Finite Group Databasebeta

← #10848645

Subgroups — #10848645

Order 768.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68762C212yesmaximal, complemented
9#68761C212yesmaximal, complemented
10#68760C212yesmaximal, complemented
11#68759C212yesmaximal, complemented
12#25593—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×#909C2211yescharacteristic
15C2×#908C2211yescharacteristic
16#5725—22no—
17#5697—22no—
18#5630—24no—
19#5585—22no—
20#5577—22no—
21#5525C2212yes—
22#5521C2212yes—
23C2×#875C2211yescharacteristic
24C2×#875C2212yes—
25C2×#874C2211yescharacteristic
26C2×#874C2212yes—
27C4×#235C2211yescharacteristic
28C3×#423C2211yescharacteristic
29C3×#376C2211yescharacteristic
30#5131C2211yescharacteristic
31C2×#823C2212yes—
32C2×#823C2212yes—
33#5120C2211yescharacteristic
34#5089—22no—
35#5068—22no—
36#5004C2212yes—
37#5001C2212yes—
38C2×#805C2212yes—
39C4×#208C2211yescharacteristic
40#4845—22no—
41#4844—22no—
42#4671—24no—
43C3×#339C2212yes—
44C3×#339C2212yes—
45#4523C2212yes—
46#3508—31no—
47#3140—31no—
48#3040—31no—
49#2657—31no—
50#2004—32no—
51#2002—32no—
52#1995D311yescharacteristic, complemented
53#1965—31no—
54#1887—32no—
55#1885—32no—
56#1759—31no—
57C2×#239—24no—
58C2×#235C2311yescharacteristic
59C22×D12—24no—
60C22×D12D414yes—
61C22×D12C2311yescharacteristic
62C22×D12C2312yes—
63C22×Dic6C2311yescharacteristic
64C2×C3×M16C2311yescharacteristic
65C2×C3×M16C2311yescharacteristic
66C3×C4⋊Q8D412yescomplemented
67C3×#125D412yescomplemented
68C3×C22⋊Q8—22no—
69C3×C4×Q8—22no—
70C3×#117C2312yes—
71C2×C3×C42C2312yes—
72C2×C3×C42C2311yescharacteristic
73#947—24no—
74C4×#67—22no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
77#926C2311yescharacteristic
78C2×#208C2312yes—
79#909—42no—
80#908—42no—
81C2×Dic12—21no—
82C2×D24—21no—
83C2×#204—21no—
84C2×#204—21no—
85#895—28no—
86#895—24no—
87#895—24no—
88#894—28no—
89#893—24no—
90#893—24no—
91#882—24no—
92D3×C22⋊C4—24no—
93#875—22no—
94#875—21no—
95#875—21no—
96#875—22no—
97#875—24no—
98#875—42no—
99#874—22no—
100#874—21no—
101#874—21no—
102#874—22no—
103#874—24no—
104#874—42no—
105C4×D12—24no—
106C4×D12D412yescomplemented
107#872—21no—
108C42×D3—21no—
109C4×Dic6D412yescomplemented
110C3×C4⋊C8—22no—
111C3×#95—22no—
112#823—42no—
113#823—42no—
114#821—22no—
115#816—22no—
116#810—24no—
117#809—24no—
118#805—24no—
119#803—21no—
120C4×C3⋊C8—21no—
121C2×#137—31no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
123#559—62no—
124#550—62no—
125#546—64no—
126#540—62no—
127#535—32no—
128#533C2×D311yescharacteristic
129#532—62no—
130C2×#127—32no—
131C2×#127—31no—
132C2×#124—32no—
133C2×#124—31no—
134#518—32no—
135C4×#41—31no—
136#489—62no—
137#488—62no—
138#464—62no—
139#463—62no—
140#423C2×D311yescharacteristic
141C2×#104—32no—
142#419—31no—
143#419—32no—
144#418—31no—
145#418—32no—
146C2×#100—32no—
147C2×#100—32no—
148C4×M16—31no—
149#392—64no—
150#376C2×D311yescharacteristic
151#339—32no—
152#339C2×D312yes—
153#339C2×D312yes—
154C23×D3—21no—
155C23×D3C2×D414yes—
156C2×C3×Q8—22no—
157C22×C3×C4—22no—
158C22×C3×C4C2×D412yes—
159C22×C3×C4C2411yescharacteristic
160C2×#67—21no—
161C22×Dic3—21no—
162#239—88no—
163#235—22no—
164#235—22no—
165C2×D12—24no—
166C2×D12—22no—
167C2×D12—22no—
168C2×D12—21no—
169C2×D12—21no—
170C2×D12—22no—
171C2×D12—22no—
172C2×D12—22no—
173C2×D12—22no—
174C2×D12—22no—
175C2×D12—22no—
176C2×D12—28no—
177C2×D12—24no—
178C2×D12—48no—
