
470C2×C4C22×#6711yescharacteristic
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—122no—
474C2×C3—22no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3—161no—
477C2×C3#243111yescharacteristic
478C2×C3#301912yes—
479D3—84no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—128no—
487C22—124no—
488C22—244no—
489C22—244no—
490C22#561212yes—
491C22C2×#93711yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—124no—
498C4—124no—
499C4#559912yes—
500C4#580511yescharacteristic
501C4#583211yescharacteristic
502C3#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C2—22no—
504C2—81no—
505C2—161no—
506C2—244no—
507C2#8265211yescharacteristic
508C2#8400512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3040C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3040D3
hypocenterC3#25593
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85848C2semidirect
2. C3×#3040C2semidirect
3. #82979C2semidirect
4. #82939C2semidirect
5. #72106C2semidirect
6. #72094C2semidirect
7. #71643C2semidirect
8. #70521C2semidirect
9. #70515C2semidirect
10. #70343C2semidirect
11. #70323C2semidirect
48. #3040D3semidirect
75. C3×C4×Q8D4semidirect
77. C3×C4×D4D4semidirect
107. #870D4semidirect
108. #869D4semidirect
218. C4×Dic3#41semidirect
260. C4×Q8#67semidirect
265. C4×D4#67semidirect
502. C3#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858482
C3×#30402
#829792
#829392
#721062
#720942
#716432
#705212
#705152
#703432
#703232
#255933