Finite Group Databasebeta

← #10848646

Subgroups — #10848646

Order 768.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70344C212yesmaximal, complemented
7#70343C212yesmaximal, complemented
8#70324C212yesmaximal, complemented
9#70323C212yesmaximal, complemented
10#69876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25593—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×#124C2211yescharacteristic
15C2×#947C2212yes—
16C2×#942C2211yescharacteristic
17C2×#940C2212yes—
18C2×#932C2211yescharacteristic
19#5725—22no—
20#5697—22no—
21#5630—24no—
22#5585—22no—
23#5577—22no—
24#5525C2212yes—
25#5521C2212yes—
26C2×#874C2211yescharacteristic
27C4×#235C2211yescharacteristic
28C3×#489—22no—
29C3×#488—22no—
30C3×#419C2212yes—
31C3×#418C2212yes—
32C3×C4×M16C2211yescharacteristic
33#5225C2211yescharacteristic
34#5215C2211yescharacteristic
35C2×#825C2212yes—
36C2×#823C2212yes—
37C2×#823C2212yes—
38#5057—22no—
39#5054—22no—
40#4960—24no—
41#4932C2211yescharacteristic
42#4924C2211yescharacteristic
43#4555C2212yes—
44#4532C2212yes—
45#4532C2212yes—
46#3508—31no—
47#3140D311yescharacteristic, complemented
48#3040—31no—
49#2657—31no—
50#2004—32no—
51#2002—32no—
52#1995—31no—
53#1965—31no—
54#1887—32no—
55#1885—32no—
56#1759—31no—
57C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C3×D4C2311yescharacteristic
59C22×#67—24no—
60C2×#239—24no—
61C2×#235C2311yescharacteristic
62C22×D12D414yes—
63C22×D12C2312yes—
64C2×C3×M16C2312yes—
65C3×C4⋊Q8D412yescomplemented
66C3×#125D412yescomplemented
67C3×#124—22no—
68C3×#124—21no—
69C3×#124—21no—
70C3×C22⋊Q8—22no—
71C3×C4×Q8—22no—
72C3×#117C2312yes—
73C2×C3×C22⋊C4—22no—
74C2×C3×C42C2311yescharacteristic
75#947—24no—
76#947—24no—
77#947—42no—
78C2×#216—21no—
79#942—42no—
80C2×#215—21no—
81#940—24no—
82#940—42no—
83C2×#214—21no—
84#932—42no—
85C2×#213—21no—
86C4×#67—22no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
88#926C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic3C2312yes—
90C2×#208C2311yescharacteristic
91C2×#208C2311yescharacteristic
92#895—28no—
93#895—24no—
94#895—24no—
95#894—28no—
96#893—24no—
97#893—24no—
98#882—24no—
99D3×C22⋊C4—24no—
100#875—22no—
101#874—22no—
102#874—21no—
103#874—21no—
104#874—22no—
105C4×D12—24no—
106C4×D12D412yescomplemented
107#872—21no—
108C42×D3—21no—
109C4×Dic6D412yescomplemented
110C3×#103—24no—
111C3×#102—24no—
112C3×#97—21no—
113C3×C4×C8—21no—
114#835—22no—
115#832—22no—
116C3⋊#95—22no—
117#825—24no—
118#823—42no—
119#823—42no—
120C4⋊(C3⋊C8)—22no—
121C2×#137—31no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
123#559—62no—
124#550—62no—
125#546—64no—
126#540—62no—
127#535—32no—
128#533C2×D311yescharacteristic
129#532—62no—
130C2×#127—32no—
131C2×#127—31no—
132C2×#124—32no—
133C2×#124C2×D311yescharacteristic
134#518—32no—
135C4×#41—31no—
136#489—22no—
137#488—22no—
138#464—62no—
139#463—62no—
140#423—31no—
141C2×#104—32no—
142#419—31no—
143#419C2×D312yes—
144#418—31no—
145#418C2×D312yes—
146C2×#100—32no—
147C2×#100—32no—
148C4×M16C2×D311yescharacteristic
149#392—64no—
150#376—31no—
151#339—32no—
152#339—32no—
153#339—32no—
154C24×C3—21no—
155C23×D3C2×D414yes—
156C2×C3×Q8—22no—
157C2×C3×Q8—21no—
158C2×C3×Q8—21no—
159C2×C3×Q8—22no—
160C2×C3×Q8—22no—
161C2×C3×D4—21no—
162C2×C3×D4—21no—
163C2×C3×D4—22no—
164C2×C3×D4—22no—
165C22×C3×C4—21no—
166C22×C3×C4C2×D412yes—
167C22×C3×C4C2411yescharacteristic