179C2×D12—84no—
180C2×D12—88no—
181C2×D12C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D3—22no—
183C2×C4×D3—21no—
184C2×C4×D3—28no—
185C2×Dic6—21no—
186C2×Dic6—21no—
187C2×Dic6—22no—
188C2×Dic6—22no—
189C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
190C3×M16—22no—
191C3×M16—22no—
192C2×C3×C8—21no—
193C2×C3×C8—21no—
194C3×C4⋊C4—22no—
195C3×C4⋊C4—24no—
196C3×C4⋊C4C2×D414yes—
197C3×C22⋊C4—22no—
198C3×C42—22no—
199C3×C42—22no—
200C3×C42C2×D411yescharacteristic
201C3×C42C2×D411yescharacteristic
202C3×C42C2×D412yes—
203C3×C42#4114yescomplemented
204#217—21no—
205(C2×D3)⋊C4—28no—
206(C2×D3)⋊C4—28no—
207(C2×D3)⋊C4—22no—
208(C2×D3)⋊C4—48no—
209(C2×D3)⋊C4—42no—
210(C2×D3)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic3C2×D412yes—
212Dic3⋊C4—22no—
213C4×Dic3—22no—
214C4×Dic3—21no—
215#208—22no—
216#208—22no—
217C2×C3⋊C8—22no—
218Dic12—42no—
219D24—42no—
220#204—42no—
221#204—42no—
222C2×#41—31no—
223C2×#41—64no—
224C22×Q8—31no—
225C22×D4—34no—
226C22×D4—32no—
227C22×D4—31no—
228C22×D4—64no—
229#137—122no—
230AGL(1,ℤ/8)—122no—
231C2×Q16—61no—
232C2×SD16—61no—
233C2×SD16—61no—
234C2×D8—61no—
235C2×M16—32no—
236C2×M16C22×D311yescharacteristic
237C2×M16C22×D311yescharacteristic
238C4⋊Q8D1212yescomplemented
239#127—62no—
240#127—61no—
241#127—61no—
242#127—62no—
243#127—64no—
244#127—122no—
245#125D1212yescomplemented
246#124—62no—
247#124—64no—
248#124—61no—
249#124—61no—
250#124—62no—
251#124—64no—
252#124—122no—
253#123—68no—
254C22⋊Q8—22no—
255#121—64no—
256#121—68no—
257#121—64no—
258#120—64no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—32no—
261C4×D4—32no—
262C4×D4—64no—
263C4×D4—64no—
264C4×D4—62no—
265C4×D4—64no—
266#117—31no—
267#117—61no—
268#117C22×D312yes—
269C2×C22⋊C4—64no—
270C2×C22⋊C4—64no—
271C2×C22⋊C4—62no—
272C2×C42—61no—
273C2×C42C22×D312yes—
274C2×C42C22×D311yescharacteristic
275C4⋊C8—22no—
276#104—64no—
277#103—62no—
278#103—64no—
279#102—62no—
280#102—64no—
281#100—122no—
282#100—122no—
283#97—61no—
284C4×C8—61no—
285#95—22no—
286C23×C3C22×D411yescharacteristic
287C22×D3—24no—
288C22×D3—21no—
289C22×D3—24no—
290C22×D3—24no—
291C22×D3—48no—
292C22×D3—44no—
293C22×D3—41no—
294C22×D3—42no—
295C3×Q8—44no—
296C2×C3×C4—24no—
297C2×C3×C4—24no—
298C2×C3×C4—42no—
299C2×C3×C4—44no—
300C2×C3×C4#12012yes—
301C2×C3×C4#12012yes—
302C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C3×C4C2×#4112yes—
305C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
306#67—42no—
307C2×Dic3—21no—
308C2×Dic3—22no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—42no—
311D12—21no—
312D12—21no—
313D12—48no—
314D12—42no—
315D12—41no—
316D12—42no—
317D12—41no—
318D12—42no—
319D12—42no—
320D12—42no—
321D12—84no—
322D12—88no—
323D12—816no—
324C4×D3—44no—
325C4×D3—42no—
326C4×D3—88no—
327Dic6—21no—
328Dic6—21no—
329Dic6—41no—
330Dic6—41no—
331Dic6—42no—
332C3×C8—41no—
333C3×C8—41no—
334C3⋊C8—42no—
335C24—34no—
336C24—61no—
337#41—62no—
338#41—62no—
339#41—248no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—31no—
342C2×Q8—61no—
343C2×Q8—61no—
344C2×Q8—62no—
345C2×Q8—62no—
346C2×D4—31no—
347C2×D4—68no—
348C2×D4—61no—
349C2×D4—64no—
350C2×D4—64no—
351C2×D4—62no—
352C2×D4—61no—
353C2×D4—62no—
354C2×D4—61no—
355C2×D4—62no—
356C2×D4—62no—
357C2×D4—62no—
358C2×D4—62no—
359C2×D4—62no—
360C2×D4—62no—
361C2×D4—128no—
362C2×D4—244no—
363C2×D4—248no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—68no—
366C22×C4—62no—
367C22×C4—61no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4D3×D412yes—
370C22×C4C23×D311yescharacteristic
371Q16—122no—
372SD16—122no—
373SD16—122no—
374D8—122no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—62no—
378M16—62no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—62no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—32no—
385C4⋊C4—62no—
386C4⋊C4C2×D1214yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—68no—
389C22⋊C4—68no—
390C22⋊C4—61no—
391C22⋊C4—62no—
392C22⋊C4—128no—
393C22⋊C4—122no—
394C22⋊C4—122no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—62no—
398C42—61no—
399C42C2×D1211yescharacteristic
400C42C2×D1211yescharacteristic
401C42D3×D412yes—
402C42#23914yescomplemented
403C22×C3—22no—
404C22×C3C2×#12011yescharacteristic
405C22×C3#54612yes—
406C2×D3—41no—
407C2×D3—44no—
408C2×D3—42no—
409C2×D3—48no—
410C2×D3—84no—
411C2×D3—84no—
412C2×D3—84no—
413C2×D3—81no—
414C2×D3—82no—
415C3×C4—22no—
416C3×C4—22no—
417C3×C4—44no—
418C3×C4—44no—
419C3×C4#53211yescharacteristic
420C3×C4#53511yescharacteristic
421C3×C4#55012yes—
422Dic3—41no—
423Dic3—42no—
424Dic3—81no—
425C23—64no—
426C23—61no—
427C23—64no—
428C23—64no—
429C23—128no—
430C23—124no—
431C23—121no—
432C23—122no—
433C23C2×D3×D411yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—61no—
436Q8—61no—
437Q8—121no—
438Q8—121no—
439Q8—122no—
440D4—61no—
441D4—61no—
442D4—128no—
443D4—122no—
444D4—122no—
445D4—121no—
446D4—122no—
447D4—121no—
448D4—122no—
449D4—122no—
450D4—122no—
451D4—244no—
452D4—248no—
453D4—2416no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—62no—
460C2×C4—124no—
461C2×C4—122no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—122no—
464C2×C4—248no—
465C2×C4#88212yes—
466C2×C4#88212yes—
467C2×C4C22×D1211yescharacteristic
468C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
469C2×C4C2×#23912yes—
470C2×C4#100912yes—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—122no—
474C2×C3—22no—
475C2×C3#243111yescharacteristic
476C2×C3#301912yes—
477D3—81no—
478D3—84no—
479D3—161no—
480C22—22no—
481C22—121no—
482C22—124no—
483C22—122no—
484C22—128no—
485C22—244no—
486C22—244no—
487C22—244no—
488C22—241no—
489C22—242no—
490C22C2×#88211yescharacteristic
491C22#563012yes—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—44no—
496C4—121no—
497C4—122no—
498C4—241no—
499C4#557712yes—
500C4#567411yescharacteristic
501C4#572511yescharacteristic
502C3#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C2—22no—
504C2—244no—
505C2—241no—
506C2—481no—
507C2#7662611yescharacteristic
508C2#7899312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1995C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1995D3
hypocenterC3#25593
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86261C2semidirect
2. #83338C2semidirect
3. #79058C2semidirect
4. #73431C2semidirect
5. C3×#1995C2semidirect
6. #70521C2semidirect
7. #69430C2semidirect
8. #68762C2semidirect
9. #68761C2semidirect
10. #68760C2semidirect
11. #68759C2semidirect
52. #1995D3semidirect
66. C3×C4⋊Q8D4semidirect
67. C3×#125D4semidirect
106. C4×D12D4semidirect
109. C4×Dic6D4semidirect
203. C3×C42#41semidirect
238. C4⋊Q8D12semidirect
245. #125D12semidirect
402. C42#239semidirect
502. C3#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862612
#833382
#790582
#734312
C3×#19952
#705212
#694302
#687622
#687612
#687602
#687592
#255933