168C2×#67—21no—
169C2×#67—48no—
170C2×#67—88no—
171C22×Dic3—22no—
172#239—88no—
173#235—22no—
174#235—22no—
175C2×D12—24no—
176C2×D12—22no—
177C2×D12—22no—
178C2×D12—22no—
179C2×D12—22no—
180C2×D12—22no—
181C2×D12—22no—
182C2×D12—28no—
183C2×D12—24no—
184C2×D12—84no—
185C2×D12C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D3—22no—
187C2×C4×D3—21no—
188C2×C4×D3—28no—
189C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
190C3×M16—22no—
191C3×M16—22no—
192C2×C3×C8—22no—
193C3×C4⋊C4—22no—
194C3×C4⋊C4—24no—
195C3×C4⋊C4C2×D414yes—
196C3×C22⋊C4—22no—
197C3×C22⋊C4—42no—
198C3×C22⋊C4—42no—
199C3×C42—22no—
200C3×C42C2×D412yes—
201C3×C42C2×D411yescharacteristic
202C3×C42C2×D411yescharacteristic
203#217—21no—
204#216—42no—
205#215—42no—
206#214—42no—
207#213—42no—
208(C2×D3)⋊C4—28no—
209(C2×D3)⋊C4—28no—
210(C2×D3)⋊C4—22no—
211(C2×D3)⋊C4—48no—
212C4⋊Dic3C2×D412yes—
213Dic3⋊C4—22no—
214C4×Dic3—22no—
215C4×Dic3—21no—
216C4×Dic3—22no—
217C4×Dic3#4114yescomplemented
218#208—22no—
219#208—22no—
220C2×C3⋊C8—21no—
221C2×C3⋊C8—21no—
222C2×#41—31no—
223C2×#41—64no—
224C22×Q8C22×D311yescharacteristic
225C22×D4—34no—
226C22×D4—32no—
227C22×D4—64no—
228C22×D4C22×D311yescharacteristic
229#137—122no—
230AGL(1,ℤ/8)—122no—
231C2×Q16—61no—
232C2×SD16—61no—
233C2×SD16—61no—
234C2×D8—61no—
235C2×M16—31no—
236C2×M16—31no—
237C2×M16C22×D312yes—
238C4⋊Q8#6712yescomplemented
239#127—62no—
240#127—64no—
241#127—62no—
242#127—61no—
243#127—61no—
244#127—122no—
245#125#6712yescomplemented
246#124—22no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—62no—
250#124—64no—
251#124—64no—
252#124—122no—
253#123—68no—
254C22⋊Q8—22no—
255#121—64no—
256#121—68no—
257#121—64no—
258#120—64no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—32no—
261C4×D4—32no—
262C4×D4—64no—
263C4×D4—64no—
264C4×D4—62no—
265C4×D4—64no—
266#117—31no—
267#117—61no—
268#117C22×D312yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—64no—
271C2×C22⋊C4—64no—
272C2×C42—32no—
273C2×C42—61no—
274C2×C42C22×D311yescharacteristic
275C4⋊C8—62no—
276#104—64no—
277#103—24no—
278#103—62no—
279#102—24no—
280#102—62no—
281#100—122no—
282#100—122no—
283#97—21no—
284C4×C8—21no—
285#95—62no—
286C23×C3—44no—
287C23×C3—41no—
288C23×C3—42no—
289C23×C3C22×D411yescharacteristic
290C22×D3—24no—
291C22×D3—21no—
292C22×D3—24no—
293C22×D3—24no—
294C22×D3—48no—
295C3×Q8—44no—
296C3×Q8—41no—
297C3×Q8—41no—
298C3×Q8—42no—
299C3×D4—41no—
300C3×D4—41no—
301C3×D4—42no—
302C2×C3×C4—24no—
303C2×C3×C4—42no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—42no—
306C2×C3×C4#12012yes—
307C2×C3×C4#12012yes—
308C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C3×C4C2×#4112yes—
311C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
312#67—42no—
313#67—816no—
314C2×Dic3—21no—
315C2×Dic3—22no—
316C2×Dic3—24no—
317C2×Dic3—44no—
318D12—21no—
319D12—21no—
320D12—48no—
321D12—42no—
322D12—42no—
323D12—42no—
324D12—42no—
325D12—84no—
326D12—88no—
327C4×D3—44no—
328C4×D3—42no—
329C4×D3—88no—
330Dic6—21no—
331Dic6—21no—
332C3×C8—42no—
333C3⋊C8—41no—
334C3⋊C8—41no—
335C24—21no—
336C24—34no—
337#41—62no—
338#41—62no—
339#41—248no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—31no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—31no—
351C2×D4—68no—
352C2×D4—61no—
353C2×D4—64no—
354C2×D4—64no—
355C2×D4—62no—
356C2×D4—62no—
357C2×D4—62no—
358C2×D4—62no—
359C2×D4—62no—
360C2×D4—62no—
361C2×D4—128no—
362C2×D4—244no—
363C2×D4—248no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—68no—
366C22×C4—62no—
367C22×C4—62no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4D3×D412yes—
370C22×C4C23×D311yescharacteristic
371Q16—122no—
372SD16—122no—
373SD16—122no—
374D8—122no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—62no—
378M16—62no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—61no—
381C2×C8—61no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—32no—
385C4⋊C4—62no—
386C4⋊C4C2×#6714yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—68no—
391C22⋊C4—68no—
392C22⋊C4—61no—
393C22⋊C4—62no—
394C22⋊C4—128no—
395C42—22no—
396C42—34no—
397C42—62no—
398C42—62no—
399C42—61no—
400C42D3×D412yes—
401C42C2×#6711yescharacteristic
402C42C2×#6711yescharacteristic
403C22×C3—22no—
404C22×C3—84no—
405C22×C3—81no—
406C22×C3—82no—
407C22×C3C2×#12011yescharacteristic
408C22×C3#54612yes—
409C2×D3—41no—
410C2×D3—44no—
411C2×D3—42no—
412C2×D3—48no—
413C2×D3—84no—
414C2×D3—84no—
415C3×C4—22no—
416C3×C4—22no—
417C3×C4—44no—
418C3×C4—81no—
419C3×C4#53211yescharacteristic
420C3×C4#53511yescharacteristic
421C3×C4#55012yes—
422Dic3—44no—
423Dic3—41no—
424Dic3—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—64no—
429C23—61no—
430C23—64no—
431C23—64no—
432C23—128no—
433C23C2×D3×D411yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—42no—
438Q8—61no—
439Q8—61no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—61no—
444D4—61no—
445D4—128no—
446D4—122no—
447D4—122no—
448D4—122no—
449D4—122no—
450D4—122no—
451D4—244no—
452D4—248no—
453D4—2416no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—64no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—124no—
462C2×C4—124no—
463C2×C4—122no—
464C2×C4—248no—
465C2×C4#93712yes—
466C2×C4#93712yes—
467C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
468C2×C4D3×#4112yes—
469C2×C4#100912yes—
470C2×C4C22×#6711yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—121no—
473C8—121no—
474C2×C3—22no—
475C2×C3—161no—
476C2×C3#243111yescharacteristic
477C2×C3#301912yes—
478D3—81no—
479D3—84no—
480C22—22no—
481C22—84no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—121no—
485C22—124no—
486C22—122no—
487C22—128no—
488C22—244no—
489C22—244no—
490C22#567612yes—
491C22C2×#93711yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—124no—
497C4—121no—
498C4—122no—
499C4#566811yescharacteristic
500C4#567411yescharacteristic
501C4#583412yes—
502C3#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—244no—
506C2—241no—
507C2#8295811yescharacteristic
508C2#8400512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3140C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3140D3
hypocenterC3#25593
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86261C2semidirect
2. C3×#3140C2semidirect
3. #82979C2semidirect
4. #82945C2semidirect
5. #71840C2semidirect
6. #70344C2semidirect
7. #70343C2semidirect
8. #70324C2semidirect
9. #70323C2semidirect
10. #69876C2semidirect
11. #69866C2semidirect
47. #3140D3semidirect
65. C3×C4⋊Q8D4semidirect
66. C3×#125D4semidirect
106. C4×D12D4semidirect
109. C4×Dic6D4semidirect
217. C4×Dic3#41semidirect
238. C4⋊Q8#67semidirect
245. #125#67semidirect
502. C3#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862612
C3×#31402
#829792
#829452
#718402
#703442
#703432
#703242
#703232
#698762
#698662
#255933